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CORRIGE DU BAC GET 2007
Partie A : Etude de l’onduleur
1. L’interrupteur commandé H est un transistor.
3.2. Relation entre iG et i sur l’intervalle [T ; T] : iG = - i.
2
3.3. Représentation de iG(t)
Voir document réponse 1 page 5.
4.
2.
4.1. La fermeture simultanée des interrupteurs K1 et K4 (K2 et K3) est interdite car elle
provoquerait le court-circuit du générateur.
2.1. Valeur moyenne de u
La tension u est alternative (symétrique), sa valeur moyenne Umoy est égale à zéro,
Umoy = 0.
L’onduleur permet de réaliser la conversion continu-alternatif.
2.2.
2.2.1. Calcul de la valeur efficace du courant i
Le courant i est sinusoïdal, sa valeur efficace est donnée par la relation : I = Imax
2
soit
I = 6 d’où
2
I = 4 A.
2.2.2. Pour mesurer la valeur efficace du courant i il faut un ampèremètre ordinaire en
4.2. La fermeture simultanée des interrupteurs K1 et K2 (K3 et K4) est possible car elle ne
provoquerait pas le court-circuit du générateur.
Parie B : Etude du moteur asynchrone
1. Chaque enroulement du moteur sera soumis à une tension de valeur efficace égale à 230 V.
2. En couplage étoile les enroulements sont traversés par le courant en ligne, soit 4 A.
3.
3.1. On appelle pertes collectives, la somme des pertes fer et des pertes mécaniques.
3.2. C’est l’essai à vide qui permet de déterminer les pertes collectives.
position AC.
4.
2.3.
2.3.1. Relation entre u et E dans l’intervalle [0 ; T]
2
Lorsque K1 et K3 sont fermés, la loi des mailles permet d’écrire : u – E = 0 soit u = E.
2.3.2. Sens du courant i dans la charge
Dans l’intervalle [o ; t1] i < 0, il va de B vers A : les diodes D1 et D3 sont alors passantes.
Dans l’intervalle [t1 ; T] i > 0, il va de A vers B : les interrupteurs H1 et H3 sont passants.
2
2.4. Intervalles de conduction
Voir document réponse 1 page 5.
3.
3.1. Relation entre iG et i sur l’intervalle [0 ; T] :iG = i
2
LTH
4.1. Détermination de la fréquence de synchronisme
La vitesse de synchronisme du moteur est celle qui est immédiatement supérieure à la
vitesse de rotation du moteur (960 tr/min). Soit donc ns = 1000 tr/min (ou 16,7 tr/s).
Détermination du nombre de paires de pôles
ns = f
p
p= f
ns
p = 50
16,7
soit
p = 3 paires de pôles.
4.2. Détermination du glissement du moteur
g = ns - n
ns
g = 1000 – 960
1000
soit
g = 0,04 ou 4 %.
1/6
Tu = 1906
104,7
4.3. Détermination de la puissance absorbée par le moteur
Pa = U.I. 3.cos ϕ
Pa = 400 x 4 x 3
x 0,8 soit
Pa = 2217 W.
4.4. Détermination des pertes par effet Joule au stator
pJS = 3r.I2
pJS = 3 x 1 x 42
soit
pJS = 48 W.
k=
soit
pm = 90 W.
4.6. Détermination de la puissance transmise au rotor
Ptr = Pa - pJS – pfer
Ptr = 2217 – 48 – 90
soit
Ptr = 2079 W.
4.7. Détermination des pertes Joule au rotor
pJR = g.Ptr
pJR = 0,04 x 2079
soit
pJR = 83 W.
2.3. Vérification de la valeur de la différence (ns – n)
Tu = k.(ns – n) soit
ns – n = Tu
k
Tr = Tu
Si Tr est constant alors Tu est constant. On sait que k est constant donc Tu est
k
constant également et on en déduit que
ns – n est constant.
Pu = Pa – pJS – pJR – pc
Pu = 2217 – 48 – 83 – 180
soit
Pu = 1906 W.
Vérification de la la valeur de ns – n
4.9. Détermination du rendement du moteur
η = Pu
Pa
soit
ns – n = 1000 – 960 = 40 tr /min.
η = 0,86 ou 86 %.
4.10. Détermination du moment du couple utile
LTH
k = 0,46.
2.2. Relation entre Tr et Tu en régime nominal
Tr = Tu
Pu = Pa - Σpertes
Pu
Ω
soit
2.1. Représentation de Tr(n)
Voir document réponse 2 page 6.
4.8. Détermination de la puissance utile
Tu =
18,2
1000 – 960
2.
pm = 180
2
Pu = Tu.Ω
Tu = 18,2 N.m.
Partie C : Réglage de la vitesse du moteur asynchrone
1. Calcul de k
Tu = k.(ns – n)
k = Tu
ns – n
4.5. Détermination des pertes mécaniques
pm = pC
2
η = 1906
2217
soit
avec Ω = 2πn = 2 x 3,14 x 1000 = 104,7 rad/s
60
60
2.4.
