CORRECTIONDEL'EXERCICE3(Obligatoire)–Télescopespatial (5points+=0,25) 1. Premièrepartie:étudedel'orbitedeHubble + ++ 1.1. LetélescopeHubbleévolueàunealtitudeconstanteh=600kmdelasurfacedelaTerre. Dansleréférentielgéocentrique,satrajectoireestuncercle. 1.2. La 2ème loi de Newton appliquée au système {télescope}, dans le référentiel géocentrique supposégaliléenindique 𝐹 = $% $& . Enconsidérantqueletélescopen’estsoumisqu’àlaforce𝐹'/) d’attractiongravitationnelledela Terre,ona𝐹'/) = $% $& . Lamassedusatelliteétantconstante,ona:𝐹'/) = 𝑑𝑝 𝑑𝑡 = 𝑑(𝑚.𝑣) 𝑑𝑡 = L’expressionvectorielledelaforcegravitationnelle𝐹'/) est: 𝑑𝑚 𝑑𝑣 . 𝑣 + 𝑚. 𝑑𝑡 𝑑𝑡 = m. 𝑎 ++ ++ ++ ++ 1.3. D'aprèslaquestionprécédente,ona 1.4. Onendéduitque v = G.MT (RT + h ) 2 = v2 (RT + h ) GM . T . RT + h 1.4.PendantunepériodeT,lesatelliteparcourtsonorbitedelongueur2π(RT+h)àlavitessev,donc 2p .(R T + h) T= . v 1.5.Énoncédela3èmeloideKepler:Lerapportducarrédelapériodederévolutionparlecubedu demi-grandaxedel'ellipse(ouducubedurayonducercle)estuneconstantequinedépendquedu centreattracteur. D'aprèslaquestion1.4:T2= 4p ².(RT + h)2 GM . T D'aprèslaquestion1.3: v 2 = 2 RT + h v 4p ².(RT + h)2 4p ².(RT + h)3 = G.MT G.MT RT + h Finalementenposantr=RT+h,lerayondel'orbiteonobtient 1.6.PourcalculerlavaleurdeT:RTethsontàexprimerenm Onendéduitque: T 2 = ++ T= ++ ++ + + + 4p ² ´ ((6370 + 600) ´ 103 )3 4p ².(RT + h)3 T= =5,79×103s=96,6min -11 24 6,67 ´ 10 ´ 5,97 ´ 10 G.MT 2. Deuxièmepartie:étudedelamiseenorbitedutélescopespatialJamesWebb 2.1.1.Calculdupoidsdelafusée:P=M.g avecMlamasseenkg P=780×103×9,8=7,6×106N 2.1.2. En appliquant la deuxième loi de Newton, dans le référentiel terrestre, et en supposant la masseMdelafuséeconstante:𝐹 + 𝑃 = 𝑀. 𝑎 Parprojectionsuivantl’axeverticalOzorientéverslehaut,onaPZ+FZ=M.aZ –M.g+F=M.aZ F aZ=–g+ M 2.1.3.Calculonsl'altitudeaprèsuneduréede10s: 2.1.4. Les forces de frottements ne sont pas négligeables : le travail résistant de ces dernières engendreunediminutiondel'énergiemécaniquedelafusée. 2.2.AupointL2,letélescopeJamesWEBBseradansl'ombredelaTerreetneserapasperturbépar lalumièreissueduSoleil.