Chapitre 9 : TP : Satellites et lois de Kepler I

Chapitre 9 : TP : Satellites et lois de Kepler
I- Présentation et utilisation des sites internets :
Se connecter aux deux sites dans deux fenêtres différentes :
Fenêtre n°1 : http://science1.nasa.gov/realtime/jtrack/3d/JTrack3D.html/
Une fenêtre (une console Java) avec un dessin de la Terre et son équateur apparaît. Des centaines de
points lumineux entourent le globe : ce sont les satellites artificiels actuellement en orbite autour de la
Terre.
Fenêtre n°2 : http://www.fourmilab.ch/earthview/satellite.html
Une fenêtre « View fom satellite » apparaît proposant une liste de centaines de satellites. Ce site permet
de visualiser la Terre depuis les satellites.
Présentation des différentes fonctions de ces deux outils :
Fenêtre n°1 : Il est possible d'étudier dans le référentiel géocentrique, les trajectoires et positions de
chacun de ces satellites.
• Fonction zoom : Cliquer sur « View » puis « zoom in » ou « zoom out » pour agrandir ou réduire la
vue. Le mode « Orbit Path » doit rester cocher.
• Cliquer sur un point lumineux : la trajectoire du satellite correspondant apparaît dans le référentiel
géocentrique.
• Changer de point de vue : Maintenir cliquer et bouger la souris.
• Dans l'onglet « options », choisir le temps pour rafraîchir l'image en cliquant sur « Update Rate ».
Prendre par exemple « 1/2second » : image mise à jour toutes les 0,5s.
• Dans l'onglet « options », pour accélérer ou ralentir (artificiellement) le mouvement du satellite, cliquer
sur « Timing » et choisir « x1000 » par exemple.
• Dans l'onglet « View », cliquer sur « Satellite Position » pour connaître les données concernant le
satellite : altitude, vitesse, inclinaison (angle de la trajectoire par rapport à l'équateur)…
• Pour choisir un satellite en particulier, cliquer sur l'ongle « Satellite » puis « Select ». Par exemple,
commencer par observer le satellite météorologique Météosat7.
Fenêtre n°2 : Une fois que vous aurez sélectionné et étudié la trajectoire ainsi que les positions d'un
satellite dans la fenêtre 1, il est possible de visualiser la Terre depuis le satellite dans la fenêtre n°2. Cette
observation peut se faire en temps réel mais aussi à différents instant dans le passé.
• Choisir Météosat 7 et cliquer sur « View Earth From satellite ». Les informations concernant la position
sont indiqués en dessous de l'observation.
• Modifier en bas de page, l'heure de prise de vue : cocher « UTC » au lieu de « Now » et changer l'heure
ou la date. Terminer avec la mise à jour en cliquant sur « Update ».
II- Observation de différents types de satellites :
Dans la fenêtre n°1, choisir les différentes satellites proposés dans le tableau ci-dessous. Pour chacun
d'eux :
• Observer la trajectoire dans le référentiel géocentrique (pour plus de visibilité, choisir d'accélérer le
mouvement et mettre la trajectoire dans le plan de l'écran : elle est alors colorée en rouge).
• Compléter le tableau, sachant que z max représente l'altitude maximale, v max la vitesse à cette altitude....
Satellite
Inclinaison
(en °)
Apogée
zmax (km)
v(zmax)
(km/s)
Périgée
zmin (km)
v(zmin)
(km)
Période T
Commentaire
(h:min:s)
Météosat 7
Spot 2
Cobe
Eutelsat
25A
Dans la fenêtre n°2 : Observer la Terre dans le référentiel du satellite à différentes heures et dates.
1- Compléter la dernière colonne par un commentaire judicieux concernant l'orbite de chaque satellite.
2- Recherche : Qu'appelle-t-on « satellite géostationnaire » ?
3- Parmi les satellites étudiés, quels sont ceux qui sont géostationnaires ?
4- Qu'ont en commun ces satellites ? (altitude, inclinaison …?)
5- A quoi servent-il principalement ?
III- Première et troisième loi de Kepler :
Remarque : les lois de Kepler, historiquement énoncées dans le cas de planètes en orbites autour du
Soleil peuvent être généralisées à tout satellite ou planète en orbite autour d'un astre M.
