DS1 PGCD -notion de fonction 2013

3ème E
DS1 PGCD -notion de fonction
2013-2014 Sujet 1
(5 points)
Exercice 1
Pour le 1er mai, Julie dispose de 182 brins de muguet et de 78 roses.
Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes les
fleurs.
1) Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ?
2) Quelle sera la composition de chaque bouquet ?
(4 points)
Exercice 2
La fraction
274
est-elle irréductible ?
547
Justifie ton résultat à partir du calcul du PGCD de 547 et 274 en utilisant l’algorithme
d’Euclide.
Exercice 3 : lectures graphiques (5 points)
Voici la représentation graphique d’une fonction g :
1) Déterminer par lecture graphique, l’image par la fonction g du nombre :
a) 6 ;
b) -4 ;
c) 0
d) 5
2) Déterminer par lecture graphique, les antécédents par la fonction g du nombre :
a) -3 ;
b) 3 ;
c) 6
d) 7
Exercice 4 : courbe représentative d’une fonction
(6 points)
On veut représenter graphiquement cette fonction :
f : x → 0,5x² - 3.
1) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
x
-4
-2
-1
0
1
2
4
f(x)
2) a) Tracer un repère orthogonal pour unités 1 cm sur chaque axe.
b) En utilisant le tableau de la question 1), placer les points de coordonnées
(x ;f(x)) dans ce repère.
c) Tracer la représentation graphique de la fonction f.
3ème E
DS1 PGCD -notion de fonction
Exercice 1
2013-2014 Sujet 2
(5 points)
Pour le 1er mai, Louise dispose de 264 brins de muguet et de 168 roses.
Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes les
fleurs.
1) Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ?
2) Quelle sera la composition de chaque bouquet ?
Exercice 2
La fraction
(4 points)
745
est-elle irréductible ?
427
Justifie ton résultat à partir du calcul du PGCD de 745 et 427 en utilisant l’algorithme
d’Euclide.
Exercice 3: courbe représentative d’une fonction
Voici la représentation graphique d’une fonction g :
(5 points)
1) Déterminer par lecture graphique, l’image par la fonction g du nombre :
b) -3 ;
b) 2 ;
c) 0
d) -2
2) Déterminer par lecture graphique, les antécédents par la fonction g du nombre :
b) 4 ;
b) -2;
c) -4
d) 0
Exercice 4 : courbe représentative d’une fonction (6 points)
On veut représenter graphiquement cette fonction :
f : x → -0,5x² + 3.
1) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
-4
-2
-1
0
1
2
4
f( )
2) a) Tracer un repère orthogonal pour unités 1 cm sur chaque axe.
b) En utilisant le tableau de la question 1), placer les points de coordonnées
(x ;f(x)) dans ce repère.
c) Tracer la représentation graphique de la fonction f.
3ème E
DS1 PGCD -notion de fonction
CORRECTION
2013-2014 Sujet 1
(5 points)
Exercice 1
Pour le 1er mai, Julie dispose de 182 brins de muguet et de 78 roses.
Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes les
fleurs.
1) Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ?
2) Quelle sera la composition de chaque bouquet ?
1) Le plus grand nombre de bouquets identiques est donné par le PGCD de 182
et 78.
Or PGCD(182 ;78) = 26
Donc le nombre maximal de bouquets identiques que Julie pourra faire est 26.
2) 182:26 = 7 et 78:26 = 3 : donc chaque bouquet sera composé de 7 brins de
muguet et de 3 roses.
(4 points)
Exercice 2
La fraction
274
est-elle irréductible ?
547
Justifie ton résultat à partir du calcul du PGCD de 547 et 274 en utilisant l’algorithme
d’Euclide.
Dividende
Diviseur
Reste
547
274
273
274
273
1
273
1
0
Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 1.
Donc d’après l’algorithme d’Euclide, PGCD(547,274) = 1.
Les nombres 547 et 274 sont premiers entre eux et donc la fraction
274
est
547
irréductible.
3
3ème E
DS1 PGCD -notion de fonction
CORRECTION
Exercice 3: courbe représentative d’une fonction
Voici la représentation graphique d’une fonction g :
2013-2014 Sujet 1
(5 points)
1) Déterminer par lecture graphique, l’image par la fonction g du nombre :
a) 6 ;
b) -4 ;
c) 0
d) 5
2) Déterminer par lecture graphique, les antécédents par la fonction g du nombre :
a) -3 ;
b) 3 ;
c) 6
d) 7
1) Pour déterminer par lecture graphique l’image par la fonction g d’un nombre a, on lit
l’ordonnée du point de la courbe dont l’abscisse est a.
