D emonstration de la r egle d`or D emonstration de la r egle d`argent

DEUG E conomie { 2000
Micro-economie : TD n 8
Variation de la demande. Eet substitution & eet revenu.
Demonstration de la regle d'or
Demonstration de la regle d'argent [Les questions suivantes ne sont
A partir du panier (x1; x2), on considere des variations tres petites des quantites
consommees, x1 et x2.
1/ En supposant que le TMS de bien 1 en bien 2 du consommateur est ,
trouver le lien entre x1 et x2 pour que le consommateur soit indierent
entre (x1 ; x2) et (x1 + x1; x2 + x2).
2/ En supposant que le prix relatif du bien 1 en bien 2 du consommateur est t,
trouver le lien entre x1 et x2 pour que les paniers (x1; x2) et (x1 +x1 ; x2 +
x2) aient la m^eme valeur.
3/ Demontrer la regle d'or
pas a tiroir. Passez a la suivante quand vous sechez sur l'une.]
Supposons que les preferences de l'agent sont convexes et que le panier (x1 ; x2),
est tel que le TMS de bien 1 en bien 2 evalue en ce panier est egal au prix relatif.
1/Demontrer que toute courbe convexe est au-dessus de la tengante passant
par l'un de ces points.
2/ Montrer que la contrainte budgetaire est en dessous de la courbe d'indifference passant par le point (x1 ; x2).
3/ Demontrer la regle d'argent.
La demande walrasienne de quelques consommateurs
L'economie n'est composee que de de biens \sante" et \nourriture". On travaillera dans le repere sante { nourriture. La consommation sante x est en
abscisse, la consommation nourriture y est en ordonnee. On notera R le revenu
de l'agent, px et py les prix.
1/ Trouver l'equation de la courbe de demande de sante des consommateurs
suivants et repondre aux questions correspondantes :
y
. Agent A : TMS = . x et y sont-ils compl
ements ou substituts ?
x
x
. Agent B : TMS = . x et y sont-ils ordinaires ou de Gien ?
y
2
Agent E : TMS = yx . x est-il complement de y ? y, de x ?
y
. Agent G : TMS = 1 + . x est-il normal ou inf
erieur ?
x
.
2/ Tracer toutes ces courbes de demande sur un m^eme graphique.
Lire page 106 { 107 Biens normaux et biens inferieurs
(6.1)
Comment traduire sur un graphique prix { quantite qu'un bien est toujours
normal ?
Si l'individu ne consomme que deux biens et depense la totalite de son revenu,
les deux biens peuvent-ils ^etre tous les deux des biens inferieurs ?
Lire pages 113 { 114 Biens ordinaires et biens de Gien
(6.4)
Quand le bien 1 est toujours ordinaire, comment est la courbe de demande de
bien 1 dans l'espace prix { quantite ?
Dans l'exemple du x4, la variation de revenu dite equivalente dans le paragraphe
est-elle positive ou negative ?
Faire un graphique dans l'espace de consommation x1 { x2 d'un cas de gure
ou c'est le bien 2 qui est un bien de Gien.
Au Luna Park
Dans un monde fruste, le bien 1 designe la nourriture et le bien 2 des tours
au Luna Park. Mr T, dont les preferences sont convexes, consomme (50; 5),
lorsqu'il dispose d'un revenu mensuel de 1 000$, et que p1 = 10 et p2 = 100.
Les prix changent subitement : (p01 ; p02) = (15; 100).
1/ Peut-on savoir sans ambigute si le bien-^etre de Mr. T est superieur ou
inferieur dans cette nouvelle situation
2/ Combien faudrait-il donner de revenu supplementaire a Mr. T pour qu'il
puisse acheter aux nouveaux prix le panier de consommation initial (50; 5) ?
3/ Si lors de ce changement de prix, on donnait ce revenu supplementaire a
Mr. T, consommerait-il (50; 5) ou choisirait-il un autre panier ?
4/ Peut-on savoir sans ambigute si alors il consommerait moins de nourriture
et plus de Luna Park ?
5/ Si lors de ce changement de prix, on donnait ce revenu supplementaire a
Mr. T, son bien-^etre serait-il superieur ou inferieur au bien-^etre initial qu'il
pouvait obtenir aux prix (p1 ; p2) ?
6/ Que peut-on dire de son changement de consommation entre les prix
(p1; p2) et les prix (p01; p02) ?
Lire pages 150 { 151 L'eet de substitution
(8.1)
Dans l'exemple du Luna Park precedent, caracteriser les deux eets revenus et
substitution mentionnes dans le Varian.
D'apres les conclusions de l'exemple precedent, quel est l'eet qui est ambigu ?
Est-ce l'eet de substitution, l'eet de revenu ?
Supposer que Mr T. ait des preferences Cobb-Douglas (TMS=x2 =x1). Decomposer la variation de sa demande en eet de substitution et eet de revenu.
?
Question de cours
Que doit-on retenir de la distinction entre eet prix et eet revenu lorsque la
demande d'un consommateur se modie avec le prix d'un bien ?