Classes de CM2-6ème

TRIATHLON MATHS
CM2 / 6ème
Logique
Géométrie
Coffre-fort [5 points]
Triangles [15 points]
Trouve le code secret du coffre-fort (c’est un nombre de 3
chiffres) grâce aux indications suivantes :
1 chiffre correct – bien placé
5 4 8
Aucun chiffre correct
5 3 0
2 chiffres corrects – mal placés
1 5 7
1 chiffre correct – bien placé
5 1 0
1 chiffre correct – mal placé
8 0 6
1 chiffre correct – mal placé
6 4 7
Grille de lettres [10 points]
A
B
C
A
A
B
A
B
A
C
C
D
22
25
A
D
A
D
16
21
Trouve la valeur de
chaque lettre en utilisant
les sommes indiquées au
bout des flèches.
C’est un animal marin qui a la durée de vie la plus longue.
Le requin vit plus longtemps que le dauphin mais moins
que la baleine.
Le chat a une longévité supérieure à celle du loup.
Le requin peut espérer vivre 15 ans de plus que le
dauphin.
Le dauphin vit 25 ans.
10
ans
15
ans
Dans cette figure plane,
combien y a-t-il de triangles
en tout ?
25
ans
40
ans
80
ans
ENTRAINEMENT
Numération et Calcul
Qui suis-je ? [5 points]
Je suis plus petit que 1000.
Pour m’écrire, on utilise quatre chiffres.
Mon chiffre des unités est le quart de 20.
Mon nombre de dizaines est la moitié de 84.
La somme des chiffres qui me composent est égale
à 18.
Qui suis-je ?
Fruits troqués [10 points]
Cubes [5 points]
Cherche la longévité des animaux [15 points]
Chat
Requin
Dauphin
Baleine
Loup
2015 - 2016
Combien de cubes
composent cet escalier
de quatre marches ?
Combien faudrait-il de cubes en plus pour fabriquer une
marche supplémentaire (un niveau de plus) ?
(d’après APRIM28)
En voyage dans la forêt amazonienne, le professeur
Aprim a rencontré les Indiens qui se procurent des
aliments grâce au troc (échanges) :
3 bananes 1 mangue
1 mangue + 3 bananes 1 ananas
Donc 1 ananas
?
bananes
Carreaux effacés [10 points]
Quelle est l’aire de la figure représentée en blanc ?
Un Indien veut échanger ses 30 ananas contre les 90
bananes et les 15 mangues du professeur Aprim. Est-ce
un troc équitable ? Justifie ta réponse.
Roues [15 points]
Toutes mes voitures ont 4 roues et tous mes camions
ont 6 roues. J’ai compté les roues de mes camions et
de mes voitures. Il y a 64 roues et j’ai 14 véhicules.
Trouve combien j’ai de voitures
et combien j’ai de camions.
Triathlon Maths CM2 / 6ème
2015 - 2016
Logique
CORRIGÉ / entrainement
Groupe Départemental Mathématiques 28
Géométrie
Numération et Calcul
Coffre-fort :
Triangles :
Qui suis-je ? :
Le code secret du coffre-fort est 718.
La régularité de cette figure plane (c’est un hexagone)
facilite les choses.
Il y a 12 triangles simples (on les compte en faisant le tour
en veillant à bien repérer le point de départ du comptage).
Il y en a 12 doubles (de 2 morceaux - 2 par sommet).
Il y en a 6 triples (de 3 morceaux – 1 par sommet).
Enfin, il y a les 2 grands (qui servent à faire l’étoile de
David).
La difficulté porte sur le fait que ce nombre s’écrit avec 4
chiffres alors qu’il est inférieur à 1000. C’est donc un
nombre décimal.
ème
La 2 ligne élimine le 5, le 3 et le 0. Donc le chiffre
correct bien placé de la 1ère ligne est soit le 4 soit le 8.
La 3ème ligne nous indique que le 1 et le 7 sont les deux
nombres corrects (5 déjà éliminé), mais le 7 n’est pas à
droite et le 1 pas à gauche.
La 4ème ligne nous confirme le 1 et nous donne sa place
(1 au milieu) puisque le 5 et le 0 sont éliminés.
Il ne nous manque qu’à savoir quel est le 3ème chiffre
correct (le 4 ou le 8). La 5ème ligne nous permet de
savoir que c’est le 8 qui est correct mais il n’est pas à
gauche donc il se trouve à droite.
La 6ème ligne nous confirme la place du 7 (pas à droite).
Donc le nombre à trouver est bien 718.
Grille de lettres :
A + A + A + A = 16
donc A = 4.
A + B + A + B = 22 donc A + B = 11
et B = 11 – 4
donc B = 7.
