+ .v

17/04/2013
Exercice 1
On maintient un organe dans des
conditions de survie artificielle grâce à un
circuit de perfusion actionné par une
pompe.
Le tuyau reliant la pompe à l’organe à une
longueur totale de 2 mètres et un diamètre
de 5 mm. Le débit de perfusion Q est égal
à 0,06 L.min-1. La viscosité du sang est
7.10-3 Poiseuille, sa densité est peu
différente de 1.
a - Quelle est la valeur du débit ?
ABCDE-
mL.min-1.
60
0,01 L.s-1.
1 mL.s-1.
10-3 USI.
10-6 USI.
!
UNITES !
0,06 L.min-1 = 60 mL.min-1
= 0,06.10-3 m3.min-1
= 60.10-6 m3.min-1
= 1.10-3 L.s-1
= 1 mL.s-1
= 10-6 m3.s-1
= 10-6 USI
1
17/04/2013
Exercice 1
On maintient un organe dans des
conditions de survie artificielle grâce à un
circuit de perfusion actionné par une
pompe.
Le tuyau reliant la pompe à l’organe à une
longueur totale de 2 mètres et un diamètre
de 5 mm. Le débit de perfusion Q est égal
à 0,06 L.min-1. La viscosité du sang est
7.10-3 Poiseuille, sa densité est peu
différente de 1.
b - Quelle est la surface approximative
de la section du tuyau ?
ABCDE-
20 USI.
20 mm2.
0,02 cm2.
2.10-6 m2.
2.10-5 m2.
!
S=
UNITES !
80
3,14 .52
π D2
=
≈
4
4
4
s≈ 20 mm2
≈ 0,2 cm2
≈ 20.10-6 m2
≈ 20.10-6 USI
≈ 2.10-5 USI
1 mm = 10-3 m
2
17/04/2013
Exercice 1
On maintient un organe dans des
conditions de survie artificielle grâce à un
circuit de perfusion actionné par une
pompe.
Le tuyau reliant la pompe à l’organe à une
longueur totale de 2 mètres et un diamètre
de 5 mm. Le débit de perfusion Q est égal
à 0,06 L.min-1. La viscosité du sang est
7.10-3 Poiseuille, sa densité est peu
différente de 1.
c - Si on suppose que la vitesse est
uniforme, quelle est la valeur de la
vitesse moyenne ?
ABCDE-
2 cm.s-1.
0,2 m.s-1.
0,5 m.s-1.
5 cm.s-1.
50 cm.s-1.
!
Q=Sv
UNITES !
⇒ v=
Q
=
S
10-6
2.10-5
v = 0,05 USI
= 0,05 m.s-1
= 5 cm.s-1
3
17/04/2013
Exercice 2
Un vaisseau sanguin a la forme et les
dimensions suivantes :
3
2
Q = constante = S1.v1 = S2.v2
π D12
π D22
Q=
. v1 =
.v2
4
4
1
4
Diamètres
en 1 = 4,5 mm
en 2 = 3,0 mm
en 3 = 1,5 mm
en 4 = 2,25 mm
La vitesse du fluide
D1
D2
2
( )
⇒ v2 = v1 .
D1 = 1,5 D2
en 1 = 2 cm.s-1
en 4 = 4 cm.s-1.
⇒ v2 = 2 . 1,52
Quelles sont les vitesses en 2 et 3 ?
⇒ v2 = 4,5 cm.s-1
4
17/04/2013
Exercice 2
Un vaisseau sanguin a la forme et les
dimensions suivantes :
3
2
1
Q = S1.v1 = S2.v2 = S3.v3 + S4.v4
π D42
π D12
π D32
.v1 =
.v3 + 4 .v4
4
4
D32 . v3 = D12 . v1 – D42 . v4
4
Diamètres
en 1 = 4,5 mm
en 2 = 3,0 mm
en 3 = 1,5 mm
en 4 = 2,25 mm
La vitesse du fluide
2
D
D
⇒ v3 = v1 . 1 - v4. 4
D3
D3
2
( ) ( )
en 1 = 2 cm.s-1
en 4 = 4 cm.s-1.
Quelles sont les vitesses en 2 et 3 ?
D1 = 3 D3
D4 = 1,5 D3
⇒ v3 = 2 . 9 – 4 . 2,25
⇒ v3 = 9 cm.s-1
5
17/04/2013
Exercice 3
Soit un conduit où circule un fluide
visqueux.
