MECANIQUE : ENERGIE 1. Travail d’une force, d’un moment

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MECANIQUE : ENERGIE
Prérequis : Ppc6-2a crs E mécanique et Tpc5.1-1a crs Forces & Moments
1. Travail d’une force, d’un moment
Écrire et exploiter l'expression du travail d'une force constante ou d'un couple de
moment constant.
a. Mouvement de translation
On appelle travail d’une action mécanique l’énergie
échangée par cette action avec le corps lors de son
déplacement de A à B.
Ou travail d’une force l’énergie échangée par la force
avec le corps lors du déplacement de A à B.
 Travail de la force 
 : WAB(  =        est dans le sens du mouvement
cosα > 0 : WAB(
   le travail est moteur.
Unité WAB(
 (J) ;  longueur du déplacement (m) ; F force qui agit sur le corps (N) et
α angle de 
 par rapport à la direction du mouvement.
 Travail de la force 
 : WAB(  =        est opposé au mouvement
cos180° < 0 : WAB(
  le travail est résistant.
 Travail de la force   : WAB(  =  car  est perpendiculaire au mouvement
cos270°= 0.
 Travail de la force   : WAB(  =  car  est perpendiculaire au mouvement
cos90°= 0.
Remarque : le travail du poids est indépendant du chemin suivi et vaut d’une manière
générale : WAB(  =     
WAB(  (J), m la masse du corps (kg), g l’intensité de la pesanteur (N/kg), h la hauteur (m).
Sens du mouvement
A
B

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Résumé :
 Si   WAB(  =   
 Si   WAB(  =  J
 Si   WAB(  =   
b. Mouvement de rotation
Écrire et exploiter l'expression du travail d'un couple de moment constant.
Le travail du moment d’une force 
 ou d’un couple de force
agissant sur un corps en rotation d’un angle a pour
expression :
Wθ(MO( )) = MO( )×
Wθ(MO(
)) (J) ; MO( ) (N∙m) ;
(rad)
2. Puissance moyenne
La puissance P moyenne développée lors d’un travail est égale au rapport de ce travail
par la durée à l’effectuer.
 avec P (W), W (J) et t (s) vous reconnaissez l’expression de première  
En remplaçant W par ses expressions vous devez être capable d’écrire les relations
suivantes (elles ne sont pas à connaître)
a. Mouvement de translation
En divisant par t on a 
  d’où        v étant en m/s
b. Mouvement de rotation
En divisant par t on a 
  d’où P = MO(
)×
étant en rad/s
3. Théorème de l’énergie cinétique
Associer une variation d'énergie cinétique au travail d'une force ou d'un couple.
Dans un repère galiléen, la variation de l’énergie cinétique d’un solide se déplaçant de
A vers B est égale à la somme algébrique des travaux des forces extérieures et des
couples appliqués au système lors de ce déplacement.
R
O

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Ce théorème est intéressant car il permet de faire facilement des calculs d’une vitesse
ou d’une force. Il est en effet possible d’éliminer les travaux des forces
perpendiculaire au mouvement et l’énergie cinétique quand v = 0 m/s
 soit      
a. Mouvement de translation : 
b. Mouvement de rotation : : 
(M1) +  (M2) + …
4. Conservation et non conservation de l’énergie mécanique
Rappel de première : l’énergie mécanique () d’un solide se conserve
lorsqu’il passe d’un état 1 à un état 2 si il n’est soumis qu’à son poids (chute libre en
négligeant les forces de frottement et la poussée d’Archimède) ou uniquement à des
mouvements sans frottements (on les néglige)
a. Frottements de contact entre solide
On a vu (1ier schéma) que les forces agissant sur un solide se déplaçant sur un support
était au nombre de 4 : la force 
 de traction responsable du mouvement, le poids 
du
solide, la réaction du support  et la force de frottement 
.
Remarque : dans le livre (p157) ils considèrent seulement 3 forces car ils décomposent la
réaction du support en 2 composantes :  perpendiculaire au support (en fait notre  ) et
tangentielle au support qui correspond à la force de frottement 
 pour nous.
Pas de traction adhérence pas de déplacement
Tant que    
Le solide adhère au sol
 coefficient d’adhérence ou de
frottement statique
Tant que     
Le solide adhère au sol
 coefficient de glissement ou de
frottement dynamique

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tan = µ et tan
s = µs
Il y a adhérence si la résultante reste dans le cône
d’adhérence
Il y a glissement dès que la résultante est tangente au
cône de glissement
b. Interaction fluide
Associer la force de résistance aérodynamique à une force de frottement fluide
proportionnelle à la vitesse au carré et aux paramètres géométriques d'un objet en
déplacement.
Il existe 2 composantes :
o Une composante statique (car elle existe même si le solide ne se déplace pas),
la poussée d’Archimède, elle est égale au poids du fluide déplacé.
o Une composante dynamique (liée à la vitesse de déplacement), la trainée ou
force de poussée du fluide.
 le coefficient de trainée sans unité, la masse volumique du fluide en
kg/m3, S est le maître couple, c’est l’aire de la surface obtenue en projetant le
solide sur un plan perpendiculaire à l’écoulement en m²,  est la vitesse du
fluide en m/s.
Cône d’adhérence
Cône d’adhérence