Gravimetrie_capes_2011a - LE SITE DE MATHIEU RODRIGUEZ

GRAVIMETRIE, ISOSTASIE,
RELIEFS, & CONNAISSANCE
DU GLOBE
Cours
Préparation au CAPES
Université Pierre & Marie Curie
Par Mathieu RODRIGUEZ
[email protected]
Pr. Agrégé en sciences naturelles
& doctorant iSTeP-ens
Attraction gravitationnelle: définition
•
Deux corps massiques exercent l’un sur l’autre une force d’attraction
appelée attraction gravitationnelle. Pour deux corps ponctuels ou
sphériques, cette force croît en fonction de la masse de chaque corps et
diminue selon le carré de la distance entre ces deux corps.
Champ de gravitation : définition
•
La force gravitationnelle exercée sur une masse m ne dépend que de sa
position par rapport au centre de la masse M, noté O. La masse M génère
un champ gravitationnel, ou champ de gravitation. Cette attraction qui
modifie l’espace autour du corps de masse m s’appelle un CHAMP. Il s’agit
de l’ensemble des vecteurs g autour de cette masse M.
Détermination de G, cste gravitationnelle : les expériences
de Cavendish (1798)
Force gravitationnelles :
F1=F2=F=GMm/r²
Couple gravitationnel :
2(L/2).F= GMmL/r²
Couple de torsion:Cq
C. .r 2
G
M .m.L
La Gravité Terrestre, définition.
•
Du latin gravis = lourd.
•
C’est une force d’attraction, créée par la
masse même de la Terre, et qui agit à
distance.
•
Galilée, expérience de chute de différents
corps depuis la tour de Pise : la vitesse de
chute diffère selon la masse de l’objet. Mais
l’accélération qu’ils subissent est constante.
C’est l’accélération de la pesanteur, notée g.
•
Sur Terre, g (moyen) =
9,81 m.s-2
La force de pesanteur, définition (1).
•
Equivalence entre force et accélération : 2nde loi de Newton « la somme des
forces f auxquelles est soumis un corps est égale au produit de sa masse m
par son accélération a »
 f= m. a
•
Dans le cas de la chute d’un
corps
a = g  f=m.g
• La force f est la
force de pesanteur terrestre.
La force de pesanteur, définition (2)
•
•
•
Dans le référentiel terrestre, du fait de la rotation de la Terre autour de son
axe, la force centrifuge s’ajoute à la force de gravitation.
La somme de la force de gravitation et de la force centrifuge est appelée
force de pesanteur.
La champ de pesanteur γ associé à la force de pesanteur f est défini par : f=
m. γ
: vitesse angulaire de rotation
r : rayon terrestre
: latitude
L’accélération centrifuge :
ac = 2 r cos2 
L’accélération de pesanteur :
ap = GM/r2
Aplatissement
=(ac/ap)équateur~1/290
L’accélération centrifuge donne à la Terre une forme d’ellipsoïde
aplati aux pôles
Forme théorique de la Terre et ellipsoïde
de référence
•
•
•
Terre = ellipsoïde, déformation due à la force
centrifuge et à la rotation autour de son axe.
Aplatissement aux pôles (1/298)
Ellipsoïde de référence est construit en
considérant une répartition homogène et
concentrique des enveloppes de la Terre
modèle gravimétrique avec équipotentielles
ellipsoïdales et concentriques.
La notion de potentiel gravitaire (1).
•
•
•
•
Si on lâche un même objet depuis des
étages différents de la tour de Pise, on
obtient que la vitesse de l’objet ne dépend
que de la masse et de la hauteur z de
l’étage :
v= √(2gz)
L’énergie cinétique de l’objet, nulle au
lâcher, augmente pendant la chute
( selon Ec=1/2 mv2).
L’énergie cinétique est créée depuis
l’énergie potentielle de gravité Ep= mgz.
mgz est donc la quantité d’énergie
transformée sous forme cinétique lorsque
l’objet atteint le sol.
Ec=Ep=mgz d’où v = √(2gz)
La notion de potentiel gravitaire (2)
•
Le potentiel de gravité, noté U (ou W …), est obtenu en divisant l’énergie de
gravité par la masse de l’objet.
