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U
L
I
E
CLAIRE GOULET 2014
Quand on vous parle de dyscalculie
A QUOI PENSEZ-VOUS ?
DESCRIPTION DU TROUBLE
Difficultés souvent observées
∞ Difficultés précoces de dénombrement
∞ Utilisation prolongée des processus immatures de comptage
∞ Difficulté de mémorisation des faits arithmétiques (ou pour
leur compréhension).
∞ Difficulté de récupération des résultats mis en mémoire lors
des calculs
∞ Répercussions ultérieures de ces troubles des activités
élémentaires :



en résolution de problèmes (plus complexe)
lors d’opérations complexes (grande division …)
dans la vie professionnelle et quotidienne
Plan général de l’intervention
∞ Les troubles des apprentissages mathématiques :
 Définir et diagnostiquer la dyscalculie
 Causes : recherches en neurologie
 Repérage : L ’approche multifactorielle des difficultés
d’apprentissage en mathématiques
∞ La scolarisation des élèves porteurs de ces troubles :
 Prévention
 Contournements
 Rééducations
LES RESSOURCES
Sources et ressources : Site ASH
Conférence de Mme Françoise Duquesne : Formatrice à l’INS HEA
Troubles du calcul et dyscalculies chez l’enfant : Mmes Van Hout et Meljac –
Masson
Le rapport INSERM 2007 : expertise collective et bilan des données scientifiques
sur la dyscalculie …
Dyscalculie : le sens perdu des nombres : article paru dans la revue « La
recherche n° 379 » octobre 2004
Brève incursion sur le développement du nombre chez l’enfant : F. Lussier et J.
Flessas – Cenop-fl - Montréal
Une découverte concrète des TSA : DVD – Signes ed.
Intervention de Mme Stroh – Orthophoniste Cogi-Act
Les troubles du calcul - Les dyscalculies : Michel Fayol
Livret d’accompagnement du test « Tedi-Maths »
La dyscalculie : Claudine Gay – CRTA de Tarbes
Site
ASH
ources
ressources / outils pedag
mathématiques
diaporama Fayol
DÉFINIR ET DIAGNOSTIQUER LA
DYSCALCULIE
Des définitions variables selon
les équipes :
∞ Trouble spécifique de l’aptitude à calculer sur les
nombres
∞ Trouble de la structuration logicomathématique
∞ Difficulté ne pouvant s’expliquer par aucun autre
trouble
∞ Difficulté éventuellement associée à une dyslexie,
une dyspraxie, une dysphasie, des troubles de la
mémorisation, un TDHA, certains handicaps …
Les critères de diagnostic :
∞ Les mêmes que pour tous les troubles des apprentissages (INSERM) :

Critère de discordance (hétérogénéité des compétences)

Critère d’exclusion

Facteurs intrinsèques à l’enfant

Résultats aux tests (- 1 ou 2 écarts/type)

Résistance aux rééducations (mais la dyscalculie pure semble
moins persistante que la dyslexie)
∞ Spécificités :

