Master 2 Logique Mathematique et Fondements de l`Informatique

!
!"#$%&'()(*+%'&+',-(.'+/&"0"1%',-(*$&23(
4'&2%"&()(4$2/3#$2%56',('2(7880%+$2%"&,(
!
9',8"&,$:0',(83;$1"1%56',()((
4$<2%&(=%0,(>(70'?%,(*$6<%&(
(
/228)@@AAAB#$2/B6&%CD8$<%,D;%;'<"2BE<@#F0#E%@
2014
2015
Master 2 Logique Mathematique et
Fondements de l’Informatique

4$,2'<(F(G"1%56'(4$2/3#$2%56'('2(H"&;'#'&2,(;'(0IJ&E"<#$2%56'(
"#$%&"#$'!
2
K&%C'<,%23(L$<%,(!%;'<"2(M(KH9(;'(4$2/3#$2%56',(
!

4$,2'<(F(G"1%56'(4$2/3#$2%56'('2(H"&;'#'&2,(;'(0IJ&E"<#$2%56'(
"#$%&"#$'!
3
K&%C'<,%23(L$<%,(!%;'<"2(M(KH9(;'(4$2/3#$2%56',(
!
()**+,-.!
!
N"&;%2%"&,(;I$;#%,,%"&BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB O(
P<1$&%,$2%"&(;6(4F(G4HJBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB Q(
R$0%;$2%"&(;6(4F(G4HJBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB S(
J&E"<#$2%"&,(8<$2%56', BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB T(
78<U,(0'(4F(G4HJBBB BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB V(
/,(0.!1.(!.2(.,32.*.20(!"#$%4"#$' BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB WX(
N"6<,(8<30%#%&$%<'(%&2'&,%E(;'(0"1%56' BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB WW(
./3"<%'(;',(#";U0',('2(2/3"<%'(;',('&,'#:0',-(%&+"#80326;' BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB WF(
./3"<%'(;'(0$(;3#"&,2<$2%"&-(+$0+60$:%0%23-(+"#80'?%23BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB WY(
Z<"68'(;'(2<$C$%0(,6<(0',(+"6<,(E"&;$#'&2$6?BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB W[(
./3"<%'(;',(#";U0',()("62%0,(+0$,,%56', BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB WO(
./3"<%',(;',(#";U0',()(1<"68',('2(+"<8,(,2$:0', BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBWQ(
./3"<%'(;',('&,'#:0',()("62%0,(+0$,,%56',BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB WS(
./3"<%'(;',+<%82%C'(;',('&,'#:0',('2(,\,2U#',(;\&$#%56', BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB WT(
L<'6C',('2(8<"1<$##',()("62%0,(+0$,,%56', BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB WV(
L<'6C',('2(8<"1<$##',('&(0"1%56'(+0$,,%56'BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB FX(
N$0+60$:%0%23('2(+"#80'?%23()((2/3"<%'(;',(#";U0',(E%&%,('2(+"#80'?%23(;',+<%82%C' BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB FF(
4";U0',(;'(0$(8<"1<$##$2%"&BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB FY(
J&%2%$2%"&(](0$(8<'6C'(E"<#'00'($,,%,23'(8$<("<;%&$2'6<BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB F[(
G',(+$231"<%',()(6&'(#32/";"0"1%'(8"6<(0',(#$2/3#$2%56', BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB FO(
!
!
!
!
!

4$,2'<(F(G"1%56'(4$2/3#$2%56'('2(H"&;'#'&2,(;'(0IJ&E"<#$2%56'(
"#$%&"#$'!
4
K&%C'<,%23(L$<%,(!%;'<"2(M(KH9(;'(4$2/3#$2%56',(
!
!
"#!$%!"$&'!#()!*#!(#+*!$%!,-./0.1(!23213!4!*.!*5617+#!8.)938.)17+#!#)!4!(#(!.::*1;.)15/(!4!
*<1/,5-8.)17+#=!'*!,5-8#!2#(!*561;1#/(!2#!9.+)!/1>#.+!#)!*#(!:-3:.-#!.+!25;)5-.)?!.+@!;.--1A-#(!
+/1>#-(1).1-#(?!4!*<#/(#16/#8#/)!#)!4!2#(!83)1#-(!2#!*.!BCD=!
E#))#! ,5-8.)15/?! 7+1! #()! *<+/#! 2#(! (:3;1.*1)3(! 2+! $.()#-! 8#/)15/! $.)938.)17+#(! #)!
F::*1;.)15/(!2#!*GH/1>#-(1)3!I.-1(!D12#-5)!J!I.-1(!K?!#()!*#!,-+1)!2<+/#!*5/6+#!)-.21)15/!*5617+#!4!
I.-1(!K?!/5).88#/)!4!)-.>#-(!*#!DLF!2#!"5617+#!2#!*<H/1>#-(1)3!I.-1(!K=!
"#!$%!"$&'!(<.::+1#!(+-!2#+@!*.M5-.)51-#(!2<.;;+#1*!:-#()161#+@?!2#!*<H/1>#-(1)3!I.-1(JD12#-5)!
#)!2+!ENBO?!;5+>-./)!*.!:*+:.-)!2#(!M-./;9#(!2#!*.!*5617+#!8.)938.)17+#!#)!1/,5-8.)17+#!P!
^56%8'(;'(0"1%56'(#$2/3#$2%56'(;'(0_J&,2%262(;'(4$2/3#$2%56',(;'(`6,,%'6(aJ4`b(
K49(SOTQ(;6(Nc9*((M((/228)@@AAAB0"1%56'Bd6,,%'6BE<(
G$:"<$2"%<'(L<'6C',-(L<"1<$##',-(*\,2U#',(aLL*b(
K49(SWFQ(;6(Nc9*(((M(((/228)@@AAAB88,B6&%CD8$<%,D;%;'<"2BE<(
(
CONTACTS
-567896:;<56!7=>:?8?@AB56!>B!*"!C
*:DE@9!F@<6
+<5G@6!(:BD@9
!!H@<6IJ:EHKB9@L47:D@64>@>5D8EKMD
! 6:BD@9I776KB9@L47:D@64>@>5D8EKMD
!!!!!/8N:<@6:E@89()(*%2'(L9Z(aWYU#'b(ef2%#'&2(*"8/%'(Z'<#$%&(D(T(80$+'(H4@WY(a'&(+"6<,(;'(
&"#%&$2%"&b
'&2<3'($6(+<"%,'#'&2(;'(0_$C'&6'(;'(H<$&+'('2(;'(0$(<6'(70%+'D!"#"&('2(G3"&%'D!656'2
QU#'(32$1'-(:6<'$6(QXFF(D!(XW(OS(FS(VW(OF
YU#'(32$1'-(:6<'$6(YX[X(M(!XW(OS(FS(VY(YS
/5!65ND=E:D@:E!>B!*"!C!O:EH5D@95!P-Q1/)
!!N:EH5D@95K7DB><8IB9@L47:D@64>@>5D8EKMD
OU#'(32$1'-(:6<'$6(OXOO(D!(XW(OS(FS(VY(XQ
+>D5665!786E:<5!)(K&%C'<,%23(L$<%,(!%;'<"2(M(L$<%,(S
KH9(;'(4$2/3#$2%56',(
ef2%#'&2(*"8/%'(Z'<#$%&(M(N$,'(SXWF
SOFXO(L$<%,(+';'?(WY
(@E5!@9E5D95E!>B!*"!C
HEE7C&&RRRKJ:EHKB9@L47:D@64>@>5D8EKMD&J"<JM@

