correction exercices bases

Correction des exercices sur les bases
Exercice 1
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Le nombre obtenu en base 5 est donc
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1213
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Exercice 2
1) 13 s’écrit 1101 en base 2 ;17 s’écrit 10001 en base 2 ;22 s’écrit 10110 en base 2
2) 13 s’écrit 111 en base 3 ; 52 s’écrit 1221 en base 3 ; 114 s’écrit 11020 en base 3
3) 7 s’écrit 13 en base 4 ; 17 s’écrit 101 en base 4 et 95 s’écrit 1133 en base 4
4) en base dix, a =1 x 42 + 2 x 4 + 3 = 27 ; b = 3 x 92 + 7 x 9 + 1= 307 ;
c = 1 x 24 + 1 x 22 + 1 = 21
Exercice 3
€
10101
2 = 1x 24 + 1 x 22 +1=1 x 42 + 1 x 41 + 1 car 22 = 4
€
11101
4 = 1 x 44 + 1 x 43 + 1 x 42 + 1 = 1x 28 + 1x 26 + 1 x24 + 1=
€
101010001
2
€
23132
4 = 2 x 44 + 3 x 43 + 1 x 42 + 3 x 4 + 2 = 2x 28 + 3 x 26 + 1 x24 + 3x22 +2
€
23132
4 =2x 28 + (2 + 1) x 26 + 1 x24 + (2 + 1)x22 +2
€
23132
4 =1x 29 +1 x 27 + 1 x 26 + 1 x24 + 1 x 23 + 1x22 +2 =
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1011011110
2
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34
5 +
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112
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1434
5 ;
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1144
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Exercice 4
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Exercice 5
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11
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2A01E
16 = 2 x 164 + A x 162 + 1 x 16 + E = 131072 + 2560 + 16 +14 = 133662
Exercice 6
€
666
16 +
€
1A4
16 =
€
80A
16
€
AAB
16 +
€
BAB
16 =
€
1656
16
Exercice 7
b = 27 donc 1 x b2 + 2 = 27 d’où b2 = 25 donc b = 5
. donc a2 + a + 3 = 2a +1 + 3a + 2 d’où a2 = 4a donc a2 - 4a = 0
soit a(a-4) = 0 donc a=0 ou a=4 or a ne peut être égal à 0 donc a =4
puisque les chiffres comporte un 6, b > 6 et 2b + 6 + b + 2 = 4b + 3 donc b devrait être égal à
5 mais b>6 donc il n’y a pas de valeur possible pour b.
Exercice 8
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Exercice 9
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Exercice 10
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111n = 73 si et seulement si n2 + n + 1 = 73 d’où n2 + n = 72 soit n ( n + 1) = 72
or 72 = 8 x9 donc n = 8
(l1n) ² - 111n = 5 si et seulement si (n + 1)2 – (n2 + n + 1) = 5 d’où n=5
(l1n) ² - 111n = 10
n si et seulement si (n + 1)2 – (n2 + n + 1) = n d’où n = n
Cette dernière équation est donc vérifiée quelle que soit la valeur de n, elle ne permet donc pas de
déterminer une valeur particulière : tous les entiers non nuls sont une base possible.
Exercice 11
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102
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