U=gz
La gravité g est la dérivée du potentiel de gravité  dU/dz= d(gz)/dz= g
•
Cette définition du potentiel de gravité est valable pour les trajectoires à
proximité du sol.
•
(Pour l’étude des satellites, on ne considère que la seule force gravitationnelle exercée par la
Terre, et on fixe l’énergie potentielle nulle à l’infini.
Ep(r,φ,λ) = -m GM/R +ε (r, φ,λ)
ε est une perturbation qui dépend de la distance r, de la longitude φ et de la latitude λ)
La notion de potentiel gravitaire (3)
•
Dans le cas de la Terre, le potentiel U a une valeur (i.e. une norme!)
constante sur des surfaces à peu près ellipsoïdes, dites équipotentielles,
qui sont perpendiculaires à la direction de l’accélération de la pesanteur g
(autrement dit, ces équipotentielles marquent l’horizontale)
•
Une équipotentielle ne signifie pas un champ de gravité constant. La
pesanteur varie de 9,83 aux pôles à 9,78 m.s-2 à l’équateur(car rayon
différent: 6356 km aux pôles VS 6378 km à l’éq.)
le géoïde : définition de l’altitude (1/2)

g
Ceci n’est pas un plat!
Surface topographique
équipotentielles

g
Ceci est un plat!!!
L’altitude n’est pas un concept
purement géométrique (ie une
distance entre deux points),
elle est définie par rapport au
concept de potentiel de gravité;
pas de véritable sens du
dénivelé
le géoïde : définition de l’altitude (2/2)
A
B
hA
dA
hB
géoïde
dB
C’est pourquoi l’Everest, plus haut
Point topographique (8848 m
P/R au géoïde),
n’est pas le point le + éloigné du
centre de la Terre : la palme revient
au Chimborazo, en équateur,
avec une distance de 6384 km,
contre 6282 km pour l’Everest!
Forme de la Terre ... Le géoïde!
•
L’horizontale à la surface de la Terre est donnée par la topographie
moyenne des océans. La surface des océans est donc perpendiculaire au
champ de pesanteur, c’est une équipotentielle !
•
Déterminer le champ de gravité terrestre permet de déterminer la forme de
cette équipotentielle, le géoïde.
•
Le géoïde est donc une surface équipotentielle de référence du champ de
gravité.
En physique, on montre que l’interface entre deux fluides est toujours une
équipotentielle.
 La surface moyenne des océans a donc été choisie comme
équipotentielle de référence!
•
•
• Géoïde = forme qu’aurait la Terre si elle était
entièrement recouverte par les océans
La détermination de la masse de la Terre (1).
• Supposons la Terre comme une sphère de rayon R, avec une
distribution des masses à l’intérieur à symétrie radiale.
• Le champ d’accélération G ne dépend donc que de la
distance r au centre de la Terre. Il est donc constant à la
surface de la Terre.
• Le flux du champ (i.e. son scalaire intégré sur toute la surface
de la Terre) est égal à :
4πg (R) R2 = 4πGM
où M = Masse totale de la Terre.
L’expression du champ d’attraction universel à la surface de la
Terre est donc:
g (R) = G M / R2
Avec R = 6370 km M = 5,97. 10 24 kg
La détermination de la masse de la Terre (2).
•
•
Autre méthode, considérant l’orbite circulaire d’un satellite artificiel
autour de la Terre :
Égalité des forces centrifuges et gravitationnelles

G. M.m/r2 =m.v2/r
(m=masse du satellite; v=vitesse du sat; r=distance centre Terre-Sat.)
•
Période de rotation du satellite:
•
D’où
M=4π2r3/GT2
T=2πr/v
La masse volumique de la Terre
•
Masse volumique moyenne de la Terre:
ρ= 5,52.103 kg.m-3 …
contraste avec la densité des roches de surface!
•  Quelle est la répartition des masses à l’intérieur de la
Terre?
Forme réelle de la Terre et géoïde
Mais dans la réalité, les masses ne sont pas réparties aussi
uniformément que dans le modèle ellipsoïdal!
