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L3 Physique
Université de Tours
2007-2008
1
M1
L'interféromètre de Mihelson
L'interféromètre spetral de Mihelson oupe une plae importante dans
l'histoire de la physique expérimentale en partiulier et de la physique en
général. L'expériene de Mihelson et de Morley en 1887 marque une étape
déisive dans l'ébranlement de la notion de l'espae absolu-en paraphrasant
Laplae, on n'avait plus besoin de parler de l'ether. Elle fut le point de départ
oneptuel pour A. Einstein, lorsque, presque vingt ans après, il formula la
théorie de la relativité rstreinte (et don de e dont on
avait
besoin de parler).
S
A l'heure atuelle, l'interférométrie est une tehnique inontournable aussi bi-
M2
endans l'indutrie que dans le domaine de la reherhe. En eet, elle permet
de mesurer des distanes ave une préision époustouante (à 1/2 longueur
d'onde près!). D'autre part, elle est utilisée en spetrosopie pour sonder les
Figure 1: Le prinipe de l'interféromètre de Mihelson.
exitations de la matière. Ses hamps d'appliation sont don très nombreux:
astrophysique, physique des solides, biophysique, ...
Le but de l'expériene proposée ii est de omprendre le fontionnement de
sur une lame sémi-rééhissante S qui la divise en deux parties, qui sont dirigées
l'interféromètre spetral de Mihelson et de le omparer aux interférenes
haune sur un miroir diérent; rééhies sur eux-i, elles se renontrent de
obtenues à l'aide de l'appareil des anneaux de Newton. Du point de vue quan-
nouveau sur la lame et le résultat est visible, soit à l'oeil nu, soit sur un éran
titatif, il s'agit de mesurer la longueur d'onde de diérentes soures lumineuses
soit sur un enrégistreur.
(laser, lampe à vapeur de sodium). Du point de vue qualitatif, il faudra établir
Appelons l1 la distane entre le point d'inidene du faiseau sur la lame
le ontat optique et expliquer sa manifestation sous lumière monohromatique
et le miroir
ainsi que sous lumière blanhe.
interférogramme
l2
la distane entre e même point et le miroir
d'une soure lumineuse, on peut obtenir
diérene de marhe
Par ailleurs, on pourra étudier le phénomène de
λ
2
omposantes du doublet d'une soure à vapeur de sodium.
Approhe Théorique
1. 1.1
Le prinipe de fontionnement
S
Sous
S est négligeable, on peut aluler
δ:
x1 = 2l1 +
brouillage de manière ne et mesurer ainsi la longueur d'onde de haune des
1. 1
M2 .
les hemins optiques empruntés par haun des deux faiseaux ainsi que leur
son spetre (de telles expérienes permettent notamment d'étudier la omposition d'étoile lointaines).
et
l'hypothèse initiale que l'épaisseur de la lame
De plus, e TP permettra de s'initier à la spetrosopie: nous verrons omment en mesurant l'
M1
λ
x2 = 2l2 +
2
(les fateurs
⇒ δ = |x1 − x2 | = 2|l1 − l2 |
λ/2 proviennent des réexions sur les miroirs).
sont ohérents, ar ils proviennent de la même soure.
observera sera sombre si
Le shéma de l'interféromètre est représenté sur la gure 1. Un faiseau tombe
1
δ = (2p + 1)λ/2
ou lumineuse si
(1)
Les deux faiseaux
Alors la tahe qu'on
δ = pλ (p ∈ N).
On
se rend ompte que grâe à ette propriété on peut régler la diérene
δ
entre
L'amplitude totale sera donnée par
deux distanes marosopiques à une démi-longueur d'onde près.
A = A1 + A2
= A0 ei(kx−ωt) + A0 ei(k(x+∆)−ωt) = A0 ei(kx−ωt) 1 + eik∆
Essayons maintenant de raner notre analyse. La première étape onsiste
à se ramener à une situation, équivalente du point de vue physique, mais
beauoup plus simple à traiter.
