TP Scilab Probabilités

TP Scilab
Probabilit´es - Statistiques
Michael Baudin (EDF R&D)
Jean-Marc Martinez (CEA)
23 f´evrier 2015
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Copyright c 2011 - 2015 - Michael Baudin
This file must be used under the terms of the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported
License :
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0
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R´esum´e
Ce document est une feuille de route pour le TP Probabilit´es-Statistiques. Dans la premi`ere
partie, nous faisons quelques manipulations sur le th`eme des probabilit´es, avec Scilab et le module
distfun. Dans la seconde partie, nous faisons quelques manipulations sur le th`eme des statistiques,
avec Scilab et le module Stixbox.
Table des mati`eres
1 Introduction 5
1.1 Vue d’ensemble .......................................... 5
1.2 Contact .............................................. 5
1.3 Outils et Documents ....................................... 5
1.4 Fichiers .............................................. 6
1.5 Installation ............................................ 6
2 Exercices Probabilit´es 6
2.1 Loi binomiale ........................................... 6
2.1.1 Rappel de cours ..................................... 6
2.1.2 Exercice .......................................... 7
2.1.3 Squelette ......................................... 8
2.1.4 Sortie ........................................... 8
2.2 Loi uniforme ........................................... 8
2.2.1 Rappel de cours ..................................... 8
2.2.2 Exercice .......................................... 8
2.2.3 Squelette ......................................... 9
2.3 Loi normale ............................................ 10
2.3.1 Rappel de cours ..................................... 10
2.3.2 Exercice .......................................... 10
2.3.3 Squelette ......................................... 10
2.4 R`egle des trois sigmas ...................................... 11
2.4.1 Squelette ......................................... 11
2.5 Th´eor`eme limite central ..................................... 11
2.5.1 Rappel de cours ..................................... 11
2.5.2 Exercice .......................................... 11
2.5.3 Squelette ......................................... 12
3 Exercices Probabilit´es Optionnels 13
3.1 Loi binomiale (th´eorie) ...................................... 13
3.2 Loi uniforme (th´eorie) ...................................... 13
3.3 Loi normale (th´eorie) ....................................... 14
3.4 Produits d´efaillants sur une ligne de production (*) ...................... 15
3.4.1 Squelette ......................................... 15
3.5 Puissance dissip´ee par une r´esistance (*) ............................ 15
3.6 Lien entre la loi de Poisson et la loi normale (*) ........................ 16
3.7 Changement de loi : uniforme vers exponentielle (*) ..................... 16
4 Exercices Statistiques 17
4.1 Estimation de la moyenne .................................... 17
4.1.1 Rappel de cours ..................................... 17
4.1.2 Exp´erience A1 ...................................... 18
4.1.3 Squelette ......................................... 18
4.1.4 Sortie ........................................... 19
4.1.5 Exp´erience A2 ...................................... 19
4.1.6 Squelette ......................................... 19
4.1.7 Sortie ........................................... 20
3

