+ article PDF - 1

Revue économique
Du MEDAF avec risque systémique à la
détermination des SIFI*
VERSION – MARS 2016
(soumission JIR)
Jean-Charles Garibal
Patrick Kouontchouδ
Bertrand Maillet
Sessi Tokpavi
Nous nous proposons de tester ici une extension du MEDAF, dans lequel
nous ajoutons un facteur de risque systémique, mesuré par une
agrégation des principales mesures de risques systémiques, comme
proposée récemment par Giglio et al. [2016] et par Kouontchou et al.
[2015], dans le cadre d'une Analyse en Composantes Principales dite
« Sparse » (ACPS), qui permet d'obtenir un indice agrégé parcimonieux et
stable dans le temps. Il ressort de l'analyse empirique, menée sur le
marché américain et français des actions, que le facteur de risque
systémique est très significatif dans la relation d'équilibre du prix des actifs
financiers.
FROM THE CAPM WITH SYSTEMIC RISK TO SIFI
DESIGNATION
We propose herein to test an extension of the traditional CAPM, in which
is added a factor of systemic risk, build thanks to a Sparse Principal
Component Analysis (SPCA) of a large set of systemic risk measures, as
recently proposed by Giglio et al. [2016] and by Kouontchou et al. [2015].
Empirical tests we run show that, on both the American and French
equities market, the new systemic risk factor is highly significant when
pricing assets.
Classification JEL: C45, C53, C58, G01, G11.
*
Nous remercions ici Alejandro Modesto pour son aide et ses commentaires. Les auteurs remercient
aussi le GRI in Financial Services (www.globalriskinstitute.com), ainsi que l’Institut Louis Bachelier
(Chaire Dauphine-ENSAE-Groupama « Les particuliers face au risque ») pour leurs soutiens. Des
ressources en lien avec cet article sont disponibles sur : www.systemic-risk-hub. Version préliminaire
(work in progress) - ne pas citer, référencer ou distribuer sans autorisation explicite des auteurs.
L'avertissement habituel s'applique.

Variances. Courriel : [email protected].
δ
ABN AMRO Investment Solutions et Univ. de Lorraine (CEREFIGE). Courriel :
[email protected].

Variances, Univ. Paris-Dauphine et Orléans (LEO/CNRS et LBI). Correspondance : Pr. Bertrand
Maillet, Université Paris-Dauphine, Place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris Cedex 16,
France. Courriel : [email protected].

ABN AMRO Investment Solutions and Univ. de Paris-Ouest Nanterre La Défense (EconomiX).
Courriel : [email protected].
1
Revue économique
INTRODUCTION
La récente crise financière de 2008 s’est distinguée à la fois par la rapidité de l’effet de
contagion financière et aussi par son impact très négatif sur le secteur réel - avec pour
conséquence la contraction de l’activité économique dans bon nombre de pays développés.
Une des problématiques majeures en économie financière à la suite de ces évènements
turbulents a été, en premier lieu, de tenter de s’accorder sur une (ou des) définitions(s) du
risque systémique, multiforme par nature, en insistant sur telle ou telle caractéristique
primordiale de celui-ci. Il s’agissait ainsi de mettre en avant les différents aspects de ce
risque : taille de l’institution financière en état de choc, effet de levier et risque extrême de
marché, pénurie de liquidité, phénomène d’interconnexions entre les acteurs et de contagion
des chocs, ont ainsi été identifié comme les principaux éléments constitutifs d’une crise
systémique. Il s’agissait, en second lieu, de construire des outils d’analyse pertinents de la
mesure du risque systémique, et de nombreux auteurs ont ainsi proposé des mesures rendant
compte tant de l’état général du système que de la distinction des principales institutions
contribuant à ce risque global. La littérature académique a ainsi accompagné ce nouvel
impératif en matière de supervision bancaire, en proposant un certain nombre de métriques ou
mesures de risque systémique. Sont distinguées d’un côté les mesures individuelles qui
évaluent le risque systémique des institutions prises isolément, et, de l’autre, celles qui ont
pour objectif de mesurer le risque systémique global. Dans la première catégorie, sont rangées
la Conditional Value-at-Risk (CoVaR) de Adrian et Brunnermeier [2011], la Marginal
Expected Shortfall (MES) de Acharya et al. [2013] et Brownlees et Engle [2012], et la SRISK
d’Acharya et al. [2012] et Brownlees et Engle [2012]. Dans le groupe des mesures globales,
sont citées, entre autres, le Spillover Index (SI) de Diebold et Yilmaz [2009] et le Dynamic
Causality Index (DCI) de Billio et al. [2012].1
Toutefois, des travaux récents ont montré que la définition d’une "bonne" mesure du
risque systémique restait toujours en suspens, 1) de par les redondances empiriques constatées
des différentes mesures de risques, 2) du fait du risque de modèle lié à leurs estimations et 3)
de l’absence d’un critère objectif permettant de nous renseigner sur la pertinence des
différentes approches. Ainsi, de récents articles se sont focalisés sur le risque de modèle
inhérent à l’implémentation de ces différentes métriques. Daníelsson et al. [2014] et Benoit et
1
. Pour une revue complète de littérature sur les mesures de risque systémique, voir par exemple Bisias et al.
[2012] et de Bandt et al. [2015].
2
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
al. [2015] montrent qu’une grande majorité des mesures individuelles de risque systémique
dépend de quantiles extrêmes, et de ce fait qu’elles héritent du risque de modèle propre à ces
derniers. Le risque de modèle semble ainsi être largement sous-estimé dans la pratique
(Boucher et al. [2014], [2015]), et il apparaît hétérogène selon les différentes mesures,
conduisant à des divergences significatives dans les classements des institutions systémiques
(Benoit et al. [2015] ; Nucera et al. [2015] ; Kouontchou et al. [2016]). En conséquence, les
mesures du risque systémique global construites comme une somme pondérée des données en
coupes instantanées de mesures individuelles sont elles aussi sujettes au risque de modèle (Cf.
Moreno et Peña [2013]).
Une solution récemment apparue dans la littérature sur le risque systémique pour pallier
le risque de modèle consiste à construire des indices agrégés à partir des différentes métriques
de risque systémique existantes. L’objectif est d’obtenir un indice de risque qui diversifie le
risque de modèle. Dans le cadre de la quantification du risque systémique global, cette
approche est notamment retenue par Giglio et al. [2016], qui identifient un indice agrégé à
une date donnée comme le signal commun extrait des données en coupes instantanées de
diverses métriques de risque systémique via une Analyse en Composantes Principales (ACP).
De leurs investigations empiriques, il ressort que cet indice permet de prévoir les périodes de
fort ralentissement de l’activité économique – qui est au final le critère économique qui
devrait être le plus important. En ce qui concerne les mesures individuelles, Nucera et al.
[2015] adoptent une approche similaire et ils infèrent un classement « robuste » à partir des
classements bruités et divergents issus des mesures concurrentes. Au-delà de la diversification
du risque de modèle, il convient de souligner que l’agrégation permet également de
synthétiser les différentes dimensions du risque systémique (taille, effet de levier,
interconnexions, liquidité etc.). Kouontchou et al. [2015] poursuivent ces travaux et ils
introduisent un indice agrégé du niveau global de risque systémique, fondée sur une
représentation parcimonieuse des composantes principales du risque systémique.
Une fois le niveau global du risque systémique établit, l’objectif du présent article est
alors de proposer un cadre théorique simple pour illustrer plusieurs canaux par lesquels le
risque systémique pourrait affecter les prix des actifs. Ce modèle est une première étape utile
dans la compréhension de la façon dont un certain nombre de constatations empiriques
récentes pourraient s’expliquer. En effet, le risque systémique semble intuitivement jouer un
rôle dans l’évaluation des prix des actifs, bien que ce rôle soit difficilement identifié dû à la
relation non-linéaire qui lie le risque systémique aux prix des actifs. Aussi, le rôle des
3
Revue économique
interconnexions entre les institutions a été mis en évidence depuis la crise de 2008-2009.
Nous essayons de montrer dans la suite comment le risque systémique modifie la relation
d’équilibre du Modèle d'Evaluation Des Actifs Financiers (MEDAF, CAPM en anglais ; Cf.
Sharpe [1964]), et l’estimation des primes de risque liées à chaque facteur. Nous montrons
ainsi dans le cadre de ce modèle d'évaluation, qu’un portefeuille avec un risque systématique
élevé possède un risque systémique non négligeable. Plus précisément, notre méthodologie
procède en trois étapes.
Dans la première étape, nous retenons comme outil de construction de l’indice agrégé,
l’Analyse en Composantes Principales (ACP) dite « Sparse ». Cette méthode de réduction de
dimension, contrairement à l’ACP classique, a la particularité de sélectionner un nombre
prédéfini et exogène de composantes actives dans l’indice. Dans le cas présent, elle a
l’avantage de ne retenir, pour la construction de l’indice agrégé de risque, que les mesures qui
expliquent de manière significative l’hétérogénéité des données.
La deuxième étape est consacrée à l’endogénisation du paramètre du nombre de mesures
à retenir. La valeur optimale de ce paramètre est ici obtenue en retenant l’indice agrégé dont
les variations extrêmes causent (le plus) au sens de Granger les variations extrêmes de
l’activité économique. L’inférence est ici réalisée en utilisant le test non paramétrique de
causalité dans les risques extrêmes de Hong et al. [2009]. Cette approche présente l’avantage
de tester un nombre important de décalages temporels dans la relation causale, en escomptant
la contribution des décalages les plus élevés.
La troisième étape concerne l'évaluation des actifs financiers. Il s'agit alors de savoir si le
risque systémique, relatif dans une certaine mesure à chacun des titres, ne donne pas lieu à
l'existence d'une prime de risque systémique, qui serait ainsi oubliée dans la valorisation
traditionnelle des actions. Ainsi, le MEDAF, qui repose sur la définition de deux paramètres
(Cf. Sharpe [1964], Lintner [1965] et Mossin [1966]), est le modèle de référence pour
l’évaluation des actifs financiers et des primes liées aux facteurs de risque. Cependant,
l'expérience récente des crises financières a mis en exergue le risque systémique : le risque
que le système financier dans son ensemble ne s’effondre. Ce phénomène a conduit un certain
nombre d'économistes à s'interroger sur la validité d'un tel modèle, celui-ci ne prenant pas
explicitement compte l'existence du risque systémique. Intuitivement, il nous semble que
l'existence de chocs systémiques potentiels, particulièrement marqués pour les institutions
financières lors de la dernière crise, devrait avoir un impact sur les prix des actifs financiers et