La dyscalculie pure est plus rare que la dyslexie

Autant de garçons que de filles
Une définition large, récente et opérationnelle
Selon Claudine Gay …
• un dysfonctionnement dans les domaines de
l'organisation spatiale
• et/ou de la logique
• et/ou de la construction des nombres
• et/ou des opérations sur ces nombres
• et/ou des difficultés de structuration du
raisonnement
• et/ou de l'utilisation des outils logiques
mathématiques. (inclusion)
Les troubles associés :
• Association avec la dyslexie: 50% des cas
environ
• Avec les troubles de l’attention : 25% environ
• Avec la dyspraxie visuo- spatiale ou manuelle
• Pas d’association avec la déficience
intellectuelle
Opérations posées par un élève
sévèrement dyspraxique
Résumé :
La dyscalculie est une difficulté inhabituelle,
résistante et durable qui se manifeste dans le
champ des apprentissages mathématiques.
Elle ne peut être expliquée par un manque
d’intelligence, une scolarité inappropriée ou
un manque de motivation.
Elle peut être combinée avec d’autres troubles
des apprentissages.
LES CAUSES DE LA DYSCALCULIE
Les facteurs génétiques et
environnementaux
•
Facteurs génétiques : 70% de prévalence
chez les jumeaux homozygotes
•
Facteurs environnementaux: fréquence
élevée chez les enfants prématurés ou très
exposés durant leur vie fœtale
L’imagerie cérébrale : les
régions cérébrales du calcul
Diapo Michel Fayol
Résumé
• La dyscalculie est une désorganisation primaire
des réseaux neuronaux impliqués dans la
perception des nombres.
∞ Atteinte limitée : dyscalculie touchant la
perception des quantités
∞ Atteinte plus large : troubles associés.
 Dyslexies et dyscalculies « verbales »
 Dyslexies et dyscalculies visuo-spatiales
 Troubles praxiques
 Difficultés attentionnelles
 Difficultés de planification
QUE FAIRE …
QUAND ON OBSERVE DES DIFFICULTÉS
INHABITUELLES EN MATHÉMATIQUES ?
Repérage :
Les 3 facteurs d’analyse
∞ Les caractéristiques cognitives des enfants
∞ Les facteurs d’ordre psychologique
∞ Les facteurs pédagogiques
Les caractéristiques cognitives
des enfants
∞Les troubles sensoriels :
Surdité, déficit visuel …
∞Les troubles généraux des fonctions cognitives :
Déficience intellectuelle, TED
∞Les troubles spécifiques des apprentissages
Dyspraxie, Dysphasie, Dyslexie, Dysgraphie, TDAH…
Les facteurs psychologiques
∞ Le simple rejet
∞ Les phobies
∞ Les obtusions (Boimare)
∞ Le rejet est du ressort de l’enseignant s’il est dû à des échecs
répétés :

Remise en confiance

Réajustement de la zone proximale de développement

Mise en situation de réussite
Pour la relation entre mathématiques et psychanalyse :
voir le site de Jacques Nimier
Mathématiques et subjectivité
∞ Le langage logico-mathématique vise à être rationnel et strictement
formalisé
∞ De ce fait, il élimine la place de la subjectivité: celui qui parle n’est pas
« je » mais un « on » anonyme.
∞ Pour entrer en mathématiques, le sujet doit se défaire de sa subjectivité :

Elément favorisant pour certains : on voit des enfants apparemment
déficients y trouver refuge
(déficience à cause probablement
psychopathologique)

Pour d’autres, la menace de mort symbolique attenante aux
mathématiques, les empêchent d’y accéder

Pour la plupart, l’existence d’une réalité externe objective n’a rien de
menaçant. Un réel que l’on peut comprendre est sécurisant.
Source : Philipe Cormier (IUFM Pays de Loire)
Les facteurs pédagogiques
•
•
•
Les difficultés d’apprentissages sont très dépendantes de
l’enseignement et du contenu enseigné.
Facteurs négatifs : carences de scolarisation, pédagogie
inadaptée…
Facteurs positifs : certaines démarches sont de nature à
prévenir les difficultés.
– Utilité de connaître les domaines à risque
(transcodage, sens du calcul ≠ lecture …)
– Nécessité d’approfondir la didactique dans ces
domaines
Résumé :
∞ Ne pas privilégier une entrée
∞ Analyser les observations sans a priori
∞ Ne pas négliger l’histoire scolaire et personnelle de l’élève :
rencontrer les parents
∞ S’adresser à différents professionnels pour affiner le
diagnostic :

