Propriu00E9tu00E9s magnu00E9tiques

1
Propriétés Physiques des solides
Propriétés magnétiques
Cours dispensé par : Professeur Mhand Amarouche
3ème Année Licence : Sciences de la Matière
Université d’Adrar
2
Propriétés magnétiques des solides
I-Rappels
1°) Notions d’électromagnétisme
2°) Moment magnétique et aimantation
abcd-
Moment magnétique
Aimantation
Susceptibilité et perméabilité magnétiques
Méthodes de mesure de  m pour les dia et les paramagnétiques
 - cas d’un liquide
 - cas d’un solide
II- Diamagnétisme
1°) Origine
2°) Calcul de Langevin
III- Paramagnétisme
1°) Equation de Langevin – Loi de Curie
2°) Théorie quantique- Calcul de Brillouin
3°) Susceptibilité paramagnétique des électrons de conduction
IV- Ferromagnétisme
1°) Calcul de l’aimantation spontanée- Champ d’échange
2°) Domaines ferromagnétiques
V- Antiferromagnétisme
1°) Ordre antiferromagnétique
2°) Température de transition de Néel
VI- Ferrimagnétisme
3
Propriétés magnétiques des solides
I-Rappels
1°) Notions d’électromagnétisme
Les vecteurs, champ excitation magnétique et champ induction magnétique sont liés par la
 0 perméabili té  4 10 7 MKSA

avec 
B.enWeber / m 2

H .enAmpére / m



relation : B   0 H

Une particule de charge q animée d’une vitesse v et placée dans un champ magnétique


  
d’induction B sera soumise à une force : F  q E  v  B appelée force de Lorentz.


Application de la force de Lorentz : Effet Hall
C’est l’apparition d’une différence de potentiel (tension de Hall) entre les bords 1 et 2 d’une
plaquette traversée par un courant et soumise à l'action d’un champ magnétique.
Les porteurs de charge (supposés ici  0 ), soumis à l’action



 
de la force de Lorentz F  q v  B s’accumulent sur le bord (1).

B
I

F
Simultanément, un défaut de charge apparaît sur le bord (2).
q
2

EH

v
1
Ces 2 couches superficielles de charge créent


un champ électrique E H (champ de Hall) qui croît jusqu’à ce que la force qE H équilibre la

force F , mettant ainsi fin à la déviation des porteurs. La tension U H est la circulation du
1 


champ E H : U H   E H .dl
2
L’effet Hall fournit une méthode très utile pour déterminer le signe et la densité des porteurs
de charge.
La plupart des métaux présentent cet effet Hall négatif (les porteurs sont alors des électrons)
exemple : Au, Ag , Pt , Cu... mais dans certains métaux ( Co, Zn, Fe ) et pour d’autres
matériaux (semi-conducteurs), se produit l’effet Hall positif, où les porteurs de charge sont
des trous de charge positive  le sens de U H change.
 U H  E H .B
I .B

La densité des porteurs est donnée par : n 
avec  I  nqvab
q.a.U H
a, b : dim ensions

4
2°) Moment magnétique et aimantation :
a- Moment magnétique
L’existence de moments magnétiques est liée, d’une part au mouvement des particules
élémentaires (moment magnétique orbital) et, d’autre part, à leur spin (moment
magnétique de spin) : Les moments sont mesurés en A.m 2
En électromagnétisme classique, on définit le moment magnétique d’une spire élémentaire


de courant I comme le vecteur parallèle à la normale à la spire et de module :   S .I .n



n
S
I
Figure 2 : Spire élémentaire

En particulier, un électron décrivant une orbitale (cercle) de rayon r à la vitesse v équivaut
ev
classiquement à un courant d’intensité I  
et possède donc un moment magnétique
2r
1
 tel que :   I .S  q.r.v qui est proportionnel au moment cinétique   m.v.r
2
 


e 

( car   r  mv ). On adonc   
2m


e
Le rapport   
est appelé rapport gyromagnétique.
2m


v


Comme les moments cinétiques sont quantifiés :   l ( l entier),  est donc un multiple
entier du magnéton de Bohr :  B 
e
e
e


