Microéconomie 99-00

MICROECONOMIE I. 2008-2009.
Cours de S. Jallais, A.Hervier, C. Pignol
Exercice 1
Soit un système d’axes, dont les abscisses donnent des quantités de
cigarettes et les ordonnées des quantités de bonbons, les unes et les
autres étant supposées indéfiniment divisibles.
1. Qu’appelle-t-on courbe d’indifférence ?
On appelle courbe d’indifférence la courbe joignant tous les paniers
procurant la même satisfaction à un agent.
2. Représenter quelques courbes d’indifférence d’un consommateur A non
fumeur, mais qui aime les bonbons, sans limite.
Les abscisses du système d’axes donnant des quantités de cigarettes
et les ordonnées, des quantités de bonbons, le panier (x , y) contient
une quantité x de cigarettes et une quantité y de bonbons.
Le consommateur A étant non fumeur, les paniers (0 , 1), (1 , 1), (2 ,
1), contenant 1 bonbon et 0, 1 et 2 cigarettes respectivement, lui
procurent la même satisfaction, tout comme le panier (x , 1) où x
désigne une quantité quelconque de cigarettes. Ils sont donc tous sur
la même courbe d’indifférence, notée I1 (voir schéma ci-contre). I1
est donc la courbe reliant tous les paniers contenant un seul bonbon.
De même les paniers (0 , 2), (1 , 2), (2 , 2), etc. qui sont tous sur la
même courbe d’indifférence, notée I2 : la courbe d’indifférence
reliant tous les paniers contenant deux bonbons.
Et l’on peut de même tracer toute courbe In reliant les paniers
contenant n bonbons.
Si l’on suppose que les cigarettes sont infiniment divisibles, les
courbes d’indifférences In sont des demi-droites horizontales,
comme sur le schéma ci-contre (en haut). Sinon, ce sont des « demi-
droites » en pointillés comme sur le schéma ci-contre (en bas).
1
2
1
0
2
3
x : quantité de cigarettes
I1
I2
y : quantité de bonbons
3
I3
1
2
1
0
2
3
x : quantité de cigarettes
I1
I2
y : quantité de bonbons
3
I3

Exercice 2
Soit un individu qui préfère, quel que soit le panier de biens qu’il détient,
« consommer plus à moins » (il n’est jamais saturé) et qui, confronté aux paniers de
biens suivants :
Q1 = (1 , 12), Q2 = (2 , 3), Q3 = (3 , 4/3) et Q4 = (4 , 3/4) ,
déclare qu’il les considère tous comme équivalents (il lui est indifférent qu’on lui
attribue l’un ou l’autre de ces paniers).
1. Représenter dans un système d’axes cartésiens les quatre paniers Q. Tracer une
courbe strictement convexe passant par ces points. On suppose que cette courbe est
une courbe d’indifférence de l’individu.
Q3
Q8
Q7
Q5
Q4
3/4
4/3
Q2
Q1
q2
q1.
0
1
1
12
3
2
3
4
6
20/3
2
Q6

2. L’individu ayant reçu le panier Q2, on lui propose de céder une unité du premier
bien contre trois unités du second bien. Représenter sur le graphique le panier
proposé. L’individu acceptera-t-il l’échange ?
Q5 = Q2 + (– 1 , 3) = (2 , 3) + (– 1 , 3) = (1 , 6).
Par hypothèse de non saturation, l’individu préfère strictement Q1 à Q5 ;
l’énoncé indique qu’il est indifférent entre Q1 et Q2 ; par transitivité, il
préfère donc strictement Q2 à Q5 ; donc il refuse l’échange proposé.
On remarque d’ailleurs que, par ce raisonnement, tous les paniers situés
au-dessus de la courbe d’indifférence sont préférés aux paniers de la
courbe d’indifférence.
3. Même question si on propose de lui donner, toujours s’il dispose de Q2, une unité
du premier bien contre une unité du second bien.
Q6 = Q2 + (1 , – 1) = (2 , 3) + (1 , – 1) = (3 , 2).
Q6 est strictement préféré à Q3 par hypothèse de non-saturation ; Q3 est
équivalent à Q2 d’après l’énoncé ; par transitivité, Q6 est préféré à Q2,
donc l’individu accepte l’échange.
4. Quels sont les taux d’échange (ou taux de substitution) pour l’individu lorsqu’il
passe de Q1 à Q2 , de Q2 à Q3 et de Q3 à Q4 ?
Les taux de substitution ( ! : pas marginaux ici) sont donnés par les
rapports des quantités échangées ; plus précisément le taux de
substitution pour l’individu lorsqu’il passe du panier Q = (q1 , q2) au
panier Q’ = (q1’ , q2’) est le rapport : c’est-à-dire, par le rapport : –
q2' – q2
q1' – q1.
Graphiquement, c’est la valeur absolue de la pente de la droite passant
par les paniers Q et Q’.
Ainsi
• le taux de substitution lorsque le consommateur passe de Q1 à Q2 est :
– 3 – 12
2 – 1 = 9 ;
• le taux de substitution lorsque le consommateur passe de Q2 à Q3 est :
– 4/3 – 3
3 – 2 = 5 3;
• et le taux de substitution lorsque le consommateur passe de Q3 à Q4
est : – 3/4 – 4/3
4 – 3 = 4 3 – 3 4 = 16 12 – 9 12 = 7 12.
On peut remarquer que le taux de substitution est décroissant, ce qui
est équivalent à la convexité des courbes d’indifférence et s’interprète
comme le goût des mélanges.
5. On propose à l’individu de lui donner le panier (Q1 + Q3)/2 à la place du
panier Q2. Est-ce qu’il acceptera cette proposition ? Même question à propos du
panier (Q2 + Q4)/2, proposé contre le panier Q2.
Q2 = (2 , 3).
Q7 = Q1 + Q3
2 = 1 2[(1 , 12) + (3 , 4/3)] = 1 2(4 , 40/3) = (2 , 20/3).
On remarque que le panier Q7 contient autant de bien 1 et plus de bien
2 que le panier Q2. Dès lors, comme le consommateur préfère plus à
moins, il accepte l’échange du panier Q2 contre le panier Q7.
Cette acceptation traduit son « goût pour les mélanges ».
Q8 = Q2 + Q4
2 = 1 2[(2 , 3) + (4 , 3/4)] = 1 2(6 , 15/4) = (3 , 15/8).
Ce panier contient autant de bien 1 et plus de bien 2 que le panier
Q3 = (3 , 4/3). Il lui est donc préféré (non saturation des besoins). Et,