!!! Les creux et les bosses du géoïde sont définis par rapport à l’ellipsoïde de
référence!!!
Les anomalies gravimétriques : un moyen d’accéder à
l’hétérogénéité de la répartition des masses en
profondeur?
• Anomalie = différence entre la valeur
mesurée et sa valeur théorique
•
•
•
•
Valeur théorique : valeur de g pour une terre à enveloppes concentriques
avec répartition des masses homogène
Une anomalie nulle vérifie donc le modèle
Anomalie <0 : pesanteur + faible, masse moins attirée que ds le modèle :
déficit de masse p/r au modèle.
Inversement pour Anomalie >0  Excès de masse
Démarche à partir d’un exemple théorique…
Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur
et le potentiel de pesanteur (1)
À même altitude topographique,
la pesanteur est plus forte à
l'aplomb d'un excès de masse :
•
•
Un excès de masse induit, à altitude constante, une
pesanteur plus grande, et un potentiel plus faible
(« équipotentielle soulevée).
A l’approche de l’excès de masse, la pesanteur est déviée de
sa verticale.
À même altitude
topographique, le potentiel de
pesanteur est plus faible à
l'aplomb d'un excès de masse :
Une équipotentielle de
pesanteur est "soulevée" à
l'aplomb d'un excès de masse :
Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur
et le potentiel de pesanteur (2)
À potentiel cst
Une équipotentielle de pesanteur
est "soulevée" à l'aplomb d'un
excès de masse :
Sur une équipotentielle de
pesanteur, la pesanteur est
plus forte à l'aplomb d'un excès
de masse
Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur
et le potentiel de pesanteur (3)
Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur
et le potentiel de pesanteur (4)
Effet d’une perturbation locale de masse sur la pesanteur
et le potentiel de pesanteur, synthèse (5).
•
Un excès de masse local (non compensé par ailleurs) induit à l'aplomb de la
perturbation une baisse du potentiel, un soulèvement local des
équipotentielles (bosse d'équipotentielle) et une augmentation locale de la
pesanteur, à altitude topographique constante comme à potentiel constant.
Près de la perturbation, la déviation des équipotentielles indique que le
vecteur pesanteur est "attiré" vers l'excès de masse.
•
•
De même, en prenant un déficit de masse D<0, on aurait montré ce qui suit:
Un déficit de masse local (non compensé par ailleurs) induit à l'aplomb de la
perturbation une hausse du potentiel, un abaissement local des
équipotentielles (creux d'équipotentielle) et une diminution locale de la
pesanteur, à altitude topographique constante comme à potentiel constant.
Près de la perturbation, la déviation des équipotentielles indique que le
vecteur pesanteur est "repoussé" par le déficit de masse.
Anomalie due à une sphère enterrée
Non unicité du modèle
Mesures gravimétriques
T  2 l / g
8H
g 2
t  t '2
Mesures et corrections du signal gravimétrique
Les anomalies de Bouguer, principe (1)
Les anomalies de Bouguer, principe (2)
Mesure du géoïde au dessus des océans
L’altimétrie satellitaire
Liste des satellites altimétriques
Altimétrie spatiale : Principes
ETAPE 1
Radar : émet un signal à très haute
fréquence verticalement.
Distance satellite – surface de la
mer avec précision de 2 cm.
Il faut ramener cette distance par
rapport à une surface de référence.
ETAPE 2
Localisation du satellite et de sa
position sur sa trajectoire (altitude,
latitude, longitude…)
Ex : système DORIS
ETAPE 3
Projection de la position du satellite
sur l’ellipsoïde de référence.
Précision de l’altitude du satellite
de 3 cm.
