Correction du devoir 3 classe de 5e

Correction du devoir 3 classe de 5e
1) A partir du dessin à main levée et du codage j'écris les données:
Attention quelques élèves ont confondu: écriture des données et programme de
construction, d'autres ont écrit trop de données et ont donc limité le nombre de questions à
démontrer.
●AMB est un triangle tel que
AMB
=
MBA
= 78°
●CMB est un triangle tel que MB = MC = 4 cm et
CMB
= 75°
●MCD est un triangle tel que MD = MC = CD = 4 cm
●EDM est un triangle tel que
EMD
= 40° et
MDE
= 90°
On ne vous demandait pas le programme de construction mais je vous le fais pour que vous
puissiez observer la différence
Programme de construction de la figure
●Construire le triangle MBC tel que MB = MC = 4 cm et
CMB
= 75°.
●Dans le demi plan limité par (MC) et ne contenant pas le point B, construire le triangle
DMC tel que MD = MC = CD = 4 cm
●Dans le demi plan limité par (MD) et ne contenant pas le point C, construire le triangle
DME tel que
EMD
= 40° et
MDE
= 90°
●Dans le demi plan limité par (MB) et ne contenant pas le point C, construire le triangle
MBA tel que:
AMB
=
MBA
= 78°
●Tracer le segment [EA]
2) Je cherche le triangle qui ne peut pas être réalisé seul
Le triangle qui ne peut être réalisé seul est le triangle EAM car il n'y a aucune donnée pour
ce triangle
Question 3 voir feuille suivante

3) Je réalise le triangle en vraie grandeur
4) Quelles question peut-on poser sur cette figure?
On a quatre types de questions:
la nature des triangles:
a) quelle est la nature du triangle MAB ?
b) quelle est la nature du triangle MCB ?
c) quelle est la nature du triangle MCD ?
d) quelle est la nature du triangle MDE ?
des égalités de mesures d'angles
a) Montrer que les angles
MCB
et
CBM
sont égaux
b) Montrer que les angles
MDC
,
DCM
et
CMD
sont égaux
le calcul de mesures d'angles
a) Calculer la mesure de
MAB
.
b) Calculer la mesure de
MCB
et
CBM
c) Calculer la mesure de
MDC
,
DCM
et
CMD
d) Calculer la mesure de
DEM
calcul de périmètre
Calculer le périmètre du triangle DMC

Démonstrations:
Je cherche la nature du triangle MAB
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
MAB est un triangle
AMB
=
MBA
= 78°
Si un triangle a deux angles
égaux alors il est isocèle
donc le triangle MAB est
isocèle en A
Je cherche la nature du triangle MCB
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
MCB est un triangle
MC = MB
Si un triangle a deux côtés
égaux alors il est isocèle
donc le triangle MCB est
isocèle en M
Je cherche la nature du triangle MCD
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
MCD est un triangle
MC = MD = DC
Si un triangle a trois côtés
égaux alors il est équilatéral
donc le triangle MCD est
équilatéral
Je cherche la nature du triangle MDE
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
MDE est un triangle
MDE
= 90°
Si un triangle a un angle droit
alors il est rectangle
donc le triangle MDE est
rectangle en D
Je montre que les angles
MCB
et
CBM
sont égaux
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
MCB est un triangle isocèle en
M
( il faut avoir démontré ce
résultat)
Si un triangle est isocèle alors il
a deux angles égaux
donc
MCB
=
CBM
Je montre que les angles
MDC
,
DCM
et
CMD
sont égaux
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
MCD est un triangle équilatéral
( il faut avoir démontré ce
résultat)
Si un triangle est équilatéral
alors il a trois angles égaux
donc
MDC
=
DCM
=
CMD

Je calcule la mesure de
MAB
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
MAB est un triangle isocèle en
M
et
AMB
=
MBA
= 78°
La somme des angles d'un
triangle est égale à 180°
donc
AMB
+
MBA
+
BAM
= 180
78 + 78 +
BAM
= 180
BAM
+ 156 = 180
BAM
= 180 – 156
BAM
= 24
L'angle
BAM
mesure 24°
Je calcule la mesure de
MCB
et
MBC
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
MCB est un triangle isocèle en
M
et
MCB
=
MBC
et
CMB
= 75°
La somme des angles
d'un triangle est égale à
180°
donc
MBC
+
BCM
+
CMB
= 180
2× MCB
+ 75 = 180
2× MCB
= 180 - 75
2× MCB
= 105
MBC
=
105÷2
MBC
= 52,5
Les angles
MBC
et
MCB
mesurent 52,5°

Je calcule la mesure de
MDC
,
DCM
et
CMD
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
MCD est un triangle équilatéral
et
MDC
=
DCM
=
CMD
La somme des angles
d'un triangle est égale à
180°
donc
MDC
+
DCM
+
CMD
= 180
3× MDC
= 180
MDC
=
180÷3
MDC
= 60
MDC
=
DCM
=
CMD
=6 0
Les angles
MDC
,
CMD
et
DCM
mesurent 60°
Je calcule la mesure de
DEM
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
MED est un triangle rectangle
en D
et
EMD
= 40°
La somme des angles
d'un triangle est égale à
180°
donc
EDM
+
EMD
+
DEM
= 180
90 + 40 +
DEM
= 180
DEM
+ 130 = 180
DEM
= 180 – 130
DEM
= 50
L'angle
DEM
mesure 50°
Je calcule le périmètre du triangle MCD
On fait un calcul de périmètre donc on ne fait pas de démonstration en trois colonnes
P = MC + MD + Dc
oe MD = MC = DC = 4
P = 4 + 4 + 4
P = 12
Le périmètre de ce triangle vaut 12 cm
J'ajoute à le fin de cette correction le programme de construction trouvé dans la copie d'un de
vos camarade et le dessin que l'on obtient avec ce programme