Nouvelle Calédonie 11/2004

TS1,TS2 et TS3
Bac Blanc de PHYSIQUE CHIMIE
Janvier 2015
3 h 30
remarque : les élèves ayant choisi la spécialité Sciences Physiques ne traiteront pas l’exercice 2.
Cet exercice de spécialité fait l'objet d'un texte à part.
La présentation sera soignée ; les résultats demandés encadrés . Tout résultat non justifié ne sera pas pris en
compte.
Chaque exercice sera rédigé sur une copie particulière
Aucun sujet ne sera introduit dans les copies dont chaque feuille sera nominative.
Les éventuels documents à compléter seront recopiés ou découpés et collés sur la copie.
Le barème indiqué, peut être modifié lors de la correction.
A titre indicatif, les compétences mises en jeu dans chaque exercice, sont précisées.
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Le sujet dans son intégralité, raconte l'histoire d'une petite pièce de 5 centimes d'euros
qui vécut une histoire peu commune….
Exercice 1 : Le Lancer de la pièce de 5 centimes d'euros ( 8 pts)
Lors d'une promenade en pleine nature, un touriste particulièrement doué pour le lancé de poids, trouve
sur son chemin, une petite pièce de 5 centimes d'euros. Instinctivement, il l'a lance à une distance
D = 21,69 m.
Pour simplifier les raisonnements, on ne travaillera que sur le centre d'inertie de la pièce.
On souhaite étudier ce lancer. Pour cela on dispose pour le centre d'inertie de la pièce, en plus de la
valeur 21,69m , de la vitesse initiale v0 mesurée à l'aide d'un cinémomètre et de l'altitude h.
Données: v0 = 13,7 m.s–1
h = 2,62 m
Un logiciel informatique lui permet de réaliser une simulation de ce lancer et de déterminer la valeur de
l'angle du vecteur vitesse initiale avec l'horizontale soit = 43°.
Pour l'étude on définit le repère d'espace (O,x,y) représenté ci-
contre:
- Oy est un axe vertical ascendant passant par le centre d'inertie
de la pièce à l'instant où elle quitte la main du touriste.
- Ox est un axe horizontal au niveau du sol, dirigé vers la droite
et dans le plan vertical de la trajectoire.
L'étude du mouvement du centre d'inertie de la pièce a permis
d'obtenir 3 graphes:
- le graphe de la trajectoire y = f(x) de la pièce en
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE;
- les graphes de vx et de vy en fonction du temps
(figures 1 et 2 données ci-dessous) où vx et vy sont les
composantes (ou coordonnées) horizontales et verticale
du vecteur vitesse.
Pour chacun des graphes, les dates correspondant à deux points successifs sont séparées par le même
intervalle de temps.

1. Étude des résultats de la simulation.
1.1. Étude de la projection horizontale du mouvement du centre d'inertie de la pièce.
En utilisant la figure 1, déterminer:
1.1.1. La composante v0x du vecteur vitesse du centre d'inertie de la pièce à l'instant de date t = 0 s.
1.1.2. La nature du mouvement de la projection du centre d'inertie sur l'axe Ox en justifiant la
réponse.
1.1.3. La composante vSx du vecteur vitesse du centre d'inertie lorsque la pièce est au sommet S de
sa trajectoire.
1.2. Étude des conditions initiales du lancer.
1.2.1. En utilisant la figure 2, déterminer la composante v0y du vecteur vitesse à l'instant de date
t = 0 s.
1.2.2. À partir des résultats précédents, vérifier que la valeur de la vitesse instantanée et l'angle de
tir sont compatibles avec les valeurs respectives v0 = 13,7 m.s–1 et  = 43° données dans le texte.
1.3. Étude du vecteur vitesse du centre d'inertie de la pièce.
1.3.1. Déterminer toutes les caractéristiques du vecteur vitesse du centre d'inertie de la pièce au
sommet de la trajectoire.
1.3.2. Sur le graphe y = f(x) donné en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE,
tracer en cohérence avec les résultats des questions 1.1.1., 1.1.3., et 1.2.1. :
- le vecteur vitesse
0
v
du centre d'inertie de la pièce à l'instant du lancer ;
- le vecteur vitesse
S
v
du centre d'inertie de la pièce au sommet de la trajectoire.
Aucune échelle n'est exigée.
2. Étude théorique du mouvement du centre d'inertie.
La pièce a un diamètre d= 21,25 mm, une épaisseur e= 1,67 mm et une masse m= 3,93 g.
2.1. Exprimer le volume V puis la masse volumique µ de cette pièce. Quel est son poids ?
2.2. Déterminer le vecteur accélération du centre d'inertie de la pièce lors du mouvement (on supposera
que, compte tenu des faibles vitesses atteintes, les frottements dus à l'air au cours du jet sont négligeables).
2.3. Dans le repère d'espace défini en introduction, montrer que les équations horaires du mouvement
s'expriment sous la forme:
Figure 1
Figure 2