.l  l B
2m
2m
2m
Remarque : ce type de moment cinétique (orbital) n’est pas le seul ; les électrons
(notamment) ont en plus un moment cinétique de spin qui donne aussi un moment
magnétique égal au magnéton de Bohr.
5
b- Aimantation :
Un certain nombre de corps possèdent la propriété d’aimantation induite. Si on les dépose
dans un champ magnétique, ils s’aimantent, c'est-à-dire qu’ils ont un comportement
analogue à celui d’un dipôle magnétique.

Macroscopiquement, on définit l’aimantation M comme étant la somme de tous les
moments magnétiques contenus dans un volume élémentaire dv :



  i  M .dv (Unité de M en Ampére / m)
i
Du point de vue macroscopique, le vecteur aimantation relie le champ magnétique et

 
l’induction magnétique (densité de flux) par : B   0 H  M



Ce sont ces vecteurs qui sont régis par les équations de Maxwell. Quand le vecteur M n’est
pas nul, le corps est dit : aimanté.
c-
Susceptibilité et perméabilité magnétiques :
On définit la susceptibilité magnétique  m comme le coefficient de proportionnalité entre
l’aimantation et le champ magnétique appliqué.


M   m H ,  m est un nombre sans dimension qui peut être positif ou négatif et de module
très petit devant 1.

La perméabilité magnétique est la quantité qui relie l’induction magnétique B au champ


 
magnétique appliqué H : B  H   0  r H comme

 





B  0 H  M  0 H  0 M  0 H  0  m H  0 1   m H on a alors  r  1   m


Dans les cristaux,  m est un tenseur. On se limite ici au cas où  m est un scalaire. Il peut

être considéré comme une constante indépendante de H sauf dans le cas des milieux à
aimantation spontanée. Pour la plupart des corps  m est négatif. Il y a diamagnétisme ; ce
phénomène est tout à fait général, mais il est masqué dans les corps contenant des
molécules ayant un moment dipolaire magnétique. Il y a alors paramagnétisme à
température pas trop basse. (  m  0 , variant de 10 5 à 10 3 ) et il existe une température de
transition en-dessous de laquelle on ne peut plus considérer  m comme indépendante de

H (il y a ferromagnétisme ou ferrimagnétisme).
Notant que dans un tel milieu (linéaire), on peut intégrer l’expression :
 
 
1  
wM  H .B  0  r H .dH et écrire : WM  H .B
2
6
d- Méthodes de mesure de  m pour les corps diamagnétiques ou paramagnétiques.
Avant de décrire brièvement les méthodes de mesure de  m pour les corps dia ou

paramagnétiques, remarquons d’abord qu’un tel corps placé dans un champ d’induction B
possède une énergie potentielle supplémentaire de densité (par unité de volume) :
 2

B
2 0
Démonstration : Pour cela, considérons un morceau de matière magnétique de volume 
assez petit pour que le champ dans lequel il est placé, puisse être considéré comme




uniforme : il acquiert un moment magnétique parallèle champ : m    i  M   mH
i
 

Ce moment magnétique placé dans le champ B gagne une énergie potentielle W  M .B ,
d’où la composante sur Oz de la résultante des forces magnétiques :


 
 B
 B
W
B B
(car  m 1 ) d’où la résultante des forces
Fz  
 m.
  mH .
 mr .
z
z
z
 0 z
  

magnétiques : (13) F  m grad B 2
2 0
 
L’énergie potentielle magnétique, par unité de volume est alors: U m  
m  2
.B .
2 0

