Chapitre 9 : TP : Satellites et lois de Kepler I

Chapitre 9 : TP : Satellites et lois de Kepler
I- Présentation et utilisation des sites internets :
Se connecter aux deux sites dans deux fenêtres différentes :
Fenêtre n°1 : http://science1.nasa.gov/realtime/jtrack/3d/JTrack3D.html/
Une fenêtre (une console Java) avec un dessin de la Terre et son équateur apparaît. Des centaines de
points lumineux entourent le globe : ce sont les satellites artificiels actuellement en orbite autour de la
Terre.
Fenêtre n°2 : http://www.fourmilab.ch/earthview/satellite.html
Une fenêtre « View from satellite » apparaît proposant une liste de centaines de satellites. Ce site
permet de visualiser la Terre depuis les satellites.
Présentation des différentes fonctions de ces deux outils :
Fenêtre n°1 : Il est possible d'étudier dans le référentiel géocentrique, les trajectoires et positions de
chacun de ces satellites.
Options possibles :
• Rafraîchissement de l'image : « Update Rate ». Prendre par exemple « 1/2second » : image mise à
jour toutes les 0,5s.
• Dans l'onglet « options », pour accélérer ou ralentir (artificiellement) le mouvement du satellite, cliquer
sur « Timing » et choisir « x1000 » par exemple.
• Dans l'onglet « View », cliquer sur « Satellite Position » pour connaître les données concernant le
satellite : altitude, vitesse, inclinaison (angle de la trajectoire par rapport à l'équateur)…
• Pour choisir un satellite en particulier, cliquer sur l'ongle « Satellite » puis « Select ». Par exemple,
commencer par observer le satellite météorologique Météosat7.
Fenêtre n°2 : Une fois que vous aurez sélectionné et étudié la trajectoire ainsi que les positions d'un
satellite dans la fenêtre 1, il est possible de visualiser la Terre depuis le satellite dans la fenêtre n°2.
Cette observation peut se faire en temps réel mais aussi à différents instant dans le passé.
• Choisir Météosat 7 et cliquer sur « View Earth From satellite ». Les informations concernant la position
sont indiqués en dessous de l'observation.
• Modifier en bas de page, l'heure de prise de vue : cocher « UTC » au lieu de « Now » et
changer l'heure ou la date. Terminer avec la mise à jour en cliquant sur « Update ».
II- Observation de différents types de satellites :
Dans la fenêtre n°1, choisir les différentes satellites proposés dans le tableau ci-dessous. Pour
chacun d'eux :
• Observer la trajectoire dans le référentiel géocentrique (pour plus de visibilité, choisir
d'accélérer le mouvement et mettre la trajectoire dans le plan de l'écran : elle est alors colorée
en rouge).
• Compléter le tableau, sachant que z max représente l'altitude maximale, v max la vitesse à cette
altitude....
Satellite
Météosat 7
Spot 2 (ou5)
Inclinaison
(en °)
Apogée
zmax (km)
v(zmax)
(km/s)
Périgée
zmin (km)
v(zmin)
(km)
Période T
Commentaire
(h:min:s)
Cobe
Eutelsat
25 (A ou B)
Dans la fenêtre n°2 : Observer la Terre dans le référentiel du satellite à différentes heures et dates.
1- Compléter la dernière colonne par un commentaire judicieux concernant l'orbite de chaque satellite.
2a- Les satellites Eutelsat et météosat sont géostationnaires. Que signifie ce terme?
b- Qu'ont en commun ces satellites ? (altitude, inclinaison …?)
c- A quoi servent-il principalement ?
III- Première et troisième loi de Kepler :
Remarque : les lois de Kepler, historiquement énoncées dans le cas de planètes en orbites autour du
Soleil peuvent être généralisées à tout satellite ou planète en orbite autour d'un astre M.
Première loi de Kepler : la loi des orbites : Dans le référentiel
héliocentrique, la trajectoire du centre de gravité d'une planète est une
ellipse dont le centre de gravité du Soleil est l'un des foyers.