A ette n, on remplaera les miroirs et la séparatrie par les souresimages
et l'intensité (normalisée) devient
|l1 − l2 | = δ ,
alors les deux souresimages S1 et S2 de la soure S seront distantes de 2δ (f.
de la soure pontuelle. On peut failement se onvainre que, si
φ
I = 4 cos
∝ AA∗
2
2
g. 2).
en fontion de la variable normalisée
S’2
S’
φ ≡ 2π∆/λ,
f. g. 3.
Figure 3: L'intensité normalisée en fontion de la variable
Puisque
ulaire.
∆
ne dépend que de la distane
r,
φ = 2π∆/λ.
les franges ont une forme ir-
On note que les maxima ne sont pas inniment mines: l'intensité
ne hute pas de manière abrupte, mais de manière graduelle. On a alors al-
D
M’ 2
M1
δ
ternane de zones laires et de zones sombres, 'est-à-dire des anneaux. Les
anneaux lairs orrespondent à une diérene de marhe
l'on trouve pour leurs rayons:
S
11
00
00
11
00
11
S
rpclair
M2
O
P
obtient
Figure 2: Physique équivalente, tehnique simple pour omprendre l'apparition
rpsombre
de franges d'interférene, mises en évidene ave l'interféromètre de Mihelson.
Considérons un point d'observation,
g. 2).
P,
distant de
r
de l'axe des deux
Les ondes, provennant de es deux soures, a-
useront une diérene de marhe
∆ = (2p + 1)λ/2, p ∈ N
v
!
u
u
p + 12 λ
t
=D 2 1−
2δ
et
(5)
et l'on
(6)
On peut érire es expressions de façon un peu plus utile pour la suite
si l'on appelle
l'ordre de l'interférene
l'entier
l'interférene au entre, . à. d. la valeur
3
p
p
r2
δ
r2 + (D + δ)2 − r2 + (D − δ)2 = 2δ 1 −
+O
2D2
D2
(2)
∆ = pλ, p ∈ N
s pλ
=D 2 1−
2δ
Pour obtenir des anneaux sombres, on pose
r
∆ = |S1 P −S2 P | =
(4)
2δ
1
souresimages (f.
(3)
p0 =
p0
2δ
λ
p
et l'on en déduit l'ordre de
qui orrespond à un rayon nul
(7)
En fontion de l'ordre de l'interférene au entre les expressions pour les rayons
A1
prennent la forme
rpclair
r
p0 − p
=D 2
p0
rpsombre
1
(8)
M2
On déduit immédiatement que
p ≤ 2p0 − 1 pour
pour les anneaux lairs et
d
r
2p + 1
=D 2−
p0
Essayons de saisir le sens de es formules.
p ≤ p0
θA
1+2
les anneaux sombres. Aussi
2
θ
1+2 r
que le rayon des anneaux lairs ainsi que des anneaux sombres diminue, quand
l'ordre augmente. Le résultat le plus surprenant est, bien sûr, que, pour
xe, il n'y a qu'un nombre
ni d'anneaux!
δ>0
Cei implique une valeur nie pour le rayon le plus grand, à savoir, pour
p = 0,
sombre
rmax
l'on peut faire varier la diérene de marhe en variant la position du miroir
Ainsi il sut de ompter le nombre de fois que la tahe entrale hange
M2
pour déduire la longueur
d'onde.
Exerie:
Etablir la relation le nombre d'anneaux omptés
distane parourue par le miroir
1. 1.2
M2
B
Figure 4: La séparatrie épaisse. Le rayon, qui emprunte le hemin
hemin supplémentaire de
δ > 0 ⇒ p0 > 0, le dernier anneau sera lair.
On note que, lorsque ∆ varie de λ/2, on passe d'un anneau lair à un anneau
sombre et ainsi de suite. Au entre, r = 0, on a ∆ = 2δ . On en déduit que
et mesurer la distane parourue par le miroir
B2
(9)
r
1
=D 2−
2p0
Ce qui implique que, pour
M2 .
2
1+2
√
=D 2
clair
rmax
M1
et la longueur d'onde
N,
emprunte le hemin
le hemin
1.
