L’étude de l’électromagnétisme a mis en évidence, le principe de... machines à courant continu:

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B.2.2. Machine à courant continu
L’étude de l’électromagnétisme a mis en évidence, le principe de fonctionnement des
machines à courant continu:
- fonctionnement en moteur, par déplacement d’un conducteur parcouru par un
courant et placé dans un champ magnétique, sous l’action des forces de Laplace.
- fonctionnement en génératrice, par l’apparition d’une f.é.m induite aux
bornes d’un conducteur qui se déplace dans un champ magnétique.
Une machine à courant continu est un convertisseur d’énergie réversible.
Energie
électrique
fournie
Moteur
Energie
mécanique
utile
Energie
mécanique
fournie
Pertes
Génératrice
Energie
électrique
utile
Pertes
1°) Description
Cette machine est constituée :
- d’un circuit magnétique, comportant une partie fixe (le stator) et une partie
tournante (le rotor) séparées par un entrefer. Le stator et le rotor sont constitués par un
assemblage de tôles afin de limiter les pertes par courants de Foucault et par hystérésis.
- d’un ou plusieurs circuits électriques, le circuit de l’inducteur, qui est la
source de champ magnétique et le circuit de l’induit.
- d’un collecteur qui, associé aux balais, permet de relier le circuit électrique
rotorique de l’induit à un circuit électrique extérieur à la machine.
1.1) L’inducteur
Il peut-être formé soit par des aimants en ferrite, soit par des bobines
inductrices en série (électroaimants). Les bobines sont placées autour de
noyaux polaires. La machine est dite bipolaire si elle ne comporte qu’un pôle
Nord et un pôle Sud.
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1.2) L’induit
Il est formé de conducteurs logés dans des encoches.
1.3) Le collecteur et les balais
Le collecteur est un ensemble de lames de cuivre isolées latéralement les unes
des autres, réunies aux conducteurs de l’induit en certains points.
Les balais, portés par le stator, frottent sur les lames du collecteur, et permettent d’établir une
liaison électrique entre l’induit qui tourne et l’extérieur de la machine.
1.4) Le circuit magnétique
Forme des lignes de champ dans le rotor, le stator et l’entrefer:
Forme du champ magnétique dans l’entrefer:
b(T)
θ (rad)
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2°) Principe de fonctionnement
2.1) Rappel
Soit un circuit fermé orienté, on détermine la normale à cette surface, en
respectant la règle du tire-bouchon, afin d’algébriser le flux.
G
n: vecteur unitaire
à la surface S
G normale
G
S = S ⋅ n : vecteur surface
G
n
JG
B
G
G G
G
Φ = B • S = B × S × cos Θ
(S)
2.2) F.é.m instantanée induite dans une spire
Faisons l’étude avec une machine simplifiée, elle ne possède qu’une paire de
pôles, que deux encoches sur son rotor, dans lesquelles sont logés deux conducteurs, réunis
pour former une spire et que deux lames de collecteur.
b(T
Θ(rad
Nous supposons que la vitesse
angulaire du rotor est constante et égale à Ω.
L’origine des temps est choisie de manière à avoir Θ = 0
pour t = 0s, dans ces conditions Θ=Ω .t. On
Θ(rad
admettra, que le flux embrassé par une spire est
une fonction sinusoïdale de Θ, cela suppose que la
composante radiale du champ magnétique dans
l’entrefer varie sinusoïdalement avec Θ, ce qui
n’est pas exactement le cas.
Θ(rad
pour Θ = 0 , le flux est maximal,
ϕ = ϕ × cos(Θ ) = ϕ × cos( Ω × t )
ϕ(Wb
es(V)
La spire est le siège d’une f.é.m induite e s = −
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dϕ
= ϕ × Ω × sin( Ω × t )
dt
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2.3) F.é.m de la machine simplifiée
Rôle du collecteur:
Si le balai A est sur la lame C et le balai B sur la lame D, alors
emachine = uAB = vC-vD = es =e1+e2
Si le balai A est sur la lame D et le balai B sur la lame C, alors
emachine = uAB= vD-vC = -es = - (e1+e2)
emachine(V
Θ(rad)
L’ensemble (balai, collecteur) assure une fonction de redressement, par conséquent la valeur
moyenne de la f.é.m de la machine simplifiée est:
2 × ϕ × Ω
e machine =
π
2.4) Généralisation
En conclusion, la f.é.m de la machine est moins ondulée et sa valeur moyenne
est plus grande.
