Système International d`Unités
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Système International d’Unités En physique-chimie les grandeurs sont très souvent de natures différentes. Nous ne pouvons, par exemple, pas additionner une longueur à un volume. Nous caractérisons la nature de chaque grandeur physique par sa dimension. D’autre part, pour pouvoir exprimer la mesure d’une grandeur physique nous avons besoin d’associer une unité à toute valeur numérique. Ces unités font l’objet d’une normalisation internationale. Celle-ci définit unités fondamentales, unités dérivées, symboles, règles d’écriture ainsi que multiples et sousmultiples. A. Unités fondamentales Les unités fondamentales sont au nombre de sept. Elles sont présentées dans la table suivante avec leur symbole et la dimension associée. Grandeur Longueur Masse Temps Intensité électrique Température Intensité lumineuse Quantité de matière Unité mètre kilogramme seconde ampère kelvin candela mole Symbole m kg s A K cd mol Dimension L M T I Θ J N Table 1 : Les grandeurs fondamentales. A ces unités fondamentales on ajoute deux unités sans dimension : Grandeur Angle Angle solide Unité radian stéradian Symbole rad sr Table 2 : Unités fondamentales sans dimension. B. Equation aux dimensions et unités dérivées Même si les autres grandeurs physiques peuvent avoir leurs propres unités, elles s’expriment en fonction de ces unités fondamentales. La notion de dimension est essentielle pour contrôler la validité d’une relation. Si la dimension des grandeurs fondamentales s’identifie avec les lettres majuscules indiquées dans la dernière colonne de la table 1, la dimension d’une autre grandeur X est notée [X]. Celle-ci peut s’exprimer en fonction des dimensions fondamentales, par exemple : S. Tisserant – PHY11 : Electromagnétisme I-1 - une vitesse est homogène à une longueur divisée par un temps : [v] = L⋅T-1 ; - une surface est homogène au carré d’une longueur : [S] = L2. L’expression de la dimension d’une grandeur en fonction des dimensions fondamentales est appelée équation aux dimensions. Il est évidemment impossible de rassembler toutes les grandeurs physiques avec leurs unités et leurs dimensions. Dans la table suivante nous présentons, à titre d’illustration, quelques grandeurs physiques, a priori déjà connues. Grandeur Unité Symbole Dimension Surface mètre carré m2 L2 Volume mètre cube m3 L3 Vitesse mètre(s) par seconde m⋅s-1 L⋅T-1 Vitesse angulaire radian(s) par seconde T-1 rad⋅s-1 Accélération mètre(s) par seconde carrée m⋅s-2 L⋅T-2 Fréquence hertz Hz T-1 Masse volumique kilogramme par mètre cube kg⋅m-3 M⋅L-3 Force newton N L⋅M⋅T-2 Pression pascal Pa L-1⋅M⋅T-2 Energie, travail joule J L2⋅M⋅T-2 Puissance watt W L2⋅M⋅T-3 Résistance électrique ohm A-2⋅L2⋅M⋅T-3 Ω Conductance électrique siemens S A2⋅L-2⋅M-1⋅T3 Température Celsius degré Celcius °C Θ Table 3 : Exemples de grandeurs avec leurs unités et leurs dimensions. Une équation dont les deux membres sont de même dimension, ce qui doit toujours être le cas, est dite homogène. Les fonctions mathématiques (cosinus, sinus, logarithme, exponentielle, etc.) admettent des arguments sans dimension. Précisons également quelques règles d’écriture des symboles et des noms d’unités : - les symboles s’écrivent en minuscules (m, s, sr, etc.) sauf qu’ils correspondent à l’abréviation du nom propre (Hz, A, N, K, etc.) ; - les symboles sont invariables, en particulier ils ne prennent pas de s au pluriel (risque de confusion avec seconde) ; - les noms d’unités s’écrivent en minuscules, sauf en début de phrase, même s’ils correspondent à des noms propres et s’accordent ; - une division de symbole est indiquée par un barre oblique (/) ou par un exposant négatif ; - pour éviter les ambiguïtés on ne peut utiliser qu’une barre oblique, à moins d’utiliser des parenthèses ; - on ne peut pas combiner symboles et noms d’unités. S. Tisserant – PHY11 : Electromagnétisme I-2 C. Multiples et sous-multiples Les multiples et sous-multiples sont formés à partir de vingt préfixes que nous avons rassemblés dans la table suivante accompagnés de leurs symboles. Valeur Préfixe Symbole Valeur Préfixe Symbole 10 déca da 10-1 déci d 2 -2 10 hecto h 10 centi c 3 -3 10 kilo k 10 milli m 6 -6 10 méga M 10 micro µ 9 -9 10 giga G 10 nano n 12 -12 10 téra T 10 pico p 15 -15 10 péta P 10 femto f 18 -18 10 exa E 10 atto a 21 -21 10 zeta Z 10 zepto z 24 -24 10 yotta Y 10 yocto y Table 4 : Multiples et sous-multiples. Les préfixes doivent être accolés aux noms d’unités (pas d’espace ni de trait d’union). De même les symboles des préfixes doivent être accolés aux symboles des unités. S. Tisserant – PHY11 : Electromagnétisme I-3
