Propriu00E9tu00E9s magnu00E9tiques

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Propriétés Physiques des solides
Propriétés magnétiques
Cours dispensé par : Professeur Mhand Amarouche
3ème Année Licence : Sciences de la Matière
Université d’Adrar

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Propriétés magnétiques des solides
I-Rappels
1°) Notions d’électromagnétisme
2°) Moment magnétique et aimantation
a- Moment magnétique
b- Aimantation
c- Susceptibilité et perméabilité magnétiques
d- Méthodes de mesure de
m
pour les dia et les paramagnétiques
- cas d’un liquide
- cas d’un solide
II- Diamagnétisme
1°) Origine
2°) Calcul de Langevin
III- Paramagnétisme
1°) Equation de Langevin – Loi de Curie
2°) Théorie quantique- Calcul de Brillouin
3°) Susceptibilité paramagnétique des électrons de conduction
IV- Ferromagnétisme
1°) Calcul de l’aimantation spontanée- Champ d’échange
2°) Domaines ferromagnétiques
V- Antiferromagnétisme
1°) Ordre antiferromagnétique
2°) Température de transition de Néel
VI- Ferrimagnétisme

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Propriétés magnétiques des solides
I-Rappels
1°) Notions d’électromagnétisme
Les vecteurs, champ excitation magnétique et champ induction magnétique sont liés par la
relation :
HB 
0
avec
menAmpéreH
menWeberB
MKSAtéperméabili
/.
/.
104
2
7
0
Une particule de charge
q
animée d’une vitesse
v
et placée dans un champ magnétique
d’induction
B
sera soumise à une force :
BvEqF 
appelée force de Lorentz.
Application de la force de Lorentz : Effet Hall
C’est l’apparition d’une différence de potentiel (tension de Hall) entre les bords 1 et 2 d’une
plaquette traversée par un courant et soumise à l'action d’un champ magnétique.
Les porteurs de charge (supposés ici
0
), soumis à l’action
I
B
2
de la force de Lorentz
BvqF 
s’accumulent sur le bord (1).
F
q
v
H
E
Simultanément, un défaut de charge apparaît sur le bord (2). 1
Ces 2 couches superficielles de charge créent
un champ électrique
H
E
(champ de Hall) qui croît jusqu’à ce que la force
H
Eq 
équilibre la
force
F
, mettant ainsi fin à la déviation des porteurs. La tension
H
U
est la circulation du
champ
H
E
:
1
2
.ldEU HH
L’effet Hall fournit une méthode très utile pour déterminer le signe et la densité des porteurs
de charge.
La plupart des métaux présentent cet effet Hall négatif (les porteurs sont alors des électrons)
exemple :
...,,, CuPtAgAu
mais dans certains métaux (
FeZnCo ,,
) et pour d’autres
matériaux (semi-conducteurs), se produit l’effet Hall positif, où les porteurs de charge sont
des trous de charge positive le sens de
H
U
change.
La densité des porteurs est donnée par :
H
Uaq BI
n.. .
avec
ensionsba
nqvabI
BEU HH
dim:,
.

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2°) Moment magnétique et aimantation :
a- Moment magnétique
L’existence de moments magnétiques est liée, d’une part au mouvement des particules
élémentaires (moment magnétique orbital) et, d’autre part, à leur spin (moment
magnétique de spin) : Les moments sont mesurés en
2
.mA
En électromagnétisme classique, on définit le moment magnétique d’une spire élémentaire
de courant
I
comme le vecteur parallèle à la normale à la spire et de module :
nIS  ..
n
S
I
Figure 2 : Spire élémentaire
En particulier, un électron décrivant une orbitale (cercle) de rayon
r
à la vitesse
v
équivaut
classiquement à un courant d’intensité
r
ev
I
2
et possède donc un moment magnétique
tel que :
vrqSI ..
2
1
.
qui est proportionnel au moment cinétique
rvm ..
( car
vmr 
). On adonc
m
e
2
v
Le rapport
m
e
2
est appelé rapport gyromagnétique.
Comme les moments cinétiques sont quantifiés :
l
(
l
entier), est donc un multiple
entier du magnéton de Bohr :
m
e
B2
B
ll
m
e
m
e
 .
22
Remarque : ce type de moment cinétique (orbital) n’est pas le seul ; les électrons
(notamment) ont en plus un moment cinétique de spin qui donne aussi un moment
magnétique égal au magnéton de Bohr.

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b- Aimantation :
Un certain nombre de corps possèdent la propriété d’aimantation induite. Si on les dépose
dans un champ magnétique, ils s’aimantent, c'est-à-dire qu’ils ont un comportement
analogue à celui d’un dipôle magnétique.
Macroscopiquement, on définit l’aimantation
M
comme étant la somme de tous les
moments magnétiques contenus dans un volume élémentaire
dv
:
iidvM.
(Unité de
M
en
)/mAmpére
Du point de vue macroscopique, le vecteur aimantation relie le champ magnétique et
l’induction magnétique (densité de flux) par :
MHB   0
Ce sont ces vecteurs qui sont régis par les équations de Maxwell. Quand le vecteur
M
n’est
pas nul, le corps est dit : aimanté.
c- Susceptibilité et perméabilité magnétiques :
On définit la susceptibilité magnétique
m
comme le coefficient de proportionnalité entre
l’aimantation et le champ magnétique appliqué.
HM m
,
m
est un nombre sans dimension qui peut être positif ou négatif et de module
très petit devant 1.
La perméabilité magnétique est la quantité qui relie l’induction magnétique
B
au champ
magnétique appliqué
H
:
HHB r
0
comme
HHHMHMHB mm  1
000000
on a alors
mr
1
Dans les cristaux,
m
est un tenseur. On se limite ici au cas où
m
est un scalaire. Il peut
être considéré comme une constante indépendante de
H
sauf dans le cas des milieux à
aimantation spontanée. Pour la plupart des corps
m
est négatif. Il y a diamagnétisme ; ce
phénomène est tout à fait général, mais il est masqué dans les corps contenant des
molécules ayant un moment dipolaire magnétique. Il y a alors paramagnétisme à
température pas trop basse. (
0
m
, variant de
5
10
à
3
10
) et il existe une température de
transition en-dessous de laquelle on ne peut plus considérer
m
comme indépendante de
H
(il y a ferromagnétisme ou ferrimagnétisme).
Notant que dans un tel milieu (linéaire), on peut intégrer l’expression :
HdHBHw rM
 .. 0
et écrire :
BHWM
 .
2
1