4.1.8 Exp´erience B ....................................... 20
4.1.9 Squelette ......................................... 20
4.2 Intervalle de confiance d’une moyenne ............................. 22
4.2.1 Rappel de cours ..................................... 22
4.2.2 Exp´erience A ....................................... 23
4.2.3 Squelette ......................................... 23
4.2.4 Sortie ........................................... 23
4.2.5 Exp´erience B ....................................... 24
4.2.6 Squelette ......................................... 24
4.2.7 Sortie ........................................... 25
4.3 Estimation de la variance .................................... 25
4.3.1 Rappel de cours ..................................... 25
4.3.2 Exp´erience A ....................................... 25
4.3.3 Sortie ........................................... 26
4.3.4 Squelette ......................................... 26
4.3.5 Exp´erience B ....................................... 26
4.4 Estimation d’une probabilit´e de d´epassement ......................... 27
4.4.1 Rappel de cours ..................................... 27
4.4.2 Exp´erience A ....................................... 28
4.4.3 Sortie ........................................... 28
4.4.4 Squelette ......................................... 28
4.4.5 Exp´erience B ....................................... 28
4.5 Estimation d’un quantile ..................................... 29
4.5.1 Rappel de cours ..................................... 29
4.5.2 Exp´erience A ....................................... 29
4.5.3 Squelette ......................................... 29
4.5.4 Sortie ........................................... 29
4.5.5 Exp´erience B ....................................... 30
5 Exercices Statistiques Optionnels 30
5.1 Estimation de la moyenne .................................... 30
5.1.1 Un peu de th´eorie .................................... 30
5.1.2 Exp´erience C (*) ..................................... 30
5.1.3 Exp´erience D (*) ..................................... 30
5.2 Estimation de la variance .................................... 32
5.2.1 Un peu de th´eorie .................................... 32
5.2.2 Exp´erience C (*) ..................................... 32
5.3 Estimation d’une probabilit´e de d´epassement ......................... 32
5.3.1 Exp´erience C (*) ..................................... 32
5.3.2 Exp´erience D (*) ..................................... 33
5.4 Intervalle de confiance de la moyenne d’une variable normale (th´eorie) ........... 34
5.5 Distribution de la moyenne d’une variable normale (*) .................... 34
5.5.1 Exp´erience A (variance connue) ............................. 34
5.5.3 Exp´erience B (variance inconnue) ............................ 35
5.5.5 Exp´erience C ....................................... 35
5.5.6 Exp´erience D ....................................... 36
5.6 Estimation d’un quantile ..................................... 36
5.6.1 Exp´erience C (*) ..................................... 36
5.6.2 Exp´erience D (*) ..................................... 37
5.6.3 Exp´erience E ....................................... 37
5.7 Quantile de Wilks (*) ...................................... 39
5.7.1 Exp´erience A ....................................... 39
5.7.2 Exp´erience B ....................................... 39
5.8 Fonction de r´epartition empirique ................................ 40
5.8.1 Exp´erience A ....................................... 40
5.8.2 Exp´erience B ....................................... 40
4

5.8.3 Exp´erience C (*) ..................................... 40
5.9 QQ-Plot .............................................. 43
5.9.1 Rappel de cours ..................................... 43
5.9.2 Exp´erience A1 ...................................... 43
5.9.3 Squelette ......................................... 43
5.9.4 Exp´erience A2 ...................................... 44
5.9.5 Exp´erience B (*) ..................................... 44
5.9.6 Exp´erience C (*) ..................................... 44
5.9.7 Exp´erience D (*) ..................................... 45
5.9.8 Exp´erience E (*) ..................................... 48
5.9.9 Exp´erience F (*) ..................................... 49
5.9.10 Exp´erience G (*) ..................................... 49
Bibliographie 49
1 Introduction
1.1 Vue d’ensemble
Dans ce TP, nous pr´esentons des exercices de probabilit´es et de statistiques avec Scilab. Ces exercices
utilisent le module distfun, qui fournit les lois de probabilit´e classiques. Ce module est compatible avec
Matlab, dans le sens o`u les fonctions sont les mˆemes.
Bien que nous conseillons de faire tous les exercices, il est possible que nous manquions de temps lors
des travaux pratiques. Les exercices marqu´es d’une ´etoile (*) sont optionnels, et peuvent ˆetre ignor´es
pendant la s´eance. Dans tous les cas, `a la moiti´e de la s´eance, vous passerez `a la seconde partie du TP,
c’est `a dire aux statistiques.
Pour chaque exercice, nous fournissons :
– un rappel de cours,
– un ´enonc´e, avec des fonctions Scilab `a utiliser,
– un squelette de solution, avec des sections ”TODO” `a compl´eter,
– une solution comment´ee.
1.2 Contact
[e-mail]
Remplacer ”DONOTSPAM” par ”edf”.
1.3 Outils et Documents
Dans cette partie, nous donnons la liste des outils et documents qui sont utilis´es dans ce TP.
Ce TP utilise la derni`ere version de Scilab, la v5.4.0, qui est t´el´echargeable `a l’adresse :
http://www.scilab.org/
Pour s’initier a Scilab, on peut consulter ”Introduction to Scilab”, Michael Baudin, 2008-2011 :
http://forge.scilab.org/index.php/p/docintrotoscilab/downloads/
Pour programmer avec Scilab, on peut consulter ”Programming in Scilab”, Michael Baudin, 2008-
2011 :
http://forge.scilab.org/index.php/p/docprogscilab/downloads/
Le module Scilab distfun est open-source. Le code source est d´evelopp´e sur la Forge Scilab :
http://forge.scilab.org/index.php/p/distfun/
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