Esprit des programmes du collège

IA-IPR de mathématiques Esprit des programmes du collège màj 2012
Esprit des programmes du collège
Contexte
• La loi d’orientation et de programme pour l’avenir de l’Ecole (23 avril 2005) et le décret
2006 sur le Socle commun de connaissances et de compétences.
• Les nouveaux programmes 6e-5e-4e-3e à la rentrée 2009 (BO du 28 août 2008), réécriture
induite par les modifications intervenues en primaire (rentrée 2008).
• L’évaluation du Socle à 3 paliers de la scolarité et en continu dans chaque palier.
• L’évaluation (du Socle et) des programmes lors des examens.
Objectifs renouvelés
 L’introduction commune aux quatre disciplines du champ scientifiques :
mathématiques, sciences et vie de la terre, physique-chimie et technologie
Les points forts :
- Le socle commun de connaissances et de compétences;
- l’importance de la démarche d’investigation;
- la place des TICE dans l’enseignement;
- les six thèmes de convergence (interdisciplinarité), le premier étant : «Importance du
mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde»
- L’utilisation d’outils de travail en langue étrangère
 L’introduction (préambule) aux programmes de mathématiques
Des contenus organisés en quatre domaines:
* organisation et gestion de données, fonctions;
* nombres et calculs;
* géométrie;
* grandeurs et mesures.
Les mathématiques déclinées comme :
* Discipline de formation générale
* Outil
* Discipline d’expression
Les mathématiques et l’histoire des arts : sensibiliser les élèves sous des regards
croisés
* Arts de l’espace (certains principes de géométrie)
* Arts du visuel (perspective, pavages)
* Arts du langage (principe mathématiques utilisés pour des constructions littéraires)
* Histoire des sciences
 Une place centrale pour la résolution de problèmes qui sert de cadre à la définition
des objectifs aussi bien dans le préambule du collège que dans l’en-tête de chaque
domaine du programme
L’importance des mises en cohérence et la nécessité des mémorisations et des réflexes
intellectuels;
Les objectifs détaillés en en-tête de chaque domaine se substituent aux attitudes du
socle commun figurant dans les programmes précédents.

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 Une initiation très progressive à la démonstration, avec priorité donnée au
raisonnement (pas d’exigence de rédaction pour le Socle)
 La régularité et la variété du travail personnel des élèves, incluant l’utilisation de
l’outil informatique avec «les logiciels au programme».
 L’évaluation des élèves
• Evolution du DNB (depuis 2007) sur les contenus, les formulations et les exigences,
• Diversification des situations d’évaluation (oral, TP, DM, groupe, exposé, …),
• Evaluation par compétences disciplinaires, scientifiques et transversales.
Changements dans les contenus et les exigences
Organisation et gestion de données - Fonctions
• 6ème : Proportionnalité : le passage par l’image de l’unité devient exigible pour le
socle (remarque : la règle de trois figure au programme de CM2).
• Introduction de la notion de fonction dans sa généralité, travail dans trois cadres
(numérique, algébrique, graphique),
• Les fonctions linéaires et affines apparaissent alors comme des cas particuliers de
fonctions,
• Travail plus étoffé, mais…rien d’exigible au socle sur les fonctions,
• Présence renforcée de l’utilisation d’un tableur-grapheur (fonctions, statistiques),
• Introduction de la notion de probabilité (approche fréquentiste)
Nombres et calculs
Généralités :
• Moins de technicité (pas d’exigible au socle sur les équations ni les inéquations).
• Liens renforcés entre calcul et raisonnement.
• Calculs sous différentes formes (calcul à la main, calcul mental, calcul instrumenté;
exact ou approché).
En 6ème :
• « Techniques élémentaires de calcul » remplace « Techniques élémentaires du
calcul mental ».
• Jusque-là, la multiplication de deux décimaux était à mettre en place en sixième.
Désormais, elle est abordée au CM2.
• La division euclidienne n’est plus évoquée, elle est travaillée (comme la division
décimale de deux entiers) dès le CM1.
• Prendre une fraction d’une quantité : « *Il s’agit de faire comprendre la
modélisation de ce type de problème par une multiplication » remplace « *Multiplier
un nombre entier ou décimal par un quotient de deux entiers sans effectuer la
division».
• Division : « Savoir effectuer ces opérations … » associé à « *Valeur approchée
décimale d’un décimal » remplace « Calculer une valeur approchée décimale du
quotient de deux entiers ou d’un décimal par un entier dans des cas simples ».

