Sujet A :

Contrôle rapide
Classes de 3ème
PGCD
Sujet A :
Exercice n°1 :
Déterminer le PGCD de 2208 et 1632 à l’aide de l’algorithme des soustractions successives.
2208 – 1632 = 576
1632 – 576 = 1056
1056 – 576 = 480
576 – 480 = 96
480 – 96 = 384
384 – 96 = 288
288 – 96 = 192
192 – 96 = 96
96 – 96 = 0
Le PGCD de 2208 et 1632 est donc 96.
Exercice n°2 :
Déterminer le PGCD de 8742 et 5875 à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
8742 = 5875 x 1 + 2867
5875 = 2867 x 2 + 141
2867 = 141 x 20 + 47
141 = 47 x 3 et
Le PGCD de 8742 et 5875 est 47.
Exercice n°3 :
La fraction
10465
8645
n’est pas irréductible ; sans faire le moindre calcul dire pourquoi cette affirmation
est vraie. Déterminer ensuite la fraction irréductible égale à
10465
8645
en écrivant les calculs
intermédiaires nécessaires.
La fraction n’est pas irréductible car le numérateur et le dénominateur se terminant par 5, ce sont
des multiples de 5 ; on peut donc simplifier au moins par 5.
Pour trouver la fraction irréductible, il faut trouver le PGCD de 8645 et 10465.
On va déterminer ce PGCD à l’aide de l’algorithme d’Euclide :
10465 = 8645 x 1 + 1820
8645 = 1820 x 4 + 1365
1820 = 1365 x 1 + 455
1365 = 455 x 3
Le PGCD de 8645 et 10465 est 455.
On a :
10465
8645
=
455x23
455x19
=
23
19

Contrôle rapide
Classes de 3ème
PGCD
Sujet B :
Exercice n°1 :
Déterminer le PGCD de 1368 et 1224 à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
1368 = 1224 x 1 + 144
1224 = 144 x 8 +72
144 = 72 x2
Le PGCD de 1368 et 1224 est 72.
Exercice n°2 :
Déterminer le PGCD de 1035 et 855 à l’aide de l’algorithme des soustractions successives.
1035 – 855 = 180
855 – 180 = 675
675 – 180 = 495
495 – 180 = 315
315 – 180 = 135
180 – 135 = 45
135 – 45 = 90
90 – 45 = 45
45 – 45 = 0
Le PGCD de 1035 et 855 est 45
Exercice n°3 :
La fraction
13548
11364
n’est pas irréductible ; sans faire le moindre calcul dire pourquoi cette affirmation
est vraie. Déterminer ensuite la fraction irréductible égale à
13548
11364
en écrivant les calculs
intermédiaires nécessaires.
La fraction n’est pas irréductible car le numérateur et le dénominateur étant pairs, ce sont des
multiples de 2 ; on peut donc simplifier au moins par 2.
Pour trouver la fraction irréductible, il faut trouver le PGCD de 11364 et 13548.
On va déterminer ce PGCD à l’aide de l’algorithme d’Euclide :
13548 = 11364 x 1 + 2184
11364 = 2184 x 5 + 444
2184 = 444 x 4 + 408
444 = 408 x 1 + 36
408 = 36 x 11 + 12
36 = 12 x 3
Le PGCD de 13548 et 11364 est 12.
On a :
13548
11364
=
12x1129
12x947
=
1129
947