Orthophoniste

Psychologue scolaire

Médecin scolaire ou médecin en libéral

CRTA si besoin, dans un second temps
DES OUTILS POUR ÉVALUER ET
COMPRENDRE LES DIFFICULTÉS EN
MATHÉMATIQUES
Compétence et performance
• La compétence, c’est ce que l’élève a compris.
• La performance, c’est ce qu’on lui demande de
faire pour le montrer.
• Pour bien évaluer, il faut :
– Bien choisir la performance (les tâches)
– Bien interpréter les résultats
Des modèles qui aident à choisir
des tâches et à les analyser
• Les trois représentations du nombre
• Le transcodage
• Les étapes du dénombrement
Le triple code
• Il y aurait trois types de représentations du
nombre
• A chacun de ces trois types seraient associées
des activités numériques (Dehaene) et des
difficultés spécifiques (Fayol).
Le modèle de traitement des
nombres et du calcul de Dehaene :
Triple code et transcodage
Code verbal
Code arabe
- écrit : trois
3
- oral : troi
Code analogique
Le modèle de traitement des
nombres et du calcul de Dehaene :
Les difficultés de transcodage
• Le transcodage suppose la maîtrise du code
source et du code de sortie (verbal  arabe)
• La structure de la langue a une influence sur
le transcodage (Belgique et Asie)
Code : le système verbal
∞ Des primitives lexicales :




Les unités : un à neuf
Les dizaines : dix à soixante
Les particuliers : onze à seize
Les multiplicateurs : cent, mille, million, milliard
∞ Des règles syntaxiques très opaques




