Electricité - Chap1 Electrocinétique des courants continus

IUT Louis Pasteur – Mesures Physiques
Electricité
1er semestre
Damien JACOB
08-09
Chapitre 1 : Electrocinétique des
courants continus
I.
Conduction électrique
D’un point de vue électrique, il existe 2 catégories de milieux :
Les milieux conducteurs : milieux dans lesquels les charges (électrons) sont mobiles
(métaux, sol, etc…),
Les milieux isolants : milieux dans lesquels les charges ne peuvent pas se déplacer
(verre, plastiques, etc…).
pas de charges libres :
isolants
déplacement de charges libres :
conducteur
Le courant électrique est un déplacement de charges.
charges
L’électron subit peu l’influence du noyau central (faiblement lié). Un apport énergétique
suffisant (échauffement, par exemple) peut lui faire quitter son orbite.
Dans le cas des solides, les seules charges mobiles sont les électrons, l’édifice atomique
étant fixe.
II.
Charges électriques
1.
Charge élémentaire
L’électron est (pour l’instant) considéré comme une particule élémentaire, de charge
$% .
Et donc e est la charge élémentaire (unité de charge).
$ = 1,6. 10%+, - (./)
Conséquence : toute charge doit être un multiple de cette charge élémentaire, pour une
charge 2 quelconque.
2 = 3. $
La charge électrique est dite quantifiée
quantifiée.
fiée
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2.
Répartition des charges
A l’échelle macroscopique, la répartition paraît continue. (ex :1 667 (-8) = 24. 10:; $ % )
On définit alors une densité de charge :
Charges réparties par unité de volume : => = petit volume de matière chargée, de charge
totale =2.
Densité volumique de charge :
(2 en Coulomb et > en 67 )
@=
=2
=>
Pour un milieu de volume > uniformément chargé, @ constant, la charge totale sera
alors :
=2
@=
→
=2 = @. =>
=>
charges uniformément réparties : @ = constante
2 = C =2 = C @. => = @ C => = @. >
Charges réparties par unités de surface :
=2
D=
→
=.
=2 = D. =.
charges uniformément réparties : D = constante
2 = C =2 = C D . =. = D C =. = D. =.
III.
Courant électrique continu
Courant continu : courant qui ne varie pas en fonction du temps.
1.
conducteur
Densité de courant E
Le courant est un déplacement de charges, que l’ont peu calculer
de la densité de charge ρ et de la vitesse de déplacement FG.
.
Calcul de la charge traversant S par unité de temps (débit) :
=I
=I = > × =K
Volume du cylindre : > = =I × .
Dans ce volume : =2 = @ × =I × . = @ × > × . × =K
PG
densité de courant M : NG = ρ x >
%
Pour des électrons ($ ), on a @ < 0.
Donc NG est opposé à FG.
Donc le sens conventionnel du courant est opposé au sens de déplacement réel des charges.
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2.
Intensité du courant S
/=
=2
=K
(charge qui s’écoule par unité de temps)
=2 @ × > × . × =K
/=
=
= @×>×. =M×.
=K
=K
/ = [U]
Un Ampère correspond à un Coulomb par seconde.
Le courant I est une grandeur algébrique.
3.
Loi d’Ohm
Le courant électrique est un déplacement d’électrons.
Si XPG est un champ électrique quelconque, alors YG = Z. XPG
Soit un circuit électrique quelconque. Soit U et [ deux points du circuit, reliés entre eux
par un fil et alimentés par un générateur délivrant une tension X à ses bornes.
L’expression >\ − >^ correspond à la différence de potentiel existant entre les points U
et [ du circuit.
champ électrique :
>\ − V_ = X × I
Sous l’effet de XPG , on a :
Avec ` la mobilité
FG = `XPG
Va − V_ /
M =D×F = D×`×X = D×`×
=
I
.
.
@×I
I
=/×
=/×
>b − >c = / ×
.×@×`
I×D
.
defghdijkjié ∶ D = @ × `
1
ménjnijkjié ∶ @ =
D
I
I×@
ménjniofdp ∶ q =
=
D×.
.
I
>\ − V_ = q. / = @. . /
.
Dans la dernière équation, @ correspond à la résistivité, caractérisée par le matériau.
U
[
Le signe de I dépend de l’orientation du circuit.
I
>r − >s →
orientation de U vers [
/
>s − >r →
orientation de [ vers U
t
/ > 0 si le courant circule dans le sens de l’orientation.
Le courant, en se déplaçant (de U vers [ par exemple) perd de l’énergie qui se dissipe en
effet Joule.
Si l’on considère la différence de potentiel >\ − >^ , il y a plus d’énergie au point U qu’au
point [.
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4.
Résistance
a.
Résistance
matériau
/=
xy %xz
•
•
•
{
q = @.
I
.
Longueur du conducteur (6)
Section du conducteur (6: )
La résistance s’oppose au passage du courant.
q ne dépend pas de la forme du conducteur, avec I et . constants.