On appelle voie d’enroulement, l’ensemble des conducteurs parcourus pour
aller d’un balai à un autre.
Pour une machine réelle, on a N conducteurs logés dans les encoches de
l’induit, qui sont réparties sur tout le pourtour de l’entrefer en a paires de voies d’enroulement
entre les balais (donc elles constituent 2a branches parallèles). A chaque instant, chacune de
ces branches met en série N/(2a) conducteurs, soit N/(4a) spires. Les f.é.m engendrées dans
les N/(4a) spires, sont décalées en fonction de la répartition spatiale de celles-ci. Elles
engendrent entre les balais, une f.é.m résultante presque continue, qui correspond à la somme
des valeurs moyennes des f.é.m engendrées.
Pour une machine bipolaire:
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E=
2 × ϕ × Ω
N
N
N
× es =
×
=
× ϕ × Ω
4×a
4×a
π
2×π ×a
Pour une machine ayant p paires de pôles:
E = p×
N
2×π ×a
× ϕ × Ω
On utilisera la formule suivante:
E = K ×Φ × Ω
E exprimé en V
K constante dépendant de la construction de la machine: K = p ×
Φ Flux maximal sous un pôle en Wb
Ω vitesse de rotation du rotor en rad/s
N
2×π × a
3°) Couple électromagnétique
Soient deux conducteurs formant
une spire parcourue par un courant I. Ceux-ci étant
JG
JJG
JJG
placés dans un champ magnétique B , ils sont soumis aux forces de Laplace F1 et F2 , qui
forment un couple de force.
G G
G
F = I×l ∧ B
G G G
( I × l , B , F ) forment un trièdre direct.
On peut appliquer la règle de la main
droite:
G
IG × l correspond à l’index,
BG .................... au majeur,
F .................... au pouce.
3.1) Expression du moment du couple électromagnétique
Si l’induit présente une f.é.m induite E et s’il est parcouru par un courant I, il
reçoit une puissance électromagnétique Pem = E × I .
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La puissance développée par le couple électromagnétique est:
P = Tem × Ω
D’après le principe de conservation de l’énergie, on a Pem = P.
E× I
d’où E × I = Tem × Ω ⇔ Tem =
or
E = K ×Φ × Ω .
Ω
Tem == K × Φ × I
donc
Tem s’exprime en Nm, Φ en Wb et I en A.
3.2) Couple électromagnétique pour un moteur ou une génératrice
sens de la f.é.m induite
sens du courant
Génératrice
Moteur
Un couple extérieur entraîne l’induit.
Les forces de Laplace sont résistantes.
On a une f.é.m induite.
Les forces de Laplace entraînent l’induit.
Le couple extérieur dû à la charge est
résistant. On a une f.c.é.m induite.
3.3) Conclusion
Avec l’induit en convention récepteur:
Si Pem = E × I > 0 la machine fonctionne en moteur,
si Pem = E × I < 0 la machine fonctionne en génératrice
E Ω
2
1
3
4
Tem
I
.
Le passage du quadrant 1 au quadrant 2 correspond à un passage pour la machine, d’un mode
de fonctionnement en moteur à celui en génératrice, avec le même sens de rotation de l’induit.
Le passage du quadrant 1 au quadrant 4 correspond à un passage pour la machine, d’un mode
de fonctionnement en moteur à celui en génératrice, avec un sens de rotation de l’induit
inversé.
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4°) Pôles auxiliaires
4.1) Pôles auxiliaires de commutation
Lorsqu'un conducteur passe sous la ligne neutre, le courant, qui le traverse,
s'inverse grâce au système balais collecteur: c'est la commutation.
Aux bornes de la spire inductive apparaît alors une f.é.m d'auto-induction, qui tend à
maintenir l'ancien sens du courant et qui se manifeste par un arc électrique entre le balai et la
lame du collecteur qui le quitte.
