Sur la viscosité de l`atome

Sur la viscosité de l’atome
L. Décombe
To cite this version:
L. Décombe. Sur la viscosité de l’atome. J. Phys. Theor. Appl., 1913, 3 (1), pp.869-881.
<10.1051/jphystap:019130030086900>. <jpa-00241873>
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publics ou privés.
869
SUR LA
VISCOSITÉ
Par M. L.
DE
L’ATOME;
DÉCOMBE.
Je me propose aujourd’hui d’appliquer au problème particulier de
la viscosité de l’atome les considérations générales que nous avons
précédemment développées (1 ) relativement à l’origine et à la nature
de la Dissipation de l’énergie. Notre but est de rattacher aux principes fondamentaux de la Mécanique rationnelle le terme de viscosité proportionnel à la vitesse dont les phénomènes diélectriques
anormaux (résidus, chaleur de Siemens, etc.), aussi bien que ceux
d’absorption lumineuse, révèlent empiriquement l’existence, et d’interpréter ensuite, à ce nouveau point de vue, la discontinuité du
rayonnement révélée par l’étude expérimentale du corps noir.
I.
Nous assimilerons l’atome à un assemblage de spectrons,
c’est-à-dire de petits systèmes dynamiques formés chacun par un
certain nombre d’électrons gravitant sur une même orbite sous
l’action d’une force centrale attirante proportionnelle à la distance.
Soient : r le vecteur instantané d’un électron évoluant sur une orbite
spectronique, x, y, z ses coordonnées relativement à trois axes rectangulaires ayant le centre attirant 0 pour origine, e la charge
d’un électron prise en valeur absolue,
K1 er la force attirante.
Faisons agir sur un tel système, considéré indépendamment du
milieu auquel il appartient, un champ électrique fonction du temps
dont les composantes suivant les trois axes soient, par exemple :
-
-
Î (t), ~ M, : ( t) .
Le mouvement de l’électron
sera
défini par les
équations
sui-
vantes :
dont nous représenterons la solution générale par X, Y, Z. Cette solution se compose, comme on le sait, de l’intégrale générale jB y,
(1)
Voir
ce
vol. p. 89.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019130030086900
870
des
équations
sans
second membre :
à laquelle on doit ajouter une solution particulière
tions complètes. Elle est donc de la forme :
zt,
des
équa-
représente, par conséquent, une rotation x,
(généralement
elliptique) autour d’un centre 0’ dont les coordonnées u, v, w satisfont, à chaque instant, aux relations :
et
La rotation x, y, x définie par les équations (2) représente le mouvement orbital de l’électron. Le déplacement u, v, u, défini par les
équations (4) détermine le mouvement du centre de l’orbite ; c’est
fonction du champ qui doit évidemment s’annuler avec lui.
Lorsque le champ est constant, les coordonnées u, v, 1C sont ellesmêmes constantes et la rotation s’effectue autour d’un centre fixe 0’
distinct du centre attirant O. Dans le cas général où le champ extérieur
est variable, le vecteur 00’, lui-même variable, peut servir à chaque
instant de mesure à la déformation instantanée du spectron. Le produit 00’ X ne, où n représente le nombre d’électrons évoluant sur
l’orbite spectronique, en représente la polarisation instantanée (1).
Quant à la polarisation proprement dite (c’est-à-dire évaluée pour
une
Nous supposons le centre attirant assimilable au point de vue des actions
à une charge positive + ne concentrée au point 0. Nous examinerons
dans un autre travail comment cette condition peut être conciliée avec la loi
d’attraction proportionnelle à la distance.
(1)
extérieures,
871
l’unité de
et elle
a
volume),
elle
s’exprime
par
pour composantes suivant les trois
axes
(1):
la sommation étant étendue à tous les spectrons contenus dans l’unité
de volume (supposée très petite) (2).
Si l’on suppose que le déplacement u, v, io soit le même pour tous
les spectrons compris dans l’unité de volume, on pourra écrire, au
lieu de (5) :
N désignant le nombre d’électrons par unité de volume. Lorsqu’il
n’en est pas ainsi, la relation (6) subsiste encore, mais à la condition
d’y considérer u, v, ir comme la valeur moyenne du déplacement
00’ pour tous les spectrons contenus dans l’unité de volume.
Si nous envisageons maintenant le spectron dans le milieu matériel dont il fait partie, il faut tenir compte des actions qu’il supporte
de la part des spectrons qui l’entourent. Nous admettrons avec Lorentz (3) que la résultante de ces actions sur l’unité de charge positive est proportionnelle à la polarisation, de sorte que, si l’on adopte
les formules (6), il y aura lieu d’introduire dans les équations fonda(1) Le signe - résulte de la convention par laquelle e représente la charge
absolue de l’électron.
