Le coin du petit programmeur TP : Algorithme d`Euclide

Chapitre : Arithmétique
Classe de 3ème
Le coin du petit programmeur
TP : Algorithme d’Euclide
Prérequis :
_ Pour la partie 1 à 3 : Calculer le PGCD de deux nombres entiers, division euclidienne et son reste.
_ Pour la partie 4 : nombres premiers entre eux, méthode pour rendre une fraction irréductible.
_ C’est mieux si les élèves ont déjà utiliser Scratch ou s’ils ont déjà eu un aperçu de la définition d’un
d’algorithme.
Exigence du programme :
Des éléments d’épistémologie et d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement dans la
mise en œuvre du programme. Connaître le nom de quelques mathématiciens célèbres, la période
à laquelle ils ont vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève.
 Dans la partie 2, un point historique sur la vie d’Euclide et l’importance de ses travaux peut être
présenté aux élèves.
Capacités mathématiques évaluées :
- Connaître et utiliser un algorithme donnant le PGCD de deux entiers (algorithme des
soustractions, algorithme d’Euclide).
- Calculer le PGCD de deux nombres entiers.
Mise en œuvre :
_ Ce TP a été réalisé avec un petit groupe de 3ème en 2h30 (niveau plutôt faible) en salle
informatique (un poste par élève)à la fin du chapitre sur le PGCD :
 1ère heure : partie 1 et début partie 2.
 2ème heure : fin partie 2, partie 3 et début partie 4
 Séance suivante (30 min) : applications du programme avec Scratch (partie 4).
_ Le groupe a été assez long à mettre en place. L’idéal est de faire l’activité en 2h.
_ La principe de l’algorithme d’Euclide a été bien compris, mais plus facilement avec la partie 2
(division « à la main ») qu’avec l’algorithme et la programmation avec Scratch (partie 3).
_ Les élèves ont eu besoin d’être accompagné pour la construction de l’algorithme d’Euclide avec
Scratch, même si leur énoncé était en couleur.
Prolongement :
On peut effectuer la même démarche en calculant le PGCD de deux nombres entiers avec la
méthode des soustractions successives.