Nouvelle Calédonie 11/2004

TS1,TS2 et TS3
Bac Blanc de PHYSIQUE CHIMIE
Janvier 2015
3 h 30
remarque : les élèves ayant choisi la spécialité Sciences Physiques ne traiteront pas l’exercice 2.
Cet exercice de spécialité fait l'objet d'un texte à part.
La présentation sera soignée ; les résultats demandés encadrés . Tout résultat non justifié ne sera pas pris en
compte.
Chaque exercice sera rédigé sur une copie particulière
Aucun sujet ne sera introduit dans les copies dont chaque feuille sera nominative.
Les éventuels documents à compléter seront recopiés ou découpés et collés sur la copie.
Le barème indiqué, peut être modifié lors de la correction.
A titre indicatif, les compétences mises en jeu dans chaque exercice, sont précisées.
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Le sujet dans son intégralité, raconte l'histoire d'une petite pièce de 5 centimes d'euros
qui vécut une histoire peu commune….
Exercice 1 : Le Lancer de la pièce de 5 centimes d'euros ( 8 pts)
Lors d'une promenade en pleine nature, un touriste particulièrement doué pour le lancé de poids, trouve
sur son chemin, une petite pièce de 5 centimes d'euros. Instinctivement, il l'a lance à une distance
D = 21,69 m.
Pour simplifier les raisonnements, on ne travaillera que sur le centre d'inertie de la pièce.
On souhaite étudier ce lancer. Pour cela on dispose pour le centre d'inertie de la pièce, en plus de la
valeur 21,69m , de la vitesse initiale v0 mesurée à l'aide d'un cinémomètre et de l'altitude h.
Données:
v0 = 13,7 m.s–1
h = 2,62 m
Un logiciel informatique lui permet de réaliser une simulation de ce lancer et de déterminer la valeur de
l'angle du vecteur vitesse initiale avec l'horizontale soit  = 43°.
Pour l'étude on définit le repère d'espace (O,x,y) représenté cicontre:
- Oy est un axe vertical ascendant passant par le centre d'inertie
de la pièce à l'instant où elle quitte la main du touriste.
- Ox est un axe horizontal au niveau du sol, dirigé vers la droite
et dans le plan vertical de la trajectoire.
L'étude du mouvement du centre d'inertie de la pièce a permis
d'obtenir 3 graphes:
- le graphe de la trajectoire y = f(x) de la pièce en
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE;
- les graphes de vx et de vy en fonction du temps
(figures 1 et 2 données ci-dessous) où vx et vy sont les
composantes (ou coordonnées) horizontales et verticale
du vecteur vitesse.
Pour chacun des graphes, les dates correspondant à deux points successifs sont séparées par le même
intervalle de temps.
Figure 1
Figure 2
1. Étude des résultats de la simulation.
1.1. Étude de la projection horizontale du mouvement du centre d'inertie de la pièce.
En utilisant la figure 1, déterminer:
1.1.1. La composante v0x du vecteur vitesse du centre d'inertie de la pièce à l'instant de date t = 0 s.
1.1.2. La nature du mouvement de la projection du centre d'inertie sur l'axe Ox en justifiant la
réponse.
1.1.3. La composante vSx du vecteur vitesse du centre d'inertie lorsque la pièce est au sommet S de
sa trajectoire.
1.2. Étude des conditions initiales du lancer.
1.2.1. En utilisant la figure 2, déterminer la composante v0y du vecteur vitesse à l'instant de date
t = 0 s.
1.2.2. À partir des résultats précédents, vérifier que la valeur de la vitesse instantanée et l'angle de
tir sont compatibles avec les valeurs respectives v0 = 13,7 m.s–1 et  = 43° données dans le texte.
1.3. Étude du vecteur vitesse du centre d'inertie de la pièce.
1.3.1. Déterminer toutes les caractéristiques du vecteur vitesse du centre d'inertie de la pièce au
sommet de la trajectoire.
1.3.2. Sur le graphe y = f(x) donné en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE,
tracer en cohérence avec les résultats des questions 1.1.1., 1.1.3., et 1.2.1. :

- le vecteur vitesse v0 du centre d'inertie de la pièce à l'instant du lancer ;

- le vecteur vitesse vS du centre d'inertie de la pièce au sommet de la trajectoire.
Aucune échelle n'est exigée.
2. Étude théorique du mouvement du centre d'inertie.
La pièce a un diamètre d= 21,25 mm, une épaisseur e= 1,67 mm et une masse m= 3,93 g.
2.1. Exprimer le volume V puis la masse volumique µ de cette pièce. Quel est son poids ?
2.2. Déterminer le vecteur accélération du centre d'inertie de la pièce lors du mouvement (on supposera
que, compte tenu des faibles vitesses atteintes, les frottements dus à l'air au cours du jet sont négligeables).