Afin de remédier à ce problème, qui conduit à une usure prématurée des balais et du
collecteur, la machine est équipée de pôles auxiliaires de commutation.
Ces derniers sont montés en série avec l'induit et ont une action localisée à la
zone où se produisent ces inversions brutales de courant.
4.2) Pôles auxiliaires de compensation
L'induit étant traversé par un courant I, il crée son propre champ magnétique,
qui perturbe le champ magnétique dans l'entrefer de la machine normalement créé par
l'inducteur. Ce phénomène est appelé réaction magnétique d'induit.
Pour remédier à cet inconvénient, il est fréquemment ajouté à la machine des enroulements de
compensation. Ceux-ci sont insérés dans les pôles inducteurs et reliés en série avec l'induit, de
façon à compenser l'influence du courant induit sur l'état magnétique de la machine.
On pourra considérer que le flux, donc, ne dépendra plus que de l'inducteur.
5°) Modèle linéaire de la machine à courant continu
I
ie
On fera l'hypothèse d'une machine
parfaitement compensée.
R
ue
U
E
R est mesurée à chaud, à température de
fonctionnement, par une méthode volt ampère
métrique.
5.1) Caractéristique à vide
E
I=0A
Ω = Cste
Elle correspond à la caractéristique moyenne.
ie
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On accède avec ce graphe à la courbe d'aimantation
du circuit magnétique de la machine. En effet E = K. Φ. Ω
avec Ω = Cste donc E = K' Φ. (Voir TP partie III )
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5.2) Caractéristique en charge
à Ω = Cste et Φ = Cste
U
U
I
I
En convention générateur
génératrice
U = E - R.I
En convention récepteur
moteur
U = E + R.I
6°) Bilan de puissance d'une M.C.C
6.1) Récapitulatif
Pertes d'une M.C.C:
- pertes fer, elles se manifestent surtout au rotor, elles sont dues à l'hystérésis et
aux courants de Foucault, elles dépendent de la vitesse de rotation et de l'état magnétique de
la machine.
- pertes mécaniques, elles sont dues aux frottements des parties en mouvement,
elles augmentent avec la vitesse de rotation.
- pertes par effet Joule, elles sont dues aux résistances des bobinages.
Cas d'un moteur:
PJoule
Puissance
électrique
absorbée
Induit
Pa
Inducteur
P fer
Puissance méca.
utile
Pem = Tem . Ω
=Ε.Ι
Puissance
électromagnétique
Pu = Tu . Ω
Pmécanique
PJoule
Remarque : La somme des pertes mécaniques et fer est appelée pertes constantes Pc,
comme elles dépendent de la vitesse de rotation et de l'état magnétique de la machine, on peut
déterminer Tp appelé couple de pertes avec
Tp = Pc / Ω
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6.2) Rendement
η = puissance utile en sortie / puissance absorbée en entrée
7°) Modes d'excitation de la machine
7.1) Présentation
Excitation
séparée
Moteur à
Excitation indépendante
Excitation shunt
Excitation série
Excitation compound
Excitation
shunt
Excitation
série
Excitation
compound
Caractéristiques
Domaines d'emploi
L'inducteur est alimenté par une
source indépendante. Grande
souplesse de commande Large
gamme de vitesse. Utilisé en milieu
industriel, associé avec un
variateur électronique de vitesse et
surtout
sous la forme moteur
d'asservissement
Vitesse constante quelque soit la
charge
Démarrage fréquent avec couple
élevé; couple diminuant avec la
vitesse.
Entraînements de grande inertie,
couple très variable avec la vitesse.
machines outils : moteur de
broche, d'axe. Machines spéciales.
machines outils, appareil de levage
(ascenseur ).
engins de levage (grues, palans,
ponts roulants) ventilateurs,
pompes, centrifuges; traction.
petit moteur à démarrage direct,
ventilateur, pompes, machines de
laminoirs, volants d'inertie.
7.2) Fonctionnement en moteur
La machine à courant continu est principalement utilisée en moteur. Le
fonctionnement en génératrice correspond généralement à une séquence de freinage de la
machine.