devrait permettre de différencier les titres. Autrement dit, détenir en portefeuille des titres
4
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
d'institutions
particulièrement
systémiques
(les
Systematically
Important
Financial
Institutions ou SIFI - par exemple) devraient conduire à la révélation d'une prime spécifique.
Il nous semble ainsi désormais important d’envisager l'étude l'impact du risque systémique en
termes de valorisation des actifs financiers. Il ressort de nos analyses empiriques menées sur
le marché américain et sur le marché français que le risque systémique est désormais une
composante importante de la rémunération sur certains titres.
La suite de cet article est organisée comme suit. Dans une première partie, nous
présentons la méthode de construction de l’indice de risque systémique avec une illustration
sur le marché américain. Dans la deuxième partie, nous présentons le MEDAF et son
extension (Fama et French [1993]), puis nous présentons le Modèle d’Evaluation des Actifs
Financiers avec risque Systémique (MEDAFS), ainsi que nos principaux résultats empiriques
sur les marchés américain et français. Dans la troisième partie, nous effectuons des tests de
robustesse en envisageant d'autres représentations du facteur de risque systémique, ainsi que
d'autres formes de modélisation du risque systémique dans les relations d'évaluation. Enfin, la
dernière partie conclut.
DE L’INDICE DE RISQUE SYSTEMIQUE
Pour intégrer le risque systémique comme facteur supplémentaire au même titre que le
risque spécifique ou le risque systématique, il est nécessaire d’utiliser une mesure précise de
ce risque. Ces dernières années, s'est fortement développée une littérature sur l’identification
des institutions financières d’importance systémique par des mesures quantitatives qui visent
à caractériser le lien conditionnel entre les différentes institutions financières et le marché
dans son ensemble. Toutefois, compte tenu des nombreuses dimensions du risque systémique,
ces mesures individuelles ne permettent pas de détecter de manière systématique les
institutions potentiellement systémiques.
Ainsi, l’utilisation de l’analyse factorielle comme outil d’agrégation de l’information
issue de chaque mesure de risque systémique est une approche nouvelle. Moreno et Peña
[2013] utilisent l’analyse en composantes principales sur un ensemble d’entreprises pour
obtenir un indice de risque systémique. Giglio et al. [2016] reprennent cette démarche pour
construire un indice de risque systémique et tester son pouvoir prédictif des futurs chocs sur
les variables macroéconomiques en utilisant la régression quantile. Nucera et al. [2015]
5
Revue économique
appliquent l’analyse en composantes principale sur un ensemble de six mesures de risque
systémique. Néanmoins, leur étude diffère de celle de Giglio et al. [2016] puisqu’ils
appliquent l’analyse en composantes principales sur les classements de 113 entreprises du
secteur financier à travers un ensemble de mesures de risque systémique et non sur un
ensemble d’entreprises sur une période de temps donnée comme le font Giglio et al. [2016]
dans leur étude à partir d’un ensemble de 19 mesures du risque systémique. Kouontchou et al.
[2015] poursuivent les travaux de Giglio et al. [2016] en utilisant une généralisation de
l’Analyse en Composantes Principales dite « Sparse » sur la base de données utilisée par
Diebold et Yilmaz [2009]. Nous reprenons, résumons et étendons dans la suite les travaux de
Kouontchou et al. [2015], notamment en élargissant la base de données, utilisée aussi par
Diebold et Yilmaz [2009], et en considérant celle utilisée par Brownlees and Engle [2012].
MESURES SPECIFIQUES DU RISQUE SYSTEMIQUE
La littérature financière a ainsi proposé de nombreuses mesures quantitatives qui peuvent
être utilisées pour l’identification des institutions potentiellement systémiques. Nous pouvons
regrouper en plusieurs types.2
Tout d’abord, des mesures de risque systémique global sont définies à partir de modèles
économétriques de risque spécifiques à l’institution. Il s’agit de la Conditional Value-at-Risk
(CoVaR) et la Delta Conditional Value-at-Risk (ΔCoVaR) proposées par Adrian et
Brunnermeier [2011], et de la Marginal Expected Shortfall (MES) de Acharya et al. [2013] et
Brownlees et Engle [2012], et la SRISK d’Acharya et al. [2012] et Brownlees et Engle [2012],
et de l’illiquidité proposée par Amihud [2002].
Ensuite, d’autres mesures se focalisent spécifiquement sur un aspect important du risque
systémique, à savoir le niveau d’interconnexion des institutions financières ou de
concentration du système financier. Dans cette catégorie, nous sélectionnons le Spillover
Index de Diebold et Yilmaz [2009], le Dynamic Causality Index (DCI) de Billio et al. [2012],
la mesure de Turbulence de Kritzman et Li [2010], l’Absorption Ratio de Kritzman et al.
[2011], et l’indice de concentration de Herfindahl.
2
. Voir l’annexe A pour l’expression détaillée de chacune des mesures.
6
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
Enfin, certaines variables macro-financières sont généralement utilisées comme des
indicateurs avancés de l’activité économique (Cf. Estrella et Trubin [2006] ; Chen et al.
[2009]). Nous en retenons ici respectivement : le Credit Default Yield Spread qui mesure
l’écart entre le rendement des obligations corporate notées BAA et celle notées AAA par
Moody’s ; Chen et al. [2009] montrent que cette variable est une mesure agrégée du risque de
crédit robuste aux frictions (taxe et liquidité) sur le marché des obligations ; le TED Spread
qui mesure l’écart entre le taux LIBOR à trois mois et les taux d’intérêts souverains à trois
mois : une augmentation de cette variable est le signe que les prêteurs anticipent une
augmentation du risque de crédit sur le marché des prêts interbancaires ; et enfin le Term
Spread qui mesure la pente de la courbe des taux, et qui correspond à l’écart de rendement
entre les bons du Trésor à dix ans et trois mois de maturité. Cette variable sert d'indicateur
avancé de l’activité économique (Estrella et Trubin [2006]).
Nous prenons en compte également la volatilité (vol) et la Value-at-Risk (VaR) agrégées
sur l’ensemble du système pour prendre en compte l’évolution de l’instabilité de ce dernier.
Nous illustrons la dynamique de ces différents indicateurs de risque systémique sur le
graphique 1 suivant à partir des données journalières des institutions financières du marché
américain sur la période allant du 02/09/2003 au 24/06/2014. Nous constatons sur ce
graphique une augmentation sensible de l’ensemble des mesures de risque systémique global
sur la période 2007-2008 qui correspond à la période de la crise financière. De même, bien
qu’une tendance commune semble émerger de la dynamique des séries, il existe tout de même
quelques disparités entre ces mesures. Ces différences peuvent provenir du fait que le risque
systémique est multidimensionnel, chacune des différentes métriques modélisant une
dimension spécifique.
7
Revue économique
Graphique 1 : Dynamique des seize mesures de risque systémique global
Source : Bloomberg, données journalières du 02/09/2003 au 24/06/2014 ; calculs des auteurs. Ces mesures, en dehors des
variables macro-financières, sont estimées sur des fenêtres glissantes annuelles. Les séries brutes sont ici centrées sur leurs
moyennes respectives et standardisées par leurs écart-types.
Ce dernier résultat est confirmé par l’analyse des corrélations entre les différentes
mesures de risque. En effet, à partir de la matrice de leurs corrélations présentée dans le
tableau 1 ci-dessous, nous pouvons noter que toutes les corrélations sont statistiquement
significatives au seuil de risque nominal de 5%, à l’exception de la corrélation entre la mesure
d’illiquidité et des mesures CoVaR, ΔCoVaR, et MES. La corrélation entre la mesure de
turbulence et l’Absorption Ratio apparaît également non significative, ainsi que celle existante
entre le TED spread et le Spillover index. Les corrélations les plus fortes (supérieures à 0.90)
sont celles relatives aux mesures de risque systémique global correspondantes à des moyennes
de données en coupes instantanées de mesures individuelles (CoVaR, ΔCoVaR, MES). Il est
donc nécessaire de proposer un indicateur qui intègre toutes les dimensions du risque (modèle
agrégé).
8
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
Tableau 1 : Corrélation de Pearson entre les mesures de risque systémique
M1
M2
M3
M4
M5
M1
M2
M3
M4
1,00
0,47 0,21 0,31
1,00 0,15 0,27
1,00 0,67
1,00
M5
M6
M7
M8
M9
0,75
0,70
0,19
0,28
1,00
0,28
0,22
0,72
0,89
0,20
1,00
-0,14
-0,20
0,21
0,42
-0,18
0,32
1,00
0,53
0,59
0,05
0,18
0,60
0,24
-0,24
1,00
0,52
0,58
0,19
0,33
0,56
0,40
-0,16
0,97
1,00
M6
M7
M8
M9
M10
M11
M12
M13
M14
M10
M14
M15
M16
0,50 0,59 0,50 0,07 0,32
0,62 0,56 0,59 0,50 -0,27
0,12 0,05 0,27 -0,24 0,40
0,29 0,15 0,43 -0,26 0,30
0,55 0,60 0,53 0,14 0,18
0,35 0,20 0,50 -0,27 0,29
-0,20 -0,25 -0,15 -0,30 0,25
0,98 0,97 0,92 0,14 -0,16
0,99 0,95 0,98 0,12 -0,11
1,00 0,96 0,97 0,19 -0,21
1,00 0,91 0,13 -0,08
1,00 0,11 -0,10
1,00 -0,71
1,00
0,51
0,66
0,25
0,43
0,64
0,45
-0,03
0,78
0,85
0,83
0,77
0,85
0,31
-0,16
1,00
0,08
0,33
-0,03
0,13
0,23
0,10
-0,13
0,66
0,62
0,63
0,55
0,58
0,01
-0,20
0,44
1,00
M15
M11
M12
M13
M16
Source : Bloomberg, données journalières du 02/09/2003 au 24/06/2014 ; calculs des auteurs. Les 16 mesures de risque
systémique sont représentées par M1 à M16 let correspondent dans l’ordre à : Herfindalh, AR, Turbulence, Aggregate Vol,
Term Spread, Default Yield Spread, TED Spread, Aggregate VaR, Agregate CoVaR, Aggregate MES, Agregate CES,
Aggregate ΔCoVaR, Aggregate SRISK, DCI, Spillover, Aggregate AIM. Les corrélations significatives au seuil nominal de
5% sont en noir.
L’INDICE AGREGE DE RISQUE SYSTEMIQUE
Nous présentons dans cette section la méthodologie retenue pour la construction de
l’indice agrégé de risque systémique global (Cf. Kouontchou et al. [2015]). Dans un premier
temps, nous présentons l’approche ACP Sparse pour la réduction de dimension, puis dans un
second temps, nous présentons le choix optimal de l’indice de risque systémique à travers le
test de causalité dans les risques extrêmes de Hong et al. [2009] permettant la sélection de
l’indice le plus parcimonieux.
LA METHODE ACP « SPARSE »
L’analyse en composantes principales (ACP) est une décomposition d'un ensemble de
données sur la base de fonctions orthogonales qui sont déterminées à partir des données. Ces
fonctions, qui sont des combinaisons linéaires des variables d’origine, sont censées reproduire
dans une grande mesure la variabilité existante dans les données, et elles correspondent aux
9
Revue économique
axes ou composantes principales les plus importants. Du point de vue statistique, si nous
T , p 
considérons une matrice M de dimension
des données initiales, la première
composante (axe principal) notée x est un vecteur de dimension p solution du programme
suivant :