A. Si le rayon du conduit est divisé par
deux, la résistance à l'écoulement par
unité de longueur du conduit est
multipliée par 4.
Loi de Poiseuille : Q =
B. Si le rayon du conduit est divisé par
deux, la résistance à l'écoulement par
unité de longueur du conduit est
multipliée par 16.
8ηl
R=
π r4
C. Si la surface du conduit est divisée par
deux, la résistance à l'écoulement par
unité de longueur du conduit est
multipliée par 4.
πr4
8η
η
x
∆P
∆x
∆P = RQ
[
r
2
]
4
8ηπl
8ηl
=
=
S2
S r2
[
S
2
]
2
S = π r2
D. Si la surface du conduit est divisée par
deux, la résistance à l'écoulement par
unité de longueur du conduit est
multipliée par 16.
UE3A : corrigé ED1_2011-2012
6
17/04/2013
Exercice 4
Un fluide parfait incompressible s’écoule
d’un orifice circulaire situé sur le côté d’un
réservoir avec un débit Q = 0,4 L.s-1.
Le diamètre de l’orifice est D = 10 mm.
Q=S.v
⇒v=
1) Déterminer la vitesse d’écoulement
au niveau de l’orifice.
4Q
Q
=
π D2
S
4 . 4 10-4
16
=
⇒v=
π (10-2)2
3
⇒ v ≈ 5 m.s-1
7
17/04/2013
Exercice 4
2) A quelle distance de la surface libre
se trouve l’orifice ?
P1 + ρ g z1 + 1 ρ v12
2
=
Un fluide parfait incompressible s’écoule
d’un orifice circulaire situé sur le côté d’un
réservoir avec un débit Q = 0,4 L.s-1.
Le diamètre de l’orifice est D = 10 mm.
P2 + ρ g z2 +
v1 = 0
1
ρ v22
2
P1 = P2 = Patm
D’où ρ g z2 + 1 ρ v22 = ρ g z1
2
1
2 g (z1 – z2) = v22
z1 – z2 = h
2
v22
52
h=
= 1,25 m
=
2g
2 . 10
8
17/04/2013
Exercice 5
Pour mesurer la viscosité d'une huile, on
utilise le dispositif schématisé ci-dessous.
Loi de Poiseuille : Q =
πr4
8η
η
x
∆P
∆x
L
∆P = ρ g h =
∆h
⇒ η=
p1
p2
Le tube horizontal a 8,0 mm de diamètre
et comporte deux tubes manométriques
verticaux situés à L = 600 mm de l'un de
l'autre. Le débit dans le tube est égal à
4,0×10−6 m3.s-1. La différence de niveau
de l'huile dans les deux tubes verticaux
est alors ∆h = 300 mm.
La masse volumique de l'huile est de 900
kg.m-3. On suppose que l'écoulement est
de type laminaire.
On prendra g = 10 m.s-2 et π = 3.
Calculer la viscosité de l'huile.
8ηQL
π r4
ρ g h π r4
ρ g h π D4
=
8QL
8 Q L 24
32.102 . 10 . 3.10-1 . 3 . (23)4.(10-3)4
23 . 22.10-6 . 2.3.10-1 . 24
=
=
34. 212 . 10-10
3 . 210 . 10-7
= 33. 22 .10-3
⇒
η = 108.10-3 Pa.s
⇒
η = 1,08.10-1 Pa.s
9
17/04/2013
Exercice 5
Pour mesurer la viscosité d'une huile, on
utilise le dispositif schématisé ci-dessous.
NR = 2 ρ v r η-1
L
∆h
v=
p1
22.10-6
1
Q
=
=
4
-6
π . 2 . 10
3 . 22
S
p2
Le tube horizontal a 8,0 mm de diamètre
et comporte deux tubes manométriques
verticaux situés à L = 600 mm de l'un de
l'autre. Le débit dans le tube est égal à
4,0×10−6 m3.s-1. La différence de niveau
de l'huile dans les deux tubes verticaux
est alors ∆h = 300 mm.
La masse volumique de l'huile est de 900
kg.m-3. On suppose que l'écoulement est
de type laminaire.
On prendra g = 10 m.s-2 et π = 3.
2- Calculer le nombre de Reynolds de
cet écoulement.
NR =
2 . 32.102 . 22.10-3
22.33.10-3. 3 . 22
=
23 . 32.10-1
24.34 . 10-3
NR ≈ 5
10
17/04/2013
Exercice 6
La pression au niveau de l'artère
pulmonaire est Pap = 12 mm Hg.
