TD03Echantillonnage

MP1 Lycée Janson de Sailly
Conversion analogique numérique
TD n°3 : Échantillonnage et numérisation d’un signal
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Donnée : Les spécifications de l’industrie du CD imposent une opération d’échantillonnage du signal à la fréquence fe =44,1 kHz.
Quantification et nombre de bits
1. Pourquoi personne n’a-t-il remarqué ce bruit parasite lors de l’enregistrement ?
Un signal échantillonné ue a une dynamique ∆ue = 10 V (c’est
à dire que sa plage de valeurs s’étend sur 10 V). On envisage de
quantifier ce signal sur 8, 12 ou 16 bits.
2. Pourquoi l’industrie du CD a-t-elle choisi cette fréquence
d’échantillonnage ?
1. Comparer les valeurs du quantum dans les différents cas.
3. Lorsque la condition de Shannon est respectée, combien d’échantillons sont prélevés au minimum par période d’un signal sinusoïdal ?
2. Quel est, après quantification, le plus petit écart δumin détectable entre deux valeurs de ue ? On appelle précision relative du
δumin
quantificateur le rapport : p =
. Montrer que pour un co∆ue
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dage utilisant n bits : p = n
. Application numérique pour
2 −1
n = 8, 12 et 16 bits.
4. Sachant que l’échantillonnage se fait avec une résolution de 16
bits avec deux voies (gauche et droite) séparées en stéréo, calculer
la taille minimale en mégaoctets (un octet correspond à 8 bits)
du fichier musical, de durée ∆t = 74 minutes à graver sur le CD.
En réalité, les fichiers sont un peu plus lourds, pourquoi ?
3. Peut-on avec les quantificateurs proposés mesurer un écart de
1,0 mV pour une dynamique de 10 V ?
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5. Montrer que dans le spectre échantillonné au studio apparaît une
fréquence audible. Est-elle gênante à l’oreille ?
Question de raisonnement
Pourquoi est-il interdit d’utiliser une lampe au néon alimentée sur
le réseau d’électricité 50 Hz pour éclairer une salle des machines tournant à 3000 tours par minute ? On précise qu’une lampe au néon émet
un flash par période du signal électrique d’alimentation.
6. Afin de s’affranchir de ce problème,il faut soumettre le signal à
échantillonner, juste avant cette opération, à un filtrage. Quel
type de filtrage doit-on employer (passe-haut, passe-bas, passe
bande...) ? Comment a-t-on intérêt à choisir la fréquence de coupure ? Comment s’appelle le filtre ?
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7. Par ailleurs, il est possible de compresser le signal pour l’enregistrer au format MP3. La fréquence d’échantillonnage et la quantification sont inchangées, mais un traitement numérique du signal
repère les redondances pour ne les écrire qu’une seule fois, et enlève les signaux peu audibles. Le taux de compression peut aller
de 4 à 20. Quelle durée de musique peut-on alors enregistrer sur
700 Mo ?
CD et repliement de spectre
Le but est de graver sur un CD une chanson issue d’un microphone
dans un studio amateur d’enregistrement. Cependant, sur ce signal
musical se superpose un bruit électronique parasite sinusoïdal à la
fréquence f = 42,1 kHz sans que personne ne le remarque lors de
l’enregistrement.
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Conversion analogique numérique
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Oscilloscope numérique
Convertisseur
Numérique-Analogique
(CNA) 4 bits à résistances pondérées
La structure d’un oscilloscope numérique comprend un étage d’entrée atténuateur qui possède une impédance d’entrée de 1 MΩ, un
échantillonneur fonctionnant à la fréquence Fe , un convertisseur qui
quantifie les données et les envoie dans la mémoire et un système de
traitement pour fournir l’image sur l’écran de l’oscilloscope. Un utilisateur souhaite pouvoir analyser des signaux classiques : sinusoïdal,
triangle, créneau, présentant des fréquences comprises entre 0,1 Hz et
10 MHz.
1. Pourquoi ne peut-on pas se contenter d’un oscilloscope dont la
bande passante est égale à la fréquence maximale souhaitée ?
2. Quelle est la valeur minimale de la fréquence d’échantillonnage
Fe nécessaire ?
3. La notice de l’appareil précise que, pour une bonne gestion de
la capacité de la mémoire, Fe est ajustée en fonction du calibre
sélectionné sur l’appareil. En supposant qu’un échantillon occupe
2 octets d’une mémoire qui possède une capacité de 256 ko, quelle
fréquence d’échantillonnage Fe maximale permettrait d’observer
10 périodes d’un signal de fréquence 10 kHz ?
Afin d’écouter la musique d’un CD audio, on envoie la sortie numérique donnée par le lecteur CD (ou l’ordinateur) à l’entrée d’un hautparleur. Le haut-parleur fonctionnant avec un signal analogique, un
CNA 4 bits à résistances pondérées représenté ci-après est utilisé. Il
est constitué d’une tension E constante de référence, de 4 résistances
R
notées n 0 ≤ n ≤ 3 de valeur Rn = n et de 4 interrupteurs Kn .
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4. On restreint la cadence à Fe = 100 MHz. Quelle est la capacité
mémoire occupée par 10 périodes du signal à 10 kHz ? Combien
cela représente-t-il d’échantillons par période ?
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Conversion analogique numérique
Un interrupteur ouvert est l’état 0, un interrupteur fermé est l’état
1. Par exemple, 1101 signifie que K0 = 1, K1 = 0, K2 = 1, K3 = 1. Un
convertisseur courant-tension (bloc en pointillés) donne une tension
Ug .
On donne la caractéristique entrée-sortie du convertisseur (voir
tracé) : il se comporte en sortie comme un générateur de tension
parfait de fem Ug = R0 i tant que la tension de saturation
Vsat = 15 V n’est pas atteint. Il sature à Vsat = 15 V , si on lui
demande une tension supérieure.
1. Déterminer l’intensité du courant circulant dans la résistance Rn
en fonction de Kn R et E . En déduire us en fonction des Kn , de
R , R0 et de E. Commenter le résultat obtenu.
2. Application numérique. On choisit dans un premier temps R =
R0 et E = 1 V. Calculer la valeur de la tension correspondant à
0000 , 0001 , 0010 , 0011 , 0100. Calculer également la tension de
sortie maximale, correspondant à 1111. Commentaire ?
3. En réalité, le signal audio est enregistré sur un CD avec 16
bits. On place donc en parallèle 16 résistances de Valeur Rn =
R
(0 ≤ n ≤ 15). Calculer la valeur maximale correspondante
2n
(convertie en décimal), et en déduire la tension maximale demandée en sortie du montage. Quel problème cela pose-t-il ?
4. Pour remédier à ce problème, on décide de changer les valeurs
de R , R0 et E . Quelle condition doivent vérifier les composants
pour que le convertisseur courant-tension ne soit jamais saturé ?
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