max x ' Ax
x
s.c.

(1)
x 2  1,
où A  T 1 M ' M désigne la matrice de variance-covariance de M de dimension  p, p  , M '
la matrice transposée de M, T la taille de l'échantillon, et x
2
désigne la norme deux du
vecteur x . La première composante est donc obtenue en maximisant la variance empirique des
données projetées sous une contrainte d’identification liée à la norme. La projection des
données sur cette composante permet en effet d’obtenir un facteur noté ici F de dimension
T , p  , avec
F  Mx dont la variance appelée valeur propre et égale à   T 1 F ' F , est le
critère d’optimisation du programme (1). Dans les travaux portant sur la construction
d’indices agrégés de risque systémique, l’indice est généralement associé au facteur F
(Moreno et Peña [2013] ; Giglio et al. [2016]).
Le programme d’optimisation précédent qui permet d’obtenir la première composante ainsi
que le facteur dominant a une représentation équivalente en termes de régression linéaire (Zou
et al. [2006]). En effet, il est démontré que dans la régression linéaire,
F  M  U ,
(2)
où la variable dépendante F (respectivement les variables explicatives M ) correspond au
facteur dominant de l’ACP (respectivement la matrice des données initiales), la valeur
normalisée de l’estimateur des moindres carrés ordinaires du vecteur de paramètres  est
égale à la première composante, soit :
x
ˆ
,
ˆ
(3)
2
avec .
2
la norme 2.
Zou et al. [2006] proposent de modifier la régression linéaire représentée par l’équation
(2) dans le but d’obtenir une composante principale « Sparse » à partir de l’expression (3). En
s
effet, si on note x cette composante, elle est égale à :
10
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
xs 
ˆ s
,
ˆ s
(4)
2
où ̂ s est la solution de la régression contrainte (ou pénalisée) suivante :
F  M s  U
p
s.c.
 s 1    js   .
j 1
(5)
Le paramètre   0 définit la borne supérieure de la norme 1 du vecteur de paramètre  s
. La régression (5) introduite par Tibshirani [1996] est connue sous le nom de « LASSO »
(pour Least Absolute Shrinkage and Selection Operator), et elle a pour but principal de
procéder à la sélection de variables. Le comportement limite de cette régression peut se
résumer comme suit. Lorsque  tend vers zéro, le nombre d’éléments actifs (différents de
s
zéro) dans ̂ s , et donc dans la composante « Sparse » x , tend également vers zéro - le cas
s
limite dégénéré étant celui où pour   0 , ̂ s et x correspondent respectivement au vecteur
nul ; dans le schéma opposé où  tend vers l’infini, la régression (5) correspond à la
s
régression non contrainte (2), et x est exactement égal à x , soit la composante principale
d’une ACP classique - le nombre d’éléments actifs prend alors sa valeur maximale p .
Cette méthode dans notre problématique à l’avantage de fournir une composante
s
principale x qui résume la variabilité présente dans les données d’indicateurs de risque
systémique, par un nombre réduit d’entre-eux. Au-delà de la parcimonie qu’apporte l’ACP
« Sparse », il convient de mentionner que la sélection de variables est faite en utilisant
l’arbitrage usuel entre biais et variance. En effet, sous la condition usuelle d’exogénéité du
terme d’erreur U dans la régression (2), l’estimateur
̂ est sans biais. La contrainte
supplémentaire portant sur la norme 1 dans la régression (5) contribue à faire diminuer la
variance de l’estimateur en introduisant du biais.3 En conséquence le facteur principal issu
d’une ACP « Sparse » a une dynamique temporelle plus stable. Comme souligné plus haut,
cette propriété est désirable, car la mise en œuvre de politiques de régulation des institutions
financières ne devrait pas être basée sur des métriques bruitées et erratiques du risque
systémique global. Notons enfin que le facteur dominant de l'ACP « Sparse » est obtenu en
s
projetant la matrice des données M sur la composante « Sparse » x , avec F s  Mx s .
Nous retrouvons ici un arbitrage entre biais et variance dans la régression dite « RIDGE ». L’arbitrage porte
néanmoins sur la norme 2 et non la norme 1 de la régression « LASSO ».
3.
11
Revue économique
Le tableau 2 suivant présente la composante principale dominante extraite de la
méthodologie ACP « Sparse » pour différentes valeurs du paramètre  . Ainsi pour   1
,0000 correspondant à la contrainte la plus forte sur la norme 1 dans la régression (5), le
nombre de mesures de risque systémique global actif dans la composante dominante est égal à
k=1, et elle correspond à la mesure M13, à savoir la SRISK d’Acharya et al. [2012] et
Brownlees et Engle [2012]. Lorsque  augmente, la contrainte sur la norme 1 est moins
opérationnelle, et des mesures additionnelles de risque systémique entrent dans la composante
dominante. Pour illustration, lorsque δ = 1,9000, quatre mesures sont actives dans l'indice, à
savoir l'indice de concentration de Herfindahl, le Spillover index de Diebold et Yilmaz
[2009], l’Absorption Ratio de Kritzman et al. [2011], et la SRISK d’Acharya et al. [2012] et
Brownlees et Engle [2012]. Pour la valeur la plus élevée de  , toutes les mesures sont actives
dans la composante dominante, et cette dernière correspond à la première composante issue
d'une ACP classique. Notons que la dernière mesure de risque systémique à être active dans
une des composantes est la MES de Acharya et al. [2010]. Ce résultat n'est pas surprenant,
dans la mesure où elle correspond à la mesure la plus décorrélée des autres.
Tableau 2 : Décomposition par variable des composantes principales « Sparse »
δ
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
M11
M12
M13
M14
M15
M16
1,000 1,200 1,706 1,902 2,011 2,050 2,101 2,103 2,110 2,121 2,121 2,133 2,144 2,195 2,293 2,325
k=1
k=2
k=3
k=4
k=5
k=6
k=7
k=8
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,23
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,97
0,00
0,00
0,00
0,46
0,70
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,55
0,00
0,00
0,00
0,49
0,64
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,55
0,00
0,22
0,00
0,49
0,60
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,11
0,00
0,00
0,00
0,57
0,00
0,24
0,00
0,50
0,58
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,10
0,00
0,00
0,04
0,58
0,00
0,23
0,00
0,49 0,49
0,56 0,56
0,00 0,00
0,00 0,001
0,00 0,00
0,04 0,04
0,00 0,00
0,00 0,00
0,18 0,18
0,00 0,00
0,00 0,00
0,02 0,01
0,60 0,60
0,00 0,00
0,22 0,22
0,00 0,00
k=9 k=10 k=11 k=12 k=13 k=14 k=15 k=16
0,49
0,56
0,00
0,01
0,00
0,03
0,00
0,00
0,19
0,00
0,00
0,01
0,61
0,00
0,21
0,00
0,49 0,49
0,55 0,55
0,01 0,01
0,01 0,01
0,00 0,00
0,03 0,03
0,00 0,004
0,00 0,00
0,20 0,20
0,00 0,00
0,00 0,00
0,01 0,01
0,61 0,61
0,00 0,00
0,21 0,21
0,00 0,00
0,49
0,55
0,01
0,01
0,00
0,03
0,01
0,01
0,19
0,00
0,00
0,01
0,61
0,00
0,21
0,00
0,49
0,55
0,01
0,01
0,00
0,03
0,01
0,01
0,18
0,00
0,01
0,01
0,62
0,00
0,21
0,00
0,48
0,55
0,01
0,02
0,00
0,03
0,01
0,05
0,13
0,00
0,02
0,03
0,63
0,01
0,21
0,00
0,46
0,53
0,02
0,03
0,03
0,04
0,02
0,08
0,08
0,00
0,06
0,05
0,68
0,03
0,19
0,01
Source : Bloomberg, données journalières du 02/09/2003 au 24/06/2014, calculs des auteurs. Les 16 mesures de risque
systémique sont représentées par M1 à M16 et correspondent dans l’ordre à : Herfindalh, AR, Turbulence, Aggregate Vol,
Term Spread, Default Yield Spread, TED Spread, Aggregate VaR, Aggregate CoVaR, Aggregate MES, Aggregate CES,
Aggregate ΔCoVaR, Aggregate SRISK, DCI, Spillover, Aggregate AIM.
12
0,45
0,52
0,02
0,03
0,04
0,05
0,03
0,06
0,06
0,05
0,06
0,04
0,69
0,05
0,18
0,01
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
Le graphique 2 représente la dynamique de l’ensemble des 16 indices agrégés de risque
systémique obtenus via l’analyse en composantes principales dite « Sparse » pour une valeur
du paramètre de troncature donnée allant de δ = 1,0000 à δ = 2,3250. Pour la première valeur,
l’indice agrégé correspond à la SRISK d’Acharya et al. [2012]. Pour la dernière valeur où δ =
2,3250, l’indice agrégé corresponds à l’agrégation de l’ensemble des 16 facteurs de risque
systémique utilisés (les 16 mesures retenues dans l’analyse). Les dynamiques des autres
indices sont comprises entre ces deux indices pour δ = 1,0000 et δ = 2,3250. En effet, l’ajout
d’un facteur supplémentaire augmente la variabilité de l’indice agrégé, qui sera comprise
entre les variabilités des deux indices du cas limite repris dans le graphique suivant.
Graphique 2 : Dynamique des indices agrégés concurrents (en fonction du paramètre de
lissage de l'ACP Sparse)
Source : Bloomberg, données journalières du 02/09/2003 au 24/06/2014 ; calculs des auteurs. Le Graphique 2 représente la
dynamique de chacun des indices obtenus à partir des M1 à M16 mesures de risque systémique allant de l’indice composé
seulement de M1 et donc pour une valeur de δ = 1,0000 à l’indice composé de l’ensemble des mesures pour une valeur δ =
2,3250.
Le graphique 3 suivant, qui présente parmi les évolutions temporelles des 16 facteurs (ou
indices agrégés) ceux issus des composantes « Sparse » du Tableau 1 liées aux deux cas
extrêmes (pour des paramètres de troncature égaux à δ = 1,0000 et δ = 2,3250 montre l'intérêt
13
Revue économique
de la méthodologie. En effet, bien que la dynamique temporelle des deux indices agrégés soit
identique, la variabilité temporelle n'est pas la même. L'indice le plus stable correspond bien
évidemment au cas   1 avec une variance égale à 1. Cet indice est identique à la mesure
SRISK d’Acharya et al. [2012].4 L'indice agrégé le plus volatile est obtenu pour δ = 2,3250 et
il est égal au facteur dominant d'une ACP classique, avec une variance estimée à 2,4624. Les
autres indices agrégés non représentés affichent des variances comprises entre ces deux
valeurs. On retrouve ainsi avec cette analyse, l'objectif principal de l'ACP « Sparse » à savoir
la stabilisation temporelle des facteurs, ici nos indices agrégés. Cependant et comme déjà
mentionné, cette stabilisation s'obtient via un arbitrage biais-variance, et il induit donc une
baisse de la représentativité (variance expliquée du facteur).
Graphique 3 : Dynamique des indices agrégés concurrents (cas limites)
Source : Bloomberg, données journalières du 02/09/2003 au 24/06/2014 ; calculs des auteurs. Sont représentés les deux cas
limites de l’indice des risques agrégés. L’indice obtenu par l’ACP « Sparse » est en trait épais, celui de l’indice agrégé de
l’ensemble des risques, revenant à une ACP classique, est représenté en pointillés.
La section suivante est dédiée au choix optimal de l'indice agrégé de risque systémique
parmi les 16 indices concurrents.
4.
Il importe de souligner que l'égalité à 1 de la variance provient de la standardisation des données préalable à
l'ACP « Sparse ».
14
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
CHOIX OPTIMAL DE L’INDICE AGREGE FINAL
Notre objectif dans cette section est d’évaluer dans quelle mesure l’indice agrégé peut
être considéré comme un indicateur avancé de l’activité économique. Cette approche est
notamment celle retenue par Giglio et al. [2016] pour mesurer le pouvoir prédictif de leur
indice agrégé extrait d’une ACP classique. En effet, ces auteurs via une régression quantile
testent le gain en termes de fonction de perte qu’apporte une spécification conditionnelle – où
le quantile extrême de la variation de la production industrielle est expliqué par la valeur
décalée d’une période de l’indice agrégé de risque systémique – comparée à une spécification
non conditionnelle excluant l’indice.
La méthode que nous adoptons dans cette section est toutefois différente, en ce sens que
nous évaluons dans quelle mesure les mouvements extrêmes positifs de l’indice agrégé de
risque systémique causent (au sens de Granger) les mouvements extrêmes négatifs de la
production industrielle. Comme souligné plus haut, cette démarche est en phase avec
l’intuition selon laquelle seuls les mouvements extrêmes de l’indice agrégé sont à même de
correspondre à des événements systémiques, induisant de forts ralentissements de l’activité
économique. Nous utilisons à cet effet le test de causalité dans les queues de distributions
développé par Hong et al. [2009].
Pour une brève description du test, notons y1,t  Pt la variation mensuelle de la
production industrielle, et Q1,t  ;1  le quantile d’ordre  de la distribution de y1,t , avec 1 un
vecteur de paramètres liés à la spécification de la dynamique de y1,t . Nous suivons ici Giglio
et al. [2016] et nous fixons la valeur de  à 20%. Pour des données mensuelles, notons ici
que ce choix est raisonnable car il permet d’avoir avec des échantillons de tailles limitées, un
nombre important d’observations dans la queue gauche de la distribution de yt . Soit
Hit1,t  ;1  la variable indicatrice suivante :
𝐻𝑖𝑡1,𝑡 (𝛼; 𝜃1 ) = {
1 𝑖𝑓 𝑦1,𝑡 ≤ 𝑄1,𝑡 (𝛼; 𝜃1 )
.
0 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛
(6)
Cette variable prend la valeur 1 lorsque la variation de la production industrielle est extrême
et négative, correspondant à une contraction sévère de l’activité économique. De manière
identique, notons y2,t  Ft l'opposé de la variation mensuelle de l’indice agrégé de risque
s
15
Revue économique
systémique5 obtenu via la méthodologie ACP « Sparse », et Hit 2,t  ; 2  la variable
indicatrice associée définie par :
𝐻𝑖𝑡2,𝑡 (𝛼; 𝜃2 ) = {
1 𝑖𝑓 𝑦2,𝑡 ≤ 𝑄2,𝑡 (𝛼; 𝜃2 )
.
0 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛
(7)
Remarquons que cette variable prend la valeur 1 lorsque la variation de l’indice agrégé de
risque systémique est extrême et positive indiquant un événement systémique. L’hypothèse
nulle du test Hong et al. [2009] s’écrit :
𝐸[𝐻𝑖𝑡1,𝑡 (𝛼; 𝜃1 )|Ω𝑡−1 ] = 𝐸[𝐻𝑖𝑡1,𝑡 (𝛼; 𝜃1 )|Ω1,𝑡−1 ],
(8)
où les ensembles d’information à la date t-1 sont définis respectivement par :
{
Ω𝑡−1 = {(𝑦1,𝑠 , 𝑦2,𝑠 ), 𝑠 ≤ 𝑡 − 1 }
(9)
Ω1,𝑡−1 = {𝑦1,𝑠 , 𝑠 ≤ 𝑡 − 1} .
Sous l’hypothèse nulle, les mouvements extrêmes positifs de l’indice agrégé de risque
systémique n’ont pas de pouvoir prédictif sur les mouvements extrêmes négatifs de la
production industrielle. La statistique de test proposée par les auteurs dépend d'une somme




pondérée des corrélations estimées entre Hit1,t  ;ˆ1 et Hit 2,t  ;ˆ2 , où ˆ1 et ˆ2 sont des
estimateurs convergents de 1 et  2 . Cette somme pondérée est définie par :
T 1
Z  T   2  j / d ˆ 2  j ,
(10)
j 1
avec la fonction  . de type noyau décroissant6, d le paramètre de troncature7 et ̂  j  la




corrélation croisée d'ordre j entre Hit1,t  ;ˆ1 et Hit 2,t  ;ˆ2 , égale à :
ˆ  j  
ˆ  j 
sˆ1 sˆ2
,
(11)
5.
Les données mensuelles pour chaque indice agrégé sont obtenues comme moyennes des données journalières
du Graphique 2. Au total, nous disposons de 130 observations pour les indices agrégés concurrents, et de 130
observations mensuelles pour la production industrielle.
6.
Nous utilisons ici la fonction kernel dite de Daniell qui induit des propriétés optimales pour le test de causalité.
Cf. Hong et al. [2009] pour plus de détails.
7.
Lorsque ce paramètre d augmente, la valeur de la fonction qui joue dans la formule (10) le rôle de pondération,
est plus élevé pour les valeurs faibles des décalages j.
16
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi




où ŝ1 et ŝ 2 désignent l'écart-type de Hit1,t  ;ˆ1 et Hit 2,t  ;ˆ2 , respectivement, et ˆ  j  la
covariance croisée d'ordre j définie par :

