Echelles, mouvement uniforme

Situations de proportionnalité : échelles ; mouvement uniforme
I- Échelles
Lorsqu’on fait un plan, une carte, on utilise une échelle.
Les dimensions sur le plan sont alors proportionnelles aux dimensions dans la réalité.
L’échelle du plan est le coefficient de proportionnalité qui permet d’obtenir les dimensions sur le plan en
fonction des dimensions réelles.
dimensions sur le plan
L'échelle s’exprime par la formule : Echelle=
dimensions réelles
Attention : pour utiliser cette formule, il est impératif que toutes les dimensions soient exprimées dans la
même unité !
Exemple 3
Sur une maquette à l’échelle 1/48, quelle est la taille réelle d’une pièce longue de 12 cm sur la maquette ?
Et la taille sur la maquette d’une pièce de 7,2 m de long dans la réalité ?
Solution
L’échelle 1/48 s’interprète par : 1 cm sur le plan représente 48 cm dans la réalité.
Cela se traduit aussi par le tableau de proportionnalité suivant :
Dimensions sur la maquette
(en cm)
1
Dimensions réelles
(en cm)
48
12
15
×48
576
On exprime toutes les données du
problème en centimètres :
720
7,2 m = 720 cm
La taille réelle d'une pièce longue de 12 cm sur la maquette est 576 cm (ou 5,76 m).
La taille sur la maquette d'une pièce de 7,2 m de long dans la réalité est 15 cm.
II- Mouvement uniforme
1- Unités de temps
On peut exprimer une durée à l’aide de nombres décimaux ou de fractions de durées :
1
1
1 min= h et 1s= min .
60
60
Exemple 4
Exprime en heure décimale les durées suivantes : 15 min et 90 min.
Solution
15
h=0,25 h
60
90
90 min= h=1,5 h
60
15 min=
2- Vitesse
Lorsqu’on se déplace à allure constante, on parle de mouvement uniforme.
Dans ce cas, la distance parcourue est proportionnelle à la durée.
Lorsqu’on parle de la vitesse moyenne d’un objet animé d’un mouvement uniforme, on considère que la
distance parcourue est proportionnelle au temps.
Remarque : La vitesse est un coefficient de proportionnalité !
La vitesse s'exprime par la formule : Vitesse=
distance parcourue
temps
Attention : pour utiliser cette formule, il est impératif que le temps soit exprimé en écriture décimale !
Exemple 5
Un avion vole à allure constante et a parcouru 780 km en une heure. Quelle distance parcourra-t-il en 2 h ?
En 1 h 30 min ?
Solution
Puisque l’avion vole à allure constante, le mouvement est uniforme. La distance parcourue est donc
proportionnelle à la durée du vol.
En 2 h, il couvrira ainsi une distance deux fois plus grande, égale à : 780×2=1560 km.
1 h 30 min=1,5 h donc l’avion parcourra : 780×1,5=1170 km.
Distance (en km)
780
1560
1170
Temps (en h)
1
2
1,5