Attention : nombreuses corrections avant interprétation du résultat
Mesure du géoïde : perturbation de la trajectoire des satellites
Image : ressource naturelle du Canada
Le géoïde : des creux et des bosses, à différentes longueurs
d’onde…(1)
On distingue des anomalies :
Figure extraite de Cazenave et Feigl
« formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie »
Document GRGS
• de petite à moyenne échelle : faible amplitude (10 à 100 fois moins) et de
dimension spatiale plus courte (10- 1000 kms)
Les anomalies à courtes/ moyennes échelles spatiales sont causées par des
contrastes de densité superficiels (surface et lithosphère), on reconnaît la
signature des principales structures tectoniques des fonds marins
Carte gravimétrique mondiale
Rappel : la gravité g est la
dérivée du potentiel de
gravité
Carte topographique mondiale,
déduite de la gravimétrie
Le géoïde : des creux et des bosses, à différentes
longueurs d’onde…(2)
On distingue des anomalies :
Figure extraite de Cazenave et Feigl
« formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie »
Document GRGS
• de très grande échelle : forte amplitude (100 m) et grande dimension spatiale :
 une anomalie positive centrée sur la Nouvelle Guinée + pacifique Ouest
 une anomalie positive couvrant l’Atlantique et le sud de l’Afrique
 vaste anomalie négative associée à l’Asie et l’Océan Indien
Anomalie négative en antarctique, Amérique du Nord
Les grandes ondulations ne sont pas corrélées aux reliefs de la surface
terrestre. Anomalies de masse localisées profondément dans le manteau
terrestre
Anomalies gravimétriques et topographie
• Anomalie à l’air libre signal à courte 
• Topographie  >1000 km pas de corrélation avec anomalie à l’air libre
• Topographie  <250 km bonne corrélation avec anomalie à l’air libre
• Anomalie de Bouguer, signal à toute les 
• Topographie  >1000 km anti-corrélées avec anomalie de Bouguer
• Topographie  <250 km pas de corrélation avec anomalie de Bouguer
Anomalie gravimétrique et chaîne de montagne
Les anomalies de
Bouguer dans les
Alpes, un paradoxe?
Isostasie locale et principe d’Archimède.
Les modèles d’Airy et de Pratt
Une racine
crustale sous les
chaînes de
montagne?
Confrontation avec
les autres données
de la
géophysique…
Les anomalies
gravimétriques sur les
dorsales médioocéaniques : plusieurs
interprétations
possibles
• Cf Pratt
La flexure de la lithosphère : volcans de point chaud, zones
de subduction
.
Les volcans sous-marins à travers le géoïde
Notion d’isostasie : état pour lequel les contraintes à l’intérieur de la terre sont
minimales, au dessus de la profondeur de compensation, il y conservation de la
masse.
• statique : présence d’une racine (modèle d’Airy), flexure de la plaque lithosphérique
• dynamique à plus grande échelle
Figure extraite de Cazenave et Feigl
« formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie »
Document GRGS
Anomalie positive liée à l’excès de masse en présence du volcan + anomalie
négative liée à la réponse physique du manteau terrestre
 anomalie résultante dépend donc de la rigidité fléxurale.
Le modèle de Veining- Meinesz
Informations sur la lithosphère océanique
Rigidité flexurale, âge de la croûte et origine des volcans :
• élevée : la plaque (épaisse) se déforme peu. L’anomalie du géoïde est principalement liée à l’effet du
relief et donc fortement positive
• faible : la plaque (fine) se déforme beaucoup. L’anomalie sera légèrement positive car l’effet
topographique l’emporte à cause de l’atténuation avec la profondeur.
 Calcul de l’épaisseur élastique de la lithosphère = 1/3 supérieur de la plaque
 Applications : âge du volcan, âge de la croûte, origine des chaînes de volcans (proximité
dorsale)..