Première loi de Kepler : la loi des orbites : Dans le référentiel
héliocentrique, la trajectoire du centre de gravité d'une planète est une
ellipse dont le centre de gravité du Soleil est l'un des foyers.
Troisième loi de Kepler : loi des orbites : Pour toutes les planètes du
système solaire, le rapport entre le carré de la période de révolution T
et le cube de la longueur a du demi-grand axe est égal à une même
T2
constante :
=constante
a3
Vous allez déterminer la période T et le demi grand-axe a des 4 satellites.
• Ouvrir le fichier « loi de Kepler .ods »
• Reporter les mesures nécessaires dans le tableau de cette feuille en mettant la période T en secondes.
• En déduire, les rayons extrémaux r_max et r_min des orbites des satellites.
• Calculer le demi-grand axe a de l'ellipse EN METRES.
• Calculer
T2
. Quelle sera l'unité de cette grandeur ?
a3
• En déduire la valeur expérimentale de la masse de la Terre MT_exp à partir de la 3ème loi de Kepler.
• Comparer à la valeur admise aujourd'hui en calculant l'erreur relative.
6- Conclure : la 3ème loi de Kepler est-elle vérifiée ?
IV- Vérification de la 2ème loi de Kepler : la loi des aires
Deuxième loi de Kepler : loi des aires : Le segment
reliant le centre de gravité du Soleil et de la planète
balaie des aires égales pendant des durées égales.
7- Comment la valeur de la vitesse varie-t-elle avec
l'altitude ?
8- Que constate-t-on en particulier au périgée et à l'apogée ?
9- La loi des aires permet-elle de comprendre cette
observation ?
Période P1P2=Période P3P4
Aires : S1=S2
Correction : Chapitre 9 : TP : Satellites et lois de Kepler
I- Présentation et utilisation des sites internets :
Se connecter aux deux sites dans deux fenêtres différentes :
Fenêtre n°1 : http://science1.nasa.gov/realtime/jtrack/3d/JTrack3D.html/
Une fenêtre (une console Java) avec un dessin de la Terre et son équateur apparaît. Des centaines de
points lumineux entourent le globe : ce sont les satellites artificiels actuellement en orbite autour de la
Terre.
Fenêtre n°2 : http://www.fourmilab.ch/earthview/satellite.html
Une fenêtre « View fom satellite » apparaît proposant une liste de centaines de satellites. Ce site permet
de visualiser la Terre depuis les satellites.
Présentation des différentes fonctions de ces deux outils :
Fenêtre n°1 : Il est possible d'étudier dans le référentiel géocentrique, les trajectoires et positions de
chacun de ces satellites.
• Fonction zoom : Cliquer sur « View » puis « zoom in » ou « zoom out » pour agrandir ou réduire la
vue. Le mode « Orbit Path » doit rester cocher.
• Cliquer sur un point lumineux : la trajectoire du satellite correspondant apparaît dans le référentiel
géocentrique.
• Changer de point de vue : Maintenir cliquer et bouger la souris.
• Dans l'onglet « options », choisir le temps pour rafraîchir l'image en cliquant sur « Update Rate ».
Prendre par exemple « 1/2second » : image mise à jour toutes les 0,5s.
• Dans l'onglet « options », pour accélérer ou ralentir (artificiellement) le mouvement du satellite, cliquer
sur « Timing » et choisir « x1000 » par exemple.
• Dans l'onglet « View », cliquer sur « Satellite Position » pour connaître les données concernant le
satellite : altitude, vitesse, inclinaison …
• Pour choisir un satellite en particulier, cliquer sur l'ongle « Satellite » puis « Select ». Par exemple,
commencer par observer le satellite météorologique Météosat7.
Fenêtre n°2 : Une fois que vous aurez sélectionné et étudié la trajectoire ainsi que les positions d'un
satellite dans la fenêtre 1, il est possible de visualiser la Terre depuis le satellite dans la fenêtre n°2. Cette
observation peut se faire en temps réel mais aussi à différents instant dans le passé.
• Choisir Météosat 7 et cliquer sur « View Earth From satellite ». Les informations concernant la position
sont indiqués en dessous de l'observation.
• Modifier en bas de page, l'heure de prise de vue : cocher « UTC » au lieu de « Now » et changer l'heure
ou la date. Terminer avec la mise à jour en cliquant sur « Update ».
