Complexité des algorithmes www.mp933.fr Stéphane Gonnord

Complexité des
algorithmes
Stéphane Gonnord
Plan
Ordres de grandeur
Catalogue
Calculs de tous les jours
Recherches
Tris
Calculs approchés
Méthodes
génériques
Une boucle
Deux boucles
Plus compliqué...
Dans le détail
Previously
Un tri
Algorithme d’Euclide
Complexité des algorithmes
Stéphane Gonnord
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www.mp933.fr
Lycée du parc - Lyon
Vendredi 13 et 20 décembre 2013
Lycée du parc - PCSI 841

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Algorithme d’Euclide
Plan
1. Ordres de grandeur
2. Un catalogue
ILes calculs de tous les jours ;
Ides recherches ;
Ides tris ;
Ides calculs approchés.
3. Méthodes génériques
IUne boucles...
Ipuis deux.
Imais aussi...
4. Dans le détail
IDéjà vu dans les épisodes précédents.
IUn tri.
IL’algorithme d’Euclide.

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Un tri
Algorithme d’Euclide
Ordres de grandeur
Rappel : 109=230 =une minute =une seconde !
N102104106108
√N10 102103104
N√N1031061091012
Nln(N)'4,6×1029,2×1041,4×1071,8×109
N21041081012 1016
N31061012 1018 1024

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Rappel : 109=230 =une minute =une seconde !
N102104106108
√N10 102103104
N√N1031061091012
Nln(N)'4,6×1029,2×1041,4×1071,8×109
N21041081012 1016
N31061012 1018 1024

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Les calculs de tous les jours
IAddition sur pdécimales/bits : O(p).
IMultiplications :
IO(p2)...
Iou O(pα)avec α=ln3
ln2 '1,6...
Ivoire O(plnp).
IDivision euclidienne : idem.
ICalcul de xn:n−1=nmultiplications... ou lnn.
Icalcul de pgcd, pour pdécimales/bits : O(ln3p)
opérations élémentaires... et même O(ln2p)en
finassant.
ICalcul matriciel : tout en n3(pivot) !
IPrimalité : √n(lnn)2... puis (lnn)2en version
probabiliste... puis déterministe en (lnn)12 (2002 ;
probablement (lnn)6).