Combinaisons additives : quarante-quatre - cent six - soixante-dix Combinaisons multiplicatives : deux mille, trois cents, quatre-vingts
Des interdictions : dix-deux n’existe pas
Des irrégularités : entre onze et seize – soixante-dix et quatre-vingtdix -neuf
Code : la numération écrite
∞ 10 chiffres, de 0 à 9, qui se combinent pour former la
multitude des nombres
∞ La quantité représentée par le chiffre dépend de sa position
dans le nombre : 2 peut ainsi signifier deux (32) , vingt (25),
deux cents ( 256), …
∞ La position est évaluée en partant de la droite, chaque
décalage vers la gauche équivaut à X 10
Erreurs de transcodage
∞ Nombres en mots  écriture en chiffres
 Erreurs lexicales : quatorze/quarante
 Erreurs syntaxiques : vingt-sept  207 ou mille douze 
10012 (généralisation à partir de 1002)
∞ Ecriture en chiffres  Nombres en mots
 Fragmentation du nombre à lire : 834 lu quatre-vingttrente-quatre
 Omission de parties : 727 lu soixante-dix-sept
 Mauvais multiplicateur : 4004 lu quatre cent quatre
Les principes du
dénombrement (Gelman)
• Correspondance terme à terme
– Mise en correspondance d’une collection et d’étiquettes
– Processus indépendant des compétences langagières
• Ordre stable de la suite numérique
– Habituellement verbale mais pourquoi pas avec le langage des signes
ou la suite des nombres en chiffres ?
• Cardinalité : le dernier élément désigne la quantité
• Abstraction : pas d’influence de ce qui est compté
• Non pertinence de l’ordre du pointage
La mise en œuvre du
dénombrement
• La composante motrice : pointage, mouvement
des yeux
• La composante symbolique : chaîne numérique
verbale ou représentation chiffrée ou LSF …
• La coordination des deux : elle peut être difficile,
spécialement pour des enfants dyspraxiques ou
dysphasiques qui maîtrisent mal l’une des deux.
∞Les erreurs de dénombrement : distinguer
comprendre et faire
Résumé :
Se former en mathématiques :
C’est intéressant
C’est utile
COMMENT AIDER LES ELEVES ?
INTRODUIRE LES NOTIONS
REMÉDIER ET ADAPTER
Avant les apprentissages scolaires :
∞ L’enfant utilise le nombre. Il peut :
 Réciter une petite suite de nombres
 Dénombrer de petites quantités
 Réaliser des correspondances terme à terme sur de petites quantités
∞ Il sait intuitivement différencier ce domaine lexical des autres
∞ Il commence à élaborer le concept de nombre grâce
 À la comptine numérique (séquence verbale)
 Au comptage (quantification)
∞ Ces deux processus sont à la base du développement des
habiletés arithmétiques futures.
En maternelle : prévenir !
∞ Importance des manipulations
 Pour favoriser le développement sensori-moteur
 Pour développer les compétences visuo spatiales
 Pour développer la perception des quantités : ajout, retrait, changement de
contenant …
∞ Importance des situations vécues
 Pour ne pas être figé dans la représentation des quantités (les fiches)
 Pour abstraire les concepts mathématiques à partir de situations variées : chercher
le commun des situations singulières (même processus que pour le langage :
mot/concept)
 La représentation écrite ou orale doit suivre la formation du concept et non la
précéder
∞ Importance du travail sur la comptine orale
 Futur outil du dénombrement
 Base des opérations arithmétiques ultérieures
L’abstraction : citations
Abstrait ne signifie pas compliqué : le bébé abstrait quand il apprend à
parler.
« Le concret c’est de l’abstrait familier. »
Pour entrer dans le concept : repérer le commun de situations
singulières. Il faut voir plusieurs maisons pour abstraire le sens du
mot « maison ».
Le nombre exige de négliger toutes les caractéristiques des objets.
Françoise Duquesne
Les étapes de l’addition
1.
2.
3.
4.
Réunir les collections physiquement
Les deux collections étant présentes mais non réunies, continuer
le comptage: 1 – 2 …… 3 – 4 – 5
(exemple diapo suivante)
Une des deux collections est absente, mais on connaît son
cardinal : 2 ……… 3 – 4 - 5
Les deux quantités sont absentes et on connaît leur cardinal : on
entre dans les mathématiques. 2 + 3 = 5
Un enfant est dans le calcul quand il n’a plus besoin de quantités,
ni de doigts.
Une idée pour favoriser la
transition :
3+5=
L’addition posée :
compétences requises
∞ Concept de somme :
 Lien avec des situations additives concrètes
 Sens de l’algorithme de l’addition posée (signe +, présentation, trait …)
∞ Connaissance de la numération de position : U, D, C (code arabe) 
attention aux élèves ayant des atteintes visuospatiales
∞ Connaissance mémorisée et évocation des faits numériques (code verbal
oral)  attention aux élèves ayant des difficultés de mémorisation ou
des atteintes verbales
Meljac : exemple d’acquisition des compétences
sur des bases interdépendantes
Objets différents et concept de
nombre : chez Accès
A quoi sert le nombre ?
Le nombre sert à pallier l’absence des objets : il
permet d’évaluer, comparer, transformer des
quantités absentes.
Objets pas dans le même lieu
Ou pas dans le même temps
Le concept de nombre :
Les situations que
le concept permet
de résoudre
Les obstacles que
le concept permet
de surmonter
(espace/temps)
Les procédures que
le concept permet de