  


 1 T
ˆ
ˆ
T  Hit1,t  ;1  ˆ1 Hit 2,t  j  ; 2  ˆ 2
 t 1 j
ˆ  j   
T
T 1
Hit1,t  j  ;ˆ1  ˆ1 Hit 2,t  ;ˆ2  ˆ 2
 t
1 j

  






0  j  T 1
(12)
1  T  j  0,


avec ˆ1 et ˆ 2 les moyennes empiriques de Hit1,t  ;ˆ1 et Hit 2,t  ;ˆ2 , respectivement. On
note donc que la particularité de la statistique Z réside dans le fait que tous les décalages
possibles sont considérés, avec un escompte des décalages les plus lointains. Aussi, dans le
contexte actuel d'application de ce test, la prise en compte d'un nombre élevé de décalages,
permet de capter l’inertie plus ou moins forte dans la réaction de l’activité économique à un
événement systémique.
Sous l'hypothèse nulle d'absence de causalité dans les mouvements extrêmes, Hong et al.
[2009] démontre que :
𝑍−𝐶𝑇 (𝑑 )
,
𝐷𝑇(𝑑 )]1/2
𝑈=[
(13)
suit une loi normale centrée réduite, avec :
𝑇−1
𝐶𝑇 (𝑑) = ∑(1 − 𝑗/𝑇)𝜅 2 (𝑗/𝑑)
𝑗=1
(14)
et :
𝑇−1
𝐷𝑇 (𝑑) = 2 ∑ (1 − 𝑗/𝑇)(1 − (𝑗 + 1)/𝑇) 𝜅 4 (𝑗/𝑑)
(15)
𝑗=1
La statistique U est donc celle utilisée pour l'inférence. Les simulations de Monte Carlo
effectuées par Hong et al. [2009] montrent que le test a de bonnes propriétés à distance finie.
Il importe ici de noter que la taille d'échantillon minimale considérée par les auteurs dans les
simulations est de T=500, et la valeur minimale du niveau de quantile  est de 5%, soit
approximativement 25 observations dans les queues de distributions. Nous disposons ici avec
nos données mensuelles sur la variation de la production industrielle et les variations des
indices agrégés concurrents 129 observations. Avec un niveau de quantile  de 20%, on a
17
Revue économique
également 25 observations. On est donc proche des conditions d'application du test, à savoir
l'existence d'un nombre relativement important de données dans les queues de distributions.
Les résultats du test de causalité pour les différents indices concurrents (notés de Id1 à Id12)
sont résumés dans le Tableau 3, pour deux valeurs du paramètre de troncature d, soient d=15
et d=20. L'hypothèse nulle d'absence de causalité allant des variations mensuelles positives et
extrêmes de chaque indice agrégé de risque systémique vers les variations mensuelles
négatives et extrêmes de la production industrielle, est rejetée dans toutes les configurations
au seuil nominal de 5%. A la lecture de ce tableau, l'indice optimal issu de la méthodologie
ACP « Sparse » est donc l'indice agrégé 5. En effet, quelle que soit la valeur de d, cet indice
apparaît comme étant le plus parcimonieux ; il est construit uniquement à partir de 5 mesures
de risque systémique, est relativement stable dans le temps, et a le pouvoir prédictif le plus
élevé (statistique de test élevée) sur les contractions sévères de l'activité économique. On
notera au passage l'analogie entre notre démarche d'identification de l'indice agrégé optimal et
les critères traditionnels de sélection de modèles (AIC, BIC).
Tableau 3 : Résultats des tests de causalité dans les mouvements extrêmes
Id1
Id2
Id3
Id4
Id5
Id6
ACP Sparse
Id7 Id8
Id9
Id10 Id11 Id12
Id13 Id14 Id15
ACP
Id16
4,98 5,41 0,08 8,89 4,61 11,20 7,34 43,65 36,63 36,01 4,60 9,72 -0,86 9,68 26,83 1,44
4,57 5,72 -0,16 9,20 5,26 10,06 8,07 42,30 36,99 35,00 3,81 10,35 -1,13 9,08 29,16 2,59
Source : Bloomberg, données mensuelles du 02/09/2003 au 24/06/2014, calculs des auteurs. Le tableau présente la statistique
du test de Hong et al. [2009] de l'équation (13) pour l'inférence sur la causalité allant des variations mensuelles de chaque
indice agrégé vers la variation mensuelle de la production industrielle. Id1 à Id16 correspondent aux différents indices
agrégés de risque systémique. Le seuil pour la significativité au niveau de risque nominal de 5% est de 1,96.
L'indice agrégé optimal est au vu des résultats du Tableau 3 entièrement déterminé par :
L’indice Herfindalh, l’Absorption Ratio de Kritzman et al. [2011], l’Aggregate Vol, le Default
Yield Spread, la CoVaR et la ΔCoVaR de Adrian et Brunnermeier [2011], la SRISK d’Acharya
et al. [2012] et Brownlees et Engle [2012], et le Spillover Index de Diebold et Yilmaz [2009].
La mesure qui contribue le plus à la formation de l'indice agrégé étant la SRISK avec un poids
de 0,60 ; à l’opposé, celle qui est la moins contributive est la volatilité agrégée avec un poids
de 0,001. Soulignons pour finir que trois dimensions complémentaires du risque systémique
se retrouvent dans notre indice agrégé : les co-mouvements avec le marché (CoVaR et
18
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
ΔCoVaR), la contagion (Spillover Index), et la concentration (mesure de Herfindahl), en plus
de la taille et de l’effet de levier mis en avant par la SRISK.
DU MEDAF AVEC RISQUE SYSTEMIQUE
Dans cette section, nous introduisons le Modèle d'Evaluation des Actifs Financiers avec
risque Systémique (noté MEDAFS), pour inclure le risque systémique dans le MEDAF.
DU MEDAF TRADITIONEL AU MEDAF ETENDU AVEC RISQUE SYSTEMIQUE
Nous reprenons la théorie du Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)
proposé par Sharpe [1964], Lintner [1965] et Mossin [1966], et son extension à trois facteurs
de Fama et French [1993] prenant en compte certaines anomalies dans la valorisation des prix
des actifs. Puis, nous introduisons ensuite un facteur lié au risque systémique dans le MEDAF
étendu au modèle à trois facteurs de Fama-French [1993], au moyen d’un facteur additionnel
correspondant à l’indice de risque systémique optimal établi à la section précédente.
Dans la relation d'équilibre proposée par Sharpe [1964], les rendements des actifs peuvent être
expliqués par les rendements du portefeuille de marché tels que :
𝑟𝑖 = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖 (𝑟𝑀 − 𝑟𝑓 ) + 𝜀𝑖 ,
(16)
où 𝑟𝑖 et 𝑟𝑀 sont respectivement les rendements du titre i et les rendements du portefeuille de
marché, 𝑟𝑓 est le taux sans risque supposé constant, et  i le terme résiduel de moyenne nulle
et 𝛽𝑖 l’exposition de l’actif au risque systématique définie comme :
𝛽𝑖 =
𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 , 𝑟𝑀 )
.
𝜎 2 (𝑟𝑀 )
(17)
Cette relation permet de déterminer, sous certaines conditions, l’espérance de rendement du
titre i en fonction de l’exposition de l’actif au risque systématique telle que :
𝐸(𝑟𝑖 ) = 𝐸(𝑟𝑓 ) + 𝛽𝑖 [𝐸(𝑟𝑀 − 𝑟𝑓 )],
(18)
où 𝐸(𝑟𝑖 ) et 𝐸(𝑟𝑀 ) sont respectivement les espérances des rendements du titre i et des
rendements du marché, 𝐸(𝑟𝑓 ) reste égale au taux sans risque.
19
Revue économique
Ce qui nous amène maintenant à la version du MEDAF étendue au modèle à trois
facteurs de Fama-French [1993] dont la représentation est la suivante :
𝐸(𝑟𝑖 ) = 𝐸(𝑟𝑓 ) + 𝛽𝑖 [𝐸(𝑟𝑀 − 𝑟𝑓 )] + 𝛾𝑖 [𝐸(𝑟𝑆𝑀𝐵 − 𝑟𝑓 )] + 𝜃𝑖 [𝐸(𝑟𝐻𝑀𝐿 − 𝑟𝑓 )],
(19)
où 𝑟𝑆𝑀𝐵 représente les rendements du facteur Small Minus Big (noté SMB), i.e., l’écart de
rentabilité entre un portefeuille de titre à faible capitalisation (Small) et un portefeuille de titre
à forte capitalisation (Large) et où 𝑟𝐻𝑀𝐿 représente le facteur High Minus Low (noté HML),
i.e., l’écart de rentabilité entre un portefeuille composé de titres avec un ratio Book Equity sur
Market Value élevé et un portefeuille pour lequel ce ratio est faible.
Ainsi, des portefeuilles composés d’entreprises avec des rendements de long terme
faibles (losers), auront tendance à avoir un ratio Book Equity sur Market Value élevé et donc
un coefficient devant la prime de risque sur le facteur HML positif. Inversement, des
portefeuilles avec des rendements de long terme plutôt élevés (winners), auront tendance à
avoir un ratio Book Equity sur Market Value faible, et donc un coefficient devant la prime de
risque sur le facteur HML négatif.
Pour les rendements SMB, des portefeuilles composés d’entreprises avec des rendements
élevés auront tendance à avoir un coefficient positif par rapport aux portefeuilles composés de
firmes ayant des rendements faibles qui auront un coefficient caractérisant le niveau de la
prime de risque sur le facteur SMB négatif.
Nous ajoutons par la suite l’indice de risque systémique optimal évoqué à la section
précédente (ISRM), comme facteur additionnel dans le modèle à trois-facteurs de Fama et
French [1993]. Nous obtenons ainsi un modèle à quatre facteurs - modèle (I) ci-dessous - en
comparaison du modèle de Fama et French [1993] - modèle (II) ci-dessous, tels que :
(𝐼)
𝑟𝑖,𝑡 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 𝑟𝑀,𝑡 + 𝜃𝑖 𝑟𝑆𝑀𝐵,𝑡 + 𝛾𝑖 𝑟𝐻𝑀𝐿,𝑡 + 𝜀𝑖,𝑡
{
𝑟𝑖,𝑡 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 𝑟𝑀,𝑡 + 𝜃𝑖 𝑟𝑆𝑀𝐵,𝑡 + 𝛾𝑖 𝑟𝐻𝑀𝐿,𝑡 + 𝜑𝑖 𝑟𝐼𝑆𝑅𝑀,𝑡 + 𝜀𝑖,𝑡 (𝐼𝐼)
(20)
où les facteurs au temps t, sont les rendements du marché 𝑟𝑀,𝑡 , les rendements du facteur SMB
notés 𝑟𝑆𝑀𝐵,𝑡 , ceux du facteur HML notés 𝑟𝐻𝑀𝐿,𝑡 et où le facteur de risque systémique noté
𝑟𝐼𝑆𝑅𝑀,𝑡 représentant les rendement de l’indice optimal est le quatrième facteur.
Une fois que nous avons écrit la relation de l'évaluation des actifs dans leur forme la plus
simple, en insistant sur la relation linéaire entre le rendement et les primes, nous devons
maintenant faire face à d'autres particularités des marchés financiers.
20
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
En particulier, nous devons d'abord prendre en compte dans la technique d'estimation les
potentielles interrelations entre les rendements des actifs. Nous utilisons l’estimation robuste
de Zellner [1962] : Seemingly Unrelated Regressions (SUR), sur le modèle proposé (Cf.
Kraus et Litzenberg, [1976]; Barone-Adesi et al., [2003]; Galagedera et Maharaj, [2008]).
Considérons un système de N équations simultanées, dont i-ième équation est définie dans
l'équation (20).
De façon plus compacte, ces derniers vecteurs peuvent être empilés dans un vecteur r de
dimension NT, avec un même agencement correspondant pour les termes d'erreur, vecteurs de
coefficients, et régresseurs :
𝐹1
𝑟1
𝜀1
𝑟2
𝜀2
0
𝑟 = [ ], 𝜀 = [ ], 𝐹 = [
⋮
⋮
⋮
𝑟𝑁
𝜀𝑁
0
0 ⋯
𝐹2 ⋯
⋮
0 …
0
0
⋮ ],
𝐹𝐾+1
avec r le vecteur des rendements de taille (NT × 1) où 𝑟𝑖 = (𝑟𝑖,𝑡=1 , … , 𝑟𝑖,𝑡=𝑇 )′ pour i = 1, …, N,
𝜀 le vecteur des termes d’erreur de taille (NT × 1) où 𝜀𝑖 = (𝜀𝑖,𝑡=1 , … , 𝜀𝑖,𝑡=𝑇 )′ et F la matrice
de taille [NT × (K+1)T] des facteurs avec 𝐹1 le vecteur unité de taille (NT × 1), 𝐹2 =
(𝑟𝑀,𝑡=1 , … , 𝑟𝑀,𝑡=𝑇 )′, 𝐹3 = (𝑟𝑆𝑀𝐵,𝑡=1 , … , 𝑟𝑆𝑀𝐵,𝑡=𝑇 )′, 𝐹4 = (𝑟𝐻𝑀𝐿,𝑡=1 , … , 𝑟𝐻𝑀𝐿,𝑡=𝑇 )′ et pour le
dernier facteur 𝐹5 = (𝑟𝐼𝑆𝑅𝑀,𝑡=1 , … , 𝑟𝐼𝑆𝑅𝑀,𝑡=𝑇 )′, tous de taille (NT × 1), ce qui nous conduis à
l’équation suivante :
𝑟 = 𝐹Λ + 𝜀,
(21)
où Λ = (Λ1 , Λ 2 , … , Λ 𝑁 ) de taille [ (K+1)T × 1] avec Λ 𝑖 = (𝛼𝑖 , 𝛽𝑖 , 𝜃𝑖 , 𝛾𝑖 , 𝜑𝑖 )′ est es paramètres
de taille [1 × (K+1)]. Ce système est identique à celui proposé par Zellner [1962].
Ainsi, sachant que  i ,t est le i-ème terme d’erreur pour l’actif i à la période t,
l’hypothèse de la corrélation contemporaine des erreurs, mais pas de corrélation sur
l’ensemble de la période, implique que la matrice de variance-covariance dans le système et
dénotée 𝑉(𝜀) est :
𝑉(𝜀) = Σ ⊗ 𝐼𝑁 ,
où :
𝜎11
𝜎21
Σ=[ ⋮
𝜎𝑇1
𝜎12 ⋯ 𝜎1𝑇
𝜎22 ⋯ 𝜎2𝑇
⋮
⋮ ],
𝜎𝑇2 … 𝜎𝑇𝑇
(22)
(23)
avec 𝐼𝑁 la matrice identité de dimension N, Σ la matrice de variance-covariance de taille (T ×
T) où 𝜎𝑖𝑖 = 𝐸(𝜀𝑖 𝜀𝑖 ) est la variance de 𝜀𝑖 et 𝜎𝑖𝑗 = 𝐸(𝜀𝑖 𝜀𝑗 ) pour 𝑖 ≠ 𝑗 et  la notation du
21
Revue économique
produit de Kronecker indiquant que chaque élément de Σ par 𝐼𝑁 . Avec les notations
précédentes, l’estimateur des moindres carrés classique pour le vecteur Λ est :
̂ 𝐿𝑆 = (𝐹 ′ 𝐹)−1 𝐹′𝑟.
Λ
(24)
Et pour les GLS (en supposant  est connu) :
̂ 𝐺𝐿𝑆 = [𝐹′(Σ ⊗ 𝐼)−1 𝐹]−1 𝐹′(Σ ⊗ 𝐼)−1 𝑟.
Λ
(25)
Ce système correspond enfin aux MEDAFS lorsque Λ correspond à la sensibilité des
trois facteurs de Fama-French avec une constante et le facteur de risque systémique. Les
résultats empiriques suivants sont basés sur le système d'équations 24 et 25 menant la relation
linéaire de l’équation (20).
D’autres extensions du MEDAF étendu au modèle à trois facteurs de Fama et French
[1993] pourraient ici être envisagées. Ainsi, Carhart [1997] propose de rajouter l’effet
momentum représentant la différence entre les rendements des titres performants (Winners) et
ceux des titres les moins performants (Losers) sur le marché comme facteur supplémentaire
(noté WML). Nous ne rajoutons pas ici ce dernier facteur et un développement futur (en cours)
pourra prendre ce dernier facteur en compte.
Dans la suite sont reportés les tests empiriques du MEDAFS sur le marché américain et le
marché français des actions.
TESTS EMIRIQUES DU MEDAFS SUR LE MARCHE AMERICAIN
Nous comparons dans la suite le modèle à trois facteurs de Fama et French [1993]
(modèle I) au même modèle étendu au risque systémique (modèle II), i.e., en rajoutant notre
