Aire du triangle = 1 2

Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur www.asblentraide.be - Aire d’un triangle quelconque – Page 1
Bien entendu, nous ne doutons pas un seul instant que tu connais la formule de l’aire d’un
triangle quelconque : la moitié du produit de la base par la hauteur. Mais si…
Aire = base x hauteur
2
Ainsi donc, l’aire du triangle ABC ci-dessous peut être déterminé par la formule
Aire = BC x AH
2
Pourquoi vouloir apprendre une autre formule alors ? Pourquoi vouloir utiliser absolument des
nombres trigonométriques ?
Ces questions ont tout leur sens, bien entendu. Il s’avère que cette formule, aussi belle et
facile soit-elle, n’est pas vraiment pratique… Déterminer la mesure de la hauteur d’un triangle
quelconque n’est pas chose évidente. Loin de là…
C’est pour cette raison que tu as a ta disposition une autre formule qui ne s’appuie que sur les
mesures des côtés et des amplitudes des angles du triangle.
AIRE D’UN TRIANGLE QUELCONQUE
Mise à jour : 31/01/13

Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur www.asblentraide.be - Aire d’un triangle quelconque – Page 2
Comme dans la fiche sur la trigonométrie dans les triangles quelconques, décortiquons cet
énoncé ensemble :
Dans tout triangle,
Considérons donc le triangle ABC ci-dessous
son aire
Aire
est égal
=
à la moitié
1
2
du produit de deux côtés
AB . AC (par exemple)
par le sinus de l’angle compris entre ceux-ci
AB . AC. sin Â
Ce qui donne donc :
Bien entendu, si tu avais choisi d’autres côtés, tu pourrais déterminer l’aire du triangle par les
formules suivantes :
Dans tout triangle, son aire est égale à la moitié du produit de deux côtés
par le sinus de l’angle compris entre ces côtés.
Aire du triangle =
1
2
AB . AC. sin Â
Aire du triangle =
1
2
AC . BC. sin C
Aire du triangle =
1
2
AB . BC. sin B