Projet n°3 CPGE TSI1 Durée : 3h

Denis Guérin / Frédéric Poulet (crédits : planète sciences) 1/8 TSI Eiffel Dijon
Projet n°3 CPGE TSI1
M
MI IC CR RO OF FU US SE EE ES S
Durée : 3h
Objectifs : Analyser et concevoir (3h), puis réaliser et tirer (3h) une microfusée respectant un critère de stabilité
(oscillations) durant son vol (Préoccupation d’ordre sécuritaire).
Problématique : Comment obtenir une trajectoire stable d’une microfusée ?
Conditions d’étude et de la réalisation : en binôme.
1. Les phases du vol
Le vol d’une fusée se décompose en plusieurs phases :
- la phase propulsée,
- la phase balistique,
- la descente sous parachute.
Pour maitriser la trajectoire (essentiellement la phase balistique), il est nécessaire de mener différentes études :
- Analyse des forces s’exerçant sur la fusée  notion de marge statique
- Dimensionnement des différents éléments afin de concevoir une fusée répondant au critère de stabilité
 simulation avec un modeleur volumique associé à un tableur excel regroupant les principales relations
physiques associées à la stabilité d’une fusée (logiciel : Stab Traj_v3-3).
http://www.zejournal.info/videos-insolites/5677-la-fete-des-fusees-en-thailande-celebre-le-debut-de-la-saison-des-pluies
4. Ouverture ralentisseur
Lorsque la charge de dépotage
"brûle", le système de ralentisseur
(parachute, banderole…) s'éjecte
de la fusée.
3. Phase balistique
La fusée est uniquement soumise
à son poids et à la résistance de
l’air (combustion mèche lente du
propulseur).
2. Phase propulsée
Accélération de la fusée jusqu’à sa
vitesse maximale, environ 200
km/h (fin de combustion de la
charge propulsive).
5. Atterrissage
1. Départ sur rampe
Vitesse insuffisante de
la fusée au décollage
pour se stabiliser 
rampe de guidage.

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2. Étude des forces en présence (20’)
RA = 
     (air : masse volumique de
l’air (kg.m-3), S : surface de portance (m²), CA : forme et état de surface
de la fusée (sans dimension) et V : vitesse de la fusée (m.s-1))
RN = 
     (air : masse volumique de l’air (kg.m-3), S : surface de portance (m²), CA : coefficient de
portance de la fusée (sans dimension) et V : vitesse de la fusée (m.s-1))
Q1. Compléter les informations manquantes concernant les différentes actions mécaniques s’exerçant sur la
fusée. Tracer les forces sur l’esquisse de fusée ci-dessus.
Définition CPA : le centre de poussée aérodynamique, CPA, est aux forces aérodynamiques ce que le centre de
gravité, CdG, est aux forces de pesanteur. Lorsqu’un solide est placé dans un fluide en mouvement, en chaque
point de sa surface est exercée une force. La somme de toutes ces forces est une force unique, concentrée et
appliquée au CPA du solide.
Autre définition : le CPA peut correspondre au « point de rassemblement » de toutes les actions aérodynamiques
exercées sur la fusée ; comme le CdG correspond au « point de rassemblement » de tous les effets de pesanteur
sur le système.
Dynamique du vol
L’évolution de ces trois forces va régir le comportement de la fusée :
 le mouvement de la fusée autour de son Centre de Masse va définir sa stabilité,
 le mouvement du Centre de Masse de la fusée dans l'espace va définir sa trajectoire.
Vitesse vent
Vitesse vent
météo
 : Angle d’inclinaison de la microfusée en sortie de rampe (70°<<80°)
+
=
Vitesse
vent
Vitesse vent
météo
Vitesse vent
relatif
 (trainée)
 (portance)
CdG
CPA
Point d’application : Centre de poussée
aérodynamique, CPA
Direction : dépend du vent relatif ressenti par la
fusée
Sens : s’oppose à l’avancement de la fusée
Norme : 
 = K.V²
Résistance de l’air : 
Point d’application : CdG
Direction : verticale, suivant 
Sens : + 
Norme : 
 = 
Poids de la fusée : 
Point d’application : au niveau du propulseur
Direction : axe du corps de la fusée
Sens : vers l’ogive
Norme : 
 = 
Poussée du moteur (propulseur) : 

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Q2. Tracer, sur les diagrammes suivants, l’évolution des paramètres proposés lors des différentes phases du vol
de la fusée.
Décollage
Fin de
propulsion
Culmination
Ouverture
parachute
Vitesse limite
sous
parachute
Impact
Temps
Poussée propulseur :
(N)
Poids : 
(N)
Accélération verticale :
 (m.s-2)
Vitesse verticale :
 (m.s-1)
Altitude :
 (m)
Temps
Temps
Temps
Temps
t 0,3 s
t 4 s
t 20 à 30 s

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3. Critère de stabilité (40’)
Pour être stable, la fusée doit conserver la même attitude durant
son vol en maintenant son axe longitudinal aligné le mieux
possible avec la direction de sa vitesse.
Autrement dit : Une fusée est stable si elle retrouve
naturellement sa position initiale lorsque, pour une raison
quelconque, elle se met en incidence.
Q3. Préciser autour de quel point les oscillations de la
fusée auront lieu durant son vol.
CdG
Q4. Quelle(s) composante(s) d’effort(s) répercutée(s)
sur la fusée engendrera(ont) ce phénomène
oscillatoire.
La force de portance : 
Toutes les autres actions mécaniques passent par le
CdG.
Q5. Reporter cette composante sur la fusée ci-dessous.
Q6. Proposer une définition de la « marge statique », notée MS.
La distance entre le CPA et le CdG est appelée Marge Statique (MS) ; elle représente le "bras de levier" de cette
force de Portance.
La stabilité d’une fusée dépendra en partie de la valeur de cette marge statique (MS).
Q7. Dessiner la fusée aux instants t3 et t4.pour les différents cas de marge statique proposés. Puis tracer l’allure
générale de la trajectoire du CdG de la fusée. Classer les fusées dans une des trois familles : STABLE, INSTABLE ou
SURSTABLE.
Cas 1. Marge Statique : CPA devant le CdG
Cas 2. Marge Statique faible : CPA légèrement derrière le CdG
 (trainée)
 (portance)
CdG
CPA
La rotation de la fusée dépend donc uniquement de la valeur du
Moment de Portance = Force de Portance × Marge Statique.
Vitesse vent
météo
Vitesse vent
Instant t1
t2
t3
t4
STABLE
INSTABLE
SURSTABLE
Allure générale de la trajectoire du CdG
CdG
CPA
CdG
Vitesse vent
 (portance)
CdG
CPA

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Cas 3. Marge Statique élevée : CPA loin derrière le CdG
Pour une Microfusée
• Marge Statique MS comprise entre 1 et 3 calibres (1 calibre = 1 diamètre de fusée).
• Gradient de Portante Cn compris entre 15 et 30 (ailerons ni excessivement petits, ni excessivement grands).
• Finesse Longueur/Diamètre comprise entre 10 et 30.
Vitesse vent
météo
t3
t4
STABLE
INSTABLE
SURSTABLE
Allure générale de la trajectoire du CdG
Instant t1
t2
CdG
CPA
CdG
Vitesse vent
météo
Vitesse vent
t3
t4
STABLE
INSTABLE
SURSTABLE
Allure générale de la trajectoire du CdG
Instant t1
t2
CPA
CdG
CdG