II- Observation de différents types de satellites :
Dans la fenêtre n°1, choisir les différentes satellites proposés dans le tableau ci-dessous. Pour chacun
d'eux :
• Observer la trajectoire dans le référentiel géocentrique (pour plus de visibilité, choisir d'accélérer le
mouvement et mettre la trajectoire dans le plan de l'écran : elle est alors colorée en rouge).
• Compléter le tableau, sachant que z max représente l'altitude maximale, v max la vitesse à cette altitude....
Satellite
Inclinaison
(en °)
Apogée
zmax (km)
v(zmax)
(km/s)
Périgée
zmin (km)
v(zmin)
(km)
Période T
Commentaire
(h:min:s)
Météosat 7
8,33
35780
3,08
35793
3,07
23:56:05
quasicirculaire
Spot 2
98,72
790
7,4
580
7,6
01:38:23
ellipse
Cobe
99
910
7,3
873
7,4
01:42:31
ellipse
Eutelsat
quasi0,31
35802
3,07
35769
3,08
23:56:05
25A
circulaire
Dans la fenêtre n°2 : Observer la Terre dans le référentiel du satellite à différentes heures et dates.
1- Compléter la dernière colonne par un commentaire judicieux concernant l'orbite de chaque satellite.
2- Recherche : Qu'appelle-t-on « satellite géostationnaire » ? satellite fixe dans le référentiel terrestre :
toujours à la même latitude et longitude
3- Parmi les satellites étudiés, quels sont ceux qui sont géostationnaires ? Météosat 7 et Eutelsat 25A :
toujours la même vue de la Terre dans la fenêtre 2.
4- Qu'ont en commun ces satellites ? (altitude, inclinaison …?) altitude de 35600km chacun. Inclinaison
proche de zéro → satellite au niveau de l'équateur, même vitesse, même période T=24h...
5- A quoi servent-il principalement ? Météo, communication GPS
III- Première et troisième loi de Kepler :
Remarque : les lois de Kepler, historiquement énoncées dans le cas de planètes en orbites autour du
Soleil peuvent être généralisées à tout satellite ou planète en orbite autour d'un astre M.
Première loi de Kepler : la loi des orbites : Dans le référentiel
héliocentrique, la trajectoire du centre de gravité d'une planète est une
ellipse dont le centre de gravité du Soleil est l'un des foyers.
Troisième loi de Kepler : loi des orbites : Pour toutes les planètes du
système solaire, le rapport entre le carré de la période de révolution T
et le cube de la longueur a du demi-grand axe est égal à une même
T2
constante :
=constante
a3
Vous allez déterminer la période T et le demi grand-axe a des 4 satellites.
• Ouvrir le fichier « loi de Kepler .ods »
• Reporter les mesures nécessaires dans le tableau de cette feuille en mettant la période T en secondes.
• En déduire, les rayons extremaux r_max et r_min des orbites des satellites.
• Calculer le demi-grand axe a de l'ellipse EN METRES.
• Calculer
T2
. Quelle sera l'unité de cette grandeur ?
a3
• En déduire la valeur expérimentale de la masse de la Terre MT_exp à partir de la 3ème loi de Kepler.
• Comparer à la valeur admise aujourd'hui en calculant l'erreur relative.
6- Conclure : la 3ème loi de Kepler est-elle vérifiée ? On voit que le rapport et bien constant. De plus la
loi permet de déterminer la masse de la Terre avec une erreur relative de 0,4% ce qui est plus que
satisfaisant !
IV- Vérification de la 2ème loi de Kepler : la loi
des aires
Deuxième loi de Kepler : loi des aires : Le segment
reliant le centre de gravité du Soleil et de la planète
balaie des aires égales pendant des durées égales.
Période P1P2=Période P3P4
Aires : S1=S2
7- Comment la valeur de la vitesse varie-t-elle avec l'altitude ?
Plus l'altitude est faible, plus la vitesse est grande.
8- Que constate-t-on en particulier au périgée et à l'apogée ?
La vitesse est min à l'apogée et max au périgée
9- La loi des aires permet-elle de comprendre cette observation ?
Pour balayer la même aire en une même durée, il est logique que le satellite aille plus vite lorsque
l'altitude est faible, comme cela il parcourt une plus grande distance et l'aire est égale.