La force F agissant sur une substance diamagnétique (  m  0 ) est dirigée au sens opposé de

grad B 2 , donc vers les champs décroissants. Celle agissant sur une substance

paramagnétique  m  0 est dirigée dans le sens de grad B 2 , donc vers les champs
 
 
croissants. A partir de là, on peut mesurer expérimentalement  m pour les liquides et les
solides.
  Cas d’un liquide :
Soit un liquide magnétique de susceptibilité  m (à mesurer) placé dans un tube en U de
section S dont l’une des branches est dans un champ d’induction qui varie de B m à la
surface libre à une valeur négligeable dans la partie inférieure (voir figure).
La force s’exerçant sur une couche de liquide d’épaisseur ou hauteur dz est
Fx 
 m S B 2
.
.dz
2 0 z
7

B
Tout se passe comme s’il y avait une surpression
 m BM2
qui peut se mesurer par la dénivellation h avec P  gh .
P
2 0
2 gh
 m BM2
On a alors
(15)
 gh   m  0 2
2 0
BM
h
0

  Cas d’un solide : Méthode de Faraday et de Gouy-Pascal.
Dans le cas des solides, on peut utiliser la méthode de Gouy (balance magnétique de GouyS 2
Pascal) qui est analogue si on a un échantillon assez long Fx 
BM (figure 4-a). Dans le
2 0
cas d’un petit échantillon placé entre les pièces polaires d’un aimant, la force magnétique
Fz agissant sur cet échantillon est telle que Fz 
 m B 2
suivant la verticale est mesurée
2  0 z
à l’aide d’une balance en équilibrant l’autre plateau avec des masses marquées (figure 4-b).
II- Diamagnétisme :
1°) Origine :
Le diamagnétisme provient de la tendance des charges électriques à protéger partiellement
l’intérieur de l’élément qu’elles entourent contre un champ magnétique appliqué de
l’extérieur.
Quand on applique un champ magnétique à un échantillon de matière, les électrons

modifient leurs mouvements de manière à s’opposer à l’augmentation de B ( loi de Lenz).

Ces mouvements supplémentaires des électrons équivalent à une aimantation M opposée à

B  Il en résulte que la susceptibilité  des corps diamagnétiques est négative ; elle est
indépendante de la température. Toutes les substances sont diamagnétiques car elles sont
formées de charges positives et de charges négatives.
Remarque : Toutefois, dans des substances dont les atomes possèdent un moment
magnétique permanent, le diamagnétisme est masqué par un phénomène plus intense : le
paramagnétisme.
8
2°) Calcul de Langevin du diamagnétisme des atomes :

Une orbite électronique placée dans un champ magnétique B est soumise à un couple
  

C    B où  est le moment magnétique associé à l’orbite

e 
e  

   0 .L  C   0 L  B
2m
2m

Donc sous l’action de B , initialement perpendiculaire au plan de la trajectoire, l’orbite
électronique est soumise à une précession (mouvement de rotation d’ensemble) dite


précession de Larmor. Le moment cinétique L décrit alors une surface conique autour de B
(voir figure 5).
Si le courant électronique moyen autour du noyau est nul initialement, l’apparition du

champ magnétique B provoque un courant moyen fini autour du noyau, équivalent à un
moment magnétique ; la direction du moment étant opposée à celle du champ appliqué.
La précession de Larmor des Z électrons est équivalente à un courant électrique :
q   Ze

1 eB


1 eB soit I   Ze . .
I  q avec 


.
2 2m

2 2 2m
Le moment magnétique associé à cette boucle (de rayon  ) de courant est alors :
  IS  
Ze 2 B 2
 
4m
Où   2    x 2    y 2  est le carré moyen de la distance de l’électron à l’axe du champ
passant par le noyau. En introduisant le carré moyen de la distance électron-noyau, tel que :
 r 2    x 2    y 2    z 2  et pour une distribution de charge à symétrie sphérique
r 2 
 Ze 2 B 2 2
Ze 2 B 2
, on obtient :  
x    y   z  
. r   
r 
3
4m 3
6m
2
2
2
La susceptibilité diamagnétique  m est alors, pour N atomes par unité de volume :
m 
 NZe 2 2
N 0 Ze 2 2
M  0 N