Troisième loi de Kepler : loi des périodes : Pour toutes les planètes du
système solaire, le rapport entre le carré de la période de révolution T
et le cube de la longueur a du demi-grand axe est égal à une même
T2
constante :
=constante
a3
a
Objectif : Déterminer la masse de la Terre
La troisième loi de Kepler dans le cas des satellites tournant autour de la Terre s'écrit :
T 2 4 π2
(A savoir démontrer !!)
=
3
a G.M T
• Ouvrir le fichier « loi de Kepler .ods »
• Reporter les mesures nécessaires dans le tableau de cette feuille en mettant la période T (Utiliser les
unités du système internationale)
• En déduire, les rayons extrémaux r_max et r_min des orbites des satellites.
• Calculer le demi-grand axe a de l'ellipse. (EN METRES)
• Tracer la droite permettant de déterminer la masse de la Terre.
• Comparer à la valeur admise aujourd'hui en calculant l'erreur relative.
IV- Vérification de la 2ème loi de Kepler : la loi des aires
Deuxième loi de Kepler : loi des aires : Le segment
reliant le centre de gravité du Soleil et de la planète
balaie des aires égales pendant des durées égales.
1- Comment la valeur de la vitesse varie-t-elle avec
Période P1P2=Période P3P4
l'altitude ?
2- Que constate-t-on en particulier au périgée et à
Aires : S1=S2
l'apogée ?
3- La loi des aires permet-elle de comprendre cette observation ?
Correction : Chapitre 9 : TP : Satellites et lois de Kepler
I- Présentation et utilisation des sites internets :
Se connecter aux deux sites dans deux fenêtres différentes :
Fenêtre n°1 : http://science1.nasa.gov/realtime/jtrack/3d/JTrack3D.html/
Une fenêtre (une console Java) avec un dessin de la Terre et son équateur apparaît. Des
centaines de points lumineux entourent le globe : ce sont les satellites artificiels actuellement en
orbite autour de la Terre.
Fenêtre n°2 : http://www.fourmilab.ch/earthview/satellite.html
Une fenêtre « View fom satellite » apparaît proposant une liste de centaines de satellites. Ce
site permet de visualiser la Terre depuis les satellites.
Présentation des différentes fonctions de ces deux outils :
Fenêtre n°1 : Il est possible d'étudier dans le référentiel géocentrique, les trajectoires et
positions de chacun de ces satellites.
• Fonction zoom : Cliquer sur « View » puis « zoom in » ou « zoom out » pour agrandir ou
réduire la vue. Le mode « Orbit Path » doit rester cocher.
• Cliquer sur un point lumineux : la trajectoire du satellite correspondant apparaît dans le
référentiel géocentrique.
• Changer de point de vue : Maintenir cliquer et bouger la souris.
• Dans l'onglet « options », choisir le temps pour rafraîchir l'image en cliquant sur « Update
Rate ». Prendre par exemple « 1/2second » : image mise à jour toutes les 0,5s.
• Dans l'onglet « options », pour accélérer ou ralentir (artificiellement) le mouvement du
satellite, cliquer sur « Timing » et choisir « x1000 » par exemple.
• Dans l'onglet « View », cliquer sur « Satellite Position » pour connaître les données
concernant le satellite : altitude, vitesse, inclinaison …
• Pour choisir un satellite en particulier, cliquer sur l'ongle « Satellite » puis « Select ». Par
exemple, commencer par observer le satellite météorologique Météosat7.
Fenêtre n°2 : Une fois que vous aurez sélectionné et étudié la trajectoire ainsi que les positions
d'un satellite dans la fenêtre 1, il est possible de visualiser la Terre depuis le satellite dans la
fenêtre n°2. Cette observation peut se faire en temps réel mais aussi à différents instant dans le
passé.
• Choisir Météosat 7 et cliquer sur « View Earth From satellite ». Les informations concernant la
position sont indiqués en dessous de l'observation.
• Modifier en bas de page, l'heure de prise de vue : cocher « UTC » au lieu de « Now » et
changer l'heure ou la date. Terminer avec la mise à jour en cliquant sur « Update ».