indice de risque systémique comme quatrième facteur, et nous évaluons les différences dans
les valeurs des paramètres estimés, ainsi que les coefficients de détermination ajustés pour le
MEDAF à trois facteurs de Fama et French [1993] avec ou sans prise en compte de l’indice de
risque systémique comme facteur supplémentaire.
A la différence de la littérature sur les tests du MEDAF, qui consiste à tester l’équation de
la prime de risque, nous cherchons à tester le MEDAFS, et en particulier la significativité du
risque systémique. Pour ce faire, nous nous référons aux travaux de Black et al. [1972] et
reprenons leur méthode de classement des titres en portefeuilles. Nous commençons tout
d’abord par créer dix portefeuilles sur chacun des marchés. Ces portefeuilles sont construits
en deux étapes. Le calcul des β de chaque titre par régression des moindres carrés est d'abord
22
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
effectué. Puis les titres sont regroupés dans 10 portefeuilles en fonction d’une règle de tri sur
les β. A la date t, le rendement de chaque portefeuille représente la moyenne des rendements
de chacun des titres qui le compose.
Pour les analyses empiriques de cette section, nous utilisons la base de données
journalière d’un panel de 95 institutions financières sur le marché américain au 24 juin 2014.
Cette base de données contient les prix de marché des différents titres et les différents ratios
de la capitalisation boursière en fréquence journalière sur la période du 2 septembre 2003 au
24 juin 2014 extraits de Bloomberg.
Le tableau 4 fourni l’estimation du modèle à trois facteurs de Fama et French [1993] et
du modèle étendu au risque systémique (facteur supplémentaire). Les paramètres en gras sont
significatifs au seuil de 5%. Nous constatons que le coefficient φ lié au risque systémique est
significatif pour la grande majorité des portefeuilles. Plus précisément, le risque systémique
doit être pris en compte dans neuf portefeuilles sur dix. L’ajout du risque systémique comme
facteur supplémentaire modifie également, légèrement, l’estimation des paramètres de la
relation canonique du MEDAF étendu au modèle à trois facteurs de Fama et French [1993].
23
Revue économique
Tableau 4 : Estimation du MEDAF à trois facteurs de Fama-French et du MEDAFS utilisant
l’indice de risque systémique sur le marché américain
Nous estimons les différents paramètres du MEDAF entre les rendements excédentaires de
chaque portefeuille suivant différents facteurs, à 3 facteurs de Fama-French (modèle I), et à 3 facteurs
de Fama-French avec prise en compte du risque systémique (modèle II) selon l’équation (20).
{
𝑟𝑖,𝑡 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 𝑟𝑀,𝑡 + 𝜃𝑖 𝑟𝑆𝑀𝐵,𝑡 + 𝛾𝑖 𝑟𝐻𝑀𝐿,𝑡 + 𝜀𝑖,𝑡 (𝐼)
𝑟𝑖,𝑡 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 𝑟𝑀,𝑡 + 𝜃𝑖 𝑟𝑆𝑀𝐵,𝑡 + 𝛾𝑖 𝑟𝐻𝑀𝐿,𝑡 + 𝜑𝑖 𝑟𝐼𝑆𝑅𝑀,𝑡 + 𝜀𝑖,𝑡 (𝐼𝐼)
Modèle I (modèle sans risque systémique)
Groupe 1
Groupe 2
Groupe 3
Groupe 4
Groupe 5
Groupe 6
Groupe 7
Groupe 8
Groupe 9
Groupe 10
𝛼𝑖
𝛽𝑖
𝜃𝑖
𝛾𝑖
2,13
(0,94)
-0,07
-(0,04)
0,06
(0,31)
3,90
(1,77)
-1,08
-(0,42)
-0,07
-(0,03)
3,45
(1,40)
1,19
(0,49)
4,86
(1,72)
1,41
(0,46)
0,55
(28,89)
0,92
(58,92)
0,95
(57,38)
1,04
(55,69)
1,12
(51,89)
1,17
(59,05)
1,26
(60,45)
1,26
(60,97)
1,42
(59,58)
1,43
(55,75)
0,11
(2,81)
0,03
(0,88)
0,15
(4,51)
0,10
(2,67)
0,06
(1,29)
0,20
(5,13)
0,11
(2,60)
0,34
(8,29)
0,13
(2,79)
0,19
(3,59)
0,22
(5,32)
0,15
(4,38)
0,72
(20,03)
1,08
(26,89)
1,30
(27,98)
1,46
(34,36)
1,57
(34,83)
1,63
(36,56)
1,77
(34,32)
1,99
(35,78)
̅̅̅
𝑅²
Modèle II (modèle avec risque systémique)
𝛼𝑖
37,36% 2,04
(0,91)
68,49% -0,13
-(0,07)
73,57% 0,38
(0,20)
75,05% 3,65
(1,68)
73,44% -1,34
-(0,53)
79,16% -0,45
-(0,20)
79,67% 3,14
(1,29)
80,67% 0,92
(0,38)
79,21% 4,66
(1,66)
78,23% 1,04
(0,35)
𝛽𝑖
𝜃𝑖
𝛾𝑖
𝜑𝑖
̅̅̅
𝑅²
0,54
(28,39)
0,92
(58,25)
0,94
(56,68)
1,02
(55,00)
1,10
(51,14)
1,14
(58,81)
1,24
(59,86)
1,24
(60,27)
1,41
(58,79)
1,41
(55,10)
0,10
(2,69)
0,02
(0,79)
0,14
(4,21)
0,09
(2,34)
0,04
(0,98)
0,18
(4,73)
0,09
(2,23)
0,33
(8,03)
0,12
(2,57)
0,17
(3,25)
0,18
(4,13)
0,12
(3,43)
0,62
(16,32)
0,96
(22,76)
1,19
(24,06)
1,29
(29,07)
1,43
(30,11)
1,51
(32,02)
1,68
(30,56)
1,82
(31,08)
-0,20
-(2,41)
-0,13
-(1,89)
-0,53
-(7,54)
-0,61
-(7,73)
-0,62
-(6,76)
-0,94
-(11,33)
-0,76
-(8,54)
-0,65
-(7,37)
-0,50
-(4,85)
-0,90
-(8,23)
37,50%
68,53%
74,22%
75,69%
73,96%
80,29%
80,31%
81,12%
79,41%
78,86%
Source : Bloomberg, la base de données comprend un ensemble complet de prix des titres de notre base de données américaine
comprenant 95 institutions financières en données quotidiennes du 02 septembre 2003 au 24 juin 2014. Calculs des auteurs. Le tableau
donne les valeurs des différents paramètres du MEDAF à trois facteurs de Fama et French [1993] sans risque systémique (modèle I) et
avec prise en compte du risque systémique (modèle II). Les valeurs du paramètre α sont exprimées en 10−4 . Les valeurs entre
parenthèses représentent le niveau de la T-statistique pour chaque groupe de portefeuille. Les valeurs en gras sont significatives au seuil
de 5%.
Le graphique 4 représente l’évolution de la relation empirique entre les rendements
moyens et le niveau de la prime de risque liée au facteur de marché, le paramètre β, dans
différents environnements de risque systémique. La relation s’inverse et elle devient négative
au fur et à mesure que le risque systémique augmente. Dans un environnement de risque
systémique faible représenté par le cadrant supérieur gauche, un portefeuille avec un β élevé
aura des rendements attendus plus élevés contrairement à un portefeuille ayant un β faible.
24
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
Dans un environnement de risque systémique élevé représenté par le cadrant inférieur droit,
un portefeuille avec un β élevé aura des rendements attendus plus faibles voir négatifs
contrairement à un portefeuille ayant un β faible.
Graphique 4 : Evolution de la relation empirique entre les rendements moyens et le facteur de
risque de marché dans divers environnements de risque systémique
Source : Bloomberg, la base de données comprend un ensemble complet de prix des titres de notre base de données
américaine comprenant 95 institutions financières en données quotidiennes du 2 septembre 2003 au 24 juin 2014. Calculs des
auteurs. Nous créons tout d'abord dix portefeuilles à partir des classements sur les bêtas estimés par rapport au marché. La
figure fournit les relations rendement-facteur-risque. L’axe des abscisses représente le niveau des bêtas différents des
portefeuilles et l’axe des ordonnées, les rendements espérés annualisés. La ligne fine est la relation prédite par le MEDAF et
la ligne en gras est calculée par régression des rendements moyens sur les différents bêtas.
APPLICATION DU CAPMS DANS LA DETERMINATION ET LE
CLASSEMENT DES SIFI
Dans cette section nous proposons une application originale du MEDAFS qui est de
pouvoir mesurer l’importance d’une institution financière au travers de sa sensibilité au
facteur de risque systémique.
QU’EST-CE QU’UNE INSTITUTION A CARACTERE SYSTEMIQUE (SIFI) ?
L’importance systémique d’une institution devrait être expliquée à travers le risque que la
possible faillite de celle-ci, conduise à l’effondrement du système. Les grandes banques, les
compagnies d’assurance, les systèmes de payement au niveau des contreparties, les sociétés
25
Revue économique
financières et les fonds d’investissement sont des exemples naturels de candidats potentiels
pouvant être considérés comme des Institutions Financière Systémiquement Importantes
dénotées SIFI pour « Systemically Important Financial Institutions ». En outre, afin de
pouvoir déterminer quelles institutions peuvent être actuellement considérées comme des
SIFI, il est nécessaire de définir quelles sont les caractéristiques principales du risque
systémique et de comment les mesurer.
Jusqu’à récemment, le principe du « too-big-to-fail » était dominant. En effet, une
institution financière était considérée comme systémique par ce simple fait. Cependant, les
d’autres caractéristiques comme le « too-interconnected-to-fail », l’effet de levier,
l’exposition au marché, les états conditionnels du marché, la taille et la complexité d’une
institution doivent être prises en compte pour juger si celle-ci est ou non une SIFI. Ces
différents aspects sont cruciaux c’est la raison pour laquelle plusieurs mesures du risque
systémique ont récemment émergées de la littérature académique. En effet, Bisias et al.
[2012] ont déjà recensé 31 mesures du risque systémique bien que la littérature sur le sujet est
toujours florissante. Jusqu’à récemment, ces mesures ont été implémentées séparément en
dépit du fait que le risque systémique est clairement un phénomène multidimensionnel. Dans
Giglio et al. [2016], plusieurs mesures du risque systémique sont combinées pour construire
un ensemble d’indices de risque systémique à l’aide d’une technique de réduction de
dimension appelée Analyse en Composante Principale (ACP).
Plus généralement, il existe deux approches traditionnelles pour déterminer si une
institution financière est une SIFI ou non : les méthodes relatives à la construction
d’indicateurs et les méthodes relatives à la modélisation du risque systémique. La première
approche fait état de facteurs liés à la contribution d’une institution au risque systémique, et
sur un score ad hoc qui est utilisé pour déterminer si cette institution est une SIFI ou non. Par
exemple, les mesures basées sur la taille d’une institution et sa résilience aux échéances de
dettes de courte maturité, peuvent être pondérés et combinés afin d’obtenir un score du risque
systémique lié à cette institution. Si le score d’une institution est au-dessus d’un certain seuil,
alors elle sera identifiée comme étant une SIFI. Une question importante est de se demander
comment de tel critères devraient être choisis, mesurés, et pondérés pour différents types
d’institutions financières. La seconde approche quant à elle, tient à la modélisation des
différentes interconnexions entre les institutions. Les modèles sont calibrés en utilisant des
données et des scénarios de crise simulés afin d’estimer l’ampleur des pertes potentielles et
les effets de contagion entre les institutions. Ces estimations sont ainsi utilisées pour
26
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
déterminer la contribution d’une institution au pertes liées à un événement systémique et son
statut en tant que SIFI.
De nos jours, les régulateurs emploient typiquement les approches liées à la
construction d’indicateurs pour identifier les SIFI. Ces modèles sont considérés comme étant
les plus simples et les plus facile à administrer. Bien qu’une approche de modélisation
complète des interconnexions entre les institutions est considérée comme n’étant pas encore
faisable à ce moment, la combinaison des techniques ou l’incorporation de résultats de
modèles comme facteurs dans un modèle d’indicateur devrait aider à combler le vide entre ces
deux approches traditionnelles.
Quand nous comparons notre approche aux autres approches actuelles utilisées pour
définir une SIFI, la première similarité est l’utilisation des méthodes d’indicateurs et de
modélisation pour établir un score. Deuxièmement, nous basons notre approche sur un
ensemble de mesures du risque systémique et utilisons la technique de réduction de dimension
afin d’obtenir un unique résultat. Cependant, notre approche diffère des autres approches
récentes puisque nous proposons de combiner ces deux approches et donc de les utiliser
ensemble. Dans cette méthodologie, nous utilisons l’analyse en composante principale dite
« Sparse » pour définir un facteur de risque systémique que nous introduisons comme facteur
supplémentaire dans la relation canonique du MEDAF étendue au modèle à trois facteurs de
Fama-French [1993] afin de déterminer un classement des institutions à partir de leurs
impacts sur le risque systémique global. Ainsi, nous incorporons un résultat de modèle dans
un modèle d’indicateur.
METHODOLOGIE D’IDENTIFICATION DES SIFI SELON LE MEDAFS
Notre méthodologie comporte en fin de compte 5 étapes. Tout d'abord, un panel de
mesures de risque systémique est calculé (Cf. Bisias et al. [2012], pour les principaux), tout en
mettant l'accent sur les différents aspects du risque systémique qui caractérisent les
institutions financières. Comme ce phénomène est multidimensionnel par nature, nous
utilisons également d'autres mesures telles que les spreads de crédit, la VaR, le ratio des
capitaux propres sur la valeur de marché et l'effet de levier, afin de tenir compte des
