1 ES/L - Math2Cool

Maths – 1 ES/L
INTERROGATION : POURCENTAGE
Durée : 40 min
NOM :
Bilan
Avec Calculatrice
Ex 1
/ 20
Prénom :
Ex 3
Ex 2
/2
/2
Ex 4
/1
Ex 5
/ 1,5
Acquis
/ 1,5
+ ou -
Ex 6
Ex 7
/8
Non acquis
/ 4 +1
Non fait
Calculer / utiliser / déterminer un pourcentage
Déterminer un taux de variation en pourcentage
Déterminer un coefficient multiplicateur
Déterminer un coefficient multiplicateur réciproque
Déterminer un coefficient multiplicateur pour plusieurs
évolutions successives
Exercice 1 2 points
(sur une copie)
Dans un troupeau de bovins, un agriculteur compte 9 animaux malades ce qui représente 20% du
troupeau. Combien y a-t-il d’animaux non malades ?
Exercice 2 2 points
(sur une copie)
Une pizza est constituée à 40% de fruits et légumes dont 70% sont des tomates. Déterminer la proportion
de tomates dans une pizza.
Exercice 3 1 points
(sur le poly)
Donner, sans justifier, le coefficient multiplicateur correspondant aux évolutions suivantes :
a) + 12,5%
Exercice 4 1,5 points
𝐶𝑀𝑎 = ……………
b) – 1,05%
𝐶𝑀𝑏 = ……………
(sur une copie)
Un prix a baissé de 2,4 % par an pendant 8 ans. Calculer le taux global d’évolution sur les 8 ans. (Arrondir
au dixième)
Exercice 5 1,5 points
(sur une copie)
Le maire d'une ville fait le constat suivant : en cinq ans, le nombre annuel de naissances est passé de
2300 à 1955.
En déduire le taux d'évolution du nombre annuel de naissances au cours des cinq années écoulées.
Maths – 1 ES/L
Exercice 6 8 points
(sur une copie)
Pour cet exercice, donner les réponses arrondies au centième
Dans une entreprise, les prix de vente ont varié au cours de cette année. Ils ont augmenté
successivement de 15%, puis de 7%, avant de diminuer de 9%.
1. Quelle a été la variation globale, en pourcentage, des prix cette année ?
2. Si un objet était vendu 35 € au début de l'année, quel est son prix à la fin de l'année ?
3. Si un objet est vendu 35 € à la fin de l'année, quel était son prix au début de l'année ?
4. Le directeur commercial de cette entreprise décide de baisser à nouveau ses prix, à fin de retrouver
les prix pratiqués en début d'année. Quel doit être, en pourcentage, le taux de cette baisse ?
Exercice 7 4 + 1 points
(sur le poly)
Le tableau suivant donne le taux de chômage (arrondi aux dixièmes) chez les jeunes de moins de 25
ans en France.
Date
Juin 2002
Juin 2003
Juin 2004
Juin 2005
Juin 2006
Taux de chômage (en %)
19,3
𝑥
22,4
22,6
21,7
Indice
100
108,8
116,1
𝑦
112,4
Pour chacune des questions suivantes une seule réponse proposée est exacte. Entourer la bonne
réponse et justifie le résultat en un calcul.
justification
L'indice du taux de
chômage chez les moins
de 25 ans en juin 2005 est:
116,3
117,1
22,6 %
113,5 %
108,8
28,1 %
21 %
20,4
Entre juin 2002 et juin
2006, le taux de chômage
chez les moins de 25 ans
a:
Baisse de
2,4%
Augmente
de 12,4%
Augmente
de 2,4%
Baisse
de 12,4%
Entre juin 2002 et juin
2004, le taux de chômage
chez les moins de 25 ans
a:
Baisse de
3,1 points
Augmente
de 16,1
pts.
Augmente
de 3,1
points
Baisse de
16,1points
Entre juin 2004 et juin
2006, le taux de chômage
chez les moins de 25 ans
a:
Baisse de
0,7%
Baisse de
3,7%
Augmente
de 0,7%
Baisse
de 3,2%
Le taux de chômage chez
les moins de 25 ans en
juin 2003 est :
Maths – 1 ES/L
CORRECTION - INTERROGATION : POURCENTAGE
Durée : 40 min
Acquis
+ ou -
Avec Calculatrice
Non acquis Non fait
Calculer / utiliser / déterminer un pourcentage
Déterminer un taux de variation en pourcentage
Déterminer un coefficient multiplicateur
Déterminer un coefficient multiplicateur réciproque
Déterminer un coefficient multiplicateur pour plusieurs
évolutions successives
Exercice 1
2 points
Dans un troupeau de bovins, un agriculteur compte 9 animaux malades ce qui représente 20% du
troupeau. Combien y a-t-il d’animaux non malades ?
9
20
Soit x le nombre total d’animaux, alors : 𝑥 = 100
Ainsi 𝑥 =
9×100
20
= 45
Il y a alors 45 animaux dans le troupeau
et 45 – 9 = 36 sains.
Donc il y a 36 animaux non malades
Exercice 2
2 points
Une pizza est constituée à 40% de fruits et légumes dont 70% sont des tomates. Déterminer la
proportion de tomates dans une pizza.
40
70
× 100 × 100 = 28%
100
Donc dans la pizza, il y a de 28 % tomate.
