Statistiques - seine-et

Statistiques
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2016-2017
1 Rappels : effectifs, fr´equences
Propri´et´e 1.1 On a demand´e `a 40 personnes le nombre d’heures qu’ils consacrent
chaque jour `a Internet. On a obtenu la s´erie statistique ci-dessous :
Nombre d’heures 0 1 2 3 4 5 6 Total
Effectifs 3 8 6 11 5 1 6 40
[OFF : on laisse deux lignes suppl´ementaires vides en dessous du tableau]
D´efinition 1.1 La fr´equence d’une valeur s’obtient en divisant l’effectif de cette valeur
par l’effectif total. On l’exprime, en g´en´eral, par un pourcentage. Pour cela, on multiplie
le quotient pr´ec´edent par 100.
Autrement dit, fr´equence =effectif
effectif total ×100.
Exemple de calcul pour la dur´ee trois heures dans l’exemple ci-dessus : [...]
D´efinition 1.2 Quand les valeurs sont rang´ees dans l’ordre croissant, l’ effectif cu-
mul´e croissant d’une valeur s’obtient en ajoutant `a cet effectif les effectifs des valeurs
pr´ec´edentes.
Remarque : la fr´equence cumul´ee croissante s’obtient de la mˆeme mani`ere.
Exemple : compl´etons le tableau suivant afin d’enrichir les informations sur cette s´erie
statistique :
Nombre d’heures 0 1 2 3 4 5 6 Total
Effectifs 3 8 6 11 5 1 6 40
Effectif cumul´e croissant 3 11 17 28 33 34 40 40
Fr´equence cumul´ee croissante (en %)
Remarque : *l’effectif cumul´e 17 signifie que 17 personnes consacrent 2 heures ou moins
`a Internet ;
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3 MOYENNE
*on peut construire des tableaux d’effectifs cumul´es d´ecroissants ou de fr´equences cu-
mul´ees d´ecroissantes.
2 Valeurs group´ees en classes
Exemple pour apprendre 2.1 Voici le relev´e des tailles en centim`etres de XX ´el`eves
de la classe de troisi`eme X. Comme presque toutes les tailles sont diff´erentes, on les a
regroup´es en classes (intervalles) afin d’analyser ces donn´ees :
Taille [150; 160[ [160; 170[ [170; 180[ [180; 190[
Effectif
ECC
FCC (en %)
Remarque : la fr´equence cumul´ee XX % signifie que dans cette classe, XX % des ´el`eves
mesurent moins de XX cm.
3 Moyenne
D´efinition 3.1 Pour calculer une moyenne, on ajoute toutes les valeurs et on divise
par l’effectif total.
Exemple : un athl`ete a effectu´e cinq sauts en longueur (en m`etres) : 7,50 ; 7,65 ; 7,80 ;
8,01 ; 7,92. Calculons la longueur moyenne de ses 5 sauts [...]
D´efinition 3.2 Pour calculer une moyenne pond´er´ee, on ajoute tous les produits des
valeurs par leurs effectifs correspondants (”poids”, ou encore ”coefficients”) et on divise
par l’effectif total.
Dans l’exemple 1, calculons le nombre d’heures moyen pass´e sur Internet par les 40
personnes interrog´ees. [...]
Remarque : dans le cas d’un regroupement en classes, on ne peut pas calculer la valeur
exacte de la moyenne pond´er´ee, mais une valeur approch´ee.
Pour cela : *on admet que toutes les valeurs sont au centre de la classe ;
*on remplace chaque classe par son centre ;
*on calcule la moyenne pond´er´ee de la nouvelle s´erie ainsi obtenue.
Dans l’exemple 2 [...]
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SeineEtMaths 2 2016-2017

5 ETENDUE
4 M´ediane et quartiles
D´efinition 4.1 Les valeurs d’une s´erie statistique ´etant rang´ees dans l’ordre croissant,
la m´ediane est un nombre Mtel que :
*au moins la moiti´e des valeurs de la s´erie sont inf´erieures ou ´egales `a M;
*au moins la moiti´e des valeurs de la s´erie sont sup´erieures ou ´egales `a M.
Exemples : [projet´e]
*s´erie 1 (effectif impair) : 2; 6; 8; 8; 11; 12; 13; 15; 15. La m´ediane de la s´erie est 11 ;
*s´erie 2 (effectif pair) : 3; 3; 5; 7; 8; 8; 13; 15. On doit prendre un nombre entre 7 et 8 : en
g´en´eral 7,5 ;
Autres exemples : *retour `a l’exemple du 1. de cette le¸con : on utilise l’effectif cumul´e,
or 40 ÷2 = 20, donc la moiti´e de l’effectif est atteint pour 3h. La m´ediane est donc 3h;
*retour `a l’exemple 2 : l`a encore on utilise l’effectif cumul´e. Or 28 : 2 = 14. La moiti´e
de l’effectif est atteint dans la classe 160 −165. La m´ediane est donc 162,5cm.
D´efinition 4.2 Les valeurs d’une s´erie statistique ´etant rang´ees dans l’ordre croissant.
*Le premier quartile est la plus petite valeur de la s´erie, not´ee Q1, telle qu’au moins un
quart des valeurs de la s´erie sont inf´erieures ou ´egales `a Q1;
*le troisi`eme quartile est la plus petite valeur de la s´erie, not´ee Q3, telle qu’au moins
les trois quarts des valeurs de la s´erie sont inf´erieurs ou ´egales `a Q3.
Remarque : *la diff´erence Q3−Q1 s’appelle ´ecart interquartile.
*Question ouverte : quelle est la diff´erence entre la m´ediane et le deuxi`eme quartile Q2?
Exemples : [projet´e]
*s´erie 3 : 5; 8; 3; 7; 15; 13; 3; 8; 2; 11; 12; 19; 6. Calculer Q1, Q3, l’´ecart interquartile et la
m´ediane :
*retour `a l’exemple 1 : calculer Q1 et Q3
*retour `a l’exemple 2 : calculer Q1 et Q3
S´erie 3. : il y a treize valeurs que l’on range dans l’ordre croissant : 2; 3; 3; 5; 6; 7; 8; 8; 11; 12; 13; 15; 19.
13 ×1
4= 3,25 donc Q1 est la 4`eme valeur : Q1 = 5 ;
13 ×3
4= 9,75 donc Q3 est la 10`eme valeur : Q3 = 12 ;
L’´ecart interquartile vaut 12 −5 = 7 ;
La m´ediane est 8.
Exemple 1 : Q1 = 1, Q3 = 3 ;
Exemple 2 : Q1 = 157,5, Q3 = 182,5.
5 Etendue
D´efinition 5.1 L’´etendue d’une s´erie statistique est la diff´erence entre la plus grande
et la plus petite valeur de la s´erie.
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SeineEtMaths 3 2016-2017

5 ETENDUE
Exemples : dans l’exemple 1 : 6 −0 = 6 donc l’´etendue de la s´erie est de 6h;
dans l’exemple 2 : 185 −150 = 35 donc l’´etendue de la s´erie est de 35cm.
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SeineEtMaths 4 2016-2017