Par lecture graphique, on
obtient ainsi :
a) L’image de 6 par la fonction
g est environ 2,7.
b) L’image de -4 par la fonction
g est environ -3,3.
c) L’image de 0 par la fonction
g est environ 6,3.
d) L’image de 5 par la fonction
g est environ 4,8.
2) Pour déterminer par lecture graphique les antécédents par la fonction g d’un nombre
b, on lit l’ abscisse du (ou des) point(s) éventuels de la courbe dont l’ordonnée est b.
Par lecture graphique, on
obtient ainsi :
a) -3 a deux antécédents :
environ -3,9 et 7,9.
b) 3 a deux antécédents :
environ -1,9 et 5,9.
c) 6 a deux antécédents :
environ -0,2 et 4,2.
d) 7 a deux antécédents :
environ 0,7 et 3,3
4
3ème E
DS1 PGCD -notion de fonction
CORRECTION
Exercice 4 : courbe représentative d’une fonction
2013-2014 Sujet 1
(6 points)
On veut représenter graphiquement cette fonction :
f : x → 0,5x² - 3.
1) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
x
f(x)
-4
-2
-1
0
1
2
4
2) a) Tracer un repère orthogonal pour unités 1 cm sur chaque axe.
b) En utilisant le tableau de la question 1), placer les points de coordonnées
(x ;f(x)) dans ce repère.
c) Tracer la représentation graphique de la fonction f.
1)
x
-4
-2
-1
0
1
2
4
f(x)
5
-1
-2,5
-3
-2,5
-1
5
2) a)
b)
c)
5
3ème E
Exercice 1
Contrôle notion de fonction
CORRECTION
2009-2010 Sujet 2
(5 points)
Pour le 1er mai, Louise dispose de 264 brins de muguet et de 168 roses.
Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes les
fleurs.
1) Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ?
2) Quelle sera la composition de chaque bouquet ?
1) Le plus grand nombre de bouquets identiques est donné par le PGCD de
264 et 168.
Or PGCD(264 ;168) = 24
Donc le nombre maximal de bouquets identiques que Louise pourra faire est
24.
3) 264:24 = 11 et 168:24 = 7 : donc chaque bouquet sera composé de 11 brins
de muguet et de 7 roses.
Exercice 2
La fraction
(4 points)
745
est-elle irréductible ?
427
Justifie ton résultat à partir du calcul du PGCD de 745 et 427 en utilisant l’algorithme
d’Euclide.
Dividende
Diviseur
Reste
745
427
318
427
318
109
318
109
100
109
100
9
100
9
1
9
1
0
Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 1.
Donc d’après l’algorithme d’Euclide, PGCD(745,427) = 1.
Les nombres 745 et 427 sont premiers entre eux et donc la fraction
745
est
427
irréductible.
6
3ème
DS notion de fonction
CORRECTION
Exercice 3: courbe représentative d’une fonction
Voici la représentation graphique d’une fonction g :
2013-2014 Sujet 2
(5 points)
1) Déterminer par lecture graphique, l’image par la fonction g du nombre :
c) -3 ;
b) 2 ;
c) 0
d) -2
2) Déterminer par lecture graphique, les antécédents par la fonction g du nombre :
c) 4 ;
b) -2;
c) -4
d) 0
1) Pour déterminer par lecture graphique
l’image par la fonction g d’un nombre a,
on lit l’ordonnée du point de la courbe
dont l’abscisse est a.
Par lecture graphique, on obtient ainsi :
a) L’image de -3 par la fonction g est
environ 1.
b) L’image de 2 par la fonction g est
environ 2.
c) L’image de 0 par la fonction g est environ -3.
d) L’image de -2 par la fonction g est environ -1,9.
2) Pour déterminer par lecture graphique
les antécédents par la fonction g d’un
nombre b, on lit l’abscisse du (ou des)
point(s) éventuels de la courbe dont
l’ordonnée est b.
Par lecture graphique, on obtient ainsi :
a) 4 a deux antécédents : environ -3,7
et 2,5.
b) -2 a deux antécédents : environ -1,9
et 0,7.
c) -4 n’a pas d’antécédent
d) 0 a deux antécédents : environ -2,7 et 1,4
7
3ème
DS notion de fonction
CORRECTION
Exercice 4 : courbe représentative d’une fonction
2013-2014 Sujet 2
(6 points)
On veut représenter graphiquement cette fonction :
f:
-0,5 ² + 3.
1) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
-4
x
-2
-1
0
1
2
4
f(x)
2) a) Tracer un repère orthogonal pour unités 1 cm sur chaque axe.
b) En utilisant le tableau de la question 1), placer les points de coordonnées
(x ;f(x)) dans ce repère.
c) Tracer la représentation graphique de la fonction f.
1)
x
-4
-2
-1
0
1
2
4
f(x)
-5
1
2,5
3
2,5
1
-5
2) a)
b)
c)
8