2(AB),
1, parallèle à la lame séparatrie, le rayon, empruntant le hemin 1 la
traversera une fois allant vers le miroir
qui
2, fait un
par rapport au hemin que fait le rayon, qui
M1
et une fois au retour de elui-i, e
ompenserea le hemin 2(AB), d'où le terme, lame ompensatrie, employé
pour elle-i (f.g. 5).
la distane la
λ.
La lame ompensatrie
1. 1.3
Le ontat optique
Expérimentalement, on ontrle la longueur d'onde
miroirs
δ.
Pour
λ
λ
et la distane entre les
xe, on se rend ompte que la valeur
δ = 0
semble être
spéiale.
une épaisseur nie, beauoup plus grande que la longueur d'onde, mais nie
e que ei implique pour les anneaux. D'abord il ne peut y avoir d'anneaux
devant les autres longueurs aratéristiques (telles la distane entre la lame et
sombres, ar l'équation de base n'admet pas de solution.
les miroirs). Essayons de suivre le hemin d'un rayon de lumière de près, pour
lairs la situation est plus ompliquée, ar l'équation de base ne permet pas
nous rendre ompte, sous quelles onditions l'épaisseur nie joue un rle dans
de xer leur rayon (δ
notre expériene. A ette n on regarde le dessin de la g. 4. Le rayon, qui
solution à ette perplexité est assez simple, omme on peut le voir sur la gure
emprunte le hemin
2: les deux soures
2, fait un hemin supplémentaire de 2(AB), par rapport
1. Si l'on plae, alors, une lame identique sur
au rayon qui emprunte le hemin
Elle implique que
p0 = 0
Jusqu'ii on a négligé l'epaisseur de la lame séparatrie. Une vraie lame possède
=0
S1
et
implique
S2
et la question que l'on peut se poser est
p=0
Pour les anneaux
mais laisse le rayon arbitraire). La
se onfondent et il n'y a plus d'interférene! On
une
observe l'illumination uniforme provenant d'
soure! Puisque l'image
′
M2
M1
1i+1r
d
1. 2
Déroulement de l'expériene
1. 2.1
Consigne de seurité onernant les lasers
Le laser est une soure lumineuse d'appliation ourante (leteur de CD,
A’
leteur optique de ode barre, hirurgie, életronique, ...). Il permet d'obtenir
beauoup d'energie dans une région de l'espae très restreinte. C'est notam-
d
B’
ment ette préision qui lui vaut son suès. Cependant, ela peut parfois être
dangereux. En eet, une lumière trop intense arrivant sur l'oeil peut réer des
dommages irréparables.
1+2 (inc)
Il ne faut don jamais regarder diretementles rayons issus d'un
laser ou même leurs reexions. Toutes les manipulations utilisant
un laser se feront en regardant l'éran.
C
A
S
2i+2r
C
M2
B
1. 2.2
1+2 (transmis)
Réglages
Mettre en plae le laser à environ 20 m de l'interféromètre de Mihelson et
Figure 5: Le rle de la lame ompensatrie est d'assurer que les hemins optiques, empruntés par les deux rayons, sont indépendants de l'épaisseur de la
lame séparatrie; pourvu que les lames sont parallèles et identiques.
A′ B ′ //AC et (AB) = (AC) = (A′ B ′ ).
Alors
l'allumer.
Le faiseau doit passer par le entre des deux miroirs.
Plusieurs
points apparaissent sur l'éran, issus des réexions multiples du faiseau laser
au ours de sa traversée de l'interféromètre.
Alignement des axes
Les réexions multiples se situent autour de deux groupes de tâhes. Parmi
haque groupe, la tâhe la plus brillante est issue d'une réexion direte sur
l'un des miroirs(gure 6).
1- Agir sur la vis de réglage vertial de la ompensatrie an de regrouper sur
oïnide ave la position du miroir
optique.
M1 ,
on appelle ette situation
le ontat
une ligne les réexions multiples(gure 7).
2- Agir sur la vis de réglage horizontal de la ompensatrie an de superposer
les réexions multiples(gure 8). Ne plus touher à la lame ompensatrie.