conditions du marché, la taille, l'effet de levier, les interconnexions, l'instabilité et les
conditions de crédit dans le système. Toutes les mesures utilisent des données accessibles au
27
Revue économique
public. Bien sûr, plusieurs adaptations résideront sur la définition des mesures de risque
systémiques appropriées pour certains types d'institutions financières.
Deuxièmement, nous regroupons les informations extraites à partir d'un panel de
mesures de risque systémiques défini lors de la première étape, en utilisant la technique de
réduction de dimension, à savoir l'ACP dite « Sparse », où le caractère Sparse implique que
seul un petit nombre d'échantillons de signal sont significativement différents de zéro. Cette
approche identifie les aspects du risque systémique qui représentent les composantes
conduisant à un effondrement potentiel du marché sur une période donnée. De plus, cette
approche nous donne la visibilité sur les variables pertinentes qui peuvent causer un
événement systémique, et nous permet de fournir une évaluation de ces variables. Une fois
que nous avons identifié les principales composantes du modèle, nous procédons à la
construction d'un indice agrégé des mesures de risque systémiques (ISRM) en utilisant la
somme pondérée particulière de ces composantes, reliant le choix final de l'ACP « Sparse »
déterminé à partir du paramètre de troncature avec les variations du PIB futur (Cf. étape 2 à
l'annexe C). Plus précisément, nous évaluons lequel des indices (parmi les différents candidats
potentiels) peut être considéré comme un indicateur avancé de l'activité économique. Nous
utilisons pour cela le paramètre de troncature qui régit le lissage et la parcimonie des
composantes, menant à l'ISRM le plus parcimonieux (via le test statistique de Hong et al.
[2009], qui introduisent un test de causalité (au sens de Granger) des risques choisissant
quelles sont les variations qui expliquent le mieux les variations extrêmes du PIB dans divers
horizons).
Troisièmement, nous ajoutons l'ISRM optimal dans le modèle à trois facteurs de FamaFrench [1993] et nous obtenons un nouveau niveau de prime de risque : le niveau de la prime
de risque systémique. Ce sont son niveau ainsi que sa significativité au travers de la Tstatistique corrigée qui nous donnent un critère de classement objectif. Plus la sensibilité au
risque systémique est élevée pour un seuil de significativité donné, plus l’institution financière
aura un caractère systémique.
Bien sûr, des distinctions entre les institutions d'importance systémique au niveau
national par rapport à celles d'importance systémique au niveau globale devrait être prévues et
peuvent être obtenues à la fois 1) en sélectionnant les institutions (et l'indice de marché) à
partir d'un, un marché mondial ou national ou d'un secteur économique spécifique, et 2) en
construisant un indice basé sur des mesures de risque systémique pertinentes pour le marché
connexe. On notera également ici qu’inverser la désignation de SIFI à partir de notre approche
28
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
est toujours possible, puisque la méthodologie est dynamique, flexible et facile à comprendre.
De plus, toutes les données sont accessibles au public et la méthodologie est facile à
implémenter tout comme l’obtention des données actuelles, en mettant à jour l'ISRM, les
séries des rendements et le taux de croissance du PIB. Le modèle et la méthodologie
pourraient ainsi être exécutés chaque trimestre, chaque année, et le classement adapté aux
nouvelles conditions du marché et des institutions financières.
Classer les potentielles SIFI par leurs sensibilités au risque systémique doit,
évidemment, prendre en compte le niveau de significativité des sensibilités. Mais, la sévérité
de la significativité doit être adaptée aux conditions du marché et aux ressources des
organismes de réglementation. Dans notre proposition, un certain percentile devrait être choisi
(60% dans notre test préliminaire) des principales SIFI classées en fonction de l'importance de
leurs sensibilités au risque systémique. Par exemple, si le niveau de confiance est fixé à ,1%8,
et le percentile donné est fixé à 60% des institutions financières significatives, on obtient 32
SIFI dans notre échantillon. Dans ce cas, toutes les SIFI détectées par l’OFR9 sont présentent
dans l’échantillon de SIFI signalées par notre méthodologie.
La principale idée derrière cette méthodologie est que si les régulateurs peuvent
imposer une réduction des mesures de risque systémique pour les (principales) SIFI – classées
en fonction de leurs sensibilités au risque systémique auquel elles contribuent elle mêmes,
alors l’indice de risque systémique diminuera et donc le risque systémique global également.
Le nombre de SIFI selon nous, devrait être 1) suffisamment grand pour éviter d’oublier un
acteur important ; 2) assez grand pour pouvoir contrôler le risque global en imposant des
restrictions marginales sur les différents aspects du risque systémique mesurés pour un sousensemble d’institutions ; 3) évolutive d’une manière rationnelle afin de réduire l’aléa moral où
l’institution aurait comme stratégie d’être considérée comme systémique afin d’être protégée
par diverses garanties ; et 4) pas trop grand pour pouvoir utiliser de manière efficace les
ressources des régulateurs.
Il n’y a pas de différence entre 0,1% à 1% de significativité bien qu’il y en ait une faible pour 5% à 10% (Cf.
Tableau 3).
9
Avec l’importante différence pour HSBC (Cf. Graphique 5).
8
29
Revue économique
RESULTATS EMPIRIQUES : CLASSER ET DESIGNER LES INSTITUTIONS
FINANCIERES
Dans cette partie, nous menons notre méthodologie de classement sur les 12 SIFI
classées par l’OFR en 2013. Ces SIFI sont les 12 « Bank Holding Companies » (BHC) listées
par l’OFR ayant des actifs supérieurs à 250 milliards de dollars.
Le tableau 6 en-dessous fourni le classement de ces 12 BHC ordonnées selon leur
score systémique établi par l’OFR. Les huit BHC en gris étaient définies comme étant des
« Global Systemically Important Banks » (G-SIB) en 2013. Nous établissons notre ranking
obtenu à partir du MEDAFS pour 3 périodes : sur l’année 2013, sur la période 2003-2013 puis
sur la période 2003-2014.
Dans le tableau 7, la méthodologie proposée est utilisée sur un ensemble de 59
institutions financières. Afin de définir si une institution est une SIFI ou non, l’estimation des
sensibilités dans la relation canonique du MEDAF étendu au modèle à trois facteurs de Fama
et French [1993] se fait à la fois par Moindres Carrés Ordinaires (MCO) et par la méthode de
Zellner [1967] dénommée « Seemingly Unrelated Regression » (SUR). Ce tableau représente
les 60% des institutions financières ayant une sensibilité au risque systémique la plus grande.
Par exemple, nous trouvons 32 SIFI pour un seuil de significativité à 0,1% en utilisant la
méthode SUR dont la t-statistique est corrigée à l’aide de l’estimateur de Newey-West [1987]
pour la matrice de variance covariance sur un sous-ensemble de 53 institutions financières sur
les 59 de l’échantillon dont le risque systémique est significatif. Nous obtenons 6 institutions
sur les 59 qui n’ont pas un risque systémique significatif.
La figure 5 en-dessous fourni la comparaison entre les SIFI désignées par l’OFR en
2013 et notre méthodologie pour un percentile fixé à 60% des SIFI classées par leurs
sensibilités au risque systémique à un niveau de significativité établi à 0,1%. En gris foncé
sont représentés le percentile des SIFI détectées par notre méthodologie (60% ici, soit 32
institutions financières). En blanc sont représentés les institutions financières n’appartenant
pas à ce percentile. En gris clair sont représentées les SIFI détectées par l’OFR. Les bars en
gris mi- foncé et aux rebords noirs représentent les SIFI détectées à la fois par l’OFR et par
notre méthodologie.
30
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
Tableau 5 : Estimation du modèle à trois facteurs de Fama-French [1993] avec un
facteur de risque systémique additionnel sur les 12 SIFI sélectionnées par l’OFR
Dans le tableau ci-dessous sont représentées les estimations du modèle à trois facteurs de
Fama-French [1993] avec une constante et étendu au risque systémique selon l’équation :
𝑟𝑖 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 𝑟𝑀 + 𝜃𝑖 𝑟𝑆𝑀𝐵 + 𝛾𝑖 𝑟𝐻𝑀𝐿 + 𝜑𝑖 𝑟𝐼𝑆𝑅𝑀,𝑡 + 𝜀𝑖 .
Paramètres
SIFI
(Ordre OFR)
JPM
CITIGROUP
BAC
WFC
GS
MS
USB
PNC
BK
HSBC
STT
COF
𝛼𝑖
𝛽𝑖
𝜃𝑖
𝛾𝑖
𝜑𝑖
̅̅̅
𝑅2̅
1,62
(,33)
1,56
(3,13)
-2,16
-(,44)
1,34
(,27)
3,62
(,73)
0-,56
-(1,13)
-0,22
-(,04)
-9,10
-(1,83)
0,64
(,13)
7,21
(1,45)
-3,58
-(0,87)
-2,73
-(0,67)
1,30
(61,15)
1,64
(76,35)
1,64
(79,06)
1,28
(61,44)
1,21
(55,31)
1,88
(88,34)
1,09
(5,42)
1,14
(53,77)
1,35
(61,94)
1,00
(48,04)
1,47
(67,66)
1,50
(67,59)
-0,31
-(6,68)
-0,37
-(8,06)
-0,11
-(2,38)
-0,25
-(5,52)
-0,14
-(3,06)
0,08
(1,76)
-0,23
-(5,01)
-0,29
-(6,37)
-0,05
-(1,14)
-,12
-(2,57)
-0,09
-(2,04)
-0,23
-(5,08)
-0,11
-(2,19)
0,06
(1,31)
-0,05
-(1,05)
-0,34
-(6,91)
0,03
(,66)
0,18
(3,70)
-0,31
-(6,54)
-0,16
-(3,37)
-0,35
-(7,31)
0,01
(0,23)
-0,26
-(5,45)
0,02
(0,43)
-2,76
-(27,45)
-2,48
-(25,19)
-3,17
-(32,68)
-2,98
-(29,63)
-1,34
-(13,79)
-1,70
-(17,30)
-2,26
-(22,43)
-2,18
-(21,92)
-1,69
-(16,95)
-0,46
-(4,52)
0-,85
-(8,58)
-2,18
-(21,77)
59,09%
45,36%
47,79%
48,34%
54,87%
52,54%
51,42%
45,40%
58,45%
59,33%
47,74%
49,16%
Source : Bloomberg, la base de données comprend un ensemble complet de prix des titres de notre base des 12 BHC en
données quotidiennes du 02 septembre 2003 au 24 juin 2014. Calculs des auteurs. Le tableau donne les valeurs des différents
paramètres du MEDAF à trois facteurs de Fama et French [1993] avec prise en compte du risque systémique. Les paramètres
sont estimés à partir de la méthode SUR proposée par Zellner [1962]. Les valeurs du paramètre α sont exprimées en 10-4. Les
valeurs entre parenthèses représentent le niveau de la T-statistique et sont significatives au seuil de 5%.
31
Revue économique
Tableau 6 : Comparaison des classements des SIFI
Panel A : Comparaison des classements sur trois périodes
Classement
OFR
BHC
2013
JPM
1
CITIGROUP
2
BAC
3
MS
4
GS
5
WFC
6
BK
7
STT
8
HSBC
9
USB
10
PNC
11
COF
12
Classements à partir du modèle à trois facteurs de
Fama-French [1993] étendu au risque systémique
2013
2003-2013
2003-2014
4
4
3
1
3
4
7
1
1
3
10
8
2
8
10
8
2
2
9
9
9
11
11
11
12
12
12
10
6
5
6
7
6
5
5
7
Panel B : Corrélations avec le classement de l’OFR
01/2013-12/2013
Correlations*
The Sample
ρ
0,52
Τ
0,36
γ
0,52
2003-2013
ρ
0,38
Τ
0,21
2003-2014
γ
0,38
ρ
0,42
τ
0,33
γ
0,42
Source : Bloomberg, la base de données comprend un ensemble complet de prix des titres de notre base des 12 BHC en
données quotidiennes du 02 septembre 2003 au 24 juin 2014. Calculs des auteurs. Le Panel A donne les classements de
l’OFR en 2013 en comparaison avec les classements obtenus par le modèle à trois facteurs de Fama-French
[1993] étendu au risque systémique pour 3 périodes 2013 (01/2013-12/2013), 2003-2013 et 2003-2014. Le Panel
B donne les similarités aux travers des corrélations entre le classement de l’OFR en 2013 et les classements
obtenus pour les trois périodes (*ρ: Spearman; τ: Kendall; γ: Pearson).
32
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
Tableau 7 : Nombre de SIFI pour un seuil de significativité donné
Panel A : Détection à 0,1% de significativité donné
Méthode d’Estimation
OLS
Institutions financières significatives
46
Percentile des Institutions financières les plus
60%
significatives
En pourcentage par rapport aux 59 Institutions
77,97%
financières
Panel B : Détection à 0,5% de significativité donné
Méthode d’Estimation
OLS
Institutions financières significatives
49
Percentile des Institutions financières les plus
60%
significatives
En pourcentage par rapport aux 59 Institutions
83,30%
financières
Panel C : Détection à 1% de significativité donné
Méthode d’Estimation
OLS
Institutions financières significatives
51
Percentile des Institutions financières les plus
60%
significatives
En pourcentage par rapport aux 59 Institutions
86,44%
financières
SUR
32
60%
54,24%
SUR
32
60%
54,24%
SUR
32
60%
54,24%
Panel D : Détection à 5% de significativité donné
Méthode d’Estimation
Institutions financières significatives
Percentile des Institutions financières les plus
significatives
En pourcentage par rapport aux 59 Institutions
financières
OLS
53
SUR
34
60%
60%
89,83%
54,24%
Panel E : Détection à 10% de significativité donné
Méthode d’Estimation
Institutions financières significatives
Percentile des Institutions financières les plus
significatives
