TD03Echantillonnage

MP1 Lycée Janson de Sailly Conversion analogique numérique
TD n°3 : Échantillonnage et numérisation d’un signal
1 Quantification et nombre de bits
Un signal échantillonné uea une dynamique ∆ue= 10 V (c’est
à dire que sa plage de valeurs s’étend sur 10 V). On envisage de
quantifier ce signal sur 8, 12 ou 16 bits.
1. Comparer les valeurs du quantum dans les différents cas.
2. Quel est, après quantification, le plus petit écart δumin détec-
table entre deux valeurs de ue? On appelle précision relative du
quantificateur le rapport : p=δumin
∆ue
. Montrer que pour un co-
dage utilisant nbits : p=1
2n−1. Application numérique pour
n= 8, 12 et 16 bits.
3. Peut-on avec les quantificateurs proposés mesurer un écart de
1,0 mV pour une dynamique de 10 V ?
2 Question de raisonnement
Pourquoi est-il interdit d’utiliser une lampe au néon alimentée sur
le réseau d’électricité 50 Hz pour éclairer une salle des machines tour-
nant à 3000 tours par minute ? On précise qu’une lampe au néon émet
un flash par période du signal électrique d’alimentation.
3 CD et repliement de spectre
Le but est de graver sur un CD une chanson issue d’un microphone
dans un studio amateur d’enregistrement. Cependant, sur ce signal
musical se superpose un bruit électronique parasite sinusoïdal à la
fréquence f= 42,1 kHz sans que personne ne le remarque lors de
l’enregistrement.
Donnée : Les spécifications de l’industrie du CD imposent une opé-
ration d’échantillonnage du signal à la fréquence fe=44,1 kHz.
1. Pourquoi personne n’a-t-il remarqué ce bruit parasite lors de l’en-
registrement ?
2. Pourquoi l’industrie du CD a-t-elle choisi cette fréquence
d’échantillonnage ?
3. Lorsque la condition de Shannon est respectée, combien d’échan-
tillons sont prélevés au minimum par période d’un signal sinu-
soïdal ?
4. Sachant que l’échantillonnage se fait avec une résolution de 16
bits avec deux voies (gauche et droite) séparées en stéréo, calculer
la taille minimale en mégaoctets (un octet correspond à 8 bits)
du fichier musical, de durée ∆t= 74 minutes à graver sur le CD.
En réalité, les fichiers sont un peu plus lourds, pourquoi ?
5. Montrer que dans le spectre échantillonné au studio apparaît une
fréquence audible. Est-elle gênante à l’oreille ?
6. Afin de s’affranchir de ce problème,il faut soumettre le signal à
échantillonner, juste avant cette opération, à un filtrage. Quel
type de filtrage doit-on employer (passe-haut, passe-bas, passe
bande...) ? Comment a-t-on intérêt à choisir la fréquence de cou-
pure ? Comment s’appelle le filtre ?
7. Par ailleurs, il est possible de compresser le signal pour l’enregis-
trer au format MP3. La fréquence d’échantillonnage et la quanti-
fication sont inchangées, mais un traitement numérique du signal
repère les redondances pour ne les écrire qu’une seule fois, et en-
lève les signaux peu audibles. Le taux de compression peut aller
de 4 à 20. Quelle durée de musique peut-on alors enregistrer sur
700 Mo ?
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4 Oscilloscope numérique
La structure d’un oscilloscope numérique comprend un étage d’en-
trée atténuateur qui possède une impédance d’entrée de 1 MΩ, un
échantillonneur fonctionnant à la fréquence Fe, un convertisseur qui
quantifie les données et les envoie dans la mémoire et un système de
traitement pour fournir l’image sur l’écran de l’oscilloscope. Un uti-
lisateur souhaite pouvoir analyser des signaux classiques : sinusoïdal,
triangle, créneau, présentant des fréquences comprises entre 0,1 Hz et
10 MHz.
1. Pourquoi ne peut-on pas se contenter d’un oscilloscope dont la
bande passante est égale à la fréquence maximale souhaitée ?
2. Quelle est la valeur minimale de la fréquence d’échantillonnage
Fenécessaire ?
3. La notice de l’appareil précise que, pour une bonne gestion de
la capacité de la mémoire, Feest ajustée en fonction du calibre
sélectionné sur l’appareil. En supposant qu’un échantillon occupe
2 octets d’une mémoire qui possède une capacité de 256 ko, quelle
fréquence d’échantillonnage Femaximale permettrait d’observer
10 périodes d’un signal de fréquence 10 kHz ?
4. On restreint la cadence à Fe= 100 MHz. Quelle est la capacité
mémoire occupée par 10 périodes du signal à 10 kHz ? Combien
cela représente-t-il d’échantillons par période ?
5 Convertisseur Numérique-Analogique
(CNA) 4 bits à résistances pondérées
Afin d’écouter la musique d’un CD audio, on envoie la sortie numé-
rique donnée par le lecteur CD (ou l’ordinateur) à l’entrée d’un haut-
parleur. Le haut-parleur fonctionnant avec un signal analogique, un
CNA 4bits à résistances pondérées représenté ci-après est utilisé. Il
est constitué d’une tension Econstante de référence, de 4résistances
notées n0≤n≤3de valeur Rn=R
2net de 4interrupteurs Kn.
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Un interrupteur ouvert est l’état 0, un interrupteur fermé est l’état
1. Par exemple, 1101 signifie que K0= 1, K1= 0, K2= 1, K3= 1. Un
convertisseur courant-tension (bloc en pointillés) donne une tension
Ug.
On donne la caractéristique entrée-sortie du convertisseur (voir
tracé) : il se comporte en sortie comme un générateur de tension
parfait de fem Ug=R0itant que la tension de saturation
Vsat = 15 V n’est pas atteint. Il sature à Vsat = 15 V , si on lui
demande une tension supérieure.
1. Déterminer l’intensité du courant circulant dans la résistance Rn
en fonction de KnRet E. En déduire usen fonction des Kn, de
R , R0et de E. Commenter le résultat obtenu.
2. Application numérique. On choisit dans un premier temps R=
R0et E= 1 V. Calculer la valeur de la tension correspondant à
0000 ,0001 ,0010 ,0011 ,0100. Calculer également la tension de
sortie maximale, correspondant à 1111. Commentaire ?
3. En réalité, le signal audio est enregistré sur un CD avec 16
bits. On place donc en parallèle 16 résistances de Valeur Rn=
R
2n(0 ≤n≤15). Calculer la valeur maximale correspondante
(convertie en décimal), et en déduire la tension maximale de-
mandée en sortie du montage. Quel problème cela pose-t-il ?
4. Pour remédier à ce problème, on décide de changer les valeurs
de R , R0et E. Quelle condition doivent vérifier les composants
pour que le convertisseur courant-tension ne soit jamais saturé ?
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