 0
   
 r  résultat classique de Langevin.
H
B
4m
6m
Remarque : Le calcul de  m se réduit à celui de  r 2  c'est-à-dire à connaitre la distribution
des électrons dans l’atome.
9
III- Paramagnétisme
Lorsque les atomes ont un moment magnétique en l’absence de champ magnétique, à

température assez élevée, l’aimantation est néanmoins nulle pour H  0 .
A basse température, au contraire, l’énergie d’interaction entre les dipôles atomiques
voisins devient plus grande que l’énergie thermique et l’aimantation peut être non nulle en
champ nul (aimantation spontanée). Il existe une température de transition au-dessus de
laquelle cette aimantation spontanée disparaît : on dit alors que le corps se trouve dans
l’état paramagnétique.
Si on le place dans un champ magnétique, il acquiert une aimantation dans le même sens

que H (  m  0 ), car les dipôles ont tendance à s’orienter dans cette direction. Cette
orientation n’est pas totale à cause de l’énergie thermique, exactement comme dans le cas
des diélectriques à polarisation dipolaire.
1°) Equation de Langevin et Loi de Curie (Théorie classique du paramagnétisme)
Langevin a calculé l’intensité d’aimantation d’un corps à l’état paramagnétique en négligeant
complétement les interactions entre dipôles (approximation du paramagnétisme parfait). Le
calcul de Langevin est exactement celui exposé dans les diélectriques pour la polarisation
dipolaire. A l’aide de la fonction de Langevin Lx  introduite au chapitre précédent, on a
l’intensité d’aimantation : M  N cos    N.L( x) où Lx   coth x  
1
B
et x 
x
KT
L (x ) est la fonction de Langevin, N le nombre d’atomes
par unité de volume et  le moment dipolaire d’un atome.
A basses températures :
A hautes températures :
B
KT
B
KT
la susceptibilité  m :  m 
  , il y a saturation M  M S  N
 0 , L x  
M
MS
x
N 2 B
M 
3
3KT
2
M 3 0  2 C

  loi de Curie.
H
3KT
T
L’aimantation M s’écrit alors : M 
1
B
MS.
(24).
3
KT
3
B
T
Figure 6 :
M
B
 f 
MS
T 
La vérification de la relation (24) est qualitativement satisfaisante, mais il n’est pas possible de
superposer les courbes donnant
B
M
en fonction de
par un choix d’échelle convenable pour
T
MS
chaque corps (Voir figure 6). Ceci est dû au fait que l’orientation du moment magnétique  par
10

rapport à H n’est pas quelconque car on n’a pas tenu compte de la quantification de la projection de


 sur H , d’où le calcul quantique fait par Brillouin.
2°) Théorie quantique du paramagnétisme : Calcul de Brillouin
Rappelons tout d’abord qu’un électron en mouvement possède un moment magnétique total :


 j  S   
B 

l


  S somme des moments magnétiques orbital  l et de spin  S .En

mécanique quantique, on montre que :   
B 

gJ avec g  1 
J J  1  S S  1  LL  1
.
2 J J  1

Pour un électron avec spin simple (moment orbital l  0 ) placé dans un champ magnétique B ,

  B  
  
l’énergie d’interaction est : U  .B 
gJ .B  2 J B cos  (26)


Considérons maintenant un système ayant 2 niveaux d’énergie ; appelons N1 et N 2 les nombres

d’atomes de moments respectivement parallèles et antiparallèles à B ; on a alors : N1  N 2  N
(nombre total d’atomes du système)

U1 
 U 
 et N 2  A exp   2  où U 1 et
 KT 
 KT 
Les populations à l’équilibre thermique sont : N1  A exp  
 U   B B  0
U 2 sont les énergies des niveaux 1 et 2, c'est-à-dire :  1
U 2   B B   