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7.3) Types de charge
k = Constante
Tr
Tr
Tr = Cste
Tr
Tr = k.Ω
Ω
Tr
Tr = k / Ω
Ω
Tr = k . Ω2
Ω
Machines utilisées pour le
Agitateurs, pompes doseuses,
levage, le broyage, le convoyage. mixeurs industriels.
Machines utilisées
pour le tournage, le
fraisage et le perçage
Ω
Ventilateur
pompes
centrifuges
7.4) Démarrage d'un moteur
Pour que le moteur entraîne sa charge, il faut que le moment du couple de
démarrage soit supérieur au moment du couple résistant.
Temd = K.Φ.Id > Trd par conséquent le courant de décollage Id > Trd / K Φ
Οr à l'arrêt Ω = 0 rad.s-1, donc E = 0 V <==> Ud = R.Id, donc Id = Ud / R.
Généralement R est faible, par conséquent Id sera très grand si Ud = UN, il y aura risque de
détérioration de l'induit.
La vitesse se stabilisera lorsque la condition Tu = Tr est réalisée.
On pourra régler la vitesse soit en jouant sur la tension d'alimentation de l'induit U, soit sur le
flux Φ par le courant d'excitation ie.
8°) Moteur à excitation indépendante
8.1) Modèle
I
ie
M
R
U
ue
E
E= K.Φ.Ω
Tem = K.Φ.I
U = E + R.I
Expression de la vitesse: U = K.Φ.Ω + R.I donc.Ω = ( U - R.I )/ K.Φ
Remarque: si Φ = 0 Wb donc ie = 0 A, alors Ω tend vers l'infini (emballement du
moteur).
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8.2) Moteur sous tension d'induit constante et sous flux constant
Exprimer Ω ( I ); Tem ( I ); Tem ( Ω ).
Ω
Tem
Tem
Ω0
Ι0
ΙΝ
Ι
Ι
La vitesse reste constante
voisine de la vitesse à vide
Ω0
Ω
I en fonctionnement est imposé
par le couple T.
Remarque: Si le moment du couple de perte est faible, alors Tem = Tu + Tp ~ Tu
8.3) Moteur sous tension d'induit réglable et à excitation constante
Exprimer Ω ( U ).
Φ = Cste
I = Cste
Ω
Ud
On considère que le couple
résistant est constant.
U
Remarque: La mise en vitesse est progressive, avec suppression de la surintensité, la
vitesse à une plage large de variation. Voir TP partie VI
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9°) Moteur série
9.1) Modèle
r : résistance de l'inducteur
R : résistance de l'induit
I
r
E
U
R
E = K.Φ.Ω
U = E + ( R + r ).I
Tem = K.Φ.I
Si on n'est pas en saturation, alors Φ = k I, avec
k = Cste
E
A
I
Alors les équations deviennent:
E = K.Φ.Ω
U = E + ( R + r ).I
Tem = K.k.I2
9.2) Moteur sous tension d'induit réglable
Exprimer Ω ( I ); Tem ( I ); Tem ( Ω ).
Ω
Tem
Tem
saturation
Ι
Ι
Ω
Remarque: - Ne jamais faire fonctionner le moteur série à vide car si I = 0 A, alors Ω tend
vers l'infini.
- Toujours mettre le moteur en charge mécanique car si Tu est faible, alors Ω tend
vers l'infini.
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10°) Point de fonctionnement
Tr
M
Charge
entraînée
en rotation
Le point de fonctionnement se
détermine à l'équilibre;
Tu = Tr
Vitesse de rotation du moteur =
vitesse de rotation de la charge
Tu
On l'obtient à l'intersection de la caractéristique électromécanique du moteur avec la
caractéristique mécanique de la charge.
11°) Mesure du rendement
Il existe plusieurs méthodes:
- méthode directe (avec dynamo balance).
- méthode des pertes séparées; détermination des pertes Joule
nominales, dans l'induit et dans l'inducteur (après avoir déterminé par mesure volt ampère
métrique les résistances des deux enroulements), puis détermination des pertes mécanique et
fer nominales (essai à vide avec ΩN, ΦN, EN).
- méthode d'opposition.
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