La pression au niveau de l'oreillette gauche
est Pog = 8 mm Hg.
On prendra 1mm Hg = 120 Pa
a - Si le débit Q dans l'artère est égal à
180 mL.min-1, …..
A - ∆P / Q = R.
B - R = 1,2.106 Pa.s.m-3.
C - R = 1,2 Pa.s.m-3.
D - R = 1,6.108 Pa.s.m-3.
E - R = 1,6.105 Pa.s.m-3.
AP
POUMONS
OG
∆P = Q . R
180 mL.min-1 = 3 mL.s-1
= 3.10-6 m3.s-1
R=
∆P
Q
=
(12 – 8). 120
4.4.3.101
=
3.10-6
3.10-6
R = 16 . 107 USI = 1,6 . 108 Pa.s.m-3
1 mL = 10-3 L
1 m3 = 103 L
11
17/04/2013
Exercice 6
La pression au niveau de l'artère
pulmonaire est Pap = 12 mm Hg.
La pression au niveau de l'oreillette gauche
est Pog = 8 mm Hg.
On prendra 1mm Hg = 120 Pa
b - A la suite d'un problème vasculaire,
Pap = 16 mm Hg. Si le débit et la Pog
restent constants, …..
A - La résistance mécanique est
multipliée par 2.
B - La résistance mécanique est
multipliée par 16.
C - La résistance mécanique est
divisée par 2.
D - La résistance mécanique est
divisée par 16.
E - Aucune des propositions ci-dessus.
R=
∆P
Q
∆P = 16 – 8 = 8,
∆P est multiplié par 2.
Q restant constant,
si on multiplie ∆P par 2,
R est multiplié par 2.
12
17/04/2013
Exercice 6
La pression au niveau de l'artère
pulmonaire est Pap = 12 mm Hg.
La pression au niveau de l'oreillette gauche
est Pog = 8 mm Hg.
On prendra 1mm Hg = 120 Pa
c - A la suite d'un problème vasculaire
Pap = 16 mm Hg et la Pog reste
constante. On veut que la résistance
mécanique reste constante. Cela
implique que……
A - le débit doit être divisé par 2.
B - le débit doit être divisé par 16.
C - le débit doit être multiplié par 2.
D - le débit doit être multiplié par 16.
E - Aucune des propositions ci-dessus.
Q=
∆P
R
∆P = 16 – 8 = 8,
∆P est multiplié par 2.
R restant constante,
si on multiplie ∆P par 2,
Q est multiplié par 2.
13
17/04/2013
Exercice 6
La pression au niveau de l'artère
pulmonaire est Pap = 12 mm Hg.
La pression au niveau de l'oreillette gauche
est Pog = 8 mm Hg.
On prendra 1mm Hg = 120 Pa
d - A la suite d'un problème cardiaque la
Pog passe à 10 mm Hg. Si la Pap reste
égale à 12 mm Hg et si le débit reste
constant, calculer la perte de charge
et la résistance à l'écoulement.
R=
∆P
Q
∆P = 12 – 10 = 2 mm Hg
∆P = 240 Pa
Q reste constant
ET
∆P est divisée par 2
R = 1,6 . 108 Pa.s.m-3
⇒ R est divisée par 2.
R=
1,6 . 108
2
= 8 . 107 Pa.s.m-3
14
17/04/2013
Exercice 7
Soit le rétrécissement cylindrique suivant,
intervenant dans une conduite cylindrique
où circule de l'eau considérée comme un
liquide réel.
r1
r2
Sens de l'écoulement
L'unité de ∆P peut être des N.m-2 ?
oui
ρv2
ρ en M.L-3
v2 en L2.T-2
-1
-2
en M.L .T ⇒ c'est une pression.
pression = force par unité de surface.
Dans ce cas précis, la perte de charge par
N est une unité de force.
unité de longueur peut être calculée par la
formule simplifiée suivante :
∆P n= 0,5 ρ vn2
où vn est la vitesse moyenne du liquide
∆P est inférieure à 300 Joules ?
dans la section du conduit considérée.
On donne : − r1 = 2r2 et
− v1 = 75 cm.s-1, v2 étant la vitesse
non
moyenne au niveau du rétrécissement,
3
-3
− ρeau = 10 kg.m
- 1 calorie = 4 J = énergie à communiquer à
∆P est une pression.
1 g d'eau pour élever sa température d'un Le Joule n'est pas une unité de pression.
degré Celsius.