 B B 
 N 1  A exp   KT 




B

 N 2  A exp   B 

 KT 
 B
 B

 N  A exp B  exp  B  D’où les populations :
KT
KT 

  B
exp   B 
 KT 
N1  N
 B
 B
exp  B  exp  B
KT
KT
et
  B
exp   B 
 KT 
N1  N
 B
 B
exp  B  exp  B
KT
KT
Ni
N
Niveau 1
E  2 B B
Niveau2
Figure 7 : Décomposition des niveaux d’énergie
0
B B
KT
Populations relatives des niveaux
11
L’aimantation
résultante,
M  N 2  N1   N
pour
N
atomes
par
unité
de
volume,
est :
 B
e e
 NThx où x  B (27)
x
x
e e
KT
x
x
La différence entre cette fonction et celle de Langevin est due à la différence entre l’orientation
quantifiée et l’orientation continue. En champ faible ou à haute température, on a : x1  Thx  x
d’où l’aimantation : M  N
 B2 B
KT

considéré que 2 orientations de  ).
 On retrouve la loi de Curie (pas de facteur 1
3
car on n’a

Pour un atome placé dans un champ magnétique B , son nombre quantique de moment cinétique

total J prend 2 J  1 valeurs. Dans ce cas, l’aimantation est donnée par : M  NgJ B B j x  et
B j  x  telle que : B j x  
2J  1
 2J  1  1
 x 
. coth 
.x  
coth 
 (30)
2J
 2J
 2J
 2J 
La fonction BJ x  est appelée fonction de Brillouin. L’équation (27) est un cas particulier de
l’équation
(29)
pour
x1  coth x  x 
J 
1
.
2
En
champ
faible
ou
à
haute
température,
on
a:
x
 ???????????
3
M 0 NJ J  1g 2  B2  0 Np 2  B2  0
1
D’où la susceptibilité :  m 
avec p  g J J  1 2 est


B
3KT
3KT
Np 2  B2  0 C
le nombre effectif de magnétons de Bohr. On retrouve bien la loi :  
(31).

3KT
T
3°) Susceptibilité paramagnétique des électrons de conduction :
Dans les corps ayant des électrons de conduction, on ne peut pas appliquer brutalement la théorie cidessus à ces électrons ; en effet, dans la mesure où K BT  EF (énergie de Fermi), la majorité de ces

électrons ne peut pas subir de transition sous l’action de B (pour la même raison que sous l’action
d’un champ électrique).
Le nombre d’électrons qui peuvent subir des transitions est environ N


T
. En supposant qu’on soit
TF
dans des conditions telles que la loi de Curie puisse être appliquée   m 
C
 , on en déduit que la
T
contribution des électrons de conduction à la susceptibilité est indépendante de la température.
Calculons maintenant l’expression de la susceptibilité paramagnétique d’un gaz d’électrons libres
pour TTF :
12
 


L’énergie d’un électron de moment magnétique  placé dans l’induction B est Wm  .B et son




énergie totale est donc : E  EC   B .B si  // B et E  EC   B .B si  est anti// à B
L’aimantation est alors : M  ( N   N  ).
Où N  et N  sont respectivement les populations d’électrons ayant leur moment parallèles et

antiparallèles au champ B .
Comme l’indique la figure (8), l’apparition d’une induction magnétique a pour effet d’augmenter la


population des électrons qui ont  // B au détriment des autres, le niveau de Fermi restant commun
aux 2 types de populations.


1 F
1 F
1
On a : N  




d

.
f

D



B

d . f     B BD  F  où f   est la fonction de
B


2 B B
20
2
1
D   B B  est la densité d’états d’une orientation de spin, en
2
tenant compte du décalage de  B de l’énergie.
distribution de Fermi-Dirac et
La
N 
population
d’électrons
F
dont
le
moment
est
antiparallèle
à

