chap I _Nomb_rela - O botequim des maths 2016

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Chap. I : Opérations sur les nombres relatifs
I. Rappels : Additions et soustractions de nombres relatifs
Propriété 1: La somme de deux nombres de même signe est un nombre qui a :
• pour signe, le signe commun aux deux nombres
• pour distance à zéro, la somme des distances à zéro.
Exemple : (+5)+(+4) =…...
( -5) +(-4) = …….
Propriété 2 :La somme de deux nombres de signes contraires est un nombre qui a :
• pour signe, le signe qui a la plus grande distance à zéro.
• Pour distance à zéro. La différence des distances à zéro.
Exemple : (+5)+(-4) = ……..
( - 5 ) + 8 +4) = ……….
Propriété 3 : Soustraire un nombre revient à additionner son opposé.
Exemple : ( + 5) - ( +4) = (+5) + (.. ...) = ……..
Méthode pour calculer des expressions algébriques :
Effectuer les calculs suivants :
A = 5 + 18 - 14 + 3 - 9
B = (2 - 8) + (-15 + 4)
C= -15 - (7 - 18) + (14 - 16)
II. Multiplication des nombres relatifs
1) Produit de deux nombres
Exemples :
2 x 7 = 14
2 x (-7) = -14
(-2) x 7= -14
(-2) x (-7) = 14
+ par + devient +
+ par - devient - par + devient - par - devient +
Propriété : Règle des signes (1ère version) : Le produit de deux nombres relatifs est :
• positifs s'ils sont de même signe.
• négatifs s'ils sont de signe contraire.
La distance à zéro du produit est égale au produit des distances à zéro.
Découverte par le français Nicolas Chuquet (1445 ; 1500)
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Remarque : La règle des signes ne s’applique que dans le cas où :
- deux signes se suivent
- deux nombres se multiplient.
Ne pas confondre : -2 - 3 = -5 et (-2) x (-3) = 6
Remarques : Multiplier un nombre relatif par -1 revient à prendre son opposé.
Autrement dit, pour tout nombre relatif a . a x (-1) = - a
2) Produit de plusieurs nombres
Exemples :
(-2) x 7 x (-2) = 28
(-2) x (-3) x (-2) = -12
(-2) x (-2) x (-3) x (-2) x 5 = 120
(-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) = -1
2 facteurs - deviennent +
3 facteurs - deviennent 4 facteurs - deviennent +
5 facteurs - deviennent -
Règle des signes (2e version) :
Lorsqu’on multiplie des nombres relatifs :
- s’il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif,
- s’il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif.
Méthode :
Quel est le signe du nombre :
(-15) x (-2,5) x (-8,3) x 7 x (-14,65) ?
Calcule le produit A = 2 x ( -4) x (-5) x (- 2, 5) x ( -0,7)
3) Nombres au carré et nombres au cube
Méthode :
Effectuer : (-7)2 ; (-2)3 ; -52 et 3 x (-3)3
III. Quotient de nombres relatifs
Propriété : Le quotient de deux nombres relatifs est :
• positif s'ils sont de même signe
• négatif s'ils sont de signes contraires.
La distance à zéro du quotient s'obtient en divisant les distances à zéro.
Exemple : ( - 5 )÷ 4 = ……
( -5) ÷ (-4) = ……
48
=....
−30
Remarque : la règle de signes pour la division est la même que celle pour la multiplication.
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IV. Expression algébrique
Méthode : Pour calculer une expression avec des nombres relatifs, on applique les mêmes règles de priorité vues en 5ème.
Par ordre de priorité :
1) parenthèses
2) multiplication et division
3) addition et soustraction
Exemple : Calculer les expressions suivantes
A = 5 – 4 × ( -3)
B = ( -6)× ( 4 – 7)
C = 3 + ( -8) ÷ 4
D = - 6 + 28 ÷ [2 × (-4) - ( 9 - 3×4) ]
Chapitre 1 : objectifs
Calculer la somme, la différence de deux nombres relatifs
Calculer le produit ou le quotient de deux nombres
Déterminer le signe d'un produit de plusieurs facteurs
Calculer une expression algébrique utilisant les quatre opérations
Calculer la valeur d'une expression littérale en donnant des valeurs aux variables