Première ES-L Polynômes du second degré 2015-2016

Première ES-L Polynômes du second degré 2015-2016
Algorithme pour déterminer les solutions d'une équation du second degré
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On se propose d'écrire un algorithme permettant de déterminer des valeurs
approchées des solutions (éventuelles) d'une équation du second degré et
d'implémenter cet algorithme avec AlgoBox ou sur une calculatrice scientifique.
On considère le polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c.
On se propose de résoudre l'équation P(x) = 0
1) Ecriture de l'algorithme
a) Quels sont les paramètres en entrée de l'algorithme ?
b) A l'aide de quelle structure algorithmique, peut-on traiter la discussion sur le
de nombre de solutions de l'équation ?
c) Proposer un algorithme répondant au problème posé.
2) Implémentation de l'algorithme sur une calculatrice graphique
a) Implémenter l'algorithme proposé à l'aide d’une calculatrice programmable.
b) Le tester pour résoudre les équations suivantes :
 3x² + 9x - 30 = 0
 x² + 3x - 2 = 0
 3x² + x + 2 = 0
 49x² - 14x + 1 =0
Quelle est la différence pour les solutions obtenues pour la première équation
par rapport à celles de la deuxième équation ou la quatrième équation ?
c) Donner les solutions réelles exactes des équations ayant des solutions.
3) Comparaison avec un logiciel de calcul formel
Résoudre les équations précédentes à l'aide du logiciel XCas et de la commande
resoudre et expliquer les différences obtenues avec AlgoBox ou la calculatrice.
4) Prolongement possible
Expliquer comment adapter l'algorithme précédent pour déterminer les valeurs
exactes d'une équation de la forme ax² + bx + c = 0 dans le cas où a, b et c sont
des entiers.

Première ES-L Polynômes du second degré 2015-2016
Algorithme pour déterminer les solutions d'une équation du second degré
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Programme pour calculatrice TI-82 à TI84
:Input A
:Input B
:Input C
:B*B -4*A*C  D
:If D < 0
:Then
:Disp "Pas de solution reelle"
:Else
:If D = 0
:Then
:-B/2/A  X
:Disp "Une solution reelle double : ",X
:Else
:(-B - D)/2/A  X
:(-B + D)/2/A  Y
:Disp "Deux solutions reelles : ",X,Y
:End
:End
Programme pour calculatrice TI-NSpire :
Define second_degre()=
Prgm
Local a,b,c
Local delta
Local x1,x2
Request "a",a
a:=a+0
Request "b",b
b:=b+0
Request "c",c
c:=c+0
delta:=b*b-4*a*c
Disp delta
If delta<0 Then
Disp "Pas de solution réelle"
Else
If delta>0 Then
x1:=((((−b-√(delta))/(2)))/(a))
x2:=((((−b+√(delta))/(2)))/(a))
Disp "deux solutions distinctes : ",x1,x2
Else
x1:=((((−b)/(2)))/(a))
Disp "une solution double : ",x1
EndIf
EndIf
EndPrgm