B
est :
F
1
1
1
d . f  D   B B    d . f  D    B BD  F 

2 B B
20
2
D’où l’aimantation (en utilisant D F  
3N
):
2 K B TF
 3N 2
M  N   N     BD  F   
 2 K BTF
2



 // à B

3 N 0  2
.B d’où  el 
2 K B TF


 anti // à B
(32)
Le résultat (32) donne la susceptibilité de spin de Pauli des électrons de conduction qui est
indépendante de la température (en accord avec l’expérience).
IV- ferromagnétisme :
Dans les substances paramagnétiques, le moment magnétique d’un atome est très peu influencé par
les atomes voisins (on néglige les interactions des atomes). Une substance ferromagnétique, en
revanche, est caractérisée par une très forte interaction des moments magnétiques des atomes
voisins  cette interaction crée un alignement des moments dans des régions localisées appelées
domaines magnétiques et une aimantation spontanée apparaît en l’absence de champ magnétique
extérieur. Cette aimantation provient uniquement des moments magnétiques liés au spin des
atomes. Exemple : le Fer (d’où le nom), le Cobalt, le Nickel, et quelques alliages comme la magnétite
( Fe3O4 )
13
Cette forte interaction des spins voisins se traduit par une énergie d’interaction de la forme (modèle
J  
S i .S j où i et j repèrent les deux spins qui interagissent et J l’énergie
2
J
d’échange (d’origine électrostatique). Soit E   2 S i S j cos   cette énergie est minimale ( J

est positive) pour   0 , c'est-à-dire lorsque les spins i et j sont parallèles. E dépend en particulier
de Heisenberg) : E  
de la distance séparant les 2 spins ; elle décroît très vite lorsque cette distance augmente ; J n’est
pratiquement différente de zéro que pour les spins voisins.
1°) calcul de l’aimantation spontanée: Champ d’échange
La force qui tend à aligner les moments entre eux, en l’absence de champ magnétique extérieur,

peut être représentée par un champ magnétique H e , appelé champ moléculaire ou champ
d’échange, qui est relié à l’énergie d’échange (modèle proposé par Weiss). A l’effet d’orientation des

moments dans le sens de H e est opposé le mouvement de l’agitation thermique.
Le champ moléculaire permet d’expliquer plusieurs propriétés importantes du ferromagnétisme en


faisant l’hypothèse qu’il est proportionnel à l’aimantation spontanée, c'est-à-dire : H e  M où 
est une constante positive sans dimension caractéristique de la substance.

Si on soumet l’échantillon à un champ magnétique extérieur H , l’aimantation est proportionnelle au




champ total en introduisant la susceptibilité paramagnétique  ; on écrit alors : M   p H  H e
   C
T
 H e  M
avec   p

Ce qui donne M 



  C  C 
C  
H  H e  M 1 
 H
T
T  T

Le coefficient de proportionnalité entre l’aimantation et le champ extérieur devient alors :

C
(36) cette susceptibilité devient infinie pour une certaine température : TC  C ;
T  C
TC est appelée température de Curie. A cette température et au de-dessous, il existe une
aimantation spontanée. On réécrit (36) sous la forme :  
Weiss
C
 ceci constitue la loi de CurieT  TC
14
Lorsque T TC , la substance est paramagnétique avec  donnée par (36) Lorsque T TC , la
substance est ferromagnétique. On peut déterminer la valeur de la constante:


Région
Région
Ferromagnétique
paramagnétique
0
T
TC
Figure 9 : Loi de Curie-Weiss

TC
3KTC
3KTC


2
C N 0 
N 0 g 2  B2 j  j  1
Calcul de l’aimantation spontanée
Dans la région ferromagnétique de la figure 9 ( T TC ), l’aimantation dépend de la température. Pour



 B B 
 , mais en remplaçant B par Bech  0 H ech
 KT 
la calculer, on se sert de la relation M  NTh



  0  B H ech 
 où H ech  M
KT


car Bext  0  M  NTh
Si on fait le changement de variable : x 
 0  B M
KT
 M  NThx