Exercice 3
1 points
Donner, sans justifier, le coefficient multiplicateur correspondant aux évolutions suivantes :
a) + 12,5%
𝐶𝑀𝑎 = 1,125
b) – 1,05%
𝐶𝑀𝑏 = 0,9895
Exercice 4
1,5 points
Un prix a baissé de 2,4 % par an pendant 8 ans. Calculer le taux global d’évolution sur les 8 ans.
(Arrondir au dixième)
2,4
Le coefficient multiplicateur annuel est 𝐶𝑀 = 1 – 100 = 0,976.
Le coefficient multiplicateur global sur les 8 ans est de 0,823 car 𝐶𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,9768 ≈ 0,823.
Alors 𝑡 = (𝐶𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 1) × 100 = ( 0,823 – 1) × 100 = − 0,177 × 100 = − 17,7
Donc le taux global d’évolution est une baisse de 17,7 %.
Exercice 5
1,5 points
Le maire d'une ville fait le constat suivant : en cinq ans, le nombre annuel de naissances est
passé de 2300 à 1955.
En déduire le taux d'évolution du nombre annuel de naissances au cours des cinq années
écoulées.
𝑉1 − 𝑉0
1955– 2300
× 100 =
× 100 = −15
𝑉0
2300
Donc les nombre annuel de naissances au cours des cinq années écoulées a baissé de 15 %
Maths – 1 ES/L
Exercice 6
8 points
Pour cet exercice, donner les réponses arrondies au centième
Dans une entreprise, les prix de vente ont varié au cours de cette année. Ils ont augmenté
successivement de 15%, puis de 7%, avant de diminuer de 9%.
1. Quelle a été la variation globale, en pourcentage, des prix cette année ?
𝑡 = 11,98 %
+ 15 %
𝐶𝑀1 = (1 +
+7%
15
) = 1,15
100
𝐶𝑀2 = (1 +
-9%
7
) = 1,07
100
𝐶𝑀3 = (1 −
9
) = 0,91
100
𝐶𝑀𝑇 = 𝐶𝑀1 × 𝐶𝑀2 × 𝐶𝑀3 = 1,15 × 1,07 × 0,91 ≈ 1,1198
Donc les prix sont globalement augmentés de 11,98 %
2. Si un objet était vendu 35€ au début de l'année, quel est son prix à la fin de l'année ?
+ 11,98 %
𝑥 = 35 × 1,1198 = 39,193
𝑥
35
Donc le prix en fin d'année est alors d'environ 39,19 €.
𝐶𝑀𝑇 = 1,1198
3. Si un objet est vendu 35€ à la fin de l'année, quel était son prix au début de l'année ?
+ 11,98 %
𝑥
35
𝑥 × 1,1198 = 35
35
𝑥=
≈ 31,26
1,1198
Donc le prix au début de l’année est alors d'environ 31,26 €.
𝐶𝑀𝑇 = 1,1198
4. Le directeur commercial de cette entreprise décide de baisser à nouveau ses prix, à fin de
retrouver les prix pratiqués en début d'année. Quel doit être, en pourcentage, le taux de cette
baisse ?
+ 11,98 %
𝐶𝑀𝑇 = 1,1198
+t%
𝐶𝑀𝑇2 = 1 +
𝑡
)=1
100
𝑡
1
1+
=
100 1,1198
1
𝑡=(
− 1) × 100
1,1198
𝑡 ≈ −10,70
1,1198 × (1 +
𝑡
100
𝐶𝑀𝑇𝑇 = 𝐶𝑀𝑇 × 𝐶𝑀𝑇2 = 1
Donc pour que les prix retrouvent le prix initial, il faut effectuer une baisse d’environ 10,70%
Maths – 1 ES/L
Exercice 7
4 + 1 points
Le tableau suivant donne le taux de chômage (arrondi aux dixièmes) chez les jeunes de moins de
25 ans en France.
Date
Juin 2002 Juin 2003 Juin 2004 Juin 2005 Juin 2006
Taux de chômage (en %)
19,3
𝒙
22,4
22,6
21,7
Indice
100
108,8
116,1
𝒚
112,4
Pour chacune des questions suivantes une seule réponse proposée est exacte. Entourer la bonne
réponse et justifie le résultat en un calcul.
justification
L'indice du taux de
chômage chez les moins
de 25 ans en juin 2005 est:
116,3
117,1
22,6 %
113,5 %
𝑦=
22,6 × 100
≈ 117,1
19,3
Le taux de chômage chez
les moins de 25 ans en
juin 2003 est :
108,8
28,1 %
21 %
20,4
𝑥=
108,8 × 19,3
≈ 21
100
Entre juin 2002 et juin
2006, le taux de chômage
chez les moins de 25 ans
a:
Baisse de
2,4%
Augmente
de 12,4%
Augmente
de 2,4%
Baisse
de 12,4%
𝐼2006 − 𝐼2002 = 112,4 − 100
= 12,4
Entre juin 2002 et juin
2004, le taux de chômage
chez les moins de 25 ans
a:
Baisse de
3,1 points
Augmente
de 16,1
pts.
Augmente
de 3,1
points
Baisse de
16,1points
𝑡2004 − 𝑡2002 = 22,4 − 19,3
= 3,1
Entre juin 2004 et juin
2006, le taux de chômage
chez les moins de 25 ans
a:
Baisse de
0,7%
Baisse de
3,7%
Augmente
de 0,7%
Baisse
de 3,2%
𝐼2006 − 𝐼2004 = 112,4
− 116,1
= 3,2