Connaissances Capacites Commentaires 14.13 Angles S Progression

En Italique : Points du programme non exigibles pour le socle.
En italique, précédé d’un astérisque : item exigible pour le socle dans une classe ultérieure.
Connaissances
Capacites
Commentaires
3.1. Figures planes
* Bissectrice d’un
angle.
-* Connaître et utiliser la définition de la bissectrice.
- Utiliser différentes méthodes pour tracer :
• la bissectrice d’un angle.
*La bissectrice d'un angle est définie en
sixième comme la demi-droite qui partage
l'angle en deux angles adjacents de même
mesure. La justification de la construction
de la bissectrice à la règle et au compas est
reliée à la symétrie axiale.
4.2 Angles
- Comparer des angles sans avoir recours à leur mesure.
-* Utiliser un rapporteur pour :
- déterminer la mesure en degré d’un angle,
- construire un angle de mesure donnée en degré.
- * Reproduire un angle.
* Le rapporteur est un nouvel instrument de
mesure qu’il convient d’introduire à
l’occasion de la construction et de l’étude
des figures.
14.13 Angles
S
HACHETTE Éducation 6
Progression
=> sesamath.net > Mathenpoche > 6e > M1 Angles
> Nommer le sommet et les côtés
=> Activité 1.1 : Nommer des angles
1
App p 201+ :
x42 - 43
40 - x41 -
Oral p 208 : 18- (20)
1. NOTION D’ANGLE
App p 209 : 31
A - Nom d'un angle
Ex p 62 : (2) - 4
=> sesamath.net > InstrumentPoche
+ Activité 1.2 : Mesurer des angles
2
B - Mesure d’angle
App p 210 : 38 - 41
Ex p 63 : 2 - 3
=> sesamath.net : > Mathenpoche > 6e > M1 Angles >
Reconnaître (à l'oeil) la nature d'un angle
App p 201+ : 34 à 38
49 - 50 - x92
=> Activité 1.3 : Reconnaître des angles
3
4
=> Activité 2.1 : Tracer des angles
2. LES TYPES D'ANGLES
Oral p 208 : 25 - 26
App p 209 : 33 - 48
Ex p 64 : 1
=> Activité 2.2 : Tracer la bissectrice d'un angle
5
6
3. BISSECTRICE D’UN ANGLE
App p 202+ : x52 - 56
Oral p 208 : 27
App p 211+ : 54 - 56
Ex p 64 : 3 - 4
App p 202 + : 66 - 69 - 72
App p 202 + : 61 - x82 - 86
x88 - (92) - x98
ACTIVITÉ 1 : NOMMER (1), MESURER (2), RECONNAÎTRE (3) DES ANGLES
ACTIVITÉ 1 : NOMMER (1), MESURER (2), RECONNAÎTRE (3) DES ANGLES
H: ̂
GHI=̂
IHG = 115°
Angle AIGU
^ LKJ
^ = 161°
K : JKL=
E: ̂
DEF = ̂
FED = 76°
Angle AIGU
O: ̂
LOM= ̂
MOL = 22°
Angle OBTUS
Angle AIGU
Angle AIGU
^ CAB
^ = 37°
A : BAC=
Angle OBTUS
R: ̂
PRQ= ̂
QRP = 33°
D'où viendrait le degré ?
Certains astronomes babyloniens ont remarqué que le Soleil, la Lune, Mercure,
Mars, Vénus, Jupiter et Saturne (planètes visibles à l’œil nu ), se déplacent dans
la zone étroite du ciel appelé zodiaque .
Au VIIé siècle avant JC, ils représentèrent le zodiaque sous la forme d’une
bande circulaire.
Chaque mois, le Soleil cache une constellation différente ... d’où l’idée de
partager le cercle et l’année en douze.
Ils avaient constaté aussi qu’il y avait environ 30 jours dans le mois donc environ :
…… x …… = …… jours par an. ....Le tour complet représenta donc 360°.
D'où viendrait le degré ?
Certains astronomes babyloniens ont remarqué que le Soleil, la Lune, Mercure,
Mars, Vénus, Jupiter et Saturne (planètes visibles à l’œil nu ), se déplacent dans
la zone étroite du ciel appelé zodiaque .
Au VIIé siècle avant JC, ils représentèrent le zodiaque sous la forme d’une
bande circulaire.
Chaque mois, le Soleil cache une constellation différente ... d’où l’idée de
partager le cercle et l’année en douze.
Ils avaient constaté aussi qu’il y avait environ 30 jours dans le mois donc environ :
…… x …… = …… jours par an. ....Le tour complet représenta donc 360°.
D'où viendrait le degré ?
Certains astronomes babyloniens ont remarqué que le Soleil, la Lune, Mercure,
Mars, Vénus, Jupiter et Saturne (planètes visibles à l’œil nu ), se déplacent dans
la zone étroite du ciel appelé zodiaque .
Au VIIé siècle avant JC, ils représentèrent le zodiaque sous la forme d’une
bande circulaire.
Chaque mois, le Soleil cache une constellation différente ... d’où l’idée de
partager le cercle et l’année en douze.
Ils avaient constaté aussi qu’il y avait environ 30 jours dans le mois donc environ :
…… x …… = …… jours par an. ....Le tour complet représenta donc 360°.
D'où viendrait le degré ?
Certains astronomes babyloniens ont remarqué que le Soleil, la Lune, Mercure,
Mars, Vénus, Jupiter et Saturne (planètes visibles à l’œil nu ), se déplacent dans
la zone étroite du ciel appelé zodiaque .
Au VIIé siècle avant JC, ils représentèrent le zodiaque sous la forme d’une
bande circulaire.
Chaque mois, le Soleil cache une constellation différente ... d’où l’idée de
partager le cercle et l’année en douze.