L’unité de la résistance est l’Ohm (Ω)
+
{
correspond à la conductance, exprimée en Siemens (.) ou en Ω%+
Association de résistances :
En série :
q+
q:
q}
Toutes les résistances sont traversées par le même courant
En parallèle :
q+
q:
q}
q =  q€

1
1
=
q
 q€
La résistivité caractérise la composition du matériau (faible pour un conducteur, élevée
pour un isolant).
@ = 1,7. 10%ƒ Ω. 6 (-8)
@ = 107 Ω. 6 (sol argileux)
@ = 10ƒ à 10+: Ω. 6 (isolants)
b.
Résistivité
La résistivité varie en fonction de la température.
@ = @₀(1 + α‡)
Remarque : aux très faibles températures (≈ −273°-, ≈ 0°‹), de nombreux métaux et
certains alliages présentent le phénomène de supraconductivité.
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@
‡Œ = Température critique
Applications : Si q tend vers 0, on peut alors obtenir
Des courants / tendant théoriquement vers l’infini.
‡
‡Œ
Les semi-conducteurs : la résistivité @ diminue si la température ‡ augmente. Les
matériaux semi-conducteurs se comportent différemment en fonction de la température
à laquelle ils sont soumis (‡ basse = isolants ; ‡ haute = conducteur).
Le courant électrique est dû à un déplacement de charges. Ces charges (électrons) vont
subir de nombreuses collisions avec les charges fixes (protons). L’excédent d’énergie
ainsi créé est dissipé sous forme de chaleur : le conducteur s’échauffe.
 = q. /²
c.
IV.
Effet Joule
Générateur
Un générateur est un dispositif qui crée et maintient entre ses bornes une différence de
potentiels électriques indépendants du temps (régime continu).
P
N
Les deux pôles  et ” sont tels que >• – >— > 0 (˜€  = −20> , b™š›˜ ” − 20>)
Remarque : sous l’effet de >• – >— , le courant circule dans le circuit extérieur de  vers ”,
mais dans le générateur, le courant circule de ” vers .
Avec $ la force électromotrice, en >
$ = >• − >—
Tout générateur présente une résistance interne.
interne
Iš€ = žℎ6 ∶ > − >3 = $ − q. /
$
q
¢
¡
>3 − > /=
q
/=
Conclusion : tout générateur de tension continue ($, q) peut être rendu équivalent à un
£
générateur de courant / ({) monté en parallèle sur sa résistance interne q.
Générateur de tension idéal : générateur pour lequel la différence de potentiel à ses
bornes est indépendante de /.
>• − >— = 0 ⇔ q = 0
Générateur de courant idéal : générateur pouvant débiter un courant indépendant du
circuit extérieur.
/ = /¦} ⇒ q → ∞
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V.
Conventions d’algébrisation
pour une résistance :
q
U
>\ – >^ = q/
/ > 0 si le courant / va de U vers [.
pour un générateur :
VI.
U
/
/
q
[
>\ – >^ = $– q/
[
Puissance
Puissance électrique fournie par le générateur :  = ($ − q/)/
Puissance électrique consommée par le tronçon U[ :  = (>^ − >^ )/
VII.
Réseaux électriques
1.
Définition
2.
Méthodes d’étude
réseau : ensemble de conducteurs reliant des résistances et des générateurs.
nœud : point de rencontre d’au moins 3 conducteurs.
branche : limité par 2 nœuds.
maille : ensemble de branches réalisant un circuit fermé.
a.
Lois de Kirchhoff
Pour un nœud : /+ + /: + /7 + /ª = 0
La somme des courants qui arrive dans un nœud est égale à la somme des courants qui
en repart (conservation de l’énergie électrique, rien ne se perd).
B
∑¯ ­® = 0
A
La somme de toutes les différences de
C
potentiels est égale à 0.
Uk = différences de potentiel aux bornes de chaque branches de la maille considérée.
Ex : ­\^ + ­^Œ + ­Œ\ = 0
En pratique :
choisir un sens pour les courants dans chaque branche
définir un sens de parcours
Si, après calculs, I est trouvé positif, son sens réel de déplacement est bien celui choisit
initialement, et inversement.
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b.
Théorème de superposition
c.
Théorème de Thévenin
d.
Théorème de Norton
e.
Théorème de Millmann
Dans un réseau alimenté par plusieurs générateurs indépendants, le courant circulant
dans une branche (ou la différence de potentiel entre 2 nœuds) est la somme algébrique
des courants (ou des différences de potentiel) produits par les différentes sources
agissant séparément, les autres sources étant supposées éteintes.
Tout réseau entre U et [ est équivalent à un générateur de force électromotrice égale à
>\ – >^ (circuit ouvert) et de résistance interne, celle égale à la résistance entre U et [, les
générateurs présents sont remplacés par leurs résistances internes.
Tout réseau entre U et [ est équivalent à un générateur de courant idéal égal au courant
de court-circuit du réseau, monté en parallèle avec la résistance interne égale à la
résistance entre U et [.
Entre 2 nœuds U et [ (réseau formé de 3 branches)
>r − >s =
avec ±€ = {
+
f.
triangle – étoile
étoile – triangle
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∑}²+ $€. ±€
∑}²+ ±€
Transformations
voir T.D.
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