(2) Pour plus de généralité, on pourrait définir la polarisation par les relations :
X, Y, Z désignant les composantes du déplacement total de chaque électron
relativement au centre attirant, la sommation étant alors étendue à tous les
électrons contenus dans l’unité de volume. Il est aisé de voir que cette définition
revient à celle que nous avons adoptée. Pour s’en convaincre, il suffit de remplacer, dans les relations (5’), X, Y, Z par leurs valeurs (3) et d’observer que :1
du moins si l’on admet que la valeur instantanée de l’argument de révolution.
n’est pas soumise à d’autre loi que celle du hasard, lorsqu’on passe d’un ~pectron
quelconque à un spectron voisin.
of eleclJ’ons. p. 131.
(3) LORE:B’TZ. The
872
mentales (1) une force auxiliaire (celle qui s’exerce
d’un électron) ayant pour composantes :
cz
désignant
une
moins dans le
constante
cas
où les
sur
la
charge - e
positive à laquelle la théorie assigne,
sont répartis suivant une
spectrons
cubique régulière une valeur égale à 31 (1 ).
Dans ces conditions, les équations (2) subsistent
équations (4) prennent la forme (‘-’) :
du
loi
m
K’~t désignant
La
un nouveau
pulsation
coefficient défini par
propre du spectron
sion :
inaltérées et les
a
donc pour expres-
.
le considère isolément ou dans le milieu dont il fait
La rotation orbitale est donc ralentie
ú);
partie
la
matériel
du
milieu
entourant chaque spectron.
par
présence
Les relations précédentes peuvent encore s’écrire :
suivant
qu’on
et l’on voit que
(1) LORENTZ, loc. cit., p. 138.
(9) L’équation du mouvement projeté
suivant Ox par
exemple
est
alors,
en
effet :
et elle
dédouble conformément à (2) et (4~ ) si
indépendante du déplacement u, z~, w.
se
comme
l’on considère la rotation x, ~,
z
873
II.
Supposons maintenant, conformément à l’hypothèse que
nous avons faite touchant l’origine de la Dissipation de
l’énergie, que
le mouvement orbital des électrons d’une part et le mouvement
du centre 0’ d’autre part soient affectés de très petites discontinuités ne tombant pas sous l’observation. Dans ces conditions,
il y a lieu, conformément au mécanisme que nous avons rattaché
au principe de l’indépendance de 1-état de repos ou de mouvement, de remplacer dans les équations (2) x, y, z par
-
et dans les
T~ et T
tient à
équations (4,),
ui V,
îr
par
désignant des quantités très petites, mais finies, qu’il apparl’expérience de déterminer (~ ) . On obtient ainsi, d’une part :
et, d’autre part :
Le mouvement de l’électron est alors représenté par une rotation
(2’) autour d’un certain centre 0’ et celui-ci effectue (relativerient au centre attirant 0) un mouvement défini par la solution
particulière des équations (4’) qui répond à la nature du problème.
On reconnaît dans ces dernières les relations sur lesquelles Lorentz
a empiriquement fondé la théor ie de l’absorption lumineuse et qui
amortie
.
Cette manière de procéder suppose que les disconti(1) Voir ce vol., p. 89.
nuités orbitales et les discontinuités affectant le mouvement du centre de l’orbite
-
sont
indépendantes.
874
servi, d’autre part,
théorie des phénomènes diélectriques résiduels ( 1 ). La solution particulière des équations (4’) doit
être choisie de manière à s’évanouir en même temps que le champ.
Dans ce cas, la rotation propre de l’électron subsiste seule et s’effe ctue autour du centre attirant lui-même.
Si l’atome est entouré d’une enceinte à température constante, il
tend à s’établir une sorte d’équilibre stationnaire à la suite duquel
les termes amortissants de la rotation (2) peuvent être considérés
ont
comme
exactement
à édilier
une
compensés, à chaque instant, par le rayonnement
de l’enceinte. Si cette enceinte est au zéro absolu et, par conséquent,
incapable de rayonner, les termes amortissants subsistent et ne
tardent pas à anéantir la rotation, conformément au résultat expéri mental d’après lequel une substance quelconque placée à l’intérieur
d’une enceinte au zéro absolu finit par prendre elle-même cette tem-
pérature.