2.4.1. Calcul de ns1
ns – n = 40
ns1 = 40 + n1
ns1 = 40 + 580
soit
ns1 = 620 tr/min ou 10,3 tr/s.
2.4.2. Déduction de la valeur de f1
ns = f
p
2/6
f = p.ns
f1 = 3 x 10,3
soit
f1 = 31 Hz.
Pour atténuer les ondulations de la tension redressée on branche un condensateur en
dérivation avec la charge.
Déduction de la valeur de U1
U est constant donc U0 = U1
f
f0
f1
2.
2.1. L’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire car il est en contre réaction
U1 = U0 .f1
f0
U1 = 400 x 31
50
1.2. Le convertisseur qui permet d’obtenir à partir d’une tension sinusoïdale, une tension
unidirectionnelle est un redresseur.
(pas de liaison sortie-entrée non onverseuse).
soit
U1 = 248 V.
2.4.3. Représentation de Tu1(n)
Cette caractéristique est une droite passant par les deux points A1(ns = 620 tr/min ; 0
N.m) et B1(n1 = 580 tr/min ; 19 N.m).
Les deux droites sont parallèles.
2.5. Représentation de la caractéristique Tu2(n)
2.2. Expression de V+ en fonction de R1, R2 et ua
La règle du diviseur de tension peut être appliquée à la portion de circuit constituée de R1
et R2 :
V+ = R2 .ua
R1 + R2
2.3. Montrons que V- = R2.ur + R1.us
R1 + R2
Pour f2 = 20 Hz, ns = 400 r/min.
La caractéristique Tu2(n) est une droite parallèle à Tu(n) et passant par le point A2(ns =
Loi des mailles à l’entrée inverseuse : V- + R1i1 – ur = 0 soit
400 tr/min ; 0 N.m).
La vitesse de rotation du moteur n2 est donnée par l’abscisse du point de fonctionnement
Loi des mailles à la sortie :
B2, soit : n2 = 360 tr/min.
V- - R2i1 – us = 0
soit
i1 = ur – V
R1
-
i1 = V - us
R2
i1 = ur – V = V - us
R1
R2
R2.(ur – V-) = R1.(V- – us)
3.
3.1. D’après la courbe v(f), la vitesse n’est pas proportionnelle à la fréquence car la droite ne
passe pas par l’origine du repère.
La fréquence minimale de démarrage ou fréquence de décollage est fd = 2.5 Hz. Voir
page 6.
3.2. D’après la droite v(f), lorsque v = 12 km/h on a f = 31 Hz. Voir page 6.
Parie D : Régulation de la vitesse du moteur entraînant le tapis
1.
1.1. Le convertisseur qui permet d’obtenir à partir d’une tension sinusoïdale, une tension
sinusoïdale de même fréquence et de valeur efficace différente est appelé
R2.ur – R2V- = R1.V- – R1us
R2.ur + R1us = V-.(R1 + R2)
V- = R2.ur + R1us
R1 + R2
2.4. Loi des mailles aux entrées inverseuse et non inverseuse : ud – V+ + V- = 0
soit ud = V+ - Vud = 0 car l’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire.
2.5. Expression de us en fonction de R1, R2, ua et ur
V+ = R2 .ua
et
V- = R2.ur + R1us
R1 + R2
R1 + R2
transformateur.
LTH
3/6
En régime linéaire V+ = V- car ud = 0
R2.ur + R1us = R2 .ua
R1 + R2
R1 + R2
R2.ur + R1us = R2.ua
R1us = R2.ua - R2.ur
R1us = R2.ua - R2.ur
R1us = R2.(ua - ur)
us = R2.(ua - ur)
R1
Cette expression permet d’affirmer qu’à la sortie du montage on bien la différence ua - ur
amplifiée et le coefficient d’amplification est R2.
R1
2.6. Calcul du coefficient d’amplification
R2 = 10R1 = 10
R1
R1
3. Calcul de ur
D’après les données, on a : ur = 0,01.n avec n = 580 tr/min
D’où ur = 0,01 x 580 soit
ur = 5,80 V.
Calcul de f
f = 3.us avec us = 10.(ua - ur) = 10 x (6,83 – 5,80) = 10,3 V.
f = 3 x 10,3
soit
f = 30,9 Hz.
4. Evolution de ur, us, f et ns lorsque n augmente
D’après la relation ur = 0,01.n, lorsque n augmente, ur augmente.
D’après la relation us = 10.(6,83 - ur), lorsque n augmente, ur augmente et us diminue.
D’après la relation f = 3.us, lorsque us diminue, f diminue.
D’après la relation ns = f = f , lorsque f diminue, ns diminue.
p 3
D’après la relation ns – n = 40, lorsque ns diminue, n diminue.
Oui on a obtenu le résultat escompté.
LTH
4/6
D1 D3
H1 H3
D2 D4
LTH
5/6
H2 H4
Tr(n)
B2
B1
Tu1(n)
Tu2(n)
A1
n2 = 360 tr/min
f
fd
LTH
6/6