Contrôle rapide Classes de 3ème PGCD Sujet A : Exercice n°1 : Déterminer le PGCD de 2208 et 1632 à l’aide de l’algorithme des soustractions successives. 2208 – 1632 = 576 1632 – 576 = 1056 1056 – 576 = 480 576 – 480 = 96 480 – 96 = 384 384 – 96 = 288 288 – 96 = 192 192 – 96 = 96 96 – 96 = 0 Le PGCD de 2208 et 1632 est donc 96. Exercice n°2 : Déterminer le PGCD de 8742 et 5875 à l’aide de l’algorithme d’Euclide. 8742 = 5875 x 1 + 2867 5875 = 2867 x 2 + 141 2867 = 141 x 20 + 47 141 = 47 x 3 et Le PGCD de 8742 et 5875 est 47. Exercice n°3 : 8645 n’est pas irréductible ; sans faire le moindre calcul dire pourquoi cette affirmation 10465 8645 est vraie. Déterminer ensuite la fraction irréductible égale à en écrivant les calculs 10465 La fraction intermédiaires nécessaires. La fraction n’est pas irréductible car le numérateur et le dénominateur se terminant par 5, ce sont des multiples de 5 ; on peut donc simplifier au moins par 5. Pour trouver la fraction irréductible, il faut trouver le PGCD de 8645 et 10465. On va déterminer ce PGCD à l’aide de l’algorithme d’Euclide : 10465 = 8645 x 1 + 1820 8645 = 1820 x 4 + 1365 1820 = 1365 x 1 + 455 1365 = 455 x 3 Le PGCD de 8645 et 10465 est 455. On a : 8645 455x19 19 = = 10465 455x23 23 Contrôle rapide Classes de 3ème PGCD Sujet B : Exercice n°1 : Déterminer le PGCD de 1368 et 1224 à l’aide de l’algorithme d’Euclide. 1368 = 1224 x 1 + 144 1224 = 144 x 8 +72 144 = 72 x2 Le PGCD de 1368 et 1224 est 72. Exercice n°2 : Déterminer le PGCD de 1035 et 855 à l’aide de l’algorithme des soustractions successives. 1035 – 855 = 180 855 – 180 = 675 675 – 180 = 495 495 – 180 = 315 315 – 180 = 135 180 – 135 = 45 135 – 45 = 90 90 – 45 = 45 45 – 45 = 0 Le PGCD de 1035 et 855 est 45 Exercice n°3 : 11364 n’est pas irréductible ; sans faire le moindre calcul dire pourquoi cette affirmation 13548 11364 est vraie. Déterminer ensuite la fraction irréductible égale à en écrivant les calculs 13548 La fraction intermédiaires nécessaires. La fraction n’est pas irréductible car le numérateur et le dénominateur étant pairs, ce sont des multiples de 2 ; on peut donc simplifier au moins par 2. Pour trouver la fraction irréductible, il faut trouver le PGCD de 11364 et 13548. On va déterminer ce PGCD à l’aide de l’algorithme d’Euclide : 13548 = 11364 x 1 + 2184 11364 = 2184 x 5 + 444 2184 = 444 x 4 + 408 444 = 408 x 1 + 36 408 = 36 x 11 + 12 36 = 12 x 3 Le PGCD de 13548 et 11364 est 12. On a : 11364 12x947 947 = = 13548 12x1129 1129