Un
très étendu est celui où le champ extérieur est assez lentepuisse, dans les équations (4’), considérer
2 ? d 2W
comme négligeables. Ces équations admettent alors la
c dt
dt2’ dt2
.
cas
ment variable pour que l’on
solution
particulière :
qai représente un déplacement (u,
v,
iv) proportionnel
au
champ (2),
mais constamment en retard sur ce dernier de la très petite quantité ~. Ce cas est celui des phénomènes diélectriques résiduels. Nous
l’avons longuement traité dans un mémoire antérieur (3).
Reste le cas où la rapidité de variation du champ extérieur est du
même ordre de grandeur que celle du mouvement propre des élecd’u d2V dzw
,
trons et ou, par conséquent, les accélérations
sont
,
,
,
,
.i...
t-
t9
(t- -z
(t 2 ne
Phys., 56 série, t. 11, p. 181; t912. - Il serait facile de faire apparaître
équations les composantes de la polarisation définies par les relations (6).
(2) Pour simplifier le langage, nous entendrons par eltaîîip la force exercée
par le champ sur l’électron négatif. Le sens de cette force sera donc opposé à celui
du champ proprement dit.
58 série, t. II, p. t81 ; 1912.
(3) J. de
(1) J.
dans
de
ces
875
pas négligeables. C’est le cas de l’absorption lumineuse sur lequel
nous désirons insister plus particulièrement aujourd’hui.
III.
A cet effet, supposons le champ extérieur sinusoïdal et
explicitons, dans cette hypothèse, les formules du problème. Soient :
---
les composantes du vecteur électrique de l’onde incidente. La solution particulière des équations (4’~ qui répond à la nature du problèmes est alors la suivante :
dans laquelle
oc
et R sont définis
par les
relations suivantes :
Le mouvement du centre orbital a donc même période que le
champ incident, mais il est décalé par rapport à ce dernier d’un certain angle oc défini par la première des relations (12).
Le travail effectué par le champ extérieur a d’ailleurs pour ex-
pression :
et
il est
égal
en
vertu de
(4’)
à:
expression, intégrée pendant
quantité essentiellement positive :
Cette
une
période T,
se
réduit à la
876
qui représente la chaleur iNT dissipée pendant une période du champ
incident. En tenant compte des équations (8), (11) et (12), on trouve
pour la chaleur W~1 dissipée pendatit t’unité de temps :
Discussion.
Pour discuter les formules précédentes, nous supdonnée
la pulsation (w~ ) du spectron et nous ferons varier
poserons
de 0 à l’infini celle (c~) du champ incident. Plusieurs cas sont à dis-
,
tinguer :
Premier cas : LA PULSATION INCIDENTE EST NULLE
Les formules (~‘~) et (13) donnent alors :
PETITE.
OU INFINIMENT
-
Ce cas est celui de la réversibilité. Le spectron se déforme avec
vitesse infiniment petite qui reste constamment en phase avec
celle du champ incident. La chaleur dissipée est nulle ou du second
ordre.
Deuxième cas : LA PULSATION INCIDENTE EST FINIE, MAIS NÉGLIune
°
GEABLE DEVANT LA PULSATION PROPRE
(úJ)
DU SPECTRON. 2013
C’est le
de la chaleur de Siemens proprement dite. On déduit alors des
formules (12) et (13), « étant très petit :
cas
La chaleur
donc pour
dissipée pendant une période
T du
champ incident
.
.
expression
a
,.
mw ,2 Pour retrouver la loi expérimentale de
mW1
Steinmetz et Hochstâdter 1’ ),
d’après laquelle cette quantité
est indé-
--
de la p
pendante
p
période T, il faut admettre que «, c’est-à-dire wT T ’1",
est lui-même indépendant de T. Nous apprenons ainsi que la
quttntité (dont nous ne savions rien a priori) est proportionnelle â
la période du
incident. Nous désignerons par ip cette valeur
=
T
(1)
Voir J. de
5e
série,
t.
II, p. 181 ;
1912.
1
877
de
x
indépendante
Troisième
DE GRANDEUR
est celui
de
cas :
T,
LA
et
nous
poserons :
PULSATION INCIDENTE
QUE LA PULSATION PROPRE
de
Í ú) ¡)
(WÎ
EST DU
MÊME
DU SPECTRON.
-
ORDRE
Ce
cas
lumineuse.
l’absorption
pouvoir discuter complètement les formules (12) et (13), il
faudrait savoir de quelle manière la quantité
dépend alors de w.
bien
seule
L’expérience
entendu) fournir
pourrait (et indirectement,
à cet égard les indications nécessaires. On peut toutefois observer
tang el devient infinie et, par suite, égal à La
que, pour
déformation du spectron est alors en quadrature avec le champ et
la chaleur dissipée pendant l’unité de temps se réduit à :
Pour
T
w =
~.
ce
Pour M == oc , a tend vers 7t et W1 vers zéro.
