Aire du triangle = 1 2

AIRE D’UN TRIANGLE QUELCONQUE
Mise à jour : 31/01/13
Bien entendu, nous ne doutons pas un seul instant que tu connais la formule de l’aire d’un
triangle quelconque : la moitié du produit de la base par la hauteur. Mais si…
Aire
base x hauteur
2
=
Ainsi donc, l’aire du triangle ABC ci-dessous peut être déterminé par la formule
Aire
=
BC x AH
2
Pourquoi vouloir apprendre une autre formule alors ? Pourquoi vouloir utiliser absolument des
nombres trigonométriques ?
Ces questions ont tout leur sens, bien entendu. Il s’avère que cette formule, aussi belle et
facile soit-elle, n’est pas vraiment pratique… Déterminer la mesure de la hauteur d’un triangle
quelconque n’est pas chose évidente. Loin de là…
C’est pour cette raison que tu as a ta disposition une autre formule qui ne s’appuie que sur les
mesures des côtés et des amplitudes des angles du triangle.
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Dans tout triangle, son aire est égale à la moitié du produit de deux côtés
par le sinus de l’angle compris entre ces côtés.
Comme dans la fiche sur la trigonométrie dans les triangles quelconques, décortiquons cet
énoncé ensemble :
Dans tout triangle,
Considérons donc le triangle ABC ci-dessous
Aire
=
1
2
AB . AC (par exemple)
AB . AC. sin Â
son aire
est égal
à la moitié
du produit de deux côtés
par le sinus de l’angle compris entre ceux-ci
Ce qui donne donc :
Aire du triangle =
1
AB . AC. sin Â
2
Bien entendu, si tu avais choisi d’autres côtés, tu pourrais déterminer l’aire du triangle par les
formules suivantes :
1
AC . BC. sin C
2
1
Aire du triangle = AB . BC. sin B
2
Aire du triangle =
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