Ils avaient constaté aussi qu’il y avait environ 30 jours dans le mois donc environ :
…… x …… = …… jours par an. ....Le tour complet représenta donc 360°.
ACTIVITÉ 2 : TRACER DES ANGLES (1) ET LEUR BISSECTRICE (2)
^
DCE = 110°
^ = 40°
BAC
^ = 126°
HGI
^
FEG = 65°
^ = 143°
alv
b^
Jg = 270°
^
u L v = 24°
^
p K s = 87°
ACTIVITÉ 2 : TRACER DES ANGLES (4) ET LEUR BISSECTRICE (5)
C
E
110°
40°
A
B
C
D
^ = 40°
BAC
^
DCE = 110°
I
E
65°
126°
F
G
G
^
FEG = 65°
H
^ = 126°
HGI
270°
v
143°
J
I
a
g
^ = 143°
alv
b
b^
Jg = 270°
L
s
^
p K s = 87°
87°
24°
u
^
u L v = 24°
v
p
K
ACTIVITÉ 3 - CALCULER LA MESURE D'UN L'ANGLE
a)
................................................................................................................................................................
b)
................................................................................................................................................................
c) .................................................................................................................................................................
d) ..................................................................................................................................................................
e)
................................................................................................................................................................
f)
.................................................................................................................................................................
g) ..................................................................................................................................................................
h)
................................................................................................................................................................
i)
.................................................................................................................................................................
j)
..........................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
CHAPITRE 14 - 15
ANGLES
D'où viendrait le degré ?
Certains astronomes babyloniens ont remarqué que le Soleil, la Lune, Mercure, Mars, Vénus,
Jupiter et Saturne (planètes visibles à l’œil nu ), se déplacent dans la zone étroite du ciel
appelé zodiaque .
Au VIIé siècle avant JC, ils représentèrent le zodiaque sous la forme d’une bande circulaire.
Chaque mois, le Soleil cache une constellation différente ... d’où l’idée de partager le cercle
et l’année en douze.
Ils avaient constaté aussi qu’il y avait environ 30 jours dans le mois donc environ :
…… x …… = …… jours par an. ....................................Le tour complet représenta donc 360°.
1. NOTION D’ANGLE
Un angle se note généralement à l’aide de trois lettres surmontées d’un chapeau : il
correspond à l’écartement existant entre deux demi-droites de même origine.
A - Nom d'un angle
A
Les côtés de l’angle sont
les demi-droites [OA) et [OB).
Le sommet de l’angle est O.
^
L’angle se note ^
AOB ou BOA
O
B
B - Mesure d’angle
On mesure un angle à l’aide d’un rapporteur gradué en degré et cette mesure se note avec
le symbole °.
^
Exemple : utilisation du rapporteur, mesure de l'angle CAB
14.13 Angles - MATHÉMATIQUES
P. COULAUD
8 / 14
2. LES TYPES D'ANGLES
=> sesamath.net :
Grandeurs et mesures > M1 Angles > Reconnaitre ...
Il existe quatre types d’angles :
Angle plat
Angle obtus
(+ de 90°)
y
180°
O
y
x
O
Angle droit
(de 90°)
x
Angle aiguë
(- de 90°)
y
y
O
O
x
x
Remarque
Lorsque deux angles ont la même mesure alors on dit que ces deux angles sont égaux.
14.13 Angles - MATHÉMATIQUES
P. COULAUD
9 / 14
3. BISSECTRICE D’UN ANGLE
y
Définition
La bissectrice d’un angle est la demidroite qui partage l’angle en deux angles
adjacents égaux.
O
x
Propriété
La droite portant la bissectrice d'un angle est un axe de symétrie
http://mathenpoche.sesamath.net/
→ 6e → Géométrie : G5 Axe de symétrie
CONSTRUIRE la bissectrice d'un angle au compas
> Utiliser le vocabulaire
> Construire la bissectrice d'un angle au compas
14.13 Angles - MATHÉMATIQUES
P. COULAUD
10 / 14
LES TYPES D'ANGLES
CONSTRUCTION DE FIGURES USUELLES
1 Nommer les angles marqués sur cette figure ; puis
indiquer leur nature : aigus, droits, obtus ou plats.
5 Construire :
a) un rectangle RQPO tel que :
QP = 6 cm et ^
RQO = 30°
^=
b) un losange OURS tel que : SO = 4 cm et SOU
40°
6 Reproduire en vraie grandeur les deux figures :
CONSTRUCTION D'UN ANGLE - BISSECTRICE
^ , puis tracer sa bissectrice
2 Mesurer l'angle uIv
avec le rapporteur et la règle.
v
7 Construire
a) un rectangle CHAT tel que :
^ =60°.
CH = 6,5 cm et CHT
b) un rectangle ANES tel que :
ES = 5 cm et ^
ANS = 45°.
Que remarque-t-on ?
^ =
uIv
c) un losange LION tel que :
^
NLI = 100° et ON = 5 cm.
Mesurer les autres angles du losange
u
I
3 Dans chaque cas, construire un angle de la mesure
donnée et tracer sa bissectrice.
a) 64°
b) 90°
c) 112°
d) 140°
4 Les points A, B, C sont alignés.
[At) est la bissectrice de l'angle ^
xAc .
[Au) est la bissectrice de l'angle ^
xAB .
a) Coder les angles de même mesure.
b) Calculer la mesure de l'angle
^
uAt
x
u
t
25°
B
14.13 Angles
A
C
P. COULAUD
13 / 14
CORRIGE
8 Dans chaque cas, construire un angle de la mesure
donnée et tracer sa bissectrice.
a) 64°
64°
b) 90°
c) 112°
112°
d) 140°
140°
14.13 Angles
P. COULAUD
14 / 14