3- Ajuster la vis de réglage horizontal du miroir mobile an que les deux lignes
Une autre question intéressante (surtout pour du point de vue expériemen-
δ 6= 0,
de réexions soient alignées(gure 9).
omment se rendre ompte que l'on oeuvre
4- Agir sur la vis de réglage horizontal du miroir mobile an de superposer aussi
pour une diminution de ette valeur (et don que l'on se rapprohe du ontat
parfaitement que possible les deux lignes de réexions(gure 10). Si néessaire,
optique)?
ajuster à nouveau la vis de réglage horizontal du miroir mobile de manière à
tal!) est: pour une valeur
Intuitivement, on s'attend à e que, au fur et à mesure que l'on
se rapprohe du ontat optique (et don de l'illumination uniforme), la taille
de la tahe entrale
laire,
et par onséquent le rayon de l'anneau
sombre
de
améliorer le réglage.
Obtention d'anneaux
l'ordre le plus élévé qui l'entoure, augmentent. On peut de plus montrer que les
Interaler entre le laser et l'interféromètre la lentille d'extension de faiseau
anneaux "rentrent" vers le entre losrque l'on s'approhe du ontat optique.
(ourte foale). Ajuster la position de la lentille an que la tâhe soit entrée sur
Exerie:
Expliquer et eet à l'aide des équations (7) et (8).
les miroirs. Ce réglage est déliat. Vous devez obtenir un système d'anneaux
(g. 11).
1. 2.3
Le ontat optique
Etablir le système d'anneaux entrés. Il sera parfois néessaire de réentrer les
anneaux, en agissant
déliatement
sur les vis V1 et V2 du miroir xe M1 .
S'approher du ontat optique en agissant sur la vis V5 de translation du
miroir M2 .
horizontale. (voir exemple g. 12). Son objetif est pourvu de polariseurs qui permettent d'atténuer le signal reçu de façon à éviter
que la améra ne soit saturée. La notie du logiiel et de la améra
sont disponibles en salle de Travaux Pratiques.
Mettre en marhe la améra PUIS ouvrir le logiiel CALIENS. Cliquer sur
le bouton "temps réel" an de mesurer en temps réel le signal déteté par la
améra. Régler les polariseurs an que le signal reçu ne sature pas la améra.
Régler la hauteur de la améra an qu'elle "oupe" le système d'anneaux en
(i) Comment les anneaux évoluent-ils? Expliquer pourquoi.
son entre(g. 12). Le signal doit être aussi symétrique que possible.
(ii) Pourquoi ne peut-on pas atteindre le ontat optique ave le laser (soure (i) Expliquer la forme du signal obtenu.
monohromatique), mais seulement s'en approher?
Une fois le voisinage du ontat optique ainsi loalisé,
éteindre le laser et le
remplaer par la soure de lumière blanhe. La soure doit être plaée prohe
de l'interféromètre an que le plus de lumière soit olletée.
Déplaer très
déliatement la vis V5 jusqu'à obtenir des anneaux irisés. Par des manipulations supplémentaires, vous pouvez établir une tahe entrale large, de teinte
violette-grise. Le ontat optique est alors établi.
Se plaer dans une onguration telle que le entre du système d'anneaux soit
lumineux et que le diamètre du premier anneaux soit nul.
(ii)
A l'aide des urseurs (voir manuel CALIENS), mesurer le diamètres des
anneaux d'ordre "n" (à partir de
n = 0
pour l'anneau de rayon nul).
Re-
porter les résultats obtenus dans un tableau où gurent les olonnes : "Ordre
de l'anneau", "Diamètre(mm)", "Ratio par rapport à l'ordre 1", "Raine de
l'ordre".
(i) Expliquer la manifestation du ontat optique en lumière blanhe.
(iii) Quelle loi relie le diamètre des anneaux à l'ordre d'interférene?
(ii) Expliquer l'ordre des ouleurs observées au voisinage du ontat optique. de la partie théorique, expliquer e résultat.
A l'aide
(onsidérer la lumière blanhe omme une superposition de soures monohromatiques)
(iii) Relever sur le vernier la position du miroir M2
au ontat optique (iner-
1. 2.6
Mesure
de
la
longueur
d'onde
du
laser,
enregistrement
d'interférogramme
titude).