Si l’on veut pousser plus avant la discussion, il faut introduire une
hypothèse relativement à la loi de variation de T. La plus simple que
l’on puisse faire à ce sujet paraît être d’admettre que la quantité T
reste liée â « par la même relation :
que pour les très faibles
(13) s’écrivent alors :
et la discussion
comme
indépendant
On voit alors
(pour les
w
--_
peut
sans
faibles
w ~ . Il
se
pulsations
incidentes. Les formules
poursuivre complètement, (p
de
difficultés que le
(12)
et
étant considéré
(ù.
pulsations),
croît
décalage
avec w
oc,
d’abord très
et devient
égal
continue ensuite à croître et tend finalement
petit
à ’ pour
vers
la li-
878
mite
sipée
devient infini. Dans le même temps, la chaleur disaugmente, passe par un maximum pour
7t
lorsque
M
décroît indéfiniment.
11 importe d’insister sur plusieurs points qui caractérisent
IV.
essentiellement notre théorie.
En premier lieu, le mouvement de l’électron s’y décompose en une
constamment
rotation autour d’un centre qui se déplace
sous l’action du champ extérieur supposé variable. Cette manière
d’envisager les choses diffère notablement du point de vue habituel
d’après lequel le mouvement de l’électron serait complètement reconprésenté par la seule solution particulière des équations
çoit aisément que la considération simultanée des équations (~’)
et (4’) puisse donner à la théorie une souplesse particulière. Au
reste, il semble bien que ce point de vue, d’ailleurs plus général,
corresponde à une représentation des faits en conformité plus étroite
avec la réalité.
En second lieu, le terme de viscosité proportionnel à la vitesse, au
lieu de s’introduire empiriquement, est étroitement rattaché au principe de l’indépendance de l’état de repos ou de mouvement considéré
sous la forme générale qui lui est attribuable lorsque le mouvement
des particules matérielles ne tombant pas sous l’observation est
affecté de très petites discontinuités.
Enfin, ces discontinuités paraissent elles-mêmes pouvoir être
attribuées à un mouvement irrégulier d’agitation de faible amplitude dont seraient animés, d’une part, les électrons dans leur
mouvement orbital et, d’autre part, le centre même de l’orbite
dans son mouvement autour du centre attirant. Ce double mouvement d’agitation (qui ne s’oppose nullement, d’ailleurs, à l’existence d’une agttation propre de l’atome ou de la molécule), compléterait d’une manière intéressante l’image que nous pouvons nous
faire de l’agitation calorifique telle qu’elle paraît devoir exister à
l’intérieur des corps.
Si l’on veut essayer d’approfondir le mécanisme de la viscosité, on
pourra admettre, par exemple, que l’agitation orbitale des électrons
tend spontanément vers une sorte de régime stationnaire fonction de
la déformation spectronique instantanée mesurée par le vecteur 00’
puis
-
879
~~z~,
v,
conçoit
très bien alors que si le
champ électrique
et,
par suite, la déformation 00’, ne restent pas constants, les réactions
mutuelles des électrons dans leur mouvement d’agitation tendent à
s’opposer à la réalisation instantanée de l’état de régime qui correspond successivement aux diverses valeurs de la déformation et qu’il
en puisse résulter, entre les électrons, des réactions supplémentaires d’autant plus importantes que la vitesse de déformation est
plus grande. C’est à ces réactions supplémentaires, qui disparaîtraient d’ailleurs dans une déformation dont la vitesse serait infiniment petite (l’état de régime pouvant alors être considéré comme
réalisé à chaque instant), qu’il faudrait attribuer l’énergie dissipée
dans toute déformation atomique accomplie avec une vitesse finie et
rapporter, suivant notre hypothèse fondamentale (I,, l’origine de la
chaleur thermodynamique non compensée.
