b.
Affirmation La somme de 3 nombres entiers consécutifs est un
multiple de 3.
1) Contre-exemples 3 + 4 + 5 = 12 entiers positifs : oui, c’est un multiple de 3
-8 + -7 + -6 = -21 entiers négatifs : oui, c’est un m ultiple
de 3
-1 + 0 + 1 = 0 entiers positifs et négatifs : oui, c’est un
multiple de 3
2) expressions algébriques (si
nécessaire) :
on cherche les inconnues qui
représentent les nombres
premier nombre entier (il peut être négatif, donc on utilise n) : n
2 nombre : n + 1
e
3 nombre : n + 2
e
3) manipulation (si nécessaire) : on
traduit la phrase jusqu’au verbe
conjugué, pas au-delà
Som me des 3 :
n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1)
4) conclusion Conclusion : oui, quelle que soit la valeur de n, le fait que
l’expression algébrique soit multipliée par 3 nous garantit un
multiple de 3. Affirmation vraie!
c.
Affirmation La somme de 4 nombres entiers consécutifs est un
multiple de 4.
1) Contre-exemples 5 + 6 + 7 + 8 = 26 du prem ier coup, j’ai trouvé un contre-
exemple!
2) expressions algébriques (si
nécessaire) :
on cherche les inconnues qui
représentent les nombres
pas nécessaire...
3) manipulation (si nécessaire) : on
traduit la phrase jusqu’au verbe
conjugué, pas au-delà
4) conclusion Voilà! C’est terminé : Affirmation fausse!
d)
Affirmation Le carré d’un nombre pair est toujours divisible par 4.
1) Contre-exemples (4) = 16 entier positif pair : oui, c’est divisible par 4
2
(-6) = 36 entier négatif pair : oui, c’est divisible par 4
2
(0) = 0 oui, c’est divisible par 4 aussi...
2
2) expressions algébriques (si
nécessaire) :
on cherche les inconnues qui
représentent les nombres
Nombre pair : 2n
carré de ce nombre : (2n)
2
NB : Vous avez pensé aux parenthèses, n’est-ce pas?
3) manipulation (si nécessaire) : on
traduit la phrase jusqu’au verbe
conjugué, pas au-delà
Réduisons : (2n) = 2n C 2n = 4n
2 2
4) conclusion Conclusion : oui, quelle que soit la valeur de n, le fait que
l’expression algébrique soit multipliée par 4 nous garantit un
multiple de 4 (un multiple de 4 est par définition divisible par 4).
Affirmation vraie!