Figure extraite de Cazenave et Feigl
« formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie »
Document GRGS
Les fonds sous-marins à travers le géoïde
Quatre grandes classes de structures :
 Les Monts et Volcans sous-marins : généralement associées à une anomalie
positive (bosse, qqs m)
 les dorsales océaniques : associés à une anomalie positive (bosse jusqu’à 10
m)
Les zones de subduction : associées à une anomalie négative (creux jusqu’à
10-20m)
Les failles transformantes et les zones de fractures :associées à des
anomalies en forme de marche d’escalier (bosse jusqu’à 1-5m)
Le géoïde reflète exactement la forme du fond sous-marin
 attention, informations qualitatives uniquement
A relief identique, les anomalies du géoïde n’ont pas nécessairement même amplitude
Mise en évidence des mouvements de
convections mantelliques par la Géodésie et
la perturbation des orbites des satellites
Principe de l’orbitographie
Pour satellite, f gravité = f centrifuge
Pour équilibrer
excès de masse,
Il faut augmenter
la force centrifuge
Orbite
satellite
Pour rester sur une
équipotentielle, et
retrouver une même
valeur du champ de
gravité, le satellite doit
s’éloigner de l’excès de
masse, vers des valeurs
de g + faibles
Excès de
masse
On établit une
trajectoire de
référence (ellipsoïde),
basée Sur les lois de
Kepler. On mesure
les écarts par
rapport à ce
modèle.
Les écarts sont dus à
l’hétérogénéité de la
répartition des masses
à l’intérieur de la Terre
Modèle statique : que se passe –t-il lorsqu’on introduit un excès de masse?
Surface mer
Lithosphère
+++
Excès de
masse
Manteau
BOSSE!
+ gravité forte,
+ eau attirée
Dc bosse du
Géoïde (& niv. Moyen
Des mers)
Modèle statique : que se passe –t-il lorsqu’on introduit un déficit de masse?
Surface mer
Lithosphère
Manteau
-- - déficit de
masse
CREUX!
+ gravité faible,
-eau attirée
Dc creux du
Géoïde (& niv. Moyen
Des mers)
Anomalies de grandes longueurs d’ondes
Tomographie sismique : variations latérales de température dans le manteau
avec une résolution de 2000kms
Figure extraite de Cazenave et Feigl
« formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie »
Document GRGS
Ex : anomalies de vitesses sismiques à 2500 kms de profondeur dans le
manteau inférieur (en %)
Anomalie positive liée aux régions plus froides
Anomalie négative liée aux régions plus chaudes
A partir de la tomographie sismique dans le manteau, on
obtient la Répartition des masses (la vitesse des ondes
sismiques dépendant de la Densité du milieu traversé).
On peut donc modéliser le géoïde!
Mais le modèle statique donne des creux là où on observe
des bosses,
Et vice- versa…
 Nécessité de prendre en compte la convection!!!
Effet dynamique
+++++++
----dense, le déficit de masse remonte par convection, entraînant avec lui du manteau plus dense.
L’effet dynamique entraîne donc une bosse du géoïde pour un déficit de masse!
Il faut combiner l’effet statique et l’effet dynamique pour avoir le géoïde réellement observé.
Les orbites des satellites et l’analyse du géoïde permettent donc d’imager la convection dans le
manteau
Anomalies de grandes longueurs d’ondes
Grandes
longueurs
d’onde du
géoide
CALCULE
(modèle
Tomographie
sismique _modèle
de convection
mantellique)
Grandes
longueurs
d’onde du
géoide
OBSERVE
Figure extraite de Cazenave et Feigl
« formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie »
Document GRGS
géoïde généré par un excès de masse dans le manteau
Géoïde généré « directement » par l’excès de masse
Déflexion de la surface
Déflexion interface manteau/noyau
Informations sur la lithosphère océanique
Effet d’un panache de matière chaude
Matière chaude => anomalie de gravité
négative
 Creux de géoïde
Mais
Déformation de la surface par équilibre
isostatique => excès de masse
Anomalie positive => bosse de géoïde
Figure extraite de Cazenave et Feigl
« formes et mouvements de la terre, satellites et géodésie »
Document GRGS
Synthèse :
le géoïde : quels sont les paramètres qui le « dessinent » ?
Dessin :lettre de l’Académie des sciences n°16
BIBLIOGRAPHIE
• Références:
• - Jacques Dubois, Michel Diament, Jean Pascal Cogné;
« Géophysique », Dunod
• -Christophe Larroque et Jean Virieux, « Physique de la
Terre Solide »,SGF, Gordon & Breach.
• -Anny Cazenave et Kurt Feigl, « Formes et mouvements
de la Terre : satellites et géodésie », CNRS Editions,
Belin, Paris.