4$,2'<(F(G"1%56'(4$2/3#$2%56'('2(H"&;'#'&2,(;'(0IJ&E"<#$2%56'(
"#$%&"#$'!
5
K&%C'<,%23(L$<%,(!%;'<"2(M(KH9(;'(4$2/3#$2%56',(
O)21,0,)2(!1S+1*,((,)2!
!
G'(+$&;%;$2(;'C<$($C"%<(C$0%;3(6&'(WU<'($&&3'(;'(4$,2'<(a4Wb-(6&'(4$g2<%,'("6(6&(2%2<'(356%C$0'&2B(
N'22'(8<'#%U<'($&&3'(;'C<$($C"%<(323('EE'+263'(;$&,(6&'(,83+%$0%23(#$2/3#$2%56'-(%&E"<#$2%56'-("6(
0"1%56'(a;$&,(+'(;'<&%'<(+$,-(8$<('?'#80'-(;$&,(0'(+$;<'(;I6&(#$,2'<(;'(8/%0","8/%'bB(
(
! O:9>@>:EBD5!>56!=EB>@:9E6!=ED:9?5D6!C!!
7E%&( ;'( E$+%0%2'<( 0$( #":%0%23( %&2'<&$2%"&$0'-( 0IK&%C'<,%23( L$<%,( !%;'<"2( $;/U<'( ]( 0I71'&+'( N$#86,(
H<$&+'B((
c"6,( %&C%2"&,( 0',( 326;%$&2,( ]( ,'( <'&,'%1&'<( ,6<( 0'( ,%2'( ;'( N$#86,( H<$&+'((
a/228)@@AAAB+$#86,E<$&+'B"<1@E<b('2(](,I%&,+<%<'($68<U,(;'(+'2("<1$&%,#'($C$&2(#$<,(FXW[B(
(
! P8BD! E8BE56! <56! :BED56! N:9>@>:EBD56! C(G',(326;%$&2,(;"%C'&2(;38",'<(6&'(;'#$&;'(;'(8<3D
%&,+<%82%"&(,6<(0'(,%2'(A':()(/228,)@@'+$&;%;$2B$88B6&%CD8$<%,D;%;'<"2BE<(86%,(2<$&,#'22<'(8$<(C"%'(
8",2$0'(0'(;",,%'<(;'(8<3%&,+<%82%"&($C'+(0',(8%U+',(d6,2%E%+$2%C',B(
L3<%";'(;'(8<3%&,+<%82%"&(,6<('D+$&;%;$2()((
!6(O($C<%0(FXW[($6(FY(d6%00'2(FXW[B(
!6(FQ($"h2(FXW[($6(O(,'82'#:<'(FXW[B(
G',(;",,%'<,(;'(+$&;%;$26<'('&C"\3,($C$&2(0'([(d6%00'2(FXW[(:3&3E%+%'<"&2(;I6&'(<38"&,'(#%Dd6%00'2-(
0',($62<',('&(,'82'#:<'B(
(
!$2'(0%#%2'(;'(<'#%,'(;6(;",,%'<(;I$;#%,,%"&()!O(,'82'#:<'(FXW[B(
(
(
!$2'(0%#%2'(;I%&,+<%82%"&($;#%&%,2<$2%C'()(WO("+2":<'(FXW[B(
(
L"6<(2"62'(;'#$&;'(;'(<'&,'%1&'#'&2(+"#803#'&2$%<'-(C"6,(8"6C'i(+"&,602'<(0'(,%2'()(
HEE7C&&RRRKJ:EHKB9@L47:D@64>@>5D8EKMD&J"<JM@&!
(
"6(C"6,($;<',,'<($6?(9',8"&,$:0',(;'(0$(E"<#$2%"&("6($6(,'+<32$<%$2(;6(#$,2'<(F(aC"%<(0$(<6:<%56'(
+"&2$+2bB(