On s'intéresse à la perte de charge dans
le rétrécissement.
15
17/04/2013
Exercice 7
Soit le rétrécissement cylindrique suivant,
intervenant dans une conduite cylindrique
où circule de l'eau considérée comme un
liquide réel.
r1
r2
∆P est supérieure à 60 calories.m-3?
oui
M.L-1.T-2
M.L2.T-2
Pression
Energie
Sens de l'écoulement
Dans ce cas précis, la perte de charge par
unité de longueur peut être calculée par la
formule simplifiée suivante :
∆P n= 500 vn2
où vn est la vitesse moyenne du liquide
dans la section du conduit considérée.
On donne : − r1 = 2r2 et
− v1 = 75 cm.s-1, v2 étant la vitesse
moyenne au niveau du rétrécissement,
− ρeau = 103 kg.m-3
- 1 calorie = 4 J = énergie à communiquer à
1 g d'eau pour élever sa température d'un
degré Celsius.
On s'intéresse à la perte de charge dans
le rétrécissement.
M.L-1.T-2 =
M.L2.T-2
L3
Pression = Energie par unité de volume.
calories.m-3 est une unité de pression
Vn = V2 ?
Q = S . v = constante ⇒ v1r12 = v2r22
2
( ) .v = 4 . 0,75 = 3 m.s
⇒v2 = r1
r2
1
-1
⇒∆
∆P = 500.9 = 4500 J.m-3 = 1125 cal.m-3
Pression = force / S
Pression = force x longueur / S x longueur
16
17/04/2013
Exercice 7
Soit le rétrécissement cylindrique suivant,
intervenant dans une conduite cylindrique
où circule de l'eau considérée comme un
liquide réel.
r1
r2
Sens de l'écoulement
Dans ce cas précis, la perte de charge par
unité de longueur peut être calculée par la
formule simplifiée suivante :
∆P n= 500 vn2
où vn est la vitesse moyenne du liquide
dans la section du conduit considérée.
On donne : − r1 = 2r2 et
− v1 = 75 cm.s-1, v2 étant la vitesse
moyenne au niveau du rétrécissement,
− ρeau = 103 kg.m-3
- 1 calorie = 4 J = énergie à communiquer à
1 g d'eau pour élever sa température d'un
degré Celsius.
On s'intéresse à la perte de charge dans
le rétrécissement.
L'abaissement de température de l'eau
circulante correspondant à ∆P est
inférieur à un dix millième de degré
Celsius ?
NON
Il y a élévation de la température
17
17/04/2013
Exercice 8
Soit un segment d’artère mixte, supposé
horizontal, de diamètre constant D = 4 mm,
de longueur l = 10 cm.
Le débit sanguin Q est égal à 180 mL.min-1,
la viscosité du sang est de 6 centipoises
(1 poise = 0,1 Pa.s),
la densité du sang est environ égale à 1.
L’écoulement est laminaire.
Pour simplifier les calculs, on prendra :
π = 3 et 1mm Hg = 120 Pa.
a - Quelle est la section de cette artère ?
S=
3 . (4.10-3)2
π D2
=
4
4
S = 12.10-6 m2 = 12 mm2
18
17/04/2013
Exercice 8
Soit un segment d’artère mixte, supposé
horizontal, de diamètre constant D = 4 mm,
de longueur l = 10 cm.
Le débit sanguin Q est égal à 180 mL.min-1,
la viscosité du sang est de 6 centipoises
(1 poise = 0,1 Pa.s),
la densité du sang est environ égale à 1.
L’écoulement est laminaire.
Pour simplifier les calculs, on prendra :
π = 3 et 1mm Hg = 120 Pa.
b - Si on appelle v la vitesse moyenne du
sang, quelle(s) est (sont) la (les)
proposition(s) exacte(s) ?
A-S=Q.v
B-v=S.Q
C-Q = S . v
D- Q=v/S
E-v=Q/S
19
17/04/2013
Exercice 8
Soit un segment d’artère mixte, supposé
horizontal, de diamètre constant D = 4 mm,
de longueur l = 10 cm.
Le débit sanguin Q est égal à 180 mL.min-1,
la viscosité du sang est de 6 centipoises
(1 poise = 0,1 Pa.s),
la densité du sang est environ égale à 1.
L’écoulement est laminaire.
Pour simplifier les calculs, on prendra :
π = 3 et 1mm Hg = 120 Pa.
c - Quelle est la vitesse moyenne du
sang ?
