n - Lycée Jacques Feyder

T ES - Lycée Jacques Feyder 2008-2009 1/7
BACCALAUREAT GENERAL
Session Février 2009
MATHEMATIQUES
Série : ES
Durée de l’épreuve : 3 heures
Coefficient : 5 ou 7
Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Le candidat est invité à faire figurer sur a copie toute trace de recherche, même incomplète ou non
fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que qualité de la rédaction, la clarté et la précision
des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Le candidat doit traiter QUATRE exercices.
Tous les candidats traitent les exercices 1, 3 et 4.
De plus,
Les élèves de TES 1 n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité mathématiques traitent l’exercice 2.
Les élèves de TES 2, TES3 et TES 4 n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité mathématiques
traitent l’exercice 2 Bis.
Tous les élèves ayant choisi l’enseignement de spécialité mathématiques traitent l’exercice 2 Ter.
Cet exercice doit être rédigé sur une copie séparée.

T ES - Lycée Jacques Feyder 2008-2009 2/7
Exercice 1 (Commun à tous les candidats.) 4 points
Pour chacune des questions, une seule des réponses A, B ou C est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Barème
A. 70 %
: Pour chaque question, une réponse exacte rapporte 0,5 point ; une réponse inexacte enlève 0,25
point ; l’absence de réponse n’apporte, ni n’enlève de point. Si la somme des points de cet exercice est
négative, la note est ramenée à 0.
1) Le prix d’un produit dérivé du pétrole a augmenté de 60 % durant l’année 2 005. Pour revenir à sa
valeur initiale, ce prix doit baisser de :
B. 60 %
C. 37,5 %
2) Le prix TTC (Toutes Taxes Comprises) d’un article est 299 €. Sachant que le taux de la TVA est de
19,6 %, son prix HT (Hors Taxes) est :
A. 240,40 €
B. 250 €
C. 279,40 €
3)
( )
nn
u∈
est une suite géométrique telle que 02u= et 832u=. Sa raison est égale à :
A.
2
B. 2
C. 4
4) F est la primitive qui s’annule en 1 de la fonction f définie sur par
( )
2
1fx x= +
. On a :
A.
( )
01F=
B.
( )
4
03 F= −
C.
( )
4
03 F= +
5) Une fonction f est définie et dérivable sur l’ensemble
] [ ] [
6; 3 3;− − ∪ − +∞
. Le tableau des
variations de f est le suivant :
a) La courbe représentative de f admet pour asymptotes les droites d’équation :
A.
5x=
et
3y= −
B.
3x= −
et
5y=
C.
6x= −
et
3y=
b) Dans l’ensemble
] [ ] [
6; 3 3;− − ∪ − +∞
, l’équation
( )
4fx=
admet :
A. 1 solution
B. 2 solutions
C. 3 solutions
6) Le relevé des ventes de chaussures d’hommes dans un magasin, en fonction des pointures est le
suivant :
Pointures
40
41
42
43
44
45
46
Nombres de paires vendues
10
12
15
13
5
5
1
La médiane de cette série est égale à :
A. 13
B. 42
C. 43
7) Pour tout réel a strictement positif, le nombre
( )
2
ln 3aa+
est égal à :
A.
( )
( )
2
ln 3lnaa+
B.
( ) ( )
ln ln 3aa++
C.
( ) ( )
2ln ln 3aa+