KT
, on obtient alors : 
M
.x

0  B 

ce
système d’équations peut être résolu graphiquement en cherchant les intersections.
De la courbe (C) d’équation : M  NThx avec la droite (D) qui a pour équation : M 
KT
0  B 
.x .
Le point d’intersection existe tant que la pente de la droite (D) est inférieure à la pente à l’origine de
(C).
15
La pente de (C) est déterminée par l’équation de (C) quand x  0 qui est, en utilisant le
développement de Taylor : M  Nx . Lorsque la pente de (D) et celle de la tangente à (C) sont
égales, le point d’intersection qui détermine l’aimantation est l’origine : M  0 cette conditio
KT
0  B 
 N B  TC 
M
N 0  2 
 C (40)
K
T1
TC
T2 T1
M sat  N
Région ferro
Région para
M  Nthx M 0
M S T1 
M   AT x à T2
0
M  f T 
T
0
1

 f T 
TC
Figure 10 : solution graphique de l’équation (39)
T
Figure 11
La température ainsi définie (pour M  0 ) est la température de Curie. La variation de
1

pour
T TC (région paramagnétique) et la variation de M (tirée de 39) pour T TC (région
ferromagnétique) en fonction de la température donnent le graphe suivant :
Aux très basses températures, l’aimantation suit la loi : M T   M 01  AT

3
2
.

2°) Domaines ferromagnétiques :
A des températures nettement inférieures à TC , les moments magnétiques électroniques d’une
substance ferromagnétique sont tous alignés, à l’échelle atomique, autour d’un spin donné. Mais en
examinant l’échantillon dans son ensemble, l’aimantation peut être très inférieure à la valeur de
saturation M Sat ; il est alors nécessaire pour saturer l’échantillon d’appliquer un champ magnétique
extérieur.
Weiss expliqua ce phénomène par le fait que l’échantillon réel est composé d’un grand nombre de
petites régions (appelée domaines ferromagnétiques ou de Weiss) pour lesquelles l’aimantation
locale a sa valeur maximale. Les directions de magnétisation des différents domaines ne sont pas
nécessairement parallèles  l’aimantation totale est inférieure à sa valeur maximale (figure 12).
16
Figure 12 :


i


 M  M sat
i
L’application d’un champ magnétique extérieur, lorsque sa valeur est faible, ne change pas les

directions de l’aimantation, mais augmente le volume des domaines pour lesquelles M est orientée
dans le sens du champ (Figure 13).

B1 ext


B2ext  B1ext


B3ext  B2ext

Figure 13 : Substance ferromagnétique soumise à Bext
Si le champ extérieur a des valeurs plus élevées, les aimantations des domaines subissent une


rotation vers le sens de Bext , rotation qui disparait si Bext est supprimée : déplacement réversible.

Pour des valeurs plus élevées de Bext , ces déplacements deviennent irréversibles ; En supprimant le
champ, l’aimantation ne reprend plus sa valeur initiale : c’est le phénomène d’Hystérésis
Remarque : La paroi (ou couche de transition) séparant des domaines voisins de magnétisation
différentes (en direction) est appelée paroi de Bloch.
17
V- Antiferromagnétisme
1°) Ordre antiferromagnétique
Les corps antiferromagnétiques sont ceux pour lesquels les forces d’interaction des moments
tendent à les rendre antiparallèles entre eux. Comme pour le ferromagnétisme, l’énergie de
couplage entre 2 spins voisins est : E  
J  
J
S i S j  E   2 S i S j cos  avec J  0
2


A
B
A
B
A
B
A
B
Figure 15 : Sous-réseaux A et B
Figure 14 : Ordre antiferromagnétique
On conçoit qu’il puisse se former une distribution en deux sous-réseaux de sorte que les voisins les
plus proches d’un spin quelconque soient orientés en sens inverse de celui-ci. On peut attribuer une


aimantation M A et une autre M B à chaque sous-réseau. Comme les atomes sont identiques est
situés sur des sites cristallographiques identiques, l’aimantation résultante est nulle.

On considère que les moments sont répartis suivant les deux sous-réseaux A et B ; Soient H eA et

H eB les champs d’échange des 2 réseaux : Ils s’écrivent :



H eB  M B  M A (43).