Q = 180 mL.min-1
= 0,18 L. min-1
= 3.10-3 L. s-1
= 3.10-6 m3. s-1
Q=S.v
v=
Q
S
=
3.10-6
12. 10-6
= 0,25 m.s –1 = 25 cm.s -1
20
17/04/2013
Exercice 8
Soit un segment d’artère mixte, supposé
horizontal, de diamètre constant D = 4 mm,
de longueur l = 10 cm.
Le débit sanguin Q est égal à 180 mL.min-1,
la viscosité du sang est de 6 centipoises
(1 poise = 0,1 Pa.s),
la densité du sang est environ égale à 1.
L’écoulement est laminaire.
Pour simplifier les calculs, on prendra :
π = 3 et 1mm Hg = 120 Pa.
d - Quelle est la valeur approximative de
la résistance vasculaire de ce
segment d’artère ?
8ηl
8. 6.10-3 .10-1
R=
=
3. (2.10-3)4
π r4
R=
23. 2.3 -3-1+12
10
3. 24
R = 108 Pa.s.m-3
21
17/04/2013
Exercice 8
Soit un segment d’artère mixte, supposé
horizontal, de diamètre constant D = 4 mm,
de longueur l = 10 cm.
Le débit sanguin Q est égal à 180 mL.min-1,
la viscosité du sang est de 6 centipoises
(1 poise = 0,1 Pa.s),
la densité du sang est environ égale à 1.
L’écoulement est laminaire.
Pour simplifier les calculs, on prendra :
π = 3 et 1mm Hg = 120 Pa.
e - Soit Ts la tension superficielle de la
paroi de cette artère et P la pression
artérielle moyenne. Quelle(s) est
(sont) la (les) relation(s) exacte(s) ?
A - Ts = 2 P / D
B - Ts = P.D / 2
C - P = Ts D
D - P = 2 Ts D
E - P = 2 Ts / D
Ts = P . r
22
17/04/2013
Exercice 8
Soit un segment d’artère mixte, supposé
horizontal, de diamètre constant D = 4 mm,
de longueur l = 10 cm.
Le débit sanguin Q est égal à 180 mL.min-1,
la viscosité du sang est de 6 centipoises
(1 poise = 0,1 Pa.s),
la densité du sang est environ égale à 1.
L’écoulement est laminaire.
Pour simplifier les calculs, on prendra :
π = 3 et 1mm Hg = 120 Pa.
f - Si P = 60 mm Hg, quel est l’ordre de
grandeur de Ts ?
Ts = P .
D
2
P en ML-1T-2
D en L
Ts = P .
D
2
=
6.10. 120 . 4.10-3
2
Ts = 12 . 12 . 10-1 ≈ 14 Pa.m
23
17/04/2013
Exercice 8
Soit un segment d’artère mixte, supposé
horizontal, de diamètre constant D = 4 mm,
de longueur l = 10 cm.
Le débit sanguin Q est égal à 180 mL.min-1,
la viscosité du sang est de 6 centipoises
(1 poise = 0,1 Pa.s),
la densité du sang est environ égale à 1.
L’écoulement est laminaire.
Pour simplifier les calculs, on prendra :
π = 3 et 1mm Hg = 120 Pa.
g - Calculer Re le nombre de Reynolds.
Concluer sur le type d'écoulement
dans ce conduit.
Re =
ρ vm D
ρ Q D
=
η
η S
Re =
4ρQD
4 ρ Q
=
η π D2
π D η
Re =
4.103 . 3.10-6
103
=
3 . 4.10-3 . 6.10-3
6
Re ≈ 166
Régime laminaire
24
17/04/2013
Exercice 9
La rétine est irriguée par l'artère ophtalmique.
Cette artère naît de l'artère carotide (point A) qui
elle-même prend naissance au voisinage du
ventricule gauche (point B). Le segment AB de
l'artère carotide a pour dimensions :
8 mm de diamètre, 400 mm de longueur.
Viscosité du sang : 4 . 10-3 Pa.s
Masse volumique du sang : 103 kg . m-3
Débit de l'artère carotide :
8 . 10-6 m3 .s-1
Accélération de la pesanteur g : 10 m.s-2
a - Calculer la résistance à l’écoulement du
segment AB en unité MKSA.
oeil
A
R=
R=
R=
∆P
Q
=
8ηl
π r4
8ηl
23. 22.10-3 . 22.10-1
=
3. (22.10-3)4
π r4
27 . 10-4
1 . 108
=
3. 28 .10-12
6
R ≈ 17 . 106 Pa . s . m-3
B
25
17/04/2013
Exercice 9
La rétine est irriguée par l'artère ophtalmique.
