4 cours les fractions 16 23

CHAPITRE 4
LES FRACTIONS
COURS 16 : Quotients égaux
Définition
On ne change pas un nombre en écriture fractionnaire si l’on multiplie ou si l’on divise
son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
,
des nombres relatifs et
,
.
SAVOIR FAIRE
Trouver le nombre manquant de chacune de ces égalités :
17 …
=
30 60
7 …
=
10 60
3 …
=
5 60
5 …
=
6 60
8 …
11 …
=
=
15 60
20 60
2 …
7 …
=
=
3 60
12 60
28 15 42 21 54 32
Simplifier les nombres en fractions.
;
;
;
;
;
24 40 12 63 42 88
1 …
=
2 60
3 …
=
4 60
COURS 17 : Produits en croix et égalité de fractions
A. Prenons les deux fractions :
et
.
On désire savoir si elles sont égales.
Pour cela :
1) Effectuer la division. Conclure.
2) Mettre au même dénominateur. Conclure.
3) Simplifier chaque fraction. Conclure.
4) Effectuer
et
. Conclure.
B. Effectuer les produits en croix pour décider si
C.
et
et
sont égales ou non.
sont-elles égales ?
Propriété
a, b, c et d sont quatre nombres relatifs (avec b et d non nuls)
Si
alors
Si
alors
SAVOIR FAIRE
Dire si les quotients suivants sont égaux ou non en utilisant l’égalité du produit en croix.
COURS 18 : Somme et différence de nombres relatifs en écriture fractionnaire
Propriétés de l’addition et de la soustraction de nombres fractionnaires
Si les deux nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur,
On additionne ou on soustrait les numérateurs en gardant le dénominateur.
Si les deux nombres en écriture fractionnaire n’ont pas le même dénominateur,
On les réduit au même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs en
gardant le dénominateur.
Remarques
Il faut penser à :
Simplifier les fractions d’origine pour éviter d’augmenter les nombres en présence.
Déterminer le plus petit multiple commun aux deux dénominateurs.
Réduire à la fraction la plus simple une fois le calcul effectué.
SAVOIR FAIRE
Calculer et simplifier la fraction obtenue.
COURS 19 : Produit de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire
Propriété
Pour calculer le produit de deux nombres en écriture fractionnaire,
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
pour
des nombres relatifs, avec
SAVOIR FAIRE
COURS 20 : Fractions et proportions
Calculer :
;
et
Traduire par une phrase ces expressions numériques (par ex : le quadruple de 65)
Conjecturer la façon de procéder pour prendre une quantité d’un nombre donné.
Propriété
Prendre une partie d’un nombre, revient à multiplier ce nombre par cette proportion.
Prendre de k, alors on effectue le calcul :
avec
SAVOIR FAIRE
Pour prendre le double de 6, on effectue le produit de 2 par 6.
(on remplace le mot « de » par le signe « »)
Prendre la moitié de 10 :
2
Prendre de 30 :
3
Prendre le tiers du quart des trois cinquièmes de 30 :
Dans une classe de 30 élèves, les
2
ont eu la moyenne.
3
1
de ceux qui ont eu la moyenne ont plus de 18.
4
2
Les de ceux qui n’ont pas eu la moyenne ont moins de 5.
5
Grâce à ces renseignements, faire un tableau résumant les résultats de la classe.
COURS 21 : Inverse d’un nombre relatif non nul
Calculer :
,
;
Que remarque-t-on?
Comment s'appellent de tels nombres?
Ecrire une égalité les concernant.
et
Définition
Deux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1.
Propriété
L’inverse d’un nombre a non nul se note
. Ils vérifient l'égalité:
Propriété
L’inverse de la fraction
est
avec
. Ils vérifient l'égalité:
SAVOIR FAIRE
● Je cherche l’inverse du nombre
Quels sont les inverses et les opposés des nombres ? Justifier la réponse.
COURS 22 : Quotient de deux nombres relatifs
Propriété
DIVISER, C’EST MULTIPLIER PAR L’INVERSE.
Propriété
Pour a, b, c et d des nombres relatifs avec b, c et d non nuls.
On a transformé la division par
en la multiplication par
SAVOIR FAIRE
On remplace la division par la multiplication par l'inverse
.
COURS 23 : Enchainement des calculs
Rappel
Dans un calcul, on doit faire dans un ordre précis sous peine d’erreurs:
Effectuer les calculs situés dans les parenthèses en commençant par les plus intérieures.
Calculer les nombres élevés au carré, les nombres élevés au cube.
Effectuer les multiplications et les divisions.
Terminer par les additions et les soustractions.
SAVOIR FAIRE
Exercices.
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