2.3. Dans le repère d'espace défini en introduction, montrer que les équations horaires du mouvement
s'expriment sous la forme:
1
. g . t ² + ( v0 . sin  ) . t + h
2
où v0 est la vitesse initiale du jet et  l'angle initial de tir (angle entre l'horizontale et le vecteur

vitesse initiale v0 ).
2.4. En déduire l'équation de la trajectoire du centre d'inertie.
x (t) = ( v0 . cos  ) . t
et
y (t) = –
3. Comment améliorer la performance du touriste ?
Le touriste veut ensuite savoir sur quel(s) paramètre(s) il peut travailler pour améliorer son
lancer. La taille du touriste est telle que l'altitude initiale de ses lancers n'est au maximum que de
h' = 2,45 m.
Le touriste décide donc d'étudier l'influence de la valeur v0 de la vitesse initiale du lancer et de l'angle de
tir .
Il réalise des séries de simulations rassemblées dans les réseaux de courbes correspondants aux figures 3
et 4.
Sur la figure 3, l'angle de tir est maintenu constant soit  = 41°
Sur la figure 4, la vitesse est maintenue constante soit v0 = 13,8 m.s–1
Figure 3 ( = 41°)
Figure 4 (v0 = 13,8 m.s –1)
3.1. À partir des figures 3 et 4, entourer, dans le tableau de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE,
la proposition correcte donnant l'évolution de la longueur du jet pour:
- l'angle  fixé ;
- la valeur v0 fixée.
Exercice 2 : La pièce en orbite terrestre ( 5 pts )
La pièce de 5 centimes d'euros fut lancée si fort, qu'elle fut mise en orbite selon l'expérience du canon de
Newton. Elle est positionnée sur une « orbite basse » à une altitude quasi constante h = 600 km de la
surface de la Terre, altitude correspondant à celle du satellite Hubble.
Le télescope spatial Hubble, du nom de l'astronome américain Edwin Hubble, a été lancé en 1990. Celui-ci
souffrait au départ d'un défaut de courbure du miroir, non détecté avant la mise en orbite, qui provoquait
des images floues. Après modification grâce à une mission spatiale, Hubble put enfin fournir ses premières
images de l'Univers dans le domaine du spectre ultraviolet, visible et proche infrarouge. Le télescope
Hubble, d'une masse m = 11 tonnes, est positionné sur une « orbite basse » à une altitude quasi constante h
= 600 km de la surface de la Terre.
Le télescope spatial James Webb, du nom d'un administrateur de la NASA, doit succéder au télescope
Hubble en 2018. Il sera lancé par une fusée Ariane 5. Le télescope spatial James Webb, d'une masse de
6200 kg, sera en orbite à une distance proche de 1,5 millions de kilomètres de la Terre en un point
dénommé « point de Lagrange L2 » (voir documents 1 à 3).
D'après www.wikipedia.fr, www.hubblesite.org et http://www.jwst.nasa.gov
Document 1 : Points de Lagrange
En mécanique céleste, il est un sujet qui a passionné de nombreux mathématiciens : c'est le problème dit
« des trois corps ». Joseph-Louis Lagrange étudia le cas d'un petit corps, de masse négligeable, soumis à
l'attraction de deux plus gros : le Soleil et, par exemple, une planète. II découvrit qu'il existait des
positions d'équilibre pour le petit corps.
Un point de Lagrange (il en existe 5, notés L1 à L5) est une position de l'espace où les champs de
gravité de deux corps très massifs en orbite l'un autour de l'autre fournissent exactement la force
centripète requise pour que ce point de l'espace accompagne simultanément la rotation des deux corps.
Dans le cas où les deux corps sont en orbite circulaire, ces points représentent les endroits où un
troisième corps de masse négligeable resterait immobile par rapport aux deux autres : il accompagnerait
à la même vitesse angulaire leur rotation autour de leur centre de gravité commun sans que sa position
par rapport à eux n'évolue. La sonde d'observation SoHO, destinée à observer le Soleil, a par exemple
été placée au point L1.
Document 2 : Positions des points de Lagrange sur l'axe Soleil-Terre
Positions des points L1 à L3 sur l'axe Soleil-Terre
http://fr.wikipedia.org
Document 3 : Positions des cinq points de Lagrange dans le plan de l'écliptique
Positions des 5 points de Lagrange
http://fr.wikipedia.org
Données :
Constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 10–11 m3.kg–1.s–2
Masse du Soleil : MS = 1,99 x 1030 kg
Masse de la Terre : MT = 5,97 x 1024 kg
Distance moyenne Soleil-Terre : d = 149,6 x 106 km équivaut à 1 UA (unité astronomique)
Rayon de la Terre : RT = 6370 km
Durée d'une année terrestre : 365,25 jours
Les deux parties sont indépendantes
1. Première partie : étude de l'orbite de la pièce de monnaie
On étudie le système {pièce de monnaie} dans le référentiel géocentrique en négligeant l'interaction
gravitationnelle du Soleil avec la pièce.