Mettre en plae le laser et la lentille d'extension du faiseau. Obtenir un sys1. 2.4
Franges retilignes d'interférenes - Coin d'air
Au ontat optique, tourner légèrement la vis V1 ou V2 du miroir M1 .
(i) Qu'observe-t-on?
(ii) A l'aide d'un shéma identique à elui de la gure 2, expliquer la forme et
l'orientation des franges (indie: quelles sont les symétries du système?).
1. 2.5
Mesure du diamètre des anneaux, loi en
√
N.
Mettre en plae la lampe à vapeur de sodium. S'éloigner du ontat optique
et établir un système d'anneaux entrés. Plaer la lentille de 150mm de foale
à la sortie de l'interféromètre.
Vous pouvez visualiser le système d'anneaux
tème d'anneaux entrés.
Régler la améra de manière à e qu'elle oupe le
système d'anneaux en son entre. Vérier que la améra n'est pas saturée. Le
signal doit être aussi symétrique que possible. Plaer le moteur à l'extrémité
de la vis de translation du miroir mobile. Cliquer sur l'onglet "Mihelson" du
logiiel.
Il s'agit de translater le miroir mobile à vitesse régulière et onnue
−1
(vmoteur =0.555µm.s
), et de mesurer en un point donné la variations de lu-
mière, an d'en déduire la longueur d'onde de la lumière inidente.
(i)
Donner l'expression de l'intensité lumineuse en un point de l'espae pour
une lumière monohromatique (voir partie théorique).
(ii) Comment ette intensité dépend-elle de la position du miroir mobile?
(iii) En déduire la loi entre le déplaement du miroir et la longueur d'onde.
en plaçant un éran ou une feuille de papier dans le plan foal de la lentille.
Mettre en marhe le moteur du miroir mobile. Démarrer l'aquisition du sig-
Plaer ensuite la améra dans le plan foal de la lentille.
nal(il s'agit du signal déteté au point entral de la améra).
La améra permet de déteter l'intensité lumineuse suivant un ligne (iv) Caluler la longueur d'onde du laser.
Que vaut l'inertitude sur la mesure?
Remplaer le laser par la lampe à vapeur de sodium. Oter la lentille d'extension
du faiseau.
(v) Caluler la longueur d'onde moyenne de la lampe à vapeur de
sodium.
1. 2.7
Interférogramme et spetre -Partie faultative
On peut montrer que l'interférogramme
mineuse
I(ω)
sont reliés par:
I(∆)
et le spetre de la soure lu-
R∞
I(∆) = C1 R 0 I(ω)ei∆ω dω
∞
I(ω) = C2 −∞ I(∆)e−i∆ω d∆
(10)
On peut don, en mesurant l'interférogramme, onnaître le spetre et don les
Fig. 6
Fig. 7
propriétés physiques de la soure lumineuse.
Exerie:
Caluler l'interférogramme d'une soure monohromatique de
ω0 (I(ω) = δ(ω − ω0 )) et d'une soure dont
pulsations ω1 et ω2 (I(ω) = δ(ω − ω1 ) + δ(ω − ω2 )).
pulsation
deux
(i)
Mesurer
l'interférogramme
de
la
lampe
à
le spetre omporte
vapeur
de
sodium
(L'enregistrement minimum dure 15 minutes).
(ii) En déduire la diérene de longueur d'onde entre les deux raies du doublet
jaune du sodium.
Si vous avez réalisé l'expériene sur les Anneaux de Newton avant elle-i,
Fig. 8
Fig. 9
Fig. 10
Fig. 11
omparer vos résultats atuels ave eux obtenus par le dispositif des Anneaux
de Newton-vous êtes d'ailleurs vivement enouragé(e)s de faire la partie
faultative, qui vous fournira plusieurs points de omparaison direte.
x(µm)
Signal centré
Signal non saturé
V2
Intensité
moteur
x(µm)
Intensité
Ligne de détection
vis de translation
Signal saturé
Miroir M2
V3
V4
x(µm)
séparatrice
compensatrice
lentille
Polariseurs
V1
Intensité
Miroir M1
filtre
anti-calorique
source
lumineuse
lentille d'extension
du faisceau
caméra