TP cours d`optique : polarisation de la lumière
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MP 2016-2017 Parc des loges TP cours d'optique : polarisation de la lumière I Polarisation de la lumière 1 Etats de polarisation d'une onde monochromatique transverse → On considère une onde électromagnétique plane transverse monochromatique se propageant selon − uz avec (en z = 0) : − → E = E0x cos ωt E0y cos(ωt − φ) 0 On rappelle que si φ = 0 [π]l'onde est polarisée rectilignement. Pour information (hors-programme), si π φ = [π] et |E0x | = |E0y |, l'onde est polarisée circulairement. Dans les autres cas, l'onde est polarisée 2 elliptiquement. On distingue le caractère droit et gauche des polarisations (rappelons que la direction de propagation est dirigée vers l'observateur) : 2 Lumière naturelle La lumière naturelle émise par le soleil, les lampes n'est pas polarisée. En eet, en considérant une telle − → → lumière se propageant selon − uz , on peut écrire le champ E sous la forme : → − E E0x cos ωt = E0y cos(ωt − φ(t)) 0 Il faut bien voir que le déphasage φ(t) dépend de t et varie pour chaque train d'onde. La durée d'un train d'onde (typiquement 10−9 s) étant très faible devant les temps caractéristiques des détecteurs (caméras, ÷il), on ne peut pas dénir de phase φ pour une lumière naturelle. La lumière naturelle n'est pas polarisée. II Production et analyse d'une lumière polarisée rectilignement Il existe trois principales manières pour produire une lumière polarisée rectilignement à partir de lumière naturelle : • Utilisation d'un polariseur • Polarisation par réexion sous incidence de Brewster • Polarisation par diusion Dans tous les cas, il faudra ensuite analyser la lumière pour connaître l'état de polarisation. 1 Polariseurs a) Dénition Un polariseur rectiligne est un dispositif qui ne laisse passer que la composante du champ électrique → parallèle à une direction − u . Cette direction est unique. Pour fabriquer un polariseur, on utilise essentiellement des polaroïds, constitués de polymères à longues chaînes alignés dans un substrat transparent. Les chaines − → conduisent le courant et la composante parallèle du champ E // est dissipée sous forme de courant dans les chaines verticales. 1 TP : polarisation de la lumière − → u chaines de polymères étirées verticalement − → E − → E // − → E⊥ − → E polariseur → Un polariseur agit comme un opérateur de projection. Seule la composante selon − u est transmise. Il permet donc de créer une vibration rectiligne à partir de lumière naturelle. b) Analyseur Pour connaître la direction de polarisation d'une lumière polarisée rectilignement, on utilise un analyseur. Un polariseur peut être utilisé pour cela. En eet, en modiant l'axe de l'analyseur l'amplitude de la lumière transmise est modiée et s'annule lorsque l'axe de l'analyseur est perpendiculaire à la direction de polarisation de l'onde incidente. Un polariseur placé en sortie de montage sert d'analyseur. Placés le polariseur et analyseur en conguration croisée. c) Loi de Malus Si l'on fait arriver sur un polariseur (servant d'analyseur) une lumière polarisée rectilignement dont le champ électrique, d'amplitude E0 , fait l'angle α avec la direction de polarisation, l'amplitude transmise est Et = E0 cos α et l'intensité transmise est donc 1 : I = I0 cos2 α Démontrer cette loi que l'on appelle loi de Malus . d) Vérication expérimentale • • • Proposer et réaliser un montage expérimental permettant de vérier expérimentalement la loi de Malus. Constater que l'intensité passe par un minimum. On dit alors que le polariseur et l'analyseur sont croisés. Que se passe-t-il si on enlève le polariseur ? En déduire que la lumière naturelle est non polarisée. 2 Polarisation par réexion a) Exercice introductif Une onde plane progressive harmonique polarisée dans le plan d'incidence arrive sous un angle d'incidence i1 sur un dioptre plan d'équation z = 0 séparant deux matériaux transparents d'indices n1 et n2 et donne naissance à une onde rééchie et une onde réfractée. Ces trois ondes sont décrites en notation complexe par les champs : − → − → → − − → j(ωt− k i . r ) E i = E 0i exp → − − → − → − → j(ωt− k r . r ) E r = E 0r exp 2 1. l'intensité est en fait la valeur moyenne du vecteur de Poynting proportionnelle à E 2 MP 2016-2017 Parc des loges − → − → − → → − E t = E 0t expj(ωt− k t . r ) n1 n2 − → kr − → kt i2 r i1 − → ki Σ −→ E0i On adopte le modèle microscopique suivant : l'onde incidente pénètre dans le milieu (2) en se réfractant ; elle y excite des dipôles oscillants à la surface du milieu (2), dipôles dont le rayonnement créent l'onde rééchie. On rappelle qu'un dipôle ne rayonne pas dans sa propre direction. a) Prévoir sans calcul qu'il existe un angle particulier d'incidence iB tel que l'onde rééchie n'existe pas. On montrera simplement (sans aucun calcul) que iB = π/2 − i2 . b) Donner l'expression de iB en fonction de n1 et n2 . c) Expliquer pourquoi cet angle n'existe pas si la polarisation est perpendiculaire au plan d'incidence. d) Montrer que cette propriété permet de polariser la lumière naturelle. b) Mise en évidence expérimentale • Nous avons vu précédemment que lors d'une réexion en incidence de Brewster, l'amplitude du champ rééchi parallèlement au plan d'incidence est nulle. Il y a polarisation par réexion : E// E⊥ E′⊥ iB n1 n2 E”// E”⊥ n2 . On a alors i1 + i2 = π/2. n1 • Dans le cas d'une interface air/verre, iB = 56◦ . Regardez une reexion sur une vitre pour une Nous avons montré que tan iB = • incidence d'environ 56◦ . Utilisez alors un polariseur (servant d'analyseur) et constater que la reexion est quasiment supprimé pour une direction adéquate de ce dernier. En photographie, on utilise ce principe pour supprimer des réexions. Utiliser comme source de lumière la lampe halogène. Formez un pinceau parallèle éclairant la face plane du demi cylindre de Plexiglas. Se placer dans le cas de l'incidence de Brewster telle que i1 + i2 = π/2 et placer un polariseur sur le trajet du rayon rééchi. Modier l'axe du polariseur de façon et conclure. En déduire l'indice du plexiglas. 3 TP : polarisation de la lumière 3 Polarisation par diusion Nous avons vu dans le cours sur le rayonnement dipolaire que les molécules de l'atmosphère, excitées par le champ électromagnétique émis par le soleil se comportent comme des dipôles oscillants diusant la lumière incidente. La puissance diusée est proportionnelle à ω 4 ce qui explique le bleu du ciel : − → Ex lumière non polarisée − → p2 soleil − → Ey − → p1 molécule de l’atmosphère =dipole oscillant − → E observateur La lumière naturelle peut être décomposée en deux vibrations déphasées aléatoirement. Ces deux vibra− − → tions excitent la molécule et génèrent deux dipôles oscillants → p 1 et p 2 . Ces dipôles oscillants ne rayonnent → → − pas de manière isotrope. En particulier dans la direction de − p 2 , seul le dipôle p 1 rayonne de sorte que le champ produit est polarisé rectilignement : il y a polarisation par diusion. En pratique, le phénomène est plus complexe du fait des réexions et diusions multiples, mais on peut observer qu'à 90◦ de la direction du soleil, le rayonnement est partiellement polarisé (il sut d'utiliser un analyseur). 4