A + B + D + D = 21 donc D + D = 21 – (4 + 7)
donc D + D = 21 – 11 = 10
donc D = 5.
Enfin, A + C + C + D = 25 alors C + C = 25 – (4 + 5)
Donc C + C = 25 – 9 = 16
donc C = 8.
On peut utiliser les additions à trous :
A + B + D + D = 21 donc 4+7+D+D=21, soit
11+D+D=21 donc D+D =10 donc D=5
Longévité des animaux :
Le chat peut vivre 15 ans.
Le requin ……………40 ans.
Le dauphin …………25 ans.
La baleine …………..80 ans.
Le loup ……………….10 ans.
Au total il y a 32 triangles en tout dans cette
figure plane [(12 x 2) + 6 + 2].
Cubes :
Marche du haut :
1 cube
Marche en dessous :
1 + 2 = 3 cubes
Marche suivante :
1 + 2 + 3 = 6 cubes
Marche du bas :
1 + 2 + 3 + 4 = 10 cubes
Total : Il faut 20 cubes pour construire cet
escalier.
Si on a compris la logique précédente, il devient assez
facile de trouver le nombre de cubes nécessaires pour une
marche de plus :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Il faut 15 cubes de plus pour la marche
supplémentaire (la 5ème).
Non demandé, mais on peut ensuite trouver que cet
escalier de 5 marches compterait alors 35 cubes (20 + 15).
Carreaux effacés :
La difficulté porte sur le nombre conséquent de carreaux et
sur les demi-carreaux (il en faut deux pour compter un
carreau entier). Par ailleurs, il est possible de compter par
zones la partie blanche pour éviter des erreurs.
130 carreaux ont été effacés, ce qui donne une
aire de 130 unités d’aire.
Le nombre à deviner est : 425,7.
Fruits troqués :
On doit avoir trouvé que : 1 ananas 6 bananes.
Pour comparer les 2 côtés de ce troc, on peut faire un
tableau.
Ce qu’a le professeur
Ce qu’a l’Indien
90 bananes
30 ananas
et 15 mangues
Chaque mangue
Chaque ananas correspond
correspond à 3 bananes.
à 6 bananes.
90 + (15 x 3) = 90 + 45 =
30 x 6 = 180
135
Il a 135 bananes.
Il a 180 bananes.
Ce troc n’est pas équitable.
Roues :
Il y a 14 véhicules pour 64 roues ;
Si tous les véhicules (14) étaient des camions, alors ils auraient
84 roues (6 x 14). Inutile de faire le tâtonnement en entier.
On essaie avec 8 camions et 6 voitures (toujours 14 véhicules).
(6 x 8) + (4 x 6) = 48 + 24 = 72 roues. C’est encore loin.
On essaie avec 6 camions et 8 voitures (14 véhicules).
(6 x 6) + (4 x 8) = 36 + 32 = 68 roues. On approche.
On essaie avec 4 camions et 10 voitures (14 véhicules).
(6 x 4) + (4 x 10) = 24 + 40 = 64 roues. C’est la bonne
réponse.
J’ai 4 camions et 10 voitures.
TRIATHLON MATHS
CM2 / 6ème
Logique
2015 - 2016
FICHE REPONSE
Géométrie
Coffre-fort [5 points]
Triangles [15 points]
Le code secret du coffre-fort est : ……….
Dans cette figure plane, il y a
ENTRAINEMENT
Numération et Calcul
Qui suis-je ? [5 points]
Je suis le nombre : …………….
………….. triangles en tout.
Grille de lettres [10 points]
A
A
A
A
B
B
C
D
C
A
C
A
A
B
D
D
22
25
16
21
Fruits troqués [10 points]
A=…
B=…
C=…
D=…
Cherche la longévité des animaux [15 points]
Longévité
en années
Chat
Cubes [5 points]
3 bananes 1 mangue
1 mangue + 3 bananes 1 ananas
Il y a ………. cubes qui
composent cet escalier
de quatre marches.
Donc 1 ananas
Pour fabriquer une marche supplémentaire, il faudrait
Le troc
………..cubes en plus.
Carreaux effacés [10 points]
L’aire de la figure représentée en blanc est de …………
unités d’aire.
bananes
est équitable
n’est pas équitable
Justifie la réponse : ………………………………….
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
Roues [15 points]
Requin
J’ai ….. voitures et ….. camions (ce qui fait 14
Dauphin
véhicules et 64 roues au total).
Baleine
Loup
POINTS de départ : 50 ; POINTS OBTENUS : ………………
………………
…………..
TOTAL : ………………
Triathlon
maths
2015-2016
Entrainement
CM2/6ème
Gr.
Départemental
Maths 28