x (t) = ( v0 . cos ) . t et y (t) = –
2
1
. g . t ² + ( v0 . sin ) . t + h
où v0 est la vitesse initiale du jet et l'angle initial de tir (angle entre l'horizontale et le vecteur
vitesse initiale
0
v
).
2.4. En déduire l'équation de la trajectoire du centre d'inertie.
3. Comment améliorer la performance du touriste ?
Le touriste veut ensuite savoir sur quel(s) paramètre(s) il peut travailler pour améliorer son
lancer. La taille du touriste est telle que l'altitude initiale de ses lancers n'est au maximum que de
h' = 2,45 m.
Le touriste décide donc d'étudier l'influence de la valeur v0 de la vitesse initiale du lancer et de l'angle de
tir .
Il réalise des séries de simulations rassemblées dans les réseaux de courbes correspondants aux figures 3
et 4.
Sur la figure 3, l'angle de tir est maintenu constant soit = 41°
Sur la figure 4, la vitesse est maintenue constante soit v0 = 13,8 m.s–1
Figure 3 ( = 41°)
Figure 4 (v0 = 13,8 m.s –1)
3.1. À partir des figures 3 et 4, entourer, dans le tableau de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE,
la proposition correcte donnant l'évolution de la longueur du jet pour:
- l'angle fixé ;

- la valeur v0 fixée.
Exercice 2 : La pièce en orbite terrestre ( 5 pts )
La pièce de 5 centimes d'euros fut lancée si fort, qu'elle fut mise en orbite selon l'expérience du canon de
Newton. Elle est positionnée sur une « orbite basse » à une altitude quasi constante h = 600 km de la
surface de la Terre, altitude correspondant à celle du satellite Hubble.
Le télescope spatial Hubble, du nom de l'astronome américain Edwin Hubble, a été lancé en 1990. Celui-ci
souffrait au départ d'un défaut de courbure du miroir, non détecté avant la mise en orbite, qui provoquait
des images floues. Après modification grâce à une mission spatiale, Hubble put enfin fournir ses premières
images de l'Univers dans le domaine du spectre ultraviolet, visible et proche infrarouge. Le télescope
Hubble, d'une masse m = 11 tonnes, est positionné sur une « orbite basse » à une altitude quasi constante h
= 600 km de la surface de la Terre.
Le télescope spatial James Webb, du nom d'un administrateur de la NASA, doit succéder au télescope
Hubble en 2018. Il sera lancé par une fusée Ariane 5. Le télescope spatial James Webb, d'une masse de
6200 kg, sera en orbite à une distance proche de 1,5 millions de kilomètres de la Terre en un point
dénommé « point de Lagrange L2 » (voir documents 1 à 3).
D'après www.wikipedia.fr, www.hubblesite.org et http://www.jwst.nasa.gov
Document 1 : Points de Lagrange
En mécanique céleste, il est un sujet qui a passionné de nombreux mathématiciens : c'est le problème dit
« des trois corps ». Joseph-Louis Lagrange étudia le cas d'un petit corps, de masse négligeable, soumis à
l'attraction de deux plus gros : le Soleil et, par exemple, une planète. II découvrit qu'il existait des
positions d'équilibre pour le petit corps.
Un point de Lagrange (il en existe 5, notés L1 à L5) est une position de l'espace où les champs de
gravité de deux corps très massifs en orbite l'un autour de l'autre fournissent exactement la force
centripète requise pour que ce point de l'espace accompagne simultanément la rotation des deux corps.
Dans le cas où les deux corps sont en orbite circulaire, ces points représentent les endroits où un
troisième corps de masse négligeable resterait immobile par rapport aux deux autres : il accompagnerait
à la même vitesse angulaire leur rotation autour de leur centre de gravité commun sans que sa position
par rapport à eux n'évolue. La sonde d'observation SoHO, destinée à observer le Soleil, a par exemple
été placée au point L1.

Document 2 : Positions des points de Lagrange sur l'axe Soleil-Terre
Positions des points L1 à L3 sur l'axe Soleil-Terre http://fr.wikipedia.org
Document 3 : Positions des cinq points de Lagrange dans le plan de l'écliptique
Positions des 5 points de Lagrange http://fr.wikipedia.org
Les deux parties sont indépendantes
1. Première partie : étude de l'orbite de la pièce de monnaie
On étudie le système {pièce de monnaie} dans le référentiel géocentrique en négligeant l'interaction
gravitationnelle du Soleil avec la pièce.
1.1. Quelle est la trajectoire de la pièce dans ce référentiel ?
1.2. À partir de la deuxième loi de Newton, montrer que, dans l'approximation d'une trajectoire
circulaire, le mouvement de la pièce est uniforme.
Données :
Constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 10–11 m3.kg–1.s–2
Masse du Soleil : MS = 1,99 x 1030 kg
Masse de la Terre : MT = 5,97 x 1024 kg
Distance moyenne Soleil-Terre : d = 149,6 x 106 km équivaut à 1 UA (unité astronomique)
Rayon de la Terre : RT = 6370 km
Durée d'une année terrestre : 365,25 jours