II- Observation de différents types de satellites :
Dans la fenêtre n°1, choisir les différentes satellites proposés dans le tableau ci-dessous. Pour
chacun d'eux :
• Observer la trajectoire dans le référentiel géocentrique (pour plus de visibilité, choisir
d'accélérer le mouvement et mettre la trajectoire dans le plan de l'écran : elle est alors colorée
en rouge).
• Compléter le tableau, sachant que z max représente l'altitude maximale, v max la vitesse à cette
altitude....
Inclinaison Apogée
v(zmax)
Périgée
v(zmin) Période T Commentair
Satellite
(en °)
zmax (km) (km/s)
zmin (km)
(km)
(h:min:s)
e
Météosat
7
8,33
35780
3,08
35793
3,07
23:56:05
quasicirculaire
Spot 2
98,72
790
7,4
580
7,6
01:38:23
ellipse
Cobe
99
910
7,3
873
7,4
01:42:31
ellipse
Eutelsat
quasi0,31
35802
3,07
35769
3,08
23:56:05
25A
circulaire
Dans la fenêtre n°2 : Observer la Terre dans le référentiel du satellite à différentes heures et
dates.
1- Compléter la dernière colonne par un commentaire judicieux concernant l'orbite de chaque
satellite.
2- Recherche : Qu'appelle-t-on « satellite géostationnaire » ? satellite fixe dans le référentiel
terrestre : toujours à la même latitude et longitude
3- Parmi les satellites étudiés, quels sont ceux qui sont géostationnaires ? Météosat 7 et
Eutelsat 25A : toujours la même vue de la Terre dans la fenêtre 2.
4- Qu'ont en commun ces satellites ? (altitude, inclinaison …?) altitude de 35600km chacun.
Inclinaison proche de zéro → satellite au niveau de l'équateur, même vitesse, même période
T=24h...
5- A quoi servent-il principalement ? Météo, communication GPS
III- Première et troisième loi de Kepler :
Première loi de Kepler : la loi des orbites : Dans le référentiel
héliocentrique, la trajectoire du centre de gravité d'une planète est une
ellipse dont le centre de gravité du Soleil est l'un des foyers.
Troisième loi de Kepler : loi des orbites : Pour toutes les planètes du
système solaire, le rapport entre le carré de la période de révolution T
et le cube de la longueur a du demi-grand axe est égal à une même
T2
constante :
=constante
a3
Remarque : les lois de Kepler, historiquement énoncées dans le cas de planètes en orbites
autour du Soleil peuvent être généralisées à tout satellite ou planète en orbite autour d'un astre
M.
Objectif : Déterminer la masse de la Terre
La troisième loi de Kepler dans le cas des satellites tournant autour de la Terre s'écrit :
T 2 4 π2
(A savoir démontrer !!)
=
a 3 G.M T
• Ouvrir le fichier « loi de Kepler .ods »
• Reporter les mesures nécessaires dans le tableau de cette feuille en mettant la période T (Utiliser les
unités du système internationale)
• En déduire, les rayons extrémaux r_max et r_min des orbites des satellites.
• Calculer le demi-grand axe a de l'ellipse. (EN METRES)
• Tracer la droite permettant de déterminer la masse de la Terre.
Comparer à la valeur admise aujourd'hui en calculant l'erreur relative.
En traçant la courbe T²=f(a3), nous devons obtenir une droite de coefficient directeur
c=
4×π ²
G×M T
L'exploitation est faite dans le fichier « tableur ». La masse déterminée expérimentalement est très
proche de la masse tabulée.
IV- Vérification de la 2ème loi de Kepler : la loi des aires
Deuxième loi de Kepler : loi des aires : Le segment
reliant le centre de gravité du Soleil et de la planète
balaie des aires égales pendant des durées égales.
7- Comment la valeur de la vitesse varie-t-elle avec
l'altitude ?
Plus l'altitude est faible, plus la vitesse est grande.
Période P1P2=Période P3P4
8- Que constate-t-on en particulier au périgée et à
Aires : S1=S2
l'apogée ?
La vitesse est min à l'apogée et max au périgée
9- La loi des aires permet-elle de comprendre cette observation ?
Pour balayer la même aire en une même durée, il est logique que le satellite aille plus vite
lorsque l'altitude est faible, comme cela il parcourt une plus grande distance et l'aire est égale.