Correction du devoir 3 classe de 5e
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Correction du devoir 3 classe de 5e 1) A partir du dessin à main levée et du codage j'écris les données: Attention quelques élèves ont confondu: écriture des données et programme de construction, d'autres ont écrit trop de données et ont donc limité le nombre de questions à démontrer. ● ● ● ● AMB est un triangle tel que AMB = MBA = 78° CMB est un triangle tel que MB = MC = 4 cm et CMB = 75° MCD est un triangle tel que MD = MC = CD = 4 cm EDM est un triangle tel que EMD = 40° et MDE = 90° On ne vous demandait pas le programme de construction mais je vous le fais pour que vous puissiez observer la différence Programme de construction de la figure ● Construire le triangle MBC tel que MB = MC = 4 cm et CMB = 75°. ● Dans le demi plan limité par (MC) et ne contenant pas le point B, construire le triangle DMC tel que MD = MC = CD = 4 cm ● Dans le demi plan limité par (MD) et ne contenant pas le point C, construire le triangle DME tel que EMD = 40° et MDE = 90° ● Dans le demi plan limité par (MB) et ne contenant pas le point C, construire le triangle MBA tel que: AMB = MBA = 78° ● Tracer le segment [EA] 2) Je cherche le triangle qui ne peut pas être réalisé seul Le triangle qui ne peut être réalisé seul est le triangle EAM car il n'y a aucune donnée pour ce triangle Question 3 voir feuille suivante 3) Je réalise le triangle en vraie grandeur 4) Quelles question peut-on poser sur cette figure? On a quatre types de questions: la nature des triangles: a) quelle est la nature du triangle MAB ? b) quelle est la nature du triangle MCB ? c) quelle est la nature du triangle MCD ? d) quelle est la nature du triangle MDE ? des égalités de mesures d'angles a) Montrer que les angles MCB et CBM sont égaux b) Montrer que les angles MDC , DCM et CMD sont égaux le calcul de mesures d'angles a) Calculer la mesure de MAB . b) Calculer la mesure de MCB et CBM c) Calculer la mesure de , MDC DCM et CMD d) Calculer la mesure de DEM calcul de périmètre Calculer le périmètre du triangle DMC Démonstrations: Je cherche la nature du triangle MAB Ce que je sais Propriété MAB est un triangle AMB = MBA = 78° Si un triangle a deux angles égaux alors il est isocèle Ce que je déduis donc le triangle MAB est isocèle en A Je cherche la nature du triangle MCB Ce que je sais Propriété MCB est un triangle MC = MB Si un triangle a deux côtés égaux alors il est isocèle Ce que je déduis donc le triangle MCB est isocèle en M Je cherche la nature du triangle MCD Ce que je sais Propriété MCD est un triangle MC = MD = DC Si un triangle a trois côtés égaux alors il est équilatéral Ce que je déduis donc le triangle MCD est équilatéral Je cherche la nature du triangle MDE Ce que je sais Propriété MDE est un triangle MDE = 90° Je montre que les angles Si un triangle a un angle droit alors il est rectangle Propriété MCB est un triangle isocèle en M ( il faut avoir démontré ce résultat) Ce que je sais donc le triangle MDE est rectangle en D MCB et CBM sont égaux Ce que je sais Je montre que les angles Ce que je déduis Ce que je déduis Si un triangle est isocèle alors il donc MCB = CBM a deux angles égaux MDC , DCM et CMD sont égaux Propriété MCD est un triangle équilatéral Si un triangle est équilatéral ( il faut avoir démontré ce alors il a trois angles égaux résultat) Ce que je déduis donc MDC = DCM = CMD Je calcule la mesure de MAB Ce que je sais Propriété Ce que je déduis MAB est un triangle isocèle en La somme des angles d'un donc M triangle est égale à 180° AMB + MBA + BAM = 180 et AMB = MBA = 78° 78 + 78 + BAM = 180 BAM + 156 = 180 BAM = 180 – 156 BAM = 24 L'angle BAM mesure 24° Je calcule la mesure de MCB et MBC Ce que je sais MCB est un triangle isocèle en M et MCB = MBC et CMB = 75° Propriété La somme des angles d'un triangle est égale à 180° Ce que je déduis donc MBC + BCM + CMB = 180 2× MCB + 75 = 180 2× MCB = 180 - 75 2× MCB = 105 MBC = 105÷2 MBC = 52,5 Les angles MBC et MCB mesurent 52,5° Je calcule la mesure de MDC , DCM et CMD Ce que je sais Propriété MCD est un triangle équilatéral La somme des angles et d'un triangle est égale à MDC = DCM = CMD 180° Ce que je déduis donc MDC + DCM + CMD = 180 3× MDC = 180 MDC = 180÷3 MDC = 60 MDC = DCM = CMD =6 0 Les angles MDC , CMD et DCM mesurent 60° Je calcule la mesure de DEM Ce que je sais MED est un triangle rectangle en D et EMD = 40° Propriété Ce que je déduis La somme des angles donc d'un triangle est égale à EDM + EMD + DEM = 180 180° 90 + 40 + DEM = 180 DEM + 130 = 180 DEM = 180 – 130 DEM = 50 L'angle DEM mesure 50° Je calcule le périmètre du triangle MCD On fait un calcul de périmètre donc on ne fait pas de démonstration en trois colonnes P = MC + MD + Dc oe MD = MC = DC = 4 P=4+4+4 P = 12 Le périmètre de ce triangle vaut 12 cm J'ajoute à le fin de cette correction le programme de construction trouvé dans la copie d'un de vos camarade et le dessin que l'on obtient avec ce programme Programme de construction de la figure ● Construire le triangle MBC tel que MB = MC = 4 cm et CMB = 75°. ● Construire le triangle DMC tel que MD = MC = CD = 4 cm ● onstruire le triangle DME tel que EMD = 40° et MDE = 90° ● Construire le triangle MBA tel que: AMB = MBA = 78° ● Tracer le segment [EA] Dessin