H eA  M A  M B et
Dans les équations (43), les constantes  et  sont positives (ou nulles) pour que les deux
moments voisins soient de sens contraires.
18
2°) Température de transition de Néel :
Si C est la constante de Curie qui traduit l’opposition que produit l’agitation thermique à
l’alignement dû à l’énergie d’échange E , on peut écrire, pour les deux sous-réseaux, en l’absence de
champ extérieur :



C 
C 

M

H



M


M
A
B
 A T eA
T




C
C
M B  H eB   M B  M A
T
T

   C    C 
M A 1  T   M B  T   0

 
sous forme de système :   


C
M A    M B 1  C   0
 T 


T 


Ce système admet des solutions non nulles si :
1
C
C
T
T
C
T
1
C
 0  T  C  C comme  et  0  il n’y a une solution que pour    .
T
 T  C      TN Cette température est appelée température de Néel : c’est la température à
partir de laquelle une aimantation spontanée peut apparaitre dans les deux sous-réseaux.




Pour T  TN on a : M A   M B  M A  M B  0
(47) Les variation de M A et M B en fonction

MA
de la température sont représentées en figure 16.
Figure 16 : 0
T

MB
Pour TTN : le corps antiferromagnétique devient paramagnétique :
en présence d’un champ extérieur, les équations (43) deviennent :








C  
C 

M

H

H

H


M


M
A
eA
A
B

T
T



C  
C 
M B 
H  H eB 
H  M B  M A
T
T





0
TN
T
19
ce qui conduit facilement à la susceptibilité :


MA  MB
2C



T
T  C    
Avec  
2C
2C
qu’on écrit sous la forme :  
T 
 

T  TN 
  
 
. L’expression de la susceptibilité est analogue à la loi de Curie-Weiss.
 
Pour T TN : les moments des 2 sous-réseaux sont opposés et l’aimantation est nulle : L’application

de H ext perturbe cet état et il apparait une aimantation et la susceptibilité dépend, et de la

température, et de l’application de H ext (perpendiculairement ou parallèlement) on obtient le
graphe suivant :
VI- Ferrimagnétisme :
Les
corps
ferrimagnétiques
sont
ceux
pour
lesquels
on
distingue,
comme
pour


l’antiferromagnétisme, deux sous-réseaux A et B, mais dont les aimantations M A et M B ,
antiparallèles, n’ont pas la même grandeur  l’aimantation résultante n’est pas nulle



M  MA  MB  0.
Exemples : la magnétite Fe3O4 , les ferrites MOFe 2 O3 .
Le terme ferrimagnétisme a été créé à l’origine pour décrire l’ordre des spins ferromagnétiques
intervenant dans les ferrites. De nombreux corps ferrimagnétiques sont de mauvais conducteurs,
propriétés que l’on utilise pour de nombreuses applications (réduction des pertes par courants de
Foucault dans les appareils utilisés en courant alternatif par exemple).
Les champs moléculaires agissant sur les réseaux de spins A et de spins B peuvent s’écrire :






H eA  M A  M B et H eB  M A M B avec  ,  , et   0
Les atomes les plus proches étant de types contraires, les coefficients  et  sont plus petits que  .




On se limite au cas où  et     H eA  M B et H eB  M A (avec   0 )







CA  
CA 

M

H

H

H


M
A
eA
B

T
T
En présence d’un champ appliqué, on obtient :  

C  
C 
M B  B H  H eB  B H  M A
T
T



Où C A et C B désignent les constantes de Curie des deux sous-réseaux.


Ces équations ont une solution non nulle pour M A et M B sous un champ appliqué non nul si :
20
T
C B
C A
T
 0  T   C AC B 
1
2
 TC Température ferrimagnétique de Curie.
Pour T TC , la résolution de (51) permet d’obtenir la susceptibilité  m :
m 
M A  M B C A  C B T  2C AC B
1
, donc la susceptibilité suit la loi :  m  2

2
2
T
H
T  TC
1

Figure : 18
Ordre ferrimagnétique
Région
Région
Ferri
para
0
T
Figure 19
La concavité de la courbe est vers le bas : C’est la caractéristique du ferrimagnétisme.