1.1.
Quelle est la trajectoire de la pièce dans ce référentiel ?
1.2.
À partir de la deuxième loi de Newton, montrer que, dans l'approximation d'une trajectoire
circulaire, le mouvement de la pièce est uniforme.
1.3.
Montrer que l'expression de la valeur de la vitesse v de la pièce dans le référentiel géocentrique est :
v
GM
. T
.
RT  h
1.4.
Établir l'expression de sa période de révolution T en fonction de RT, h et v.
1.5.
Rappeler la troisième loi de Kepler.
Montrer que dans le cas de la pièce de monnaie, on a la relation :
T2
4 2
où

r 3 GM
. T
r = RT + h
représente la distance entre le centre de la Terre et la pièce de monnaie.
1.6.
Calculer la période de révolution T de la pièce, exprimée en minutes.
2.
Deuxième partie : étude de la mise en orbite du télescope spatial James Webb
Le télescope spatial James Webb sera mis en orbite par le lanceur européen Ariane 5 depuis la base de
lancement située à Kourou en Guyane. Dans cette partie on étudie tout d'abord le système {Ariane 5}
(incluant tout son équipement y compris le télescope) dans le référentiel terrestre que l'on suppose galiléen
pendant la durée de l'étude. Initialement le système {Ariane 5} est situé sur sa base de lancement. Le
repère d'espace choisi est un axe vertical Oz orienté vers le haut. L'origine O est initialement confondue
avec le centre d'inertie de la fusée de sorte que z(0) = z0 = 0.
2.1. Lors de son décollage, la fusée Ariane 5 et son équipement possèdent une masse totale proche de
M = 780 tonnes. La valeur F de la force de poussée générée par ses propulseurs est de l'ordre de
14,0 10 6 N.
2.1.1. Déterminer la valeur P du poids de la fusée Ariane 5 au moment de son décollage.
Donnée : g = 9,8 m.s -2 (intensité de la pesanteur).
2.1.2. Déduire de la deuxième loi de Newton l'expression de la coordonnée aZ du vecteur accélération a
du lanceur Ariane 5 au moment de son décollage en fonction de M, F et g.
2.1.3. L'accélération reste constante si l'on peut négliger les forces de frottement fluide et si le champ de
gravitation reste constant. On montre que l'altitude z(t) du lanceur Ariane 5 est alors donnée par la
relation :
1 F
2
z (t )= .
− g .t
2 M
Calculer la valeur de l'altitude z du lanceur Ariane 5 au bout de 10 s dans ces conditions.
( )
2.1.4. En réalité, l'altitude d'Ariane 5 est nettement plus faible au bout de 10 s. Proposer une explication
énergétique.
On envisage à présent le cas où le télescope James Webb aura atteint le point de Lagrange L2.
2.2.
Pourquoi le point L2 a-t-il été choisi pour l'orbite du télescope James Webb plutôt que le
point L1, alors qu'il est envisageable de placer plusieurs satellites au même point de Lagrange ?
Exercice 3 : Retombée de la pièce de 5 centimes d'euros ( 7 pts )
Après une longue période, la pièce de 5 centimes finit par retomber sur Terre; elle atterrit
malencontreusement dans un lac acide dans lequel elle est attaquée et se décompose totalement.
Le phénomène est alors utilisé pour déterminer sa composition en Cuivre….
La pièce de 5 centimes d’euro est composée d’un centre en acier (constitué essentiellement de fer et de carbone) entouré
de cuivre. Elle a un diamètre de 21,25 mm, une épaisseur de 1,67 mm et une masse de 3,93 g.
On cherche par une méthode spectrophotométrique à déterminer la teneur en cuivre d’une telle pièce.
Le cuivre, de masse molaire 63,5 g.mol-1, est un métal qui peut être totalement oxydé en ions cuivre (II) par un oxydant
puissant tel que l’acide nitrique selon la réaction d’équation :
3 Cu(s) + 8 H+(aq) + 2 NO3-(aq)  3 Cu2+(aq) + 4 H2O(l) + 2 NO(g)
Les ions cuivre (II) formés se retrouvent intégralement dissous en solution ; le monoxyde d’azote NO est un gaz peu
soluble.
En pratique, on dépose une pièce de 5 centimes dans un erlenmeyer de 100 mL, on place cet erlenmeyer sous la hotte et on
met en fonctionnement la ventilation.