Il convient de rappeler que la théorie électronique prévoit, pour
le mouvement orbital d’un électron, un terme résistant propor tionnel à la vitesse, mais que ce terme est beaucoup trop petit
pour pouvoir servir d’explication à l’absorption lumineuse. Après
avoir essayé d’interpréter cette dernière au moyen des perturbations
que les chocs moléculaires détermineraient dans les vibrations élecconclude
troniques, Lorentz conclut en ces termes : ~e
this tkat t7aere are causes IN THE INTERIOR OF A 31OL-ECULE by which the
regularity o f the vibration is disturbed sooner that it u)ould be by the
rnolecular £rapacts. Zt’e cannot pretend there{ore to have satis{actorily elucidated the phenornen o f absorption,. its true cause î-eînaiîis
be discovered
(2).
développées dans le présent travail tendraient
à montrer que l’agitation électronique orbitale (dont toutes les théories actuelles font abstraction) pourrait précisément représenter cette
cause intérieure d’amortissement si bien pressentie par l’illustre physicien de Leyde. Nous ne nous dissimulons pas d’ailleurs que notre
hypothèse relative à l’origine et à la nature de la dissipation de l’énergie, tout en paraissant répondre, au moins dans une certaine mesure,
aux désidérata récemment exprimés par le même savant relativeLes considérations
J. de l’jays., 5e série, t. 1, p. 3~9 ; 1911.
Nous devons conclure de ceci
D’U.NE Moi,ÉCULE, des
y a, nws
.causes par lesquelles la régulaî-ité de la viblYllÍon est
plus tôt qu’elle ne
le serait par les chocs »ioléculaiies. Nous ne puuvons
clillséquent,
.scc cause
élucidé d’une lnanière satisfaisante le phénom,ène de
est encoie à
(Theory o f elecl1’ons, p. 142.)
(1)
(’)
880
fondamentale d’une théorie électronique de la visdoive
être
considérée plutôt comme un essai dont le déve(i ’),
loppement complet paraît devoir encore exiger de très laborieux
efforts.
Une conséquence très remarquable de notre théorie consiste
V.
dans ce fait que l’énergie spectrale doit être envisagée comme présentant, elle aussi, des discontinuités qui correspondent à celles dont on
suppose le mouvement orbital affecté. L’énergie spectrale peut être
ment à l’importance
cosité
-
considérée,
en
l’électron dans
qui
effet,
son
comme
sont censées affecter
sager
un
représentant l’énergie rayonnée par
petites discontinuités
mouvement orbital. Or les
élément de
ce
mouvement
ne
permettent pas d’envi-
trajectoire inférieur à celui :
qui correspond à l’élément de temps j ni, par
vail de viscosité inférieur à la quantité :
conséquent,
Telle serait donc aussi la valeur finie de l’élément
trale. On peut d’ailleurs écrire :
un
d’énergie
tra-
spec-
,
désignant la vitesse orbitale instantanée.
Si l’on attribue les petites discontinuités à l’agitation électronique,
on pourra dire que l’énergie
spectrale est affectée de fluctuations,
inaccessibles à l’observation, qui ne permettent pas d’attribuer à
l’élément d’énergie spectrale une valeur inférieure à la quantité civ
dessus.
Il est intéressant d’observer que, dans cette hypothèse de l’agitation électronique, la discontinuité dônt nous avons admis l’existence
n’implique en aucune façons une discontinuité réelle de l’énergie
considérée en soi. Elle résulte simplement de la définition particulière de l’énergie spectrale qui lui confère, au regard des fluctuations dont elle est affectée, le caractère d’une grandeur contrôlable ou
apparente.
(1) Conférences faites
au
Collège
de France, 1912.
881
Remplaçons maintenant dans l’expression
égale 1nwi. Nous obtenons :
Si, par analogie
aux
relation ~
=
que
par la
nous avons
quantité
rattachée
expériences de Steinmetz et de àôchstâdter, nous admettons que
l’on ait par
exemple :
désignant
z,
la
avec
K~e
une
indépendante
constante
de la
pulsation
on
pourra écrire :
et la valeur moyenne de e’ s’obtiendra
.
pression rnv2 par
propre
e
.
sa
valeur
de l’électron dans
cette dernière
remplaçant dans cette exm( + )
moyenne
égale à l’énergie
2,>r 2
sa
en
2rr2
rotation
l’expression à
orbitale(’.).
laquelle
nous a
En
adoptant
est
identique
pour
conduit la théorie
spectronique de la gravitation (2) on trouve, pour la valeur
de F-’, une expression de la forme :
où h’ hz,2
Or, si l’on
.
"
moyenne
à une constante universelle, cette expression
à celle obtenue par Planck pour l’élément d’énergie
assimile1
radiée par le corps noir.
La relation T 1 ==
présenterait ainsi un caractère fondamental
universel dont il est inutile de faire ressortir l’importance. Il y
aurait donc lieu, après l’avoir soumise à une discussion plus
approfondie, d’en déterminera, s’il se peut, la signification et la portée. Ce pourrait être l’objet de nouvelles et, sans doute, intéressantes recherches.
et
’
(1) c~ et b désignent les demi-axes
(2) L. DEcoMBE, C. R., mars 1913.
de
l’ellipse
orbitale.