Correction du devoir 3 classe de 5e

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Correction du devoir 3 classe de 5e
1) A partir du dessin à main levée et du codage j'écris les données:
Attention quelques élèves ont confondu: écriture des données et programme de
construction, d'autres ont écrit trop de données et ont donc limité le nombre de questions à
démontrer.
●
●
●
●
AMB est un triangle tel que 
AMB = 
MBA = 78°
CMB est un triangle tel que MB = MC = 4 cm et 
CMB = 75°
MCD est un triangle tel que MD = MC = CD = 4 cm
EDM est un triangle tel que 
EMD = 40° et 
MDE = 90°
On ne vous demandait pas le programme de construction mais je vous le fais pour que vous
puissiez observer la différence
Programme de construction de la figure
● Construire le triangle MBC tel que MB = MC = 4 cm et 
CMB = 75°.
● Dans le demi plan limité par (MC) et ne contenant pas le point B, construire le triangle
DMC tel que MD = MC = CD = 4 cm
● Dans le demi plan limité par (MD) et ne contenant pas le point C, construire le triangle
DME tel que 
EMD = 40° et 
MDE = 90°
● Dans le demi plan limité par (MB) et ne contenant pas le point C, construire le triangle
MBA tel que: 
AMB = 
MBA = 78°
● Tracer le segment [EA]
2) Je cherche le triangle qui ne peut pas être réalisé seul
Le triangle qui ne peut être réalisé seul est le triangle EAM car il n'y a aucune donnée pour
ce triangle
Question 3 voir feuille suivante
3) Je réalise le triangle en vraie grandeur
4) Quelles question peut-on poser sur cette figure?
On a quatre types de questions:
la nature des triangles:
a) quelle est la nature du triangle MAB ?
b) quelle est la nature du triangle MCB ?
c) quelle est la nature du triangle MCD ?
d) quelle est la nature du triangle MDE ?
des égalités de mesures d'angles
a) Montrer que les angles 
MCB et 
CBM sont égaux


b) Montrer que les angles
MDC , DCM et 
CMD sont égaux
le calcul de mesures d'angles
a) Calculer la mesure de 
MAB .
b) Calculer la mesure de 
MCB et 
CBM

c) Calculer la mesure de 
,
MDC
DCM et 
CMD

d) Calculer la mesure de DEM
calcul de périmètre
Calculer le périmètre du triangle DMC
Démonstrations:
Je cherche la nature du triangle MAB
Ce que je sais
Propriété
MAB est un triangle

AMB = 
MBA = 78°
Si un triangle a deux angles
égaux alors il est isocèle
Ce que je déduis
donc le triangle MAB est
isocèle en A
Je cherche la nature du triangle MCB
Ce que je sais
Propriété
MCB est un triangle
MC = MB
Si un triangle a deux côtés
égaux alors il est isocèle
Ce que je déduis
donc le triangle MCB est
isocèle en M
Je cherche la nature du triangle MCD
Ce que je sais
Propriété
MCD est un triangle
MC = MD = DC
Si un triangle a trois côtés
égaux alors il est équilatéral
Ce que je déduis
donc le triangle MCD est
équilatéral
Je cherche la nature du triangle MDE
Ce que je sais
Propriété
MDE est un triangle

MDE = 90°
Je montre que les angles
Si un triangle a un angle droit
alors il est rectangle
Propriété
MCB est un triangle isocèle en
M
( il faut avoir démontré ce
résultat)
Ce que je sais
donc le triangle MDE est
rectangle en D

MCB et 
CBM sont égaux
Ce que je sais
Je montre que les angles
Ce que je déduis
Ce que je déduis
Si un triangle est isocèle alors il donc 
MCB = 
CBM
a deux angles égaux

MDC , 
DCM et 
CMD sont égaux
Propriété
MCD est un triangle équilatéral Si un triangle est équilatéral
( il faut avoir démontré ce
alors il a trois angles égaux
résultat)
Ce que je déduis
donc

MDC = 
DCM = 
CMD
Je calcule la mesure de 
MAB
Ce que je sais
Propriété
Ce que je déduis
MAB est un triangle isocèle en La somme des angles d'un donc

M
triangle est égale à 180°
AMB + 
MBA + 
BAM = 180
et 
AMB = 
MBA = 78°
78 + 78 + 
BAM = 180

BAM + 156 = 180

BAM = 180 – 156

BAM = 24
L'angle 
BAM mesure 24°
Je calcule la mesure de

MCB et 
MBC
Ce que je sais
MCB est un triangle isocèle en
M
et 
MCB = 
MBC
et

CMB = 75°
Propriété
La somme des angles
d'un triangle est égale à
180°
Ce que je déduis
donc

MBC + 
BCM + 
CMB = 180
2×
MCB + 75 = 180
2×
MCB = 180 - 75
2×
MCB
= 105

MBC = 105÷2

MBC = 52,5
Les angles 
MBC et 
MCB
mesurent 52,5°
Je calcule la mesure de 
MDC , 
DCM et 
CMD
Ce que je sais
Propriété
MCD est un triangle équilatéral La somme des angles
et
d'un triangle est égale à

MDC = 
DCM = 
CMD 180°
Ce que je déduis
donc

MDC + 
DCM + 
CMD = 180
3×
MDC = 180

MDC =
180÷3

MDC = 60

MDC = 
DCM = 
CMD =6 0


Les angles MDC , CMD et

DCM mesurent 60°
Je calcule la mesure de 
DEM
Ce que je sais
MED est un triangle rectangle
en D
et 
EMD = 40°
Propriété
Ce que je déduis
La somme des angles
donc
d'un triangle est égale à 
EDM + 
EMD + 
DEM = 180
180°
90 + 40 + 
DEM = 180

DEM + 130 = 180

DEM = 180 – 130

DEM = 50
L'angle 
DEM mesure 50°
Je calcule le périmètre du triangle MCD
On fait un calcul de périmètre donc on ne fait pas de démonstration en trois colonnes
P = MC + MD + Dc
oe MD = MC = DC = 4
P=4+4+4
P = 12
Le périmètre de ce triangle vaut 12 cm
J'ajoute à le fin de cette correction le programme de construction trouvé dans la copie d'un de
vos camarade et le dessin que l'on obtient avec ce programme
Programme de construction de la figure
● Construire le triangle MBC tel que MB = MC = 4 cm et 
CMB = 75°.
●
Construire le triangle DMC tel que MD = MC = CD = 4 cm

● onstruire le triangle DME tel que
EMD = 40° et 
MDE = 90°


● Construire le triangle MBA tel que: AMB = MBA = 78°
● Tracer le segment [EA]
Dessin
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