Équipé de gants et de lunettes de protection, on verse dans l’erlenmeyer 20 mL d’une solution d’acide nitrique d’une
concentration environ égale à 7 mol.L-1.
La pièce est alors assez vite oxydée et on obtient une solution notée S1.
On transfère intégralement cette solution S1 dans une fiole jaugée de 100 mL et on complète cette dernière avec de l’eau
distillée jusqu’au trait de jauge. On obtient une solution S2 qui contient également des ions
fer (III) provenant de la réaction entre l’acide nitrique et le fer contenu dans le centre d’acier de la pièce.
L’absorbance de la solution S2 à 800 nm est mesurée, elle vaut 0,575.
1. Étalonnage.
1.1. Déterminer, en argumentant votre réponse, les couleurs attendues pour une solution d’ions cuivre(II) et pour une
solution d’ions fer (III). Pour quelle raison choisit-on de travailler à une longueur d’onde de 800 nm ?
1.2. On fait subir à différents échantillons de métal cuivre pur le même traitement que celui décrit ci-dessus pour la pièce.
On obtient alors des solutions d’ions cuivre (II) dont on mesure l’absorbance à 800 nm.
Montrer, en utilisant le document 2 et du papier millimétré, que la loi de Beer-Lambert est vérifiée pour ces solutions
d’ions cuivre (II).
2. Détermination de la teneur en cuivre dans la pièce.
2.1. Déterminer la masse de cuivre contenue dans la pièce de 5 centimes d’euro.
2.2. En déduire la teneur (ou « pourcentage massique ») en cuivre dans la pièce.
3. Incertitude.
10 groupes d’élèves ont déterminé expérimentalement la masse de cuivre présente dans 10 pièces de 5 centimes de même
masse. Leurs résultats sont les suivants :
Groupe
Masse de
cuivre
(mg)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
260
270
265
263
264
265
262
261
269
267
3.1. Déterminer, grâce aux valeurs trouvées par les élèves, l’incertitude élargie (pour un niveau de confiance de 95 %) sur
la mesure de la masse de cuivre dans une pièce.
3.2. En déduire l’intervalle dans lequel devrait se situer le résultat du mesurage de la masse de cuivre avec un niveau de
confiance de 95 %.
Document 1 : Spectres d’absorption des ions cuivre (II) et fer (III) dans l’eau.
On donne ci-dessous les spectres d’absorption d’une solution d’ions cuivre (II) et d’une solution d’ions fer (III), ainsi
qu’un tableau reliant longueur d’onde d’absorption et couleur complémentaire. Le « blanc » a été fait avec de l’eau pure.
Solution aqueuse d’ions cuivre (II) Cu2+
de concentration 7,5×10-3 mol.L-1
couleur absorbée
longueur d’onde
d’absorption
(nm)
couleur
complémentaire
Solution aqueuse d’ions fer (III) Fe3+
de concentration 5,0×10-2 mol.L-1
violet
bleu
vert
jaune
orange
Rouge
400-424
424-491
491-575
575-585
585-647
647-850
jaune-vert
jaune
pourpre
bleu
vert-bleu
bleu-vert
Document 2 : Courbe d’étalonnage.
Tableau donnant l’absorbance A à 800 nm de solutions aqueuses contenant des ions cuivre (II), obtenues à partir de divers
échantillons de métal cuivre pur :
Masse de l’échantillon de
cuivre (mg)
Concentration (mol.L-1)
Absorbance
0
25,1
0
0
3,95×10
0,055
50,6
-3
7,97×10
0,121
103,8
-3
1,63×10
0,231
206,2
-2
3,25×10
0,452
300,6
-2
4,74×10-2
0,649
Document 3 : Incertitude sur un mesurage.
On rappelle les différentes formules intervenant dans la détermination de l‘incertitude sur le résultat du mesurage d’un
ensemble de n valeurs {x1, x2 … xn} :
Écart-type :
 n 1 
ni1( xi  x )2
n 1
Incertitude-type sur la moyenne : u( x ) 
 n 1
n
Incertitude élargie sur la moyenne : U ( x )  k.u( x ) ,
avec :
k = 1 pour un niveau de confiance de 68% ;
k = 2 pour un niveau de confiance de 95% ;
k = 3 pour un niveau de confiance de 98% ;
ANNEXE DE L'EXERCICE III
angle  fixé
vitesse initiale v0 fixée
Quand v0 augmente, la distance horizontale D du
jet:
Quand  augmente la distance horizontale D du
jet:
- augmente
- augmente
- diminue
- diminue
- est la même
- est la même
- augmente, passe par un maximum puis
diminue
- augmente, passe par un maximum puis
diminue
- diminue, passe par un minimum puis
augmente
- diminue, passe par un minimum puis
augmente