mettre en œuvre :
calculer, anticiper …
CONCEPT OUTIL
Des systèmes :
numération verbale, écrite,
signes, vocabulaire …
Le concept de nombre
est caractérisé par :
Des savoir-faire :
techniques, tables,
Des définitions
et propriétés
CONCEPT OBJET
Exemple de production :
Le transcodage verbal  arabe
Trois mille six cent treize
3613
Levée des implicites :
pas un mot  un chiffre
Il y a des mots « qui s’écrivent » et
des mots « qui indiquent la position ».
Pour apprendre à écrire les nombres
quand on fait :
Deux mille trois cent quatre : 20003004
 Expliciter le rôle des mots mille et cent: ils servent
seulement à donner la position et à « dire la taille
des paquets ».
 Quand j’entends mille, je ne l’écris pas et je sais
qu’il reste trois places derrière le 2: 2 . . .
Faire écrire les points le temps nécessaire.
IDÉES D’ACTIVITÉS OU D’AIDES :
L’importance de la modélisation
• Concevoir ou choisir une représentation de
l’objet de savoir qui modélise sa structure ou
son fonctionnement.
• Articuler cette modélisation à la représentation
écrite.
Numération de position :
La machine à décomposer
Objectifs possibles :
Valeur du chiffre
en fonction de sa position
Décomposition et recomposition
Rôle du zéro
Peut servir d’aide individuelle
pour un exercice
Relation quantité / écriture
A faire en encodage et en décodage
Plusieurs représentations :
Erreur très fréquente :
L’élève sait passer de la quantité à l’écriture
mais produit ceci pour l’opération inverse
L’articulation entre situation et
écriture mathématique
Pour chaque situation :
• Présenter une modélisation : exemple lancer les dés
pour travailler les additions
• Compter l’ensemble des points pour calculer le total
• Dire le calcul avec des mots
• L’écrire immédiatement sur l’ardoise ou avec des
chiffres en plastique
• Éventuellement, distribuer ces rôles dans le groupe et
tourner
• Proposer d’autres modélisations (jeu de marchande …)
CONTOURNER LE TROUBLE
Visualiser la démarche
Représentations
préverbales
***
Représentations
visuelles :
Représentations
verbales :
trois
3
Des exemples pour contourner
les difficultés verbales
Représentations
préverbales
***
Représentations
visuelles :
Représentations
verbales :
trois
3
Le lien entre quantité et numération
écrite - 1
Le lien entre quantité et numération
écrite - 2
Addition posée avec retenue
Les spirales :
D’après : le document du CNEFEI de Suresnes : les spirales de
Dominique Barataud et Philippe Lestievent
Permet de travailler
la suite des nombres
écrits
et
la
numération
de
position, sans faire
référence
à
la
numération orale
Pour un élève qui ne mémorise pas
les faits mathématiques :
∞Donner les tables d’addition et de
multiplication comme aide pour effectuer
les opérations
∞N’évaluer que la technique opératoire
∞Il est inutile de s’acharner :
 L’élève ne peut apprendre ses tables
 Il faut valoriser la compétence existante
Des exemples pour contourner
une dyspraxie
Représentations
préverbales
***
Représentations
visuelles :
Représentations
verbales :
trois
3
Quelques principes :
∞ Mener les apprentissages à l’oral quand c’est possible :
mémoriser faits arithmétiques
∞ Simplifier les supports
∞ Agir pour l’enfant pour que le lien nombre/quantité ne soit
pas parasité par les erreurs de pointage ou repérage.
∞ Éviter les opérations posées : préférer les calculs en ligne
avec des étapes successives.
∞ Utiliser les couleurs en appui de la position pour favoriser
le repérage des CDU (même si c’est conceptuellement
contestable)
Pour lire les nombres ou calculer en
ligne :
642 + 234 :
La couleur permet d’identifier qu’il
s’agit d’une unité, d’une dizaine ou
d’une centaine. Elle décharge l’élève
d’une partie de la tâche.
Pour repérer la position du chiffre
quand on est dyspraxique :
Un tableau et l’aide des couleurs :
1
642
+8 3 9
14 8 1
Organisation et attention
∞ Planifier la tâche avec l’élève, fabriquer un guide avec des étapes
distinctes
∞ L’aider à se repérer dans la tâche en cours en matérialisant ce qui
est fait et ce qui reste à faire
∞ Utiliser les couleurs, l’écrit, des supports simples, des caches, des
aides (tables) …
∞ Éviter les distracteurs sonores et visuels : coin calme, rituels
d’entrée dans la tâche
∞ Ne pas pénaliser les fautes d’inattention si le sens est compris
∞ Permettre des déplacements – prévoir un dispositif de retour au
calme
Conclusion :
∞ La dyscalculie sous sa forme isolée est rare et certains doutent encore
de son existence (Rapport Inserm)
∞ Les troubles des apprentissages mathématiques sont plus fréquents,
souvent associés à un autre trouble.
∞ En présence d’un trouble avéré, la démarche à privilégier est le
contournement. La rééducation est l’affaire d’autres professionnels.
∞ Les principaux éléments à prendre en compte sont l’enfant avec ses
points d’appui et ses difficultés, les contenus d’apprentissages, les
démarches de l’élève observées en situation scolaire.
∞ Plus que tout autre, l’enfant en difficulté a besoin que les situations
d’apprentissage aient du sens. L’enfant doit être mis en situation
d’intentionnalité (être concerné) et de réussite (croire que son action
va être utile) pour progresser.