En pourcentage par rapport aux 59 Institutions
financières
OLS
54
SUR
34
60%
60%
91,53%
57,63
Source : Bloomberg, la base de données comprend un ensemble complet de prix des titres de notre base de données
composée de 59 institutions financières américaines en données quotidiennes du 02 septembre 2003 au 24 juin 2014. Calculs
des auteurs. Ce tableau fourni le nombre de SIFI détectées par notre méthodologie en fixant un percentile de 60% pour
différents niveaux de significativité selon que l’estimation du modèle à trois facteurs de Fama-French [1993] se fait au moyen
des MCO ou de la méthode SUR proposée par Zellner [1962]. Le Panel A fourni la détection pour un seuil à 0,1% de
significativité. Les Panels B, C, D et E fournissent respectivement la détection pour les seuils 0,5%, 1%, 5% et 10%.
33
Revue économique
Graphique 5 : Comparaison de la détection de SIFI
Source : Bloomberg, la base de données comprend un ensemble complet de prix des titres de notre base de données composée de 59 institutions financières américaines en données quotidiennes
du 02 septembre 2003 au 24 juin 2014. Calculs des auteurs. En abscise sont reportés les Tickers des institutions financières. En ordonnées sont représentés les sensibilités (en valeur absolue) au
risque systémique. On y retrouve également le classement obtenu par l’OFR en 2013 représenté par les bars de couleur gris clair, en gris foncé sont représentés les SIFI détectées par notre
méthodologie (pour un percentile fixé à 60% et un seuil de significativité à 0,1%). En gris mi- foncé dont les bordures sont épaisses, sont représentées les SIFI détectées à la fois par notre
méthodologie et par l’OFR. En blanc sont reportées les autres institutions financières.
34
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
CONCLUSION
Nous étudions dans cet article la relation entre le risque systémique et les rendements des
actifs financiers à partir du modèle d’équilibre des actifs financiers étendu à la Fama et French
[1993]. En incorporant un facteur de risque systémique dans le modèle MEDAF classique, nous
montrons théoriquement que le nouveau modèle d’équilibre, nommé Modèle d’Equilibre des
Actifs Financiers avec risque Systémique (MEDAFS), permet de retrouver, d’une part la relation
classique entre les rendements de l’actif et le risque systématique (mesuré par le bêta), et d’autre
part, une relation entre les rendements de l’actif et trois risques distincts : le degré de dépendance
entre le risque systémique de l’actif et le risque systémique global du marché ; le degré de
dépendance des rendements de l’actif avec le risque systémique global du marché ; le degré de
dépendance entre le risque systémique de l’actif et les rendements du portefeuille de marché.
Ainsi, à partir d’un ensemble de mesures quantitatives du risque systémique, nous
commençons notre étude par la création d’un indice de risque systémique sur le marché
américain et français des actions. La rationalité de l'exercice réside dans la multiplicité des
métriques de risque systémique global introduites dans la littérature depuis la dernière crise
financière globale, et des divergences existantes entre ces métriques. Celles-ci émergent du fait
que chaque métrique évalue une facette particulière du risque systémique, mais aussi du risque
de modèle inhérent à leur estimation. La méthodologie utilisée est basée sur l'analyse en
composantes principales « Sparse » qui, contrairement à l'ACP classique, permet de sélectionner
un nombre réduit de mesures de risque systémique pour la construction de l'indice agrégé. En
conséquence, l'indice ainsi obtenu est plus parcimonieux et il a, par construction, une dynamique
plus stable dans le temps. Nous analysons chacun de ces indices ainsi que leurs composantes et
nous montrons leurs évolutions en fonction des états du marché ainsi que leurs pouvoirs
explicatifs dans la réalisation de variables macroéconomiques telles que le PIB.
Enfin, nous terminons notre analyse par des tests de robustesse nous permettant de
challenger les résultats du MEDAFS. Nous montrons en premier lieu, que des constructions
alternatives de l'indice de risque systémique conduisent aux même résultats qualitatifs quant à la
significativité du facteur systémique. Puis, suivant l’approche de Billio et al. [2015], nous
constatons que plusieurs portefeuilles sont systémiques et nous établissons la décomposition du
risque total en ces quatre composantes : le risque intrinsèque propre à l’institution financière, le
risque systématique du marché subit par cette institution, le risque systémique lié au marché et le
risque systémique lié à l’institution. Ces résultats montrent donc qu’il est nécessaire de tenir
compte des différents risques (systématique et systémique) pour l’évaluation des rendements
espérés des actifs financiers notamment en périodes de fortes turbulences où les différents
35
Revue économique
facteurs sont très interdépendants, et donc modifient de manière structurelle la relation d’équilibre
des différents rendements.
Au-delà de notre approche, il pourrait, d’une part, être intéressant d’essayer de compléter
au mieux le panel de mesures de risque systémique utilisées dans la création de notre indice de
risque systémique pour extraire encore plus d’information et, d’autre part, afin de vérifier la
robustesse du MEDAFS, nous devrions étendre cette étude sur d’autres marchés comme le DJI500
et SBF120. En effet, de telles études permettraient d’augmenter le nombre d’actifs qui composent
nos portefeuilles, augmentant de fait le pouvoir explicatif du MEDAFS au travers de la
significativité des paramètres estimés. De plus, d’autres extensions sont également envisageables
comme l’ajout de facteurs supplémentaires (Carhart [1997]). Enfin, dans la cadre de la deuxième
approche selon Billio et al. [2015], il peut être intéressant de prendre en compte l’évolution des
connexions entre les institutions pour mieux refléter l’évolution micro-structurelle du marché et
des expositions en termes de secteur, de crédit ou de liquidité. On peut également imaginer un
coefficient d’impact systémique qui ne serait plus un scalaire mais un vecteur dont chaque élément
serait rattaché à un portefeuille.
Enfin, nous pensons aussi que le MEDAFS pourrait également servir à la détection et à
l’établissement d’un classement des institutions financières à caractère systémique (SIFI), avec
l'idée sous-jacente d'être capable d'estimer les sensibilités des différentes institutions financières
au risque systémique. Ainsi, un classement de ces institutions, effectué à partir des paramètres les
plus statistiquement significatifs, pourrait ainsi se baser sur le MEDAFS : l'importance des
institutions financières serait ainsi déterminée par le niveau de leur lien avec le risque systémique
global. Notre approche pourrait ainsi contribuer à la définition et à la détection des SIFI, dans le
cadre explicite et rationnel d'un modèle d'évaluation classique, ce qui revêt un intérêt majeur pour
la régulation macro-prudentielle et pour la stabilité du système financier dans son ensemble. Mais
laissons cela pour un prochain travail de recherche...
36
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
ACHARYA V., BROWNLEES C., ENGLE R., FARAZMAND F. ET RICHARDSON M. [2013],
« Measuring Systemic Risk », dans Managing and Measuring Risk: Emerging
Global Standards and Regulation after the Financial Crisis, Roggi-Altman
(eds.), World Scientific Series in Finance, 65-98.
ADRIAN T. ET BRUNNERMEIER M. [2011], « CoVaR », Working Paper #17454,
National Bureau of Statistics, 43 pages.
AMIHUD Y. [2002], « Illiquidity and Stock Returns: Cross-section and Time-series
Effects », Journal of Financial Markets, 5, 31–56.
BENOIT S., COLLIARD J.-E., HURLIN C. ET PERIGNON C. [2015], « Where the Risks
Lie: A Survey on Systemic Risk », HEC Paris Research Paper No. FIN-20151088, 57 pages.
BILLIO M., GETMANSKY M., LO A. ET PELIZZON L. [2012], « Econometric Measures
of Connectedness and Systemic Risk in the Finance and Insurance Sectors »,
Journal of Financial Economics, 104(3), 535-559.
BISIAS D., FLOOD M., LO A. ET VALAVANIS S. [2012], « A Survey of Systemic Risk
Analytics », Annual Review of Financial Economics 4, 255-296.
BROWNLEES C. ET ENGLE R. [2012], « Volatility, Correlation and Tails for Systemic
Risk Measurement », Working Paper, New-York University, 37 pages.
CHEN L.P., COLLIN-DUFRESNE R. ET GOLDSTEIN S. [2009], « On the Relation
between Credit Spread Puzzles and the Equity Premium Puzzle », Review of
Financial Studies, 22(9), 3367-3409.
DANIELSSON J., JAMES K.R. ET VALENZUELA M. [2014], « Model Risk of Systemic
Risk Models », FEDS Working Paper No. 2014-34, 31 pages.
D'ASPREMONT
A., EL GHAOUI L., JORDAN M., ET LANCKRIET G. [2007], « A Direct
Formulation for Sparse PCA using Semidefinite Programming », SIAM Review
49(3), 434-448.
DE BANDT O., HEAM J.-C., LABONNE C., TAVOLARO S. [2015], « La mesure du risque
systémique après la crise financière », Revue Economique, 66(3), 481-500.
DIEBOLD F. ET YILMAZ K. [2009], « Measuring Financial Asset Return and Volatility
Spillovers, with Application to Global Equity Markets », Economic Journal,
119, 158-171.
ESTRELLA A. ET TRUBIN M. [2006], « The Yield Curve as a Leading Indicator: Some
Practical Issues », Current Issues in Economics and Finance, 12(5), 1-7.
FAMA E. ET FRENCH K. [1996], « Multifactor Explanations of Asset Pricing
Anomalies », Journal of Finance, 51, 55-84.
FAMA E. ET FRENCH K. [1993], « Common Risk Factors in the Returns on Stocks and
Bonds », Journal of Financial Economics, 33, 3-56.
FAMA E. ET FRENCH K. [1993], « The Cross-section of Expected Stock Returns »,
Journal of Finance, 47, 427-65.
37
Revue économique
GIGLIO S., KELLY B. ET PRUITT S. [2016], « Systemic Risk and the Macroeconomy:
An Empirical Evaluation », à paraître dans Journal of Financial Economics, 43
pages.
HONG Y., LIU Y. ET WANG S. [2009], « Granger Causality in Risk and Detection of
Extreme Risk Spill-over between Financial Markets », Journal of
Econometrics, 150(2), 271-287.
KRITZMAN M. ET LI Y. [2010], « Skulls, Financial Turbulence, and Risk Management
», Financial Analysts Journal, 66(5), 30-41.
KRITZMAN M., LI Y., PAGE S. ET RIGOBON R. [2011], « Principal Components as a
Measure of Systemic Risk », Journal of Portfolio Management, 37(4), 112-126.
Kyle A. [1985], « Continuous Auctions and Insider Trading », Econometrica, 53(6),
1315–1335.
LINTNER J. [1965], « The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky
Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets », Review of Economics
and Statistics, 47, 13-37.
MORENO M. ET PEÑA J. [2013], « Systemic Risk Measures: The Simpler the
Better? », Journal of Banking and Finance, 37, 1817-1831.
MOSSIN J. [1966], « Equilibrium in a Capital Asset Market », Econometrica, 34(4),
768-783.
NEWEY W. ET WEST K. [1987], « A Simple, Positive Semi-definite,
Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix »,
Econometrica, 55(3), 703-08.
NUCERA F., SCHWAAB B., KOOPMAN S.J. ET LUCAS A. [2015], « The Information in
Systemic Risk Rankings », Tinbergen Institute Discussion Paper 15-070/III/94,
24 pages.
SHARPE W. [1964], « Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under
Conditions of Risk », Journal of Finance, 19(3), 425-442.
TIBSHIRANI R. [1996], « Regression Shrinkage and Selection via the LASSO »,
Journal of the Royal Statistical Society, Series B (Methodological), 58(1), 267288.
ZELLNER A. [1962], « An Efficient Method for estimating Seemingly Unrelated
Regressions and Tests for Aggregation Bias », Journal of the American
Statistical Association, 57(298), 348-368.
ZOU H., HASTIE T. ET TIBSHIRANI R. [2006], « Sparse Principal Component
Analysis », Journal of Computational and Graphical Statistics, 15(2), 265-286.
38
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
Annexe.
Annexe A. Variables et base de données
Dans cette annexe, nous fournissons les mesures de risque systémiques utilisées
dans la construction de l'indice de risque systémique (section A.1) sur un ensemble
d'institutions financières américaines (Section A.2) et nous fournissons l'esquisse de
l'algorithme pour finalement classer les SIFI (Section A.3).
Annexe A.1. Mesures de risque systémique
Dans la construction de l'ISRM, nous utilisons les mesures de risque systémiques
suivantes afin de capturer l'instabilité, l'activité économique, le degré d'interconnexion et de
concentration et les conditions de liquidité dans le système (Cf. Giglio et al. [2016]). Ces
mesures peuvent être classées en quatre catégories :