Cette artère naît de l'artère carotide (point A) qui
elle-même prend naissance au voisinage du
ventricule gauche (point B). Le segment AB de
l'artère carotide a pour dimensions :
8 mm de diamètre, 400 mm de longueur.
Viscosité du sang : 4 . 10-3 Pa.s
Masse volumique du sang : 103 kg . m-3
Débit de l'artère carotide :
8 . 10-6 m3 .s-1
Accélération de la pesanteur g : 10 m.s-2
b - Calculer la perte de charge due à
l'écoulement entre A et B, ainsi que la
variation de pression due à la pesanteur
entre A et B.
oeil
∆P = R . Q = 17 . 106 . 8 . 10-6
∆P = 136 Pa
P = ρ g h = 103 . 10 . 4.10-1
P = 4.103 Pa
A
B
26
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Exercice 9
La rétine est irriguée par l'artère ophtalmique.
Cette artère naît de l'artère carotide (point A) qui
elle-même prend naissance au voisinage du
ventricule gauche (point B). Le segment AB de
l'artère carotide a pour dimensions :
8 mm de diamètre, 400 mm de longueur.
Viscosité du sang : 4 . 10-3 Pa.s
Masse volumique du sang : 103 kg . m-3
Débit de l'artère carotide :
8 . 10-6 m3 .s-1
Accélération de la pesanteur g : 10 m.s-2
c - Un pilote de chasse peut être soumis au
décollage à une accélération de 4 g. Que
devient la pression dans l'artère
ophtalmique ?
On considère que la pression moyenne de
l'aorte est de 17 kPa.
oeil
Po = ρ g h = 103 . 4.10 . 4.10-1
Po = 16.103 Pa
P = 17 – 16 = 1 kPa
A
B
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Exercice 10
Quel sera le rayon des 4 capillaires
résultant de la division d'une
artériole de 1 mm de rayon pour
que la résistance à l'écoulement Ra
de l'artériole soit égale à la
résistance totale à l'écoulement
dans les capillaires Rc, sachant que
la longueur de l'artériole et celles
des capillaires sont les mêmes?
Ra =
8ηl
π ra4
ET
Rc =
8ηl
π rc4
Ra = Rc-tot
4
1
=
Rc
Ra
⇒
⇒
π ra4 4π rc4
=
8ηl 8ηl
ra4 = 4 rc4
⇒ra2 = 2 rc2
⇒
ra = √2 rc
rc =
ra
√2
=
1
= 0,7 mm
1,4
28
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Exercice 11
Une artère de rayon r se ramifie en
quatre artérioles de rayon r/3. Si la
vitesse dans l’artère est de 10 cm.s-1,
quelle est la vitesse dans chacune des
artérioles ?
On
supposera
que
le
régime
d’écoulement est et reste laminaire dans
chacun des vaisseaux.
Q = S . v = constante
4 . Qartériole = Qartère
4 x Sartériole . vartériole = Sartère. vartère
π . (rartère)2 . vartère
vartériole =
4 . π . (rartériole)2
vartériole =
(rartère)2 x vartère
4x
(
9 . vartère
vartériole =
4
rartère
2
)
3
vartériole = 22,5 cm.s-1
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Exercice 12
Dans le cas d'un écoulement laminaire d'un
liquide visqueux en régime permanent, on
considère trois résistances hydrauliques en
parallèle R1, R2 et R3.
Qentrée = Qsortie = Q1 + Q2 + Q3
∆P = Q . R = Q1 . R1 = Q2 . R2 = Q3 . R3
R1
Entrée
R2
Sortie
1
1
1
1
= R +R +R
R
1
2
3
R3
Soient :
- ∆P, la différence de pression hydrostatique
entre l'entrée et la sortie,
- Qentrée, Q1, Q2 et Q3 les débits correspondants,
- R, la résistance équivalente.
R R + R1R3 + R1R2
1
= 2 3
R1R2R3
R
A - R1 Q1 = R2 Q2 = R3 Q3 = R Qentrée
B- R=
R1 . R2 . R3
R1R2 + R2R3 + R1R3
C-
R = R1 + R2 + R3
D-
Qentrée = R . ∆P
R=
R1R2R3
R2R3 + R1R3 + R1R2
30