T ES - Lycée Jacques Feyder 2008-2009 3/7
Exercice 2
La courbe C donnée ci-contre est la représentation graphique
d’une fonction f définie et dérivable sur
(Pour les élèves de TES 1 n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité.) 5 points
[ ]
3;3−
dans un repère
orthogonal
( )
;,Oi j
.
La courbe C vérifie les quatre conditions suivantes : elle passe par
l’origine O du repère et par le point
( )
3;9A−
; elle admet au point
B d’abscisse 1 une tangente horizontale et elle admet la droite
( )
OA
pour tangente en O.
1) Quel est le coefficient directeur de la droite
( )
OA
?
2) L’un des trois schémas numérotés 1, 2 et 3 donnés ci-après est la représentation graphique de la fonction
dérivée
f′
de la fonction f . Indiquer le numéro de ce schéma en précisant les raisons de votre choix.
3) On suppose que f est définie sur
[ ]
3;3−
par :
( )
32
f x ax bx cx d= + ++
, où a, b, c et d sont des réels.
a) Montrer en utilisant les quatre conditions de départ que :
1
3
a=
,
1b=
,
3c= −
,
0d=
.
b) On désigne par
f′
la fonction dérivée de la fonction f .
Factoriser
( )
fx
′
et en déduire le sens de variation de la fonction f sur
[ ]
3;3−
.
4) Démontrer que l’équation
( )
0fx=
a une solution unique
α
dans l’intervalle
[ ]
1;2 et déterminer
l’arrondi à une décimale de
α
.
Courbe C de f

T ES - Lycée Jacques Feyder 2008-2009 4/7
Exercice 2 Bis
i
y
(Pour les élèves de TES 2, 3 et 4 n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité.) 5 points
Dans cet exercice, les calculs peuvent être effectués à la calculatrice ; leur détail n’est pas exigé.
Le tableau ci-dessous nous donne la charge maximale , en tonnes, qu’une grue peut lever pour une
longueur i
x
, en mètres, de la flèche.
Longueur i
x 16,5 18 19,8 22 25 27 29 35 39 41,7
Charge
i
y
10 9 8 7 5,5 5 4,5 4 3,5 3,2
1) Les réponses numériques à cette question seront données à
2
10−
près.
a) Représenter le nuage de points
( )
;
iii
Mxy
à l’aide d’un repère orthogonal
( )
;,Oi j
d’unités 1 cm
pour 2 mètres en abscisses et 1 cm pour une tonne en ordonnées.
b) Déterminer une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés.
Construire cette droite sur le graphique précédent.
c) Utiliser cette équation pour déterminer la charge maximale que peut lever une grue avec une flèche
de 26 mètres.
2) On pose
1
ii
zy =
.
a) Recopier et compléter le tableau suivant (les
i
z
seront arrondis à 10-3 près)
i
x 16,5 18 19,8 22 25 27 29 35 39 41,7
i
z
0,100
b) Déterminer une équation de la droite de régression de z en x par la méthode des moindres carrés.
(les résultats numériques seront arrondis à
4
10−
près)
c) En se fondant sur les résultats obtenus en 2) b), calculer la valeur de z correspondant à
26x=
.
En déduire la charge maximale que peut lever une grue avec une flèche de 26 mètres.
d) Ce résultat vous paraît-il plus satisfaisant que celui de la question 1) c) ? Pourquoi ?

T ES - Lycée Jacques Feyder 2008-2009 5/7
Exercice 2 Ter
( )
n
u
(Pour les candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité.) 5 points
La suite est définie par
0
7u=
, et pour tout entier naturel n, par :
126
5
n
nu
u+
+
=
.
1) Calculer
123
, , .
uuu
2) On considère la suite
( )
n
v
définie, pour tout entier naturel n, par : 2
nn
vu= − .
a) Montrer que la suite
( )
n
v
est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
b) Exprimer
n
v
en fonction de n, et en déduire que
2
52
5
n
n
u =×+
.
c) Quelle est la limite de la suite
( )
n
u
?
3) Illustration graphique.
Le plan est rapporté à un repère orthonormal
( )
;,Oi j
(unités graphiques : 2 cm).
Soit f la fonction définie sur
+
par
26
() 5
x
fx + =
.
a) Tracer la représentation graphique D de f , ainsi que la droite
∆
d’équation
yx=
.
b) Placer, sur l’axe des abscisses, le point 0
P d’abscisse 0 u. En utilisant les droites D et
∆
, construire
les points 1
P, 2 Pet 3 P de l’axe
( )
;Oi
d’abscisses respectives 1
u,
2
u
et 3
u.
A quoi correspond, sur ce graphique, l’abscisse du point d’intersection des deux droites D et
∆
?