Du Vendée Globe aux trous noirs : d`étranges géométries

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ATELIER SCIENTIFIQUE EUCLIDE
Collège Albert Camus de Miramas
Association Math Pour Tous
CONCOURS C.GENIAL 2010

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L’ATELIER SCIENTIFIQUE EUCLIDE
du collège Albert Camus de Miramas (13)
L’Atelier Euclide est un atelier ouvert aux élèves volontaires de 4° et 3°. Les élèves viennent de classes
différentes, il y a des élèves de tous niveaux, mais tout le monde s’entraide et on forme un groupe.
Le but est de goûter à ce que peuvent être les grandes questions de l’histoire des mathématiques et
des sciences et d’aller à la rencontre des chercheurs d’aujourd’hui.
Plusieurs grands sujets de recherche abordés en 2008/2009 et 2009/2010 :
A la découverte du plus grand théorème de maths de tous les temps :
le dernier théorème de Fermat
Les mathématiques peuvent-elles permettre de compter l’infini ?
Théorie des graphes et applications
Mathématiques et réalité : la Caverne de Platon
Mathématiques et création d’images de synthèse
Mais le thème principal abordé sur ces 2 années a été :
D’étranges géométries, du Vendée Globe aux trous noirs
LES PARTENAIRES
Association Math Pour Tous Laboratoire PYTHEAS Sébastien Tourrel (ingénieur)
Université de la Méditerranée Case 901 CALINDA software
Faculté des sciences de Luminy 163, avenue de Luminy Technopôle Château - Gombert
Avenue de Luminy-IREM 13228 MARSEILLE BP 100
13228 MARSEILLE Cedex 9 45, rue Joliot-Curie
13382 MARSEILLE Cedex 13

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LE PROJET
Du Vendée Globe aux trous noirs, d’étranges géométries
Ce document présente le contenu développé par les élèves de l’atelier Euclide durant deux ans sur
ce projet, en partenariat avec le laboratoire Pythéas de l’université de Luminy à Marseille et l’asso-
ciation Math Pour Tous.
Grâce à ces partenariats, plusieurs élèves de l’atelier passés en seconde en 2009/2010 ont bénéficié
d’un cadre pour poursuivre les travaux sur ce projet au même titre que les autres élèves.
Les thèmes de travail allient l’exploration de champs mathématiques à la pointe de la recherche
d’aujourd’hui, comme les algèbres Max+ et Min+, une expérience de routeur virtuelle de la course
au large (principes de navigation, routage météo, géométrie sphérique,…), et la création d’images
de synthèse par les élèves pour illustrer cette aventure (logiciel Blender).
Immergés par stages de plusieurs jours au laboratoire Pythéas, les élèves ont prolongé ce voyage
au delà de la géométrie de la sphère : géométries de l’univers, géométries des trous noirs,… Un
voyage complet dans l’étrange qui a conquis ces futurs scientifiques.
Conformément aux instructions du concours Cgénial, un film qui retrace les grandes lignes du projet
(images et voix off audio) a été mis en ligne sur le site dailymotion :
http://www.dailymotion.com/video/xcixvf_du-vendée-globe-aux-trous-noirs-d-é_tech
Le projet incluant des productions en images de synthèse, nous vous invitons également à visionner
l’une des réalisations des élèves :
http://www.dailymotion.com/video/xckdoo_film-1-d-animation-3d-sur-blender-c_tech
Ce dossier reprend le texte du contenu raconté par les élèves dans le film :
http://www.dailymotion.com/video/xckeer_géométries-du-vendée-globe-aux-trou_tech
(ce film ne développe que la première partie du contenu)
Merci aux chercheurs de l’Institut de Mathématiques de Luminy, à l’association Math Pour Tous, à
monsieur Charpentier, ingénieur météo-France, monsieur Tourrel ingénieur projet chez une filiale de
Microsoft et à toutes les personnes qui ont permis que ce projet puisse se développer.
Le professeur,
Francis LORET
Equipe des élèves responsables de la présentation du contenu
Arnaud Vespa, Simon Marti , Raphaëlle Martinez, Audrey Deguigné, Lydia Laprade, Chloé LLopis,
Nicolas Morard, Bastien Nicolau, Maëlle Auriol, Clément Martinez, Marine Auriol, Thibaud Nivol.
Elèves plus spécifiquement responsables de la traduction du contenu en anglais
Raphaëlle Martinez et Clément Martinez, en liaison avec Madame Helary, professeur d’anglais au col-
lège Camus de Miramas.