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En 5ème :
• Nombres positifs en écriture fractionnaire : utiliser l’écriture fractionnaire comme
expression d’une fréquence est un point nouveau.
• La comparaison de deux nombres en écriture fractionnaire dans le cas de
dénominateurs égaux ou multiples n’est pas évoquée mais la comparaison des
nombres en écriture fractionnaire dans le cas de deux nombres positifs est un
élément du socle exigible en fin de collège.
En 3ème :
• Fractions irréductibles devient un exigible du socle. Dans ce cadre, seule l’utilisation
de la calculatrice est exigée.
• Arithmétique : deux algorithmes pour le PGCD.
Géométrie
• En 6ème : La construction du symétrique d’une droite devient un exigible du socle.
• Disparition des vecteurs, des translations, des rotations,
• Disparition du calcul des coordonnées du milieu d’un segment et de la distance de
deux points,
• Trigonométrie : pas d’exigible au socle,
• Présence renforcée de l’utilisation de logiciels de géométrie dynamique (géométrie
plane et espace).
Grandeurs et mesures
• «L’utilisation d’unités dans les calculs est légitime. Elle est de nature à en faciliter le
contrôle et à en soutenir le sens».
En 6ème :
• La formule donnant la longueur d’un cercle (abordée à l’école) devient un exigible
du socle.
• La formule de l’aire d’un disque apparait en sixième.
• L’aire d’un triangle quelconque dont une hauteur est tracée apparait au
programme (voir livret scolaire de l’école).
• L’utilisation de la formule du volume d’un parallélépipède rectangle apparait au
programme.
En 5ème :
• L’aire d’un triangle connaissant un côté et la hauteur associée devient un élément
exigible du socle.
Note :
• Les points du programme qui ne sont pas exigibles pour le socle sont écrits en
italiques.
Ainsi, les critères de divisibilité par 3, 4 et 9 qui apparaissent en italique dans le
programme de sixième ne sont pas exigibles dans le cadre du socle commun.
• Si la phrase en italiques est précédée d’un astérisque, l’item sera exigible pour le
socle dans une année ultérieure.
Ainsi, *Valeur approchée décimale écrit au programme de sixième devient exigible au
niveau quatrième.
De même, *Utiliser l’échelle d’une carte… qui figure au programme de cinquième
devient exigible en fin de collège même si cela n’est pas rappelé dans les
programmes des années ultérieures.

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Ressources pour le collège
Banque de problèmes
Grandeurs et mesures (mise à jour octobre 2007)
Géométrie
Le calcul numérique au collège
Les nombres au collège (mise à jour décembre 2006)
Du numérique au littéral (mise à jour février 2008)
Probabilités
Proportionnalité
Organisation et gestion de données (mise à jour janvier 2007)
Raisonnement et démonstration
Ressources pour le socle
Grilles de références pour l'évaluation et la validation des 7 compétences
Grilles de références du palier 3 (mise à jour janvier 2011)
"Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique"
Mathématiques
Vade-mecum pour la compétence 3 (janvier 2011)
Aide au suivi de l'acquisition des connaissances et capacités (novembre 2010 - mise à jour avril
2011)
Document ressource pour le socle commun dans l'enseignement des mathématiques au collège
(mai 2011)
Exemple d’une discipline scientifique
Mise en œuvre du socle et évolution d'une discipline, les sciences de la vie et de la Terre (mai
2011)
Tâches complexes
Fiche de préparation pour la compétence 3 version OpenOffice (novembre 2010)
Fiche de préparation pour la compétence 3 version Word (novembre 2010)
Banque de situations d'apprentissage pour la compétence 3 (mai 2011)
… détail page suivante …

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Banque de situations d'apprentissage et d'évaluation (mathématiques, sciences, technologie)
Introduction et conseils
Introduction
Conseils pour mener un travail de groupe
Mathématiques
Les battements du coeur humain (d1, 6e 5e 4e 3e)
La chèvre (d1, 6e 5e 4e 3e)
La citation (d1, 6e 5e)
La meilleure offre (d1, 6e)
Le jardinier (d1, 6e 5e 4e 3e)
Saut à ski (d1, 4e 3e)
Une chance sur deux (d1, 3e)
Le raccourci (d2, 3e)
Modes de transport (d2, 3e)
Piscine (d2, 5e 4e 3e)
Vitrail (d2, 6e 5e)
Course (d3, 5e 4e 3e)
Job de vacances (d3, 5e 4e)
Petites gouttes (d3, 6e 5e 4e 3e)
Interdisciplinaire
Epuration - SVT (5e)
Epuration - Technologie (5e)
Sécurité routière - SVT (4e)
Sécurité routière - Physique-Chimie (3e)
Sécurité routière - Technologie (6e)
Gaspillage électrique - Mathématiques / Physique-Chimie (d3, 3e)
Le volcanisme - Mathématiques / SVT (d3, 4e 3e)
Arc de Triomphe - Mathématiques / Technologie (d3, 3e)