comme le consommateur est indifférent entre Q2 et Q3, par transitivité,
il préfère Q8 à Q2. Il accepte donc l’échange qu’on lui propose.
Même remarque : cette préférence traduit sont « goût pour les
mélanges ».
Exercice 3
On considère deux individus A et B ayant la même relation de préférence,
représentée par la fonction d’utilité U( ) définie par :
U(q1 , q2 ) = q1q2,
la dotation initiale de A étant (10 , 5), celle de B étant (5 , 10).
1. Ces individus ont-ils intérêt à faire des échanges ?
Ces individus ont intérêt à faire des échanges si et seulement si leurs
TMS au panier de dotation initiale sont différents.
Ici, TMS(q1 , q2) = q2
q1 pour A et pour B.
A son panier de dotation initiales, le TMS de l’individu A est donc :
TMS(10 , 5) = 5/10 = ½.
Et, à son panier de dotations initiales, le TMS de l’individu B est :
TMS(5 , 10) = 10/5 = 2.
Ces deux TMS étant différents, ces deux individus ont intérêt à faire
des échanges.
Remarque : on aurait pu arriver à la même réponse en constatant qu’ils
ont la même relation de préférences, mais pas le même panier de
dotations initiales.
Plus précisément, en confrontant les positions de A et B, on constate
que les échanges sont impossibles entre eux pour des taux inférieurs à
½ (ils désirent tous deux céder du bien 2 pour obtenir du bien 1) et
pour des taux supérieurs à 2 (inverse). Ils peuvent faire des échanges
mutuellement avantageux à un taux (indéterminé) compris entre ½ et 2,
échanges dans lesquels A cède du bien 1 et B cède du bien 2.
2. De quelle forme sont leurs courbes d’indifférence?
L’équation des courbes d’indifférence est de la forme :
U(q1 , q2 ) =k, où k est une constante strictement positive.
Elle est donc de la forme :
q2 = k
q1.
Ceci signifie que les courbes d’indifférence sont les graphes de
fonctions de la forme g(q1) = k
q1 , où k est un réel strictement positif.
Elles sont donc continues.
Comme g(q1) = kq1– 1, on a : g’(q1) = – kq1– 2 < 0 : les courbes
d’indifférence sont décroissantes.
Comme g’(q1) = – kq1– 2, on a : g’’(q1) = 2kq1– 3 > 0 : les courbes
d’indifférence sont donc convexes.
Comme g(q1) —→
q1→0+ +∞ et comme g(q1) —→ q1→+∞ 0+, les courbes
d’indifférence sont asymptotes aux axes.
Remarques
• On peut aussi remarquer que U() est une fonction de type Cobb-
Douglas et que, en conséquence, les courbes d’indifférence sont « de
type hyperbolique », à savoir continues, décroissantes, convexes et
asymptotes aux axes.
• On rappelle que ces propriétés mathématiques s’interprètent
économiquement : la décroissance exprime l’hypothèse de non-
saturation des besoins, la convexité le goût des mélanges, le fait que les
courbes soient asymptotes aux axes exprime la désirabilité des biens.

3. Représenter dans un système d’axes donnant les quantités des biens 1 et 2, et
dont l’origine est notée 0A, la courbe d’indifférence de A qui passe par sa dotation
initiale.
La courbe d’indifférence de A passant par le panier Q0A = (10 , 5) a
pour équation :
U(q1 , q2 ) = U(10 , 5),
à savoir :
q1q2 = 50,
ou encore :
q2 = 50
q1.
On peut la représenter graphiquement comme suit :
4. Même chose pour B (en notant OB l’origine des axes).
La courbe d’indifférence de B passant par le panier Q0B = (5 , 10) a
pour équation :
U(q1 , q2 ) = U(5 , 10),
ou encore :
q2 = 50
q1.
Elle a donc le même graphe que la précédente :
10
0A
Q0A
25
5
q2
q1
10
25
5