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D’ETRANGES GEOMETRIES :
DU VENDEE GLOBE AUX TROUS NOIRS
Collège Albert Camus de Miramas
Pour la première fois, les amateurs avaient la possibilité de faire la course en même temps que
les pros, mais virtuellement, sur un site d’accès gratuit.
Le professeur nous a donc invités à nous inscrire et nous sommes partis à 25 pour essayer de
boucler notre tour du monde, mais au sec, face à l’interface d’un logiciel. L’interface, la voilà…
On vous offre une carte du monde en projection de Mercator découpée en carrés de 1 degré de
côté. Dans chaque carré, le logiciel indique l’état du vent réel dans n’importe quel endroit du
monde. Alors comment cela fonctionne-t-il ? Vous donnez un cap à votre bateau en manipulant le
compas de route, vous choisissez une voile, le logiciel calcule votre vitesse et vous commencez
votre voyage. Questions : Dans quelle direction partir ? Quelle voile choisir ? Comment être le
plus performant possible ?
Le fonctionnement d’un bateau
La première des choses est de connaitre le fonctionnement d’un bateau à voi-
le. Il peut se laisser porter par le vent, c’est le largue et le vent arrière, être
au vent de travers, ou remonter au vent, c’est le près.
Comment avance un bateau ? Le vent est un flux qui parcourt la voile de part
et d’autre. L’air qui rencontre l’intérieur de la voile subit une compression. En
revanche, sous le vent de la voile, si les filets d’air continuaient tout droit, il y
aurait du vide. Pour combler ce vide, les filets d’air sous le vent de la voile
sont «obligés» de suivre la toile. Une certaine quantité d’air doit occuper un
volume plus grand qu’il occupait au départ. Il en résulte une pression plus fai-
ble, une dépression qui aspire fortement la voile.
La pression dans le creux de la voile et la dépression au dos s’additionnent
pour constituer la force aérodynamique totale. Cette force se décompose en
une composante propulsive et une composante de dérive. La quille est là pour
limiter le phénomène de dérive.
Tout est parti d’un événement qui n’a lieu que tous les 4 ans :
le Vendée Globe. C’est la plus grande course à la voile du
monde puisqu’il s’agit pour les marins de faire le tour du mon-
de en solitaire et sans assistance sur des monocoques très
rapides de 60 pieds (ça fait environ 20 m) qui sont de vérita-
bles « formules 1 » des mers.
ATELIER EUCLIDE

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La seconde chose, c’est de connaître les performances de son bateau. La polaire d’un bateau, c’est le
meilleur angle par rapport au vent et la meilleure voile possible en fonction de la force du vent. Nous
avons été en contact avec un skipper pro qui nous a donné sous forme de diagramme en araignée les
polaires des 60 pieds de course. On a vérifié sur le logiciel que ces données coïncidaient avec le fonc-
tionnement de notre voilier virtuel. A force, on connaissait ces données par cœur.
Une fois que l’on sait comment faire fonctionner son voilier, et quelles sont ses performances aux diffé-
rentes allures, il faut tracer sa route. Premier paramètre : la météo.
Nous avons appris à lire une carte météo que nous pouvions télécharger gratuitement sur un site inter-
national, Ugrib, qui nous donnait les prévisions à 180 heures.
Une fois le routage météo en place, les compétences mathématiques vont intervenir pour optimiser les
calculs de route. Premier outil :
La météo
Pour déterminer des options de route, il fallait faire des prévisions météo sur plusieurs jours. Un spé-
cialiste de météo France est venu nous initier aux principes de base de la météo mondiale : on savait à
partir de là que l’on allait rencontrer un anticyclone aux Acores, des Alizées nord et sud convergeant
vers une zone située aux alentours de l’équateur, que cette convergence créait ici une zone très per-
turbée appelée le Pot au Noir, ensuite l’anticyclone situé vers l’ile de St Hélène, puis un cortège de dé-
pressions qui circulent d’ouest en est dans l’océan Indien, passer le mythique Cap Horn pour finir la
remontée de l’océan atlantique.