Les variables macro financières utilsées comme indicateurs avancés de l’activité
économique : Credit Default Yield Spread, TED Spread and Term Spread.

Agrégation des mesures de risque systémique entre les institutions financières : la Value-atRisk conditionnelle (CoVaR) et la Delta Conditional Value-at-Risk (ΔCoVaR) d'Adrian et
Brunnermeier [2011] et la Marginal Expected Shortfall (MES) de Acharya et al. [2013] et
Brownlees et Engle [2012].

Les mesures de risque systémique utilisées pour prendre en compte le degré
d'interconnexion et la concentration dans le système : l'indice Spillover de Diebold et
Yilmaz [2009], l'indice Causalité dynamique (DCI) de Billio et al. [2012], la mesure
Turbulence de Kritzman et Li [2010], l’Absorption Ratio (RA) de Kritzman et al. [2011] et
l'indice Herfindahl.Nous utilisons aussi la mesure Amihud Illiquidity Measure (AIM)
d’Amihud [2002] pour prendre en compte les conditions de liquidité dans le système.
39
Revue économique
Annexe A.2. Les institutions financières
A partir d'une base de données qui contient les valeurs nettes des actifs et les
caractéristiques des 95 (grandes) institutions financières (par exemple, Brownlee et
Engle, [2012]), nous construisons une base de données cylindrique des valeurs nettes
en USD pour 59 institutions financières du 03/09/2003 au 06 / 24/2014.
Tableau 8 : Tickers des Institutions
Bank
Insurance
Code
Institution
BAC
Bank of America
BK
Bank of New York Mellon
BBT
BB&T
C
Citigroup
HBAN
Huntington Bancshares
JPM
JP Morgan Chase
MTB
M&T Bank Corp.
MI
Marshall & Ilsley
NTRS
Northern Trust
SOV
Sovereign Bancorp
STT
State Street
SNV
Synovus Financial
Other Financial Institutions
Code
ABK
AIG
CB
CNA
CVH
HUM
LNC
MMC
MBI
PGR
TRV
UNH
Institution
Ambac Financial Group
American International Group
Chubb Corp.
CNA Financial Corp.
Coventry Health Care
Humana
Lincoln National
Marsh & McLennan
MBIA
Progressive
Travelers
UnitedHealth Group
Brokers
Code
ACAS
AXP
COF
EV
FITB
BEN
LM
SEIC
SLM
AMTD
Code
ETFC
GS
LEH
MER
MS
SCHW
TROW
Institution
E*Trade Financial
Goldman Sachs
Lehman Brothers
Merill Lynch
Morgan Stanley
Schwab Charles
T. Rowe Price
Institution
American Capital
American Express
Capital One Financial
Eaton Vance
Fifth Third Bancorp
Franklin Resources
Legg Mason
SEI Investment Company
SLM Corp.
TD Ameritrade
Source: Bloomberg. Dans ce tableau sont reportés les tickers des institutions.
40
Jean-Charles Garibal, Patrick Kouontchou, Bertrand Maillet, Sessi Tokpavi
Annexe A.3. Détails méthodologiques sur la détection des SIFI sur la base du
MEDAFS
La méthodologie de la proposition est définie en cinq étapes. Dans la première étape,
nous construisons la série chronologique d'un ensemble de mesures de risque systémique et
nous utilisons leurs z-score dans la construction de l’indice : Index of Systemic Risk
Measures (ISRM). Dans la deuxième étape, nous utilisons l’ACP « Sparse » pour obtenir les
poids et les composantes de chaque mesure afin de construire l'indice en utilisant une somme
spécifique de ces composantes pondérées par leur poids. Dans l’étape 3, nous conduisons le
test de Hong et al. [2009] afin d’obtenir l’indice ISRM le plus parcimonieux. Ce test est basé
sur la causalité-en-risque de Granger, i.e., quels paramètres conduit à des changements dans
les éléments qui expliquent le mieux les variations négatives extrêmes du PIB. Dans l'étape
4, nous ajoutons l’ISRM comme facteur additionnel dans le modèle à trois facteurs de FamaFrench [1993] dont la relation canonique est estimée par la méthode SUR de Zellner [1962]
qui prend en compte les interrelations entre équations. Enfin, à l'étape 5, choisir un percentile
(60% ici) des institutions financières les plus sensibles au risque systémique étant donné un
niveau de signification spécifique (0,1% dans notre test).
Tableau 9 : Esquisse de l'algorithme de détection de SIFI sur la base du MEDAFS
Étape 1 : Mesures du risque systémique
Sélectionnez et calculer des mesures de risque systémique et recueillir leur z-score dans
une matrice pour construire l'indice de mesure du risque systémique (ISRM).
Étape 2 : Techniques de réduction de dimension et ISRM
Utilisez l’ACP « Sparse » pour obtenir les composantes et les poids de chaque mesure
et calculer leur somme pondérée spécifique pour obtenir plusieurs ISRM en fonction du nombre
de composantes retenues. Parmi ces indices, il faut choisir l'indice le plus parcimonieux dans
l'étape suivante.
Étape 3 : ISRM et la macroéconomie
Choisir l'optimal ACP « Sparse » qui est donnée par le test statistique de Hong et al.
[2009]. En effet, le paramètre de troncature qui détermine le lissage et la parcimonie des
composantes fournit l'ISRM le plus parcimonieux via le test statistique de Hong et al. [2009],
qui introduit un nouveau concept de causalité-en-risque de Granger, à savoir, quels
changements des composantes expliquent les variations négatives extrêmes du PIB.
Étape 4 : Modèle à trois facteurs de Fama-French avec ISRM
Ajoutez l'ISRM le plus parcimonieux comme un facteur supplémentaire dans le modèle
à trois facteurs de Fama-French [1993] et estimer à l'aide des T-statistiques corrigées par
Newey-West, les paramètres à partir de la méthode SUR de Zellner [1962] qui prend en compte
les interrelations entre équations.
Étape 5 : Pour finir, obtenir le classement
Conclure en choisissant un percentile (60% ici) des institutions financières les plus
sensibles au risque systémique à partir d'un niveau de signification spécifique (0,1% dans notre
exemple). Puis, enfin, faire le classement des SIFI par rapport à leur sensibilité au risque
systémique et les considérer comme SIFI.
41