En Italique : Points du programme non exigibles pour le socle. En italique, précédé d’un astérisque : item exigible pour le socle dans une classe ultérieure. Connaissances Capacites Commentaires 3.1. Figures planes * Bissectrice d’un angle. -* Connaître et utiliser la définition de la bissectrice. - Utiliser différentes méthodes pour tracer : • la bissectrice d’un angle. *La bissectrice d'un angle est définie en sixième comme la demi-droite qui partage l'angle en deux angles adjacents de même mesure. La justification de la construction de la bissectrice à la règle et au compas est reliée à la symétrie axiale. 4.2 Angles - Comparer des angles sans avoir recours à leur mesure. -* Utiliser un rapporteur pour : - déterminer la mesure en degré d’un angle, - construire un angle de mesure donnée en degré. - * Reproduire un angle. * Le rapporteur est un nouvel instrument de mesure qu’il convient d’introduire à l’occasion de la construction et de l’étude des figures. 14.13 Angles S HACHETTE Éducation 6 Progression => sesamath.net > Mathenpoche > 6e > M1 Angles > Nommer le sommet et les côtés => Activité 1.1 : Nommer des angles 1 App p 201+ : x42 - 43 40 - x41 - Oral p 208 : 18- (20) 1. NOTION D’ANGLE App p 209 : 31 A - Nom d'un angle Ex p 62 : (2) - 4 => sesamath.net > InstrumentPoche + Activité 1.2 : Mesurer des angles 2 B - Mesure d’angle App p 210 : 38 - 41 Ex p 63 : 2 - 3 => sesamath.net : > Mathenpoche > 6e > M1 Angles > Reconnaître (à l'oeil) la nature d'un angle App p 201+ : 34 à 38 49 - 50 - x92 => Activité 1.3 : Reconnaître des angles 3 4 => Activité 2.1 : Tracer des angles 2. LES TYPES D'ANGLES Oral p 208 : 25 - 26 App p 209 : 33 - 48 Ex p 64 : 1 => Activité 2.2 : Tracer la bissectrice d'un angle 5 6 3. BISSECTRICE D’UN ANGLE App p 202+ : x52 - 56 Oral p 208 : 27 App p 211+ : 54 - 56 Ex p 64 : 3 - 4 App p 202 + : 66 - 69 - 72 App p 202 + : 61 - x82 - 86 x88 - (92) - x98 ACTIVITÉ 1 : NOMMER (1), MESURER (2), RECONNAÎTRE (3) DES ANGLES ACTIVITÉ 1 : NOMMER (1), MESURER (2), RECONNAÎTRE (3) DES ANGLES H: ̂ GHI=̂ IHG = 115° Angle AIGU ^ LKJ ^ = 161° K : JKL= E: ̂ DEF = ̂ FED = 76° Angle AIGU O: ̂ LOM= ̂ MOL = 22° Angle OBTUS Angle AIGU Angle AIGU ^ CAB ^ = 37° A : BAC= Angle OBTUS R: ̂ PRQ= ̂ QRP = 33° D'où viendrait le degré ? Certains astronomes babyloniens ont remarqué que le Soleil, la Lune, Mercure, Mars, Vénus, Jupiter et Saturne (planètes visibles à l’œil nu ), se déplacent dans la zone étroite du ciel appelé zodiaque . Au VIIé siècle avant JC, ils représentèrent le zodiaque sous la forme d’une bande circulaire. Chaque mois, le Soleil cache une constellation différente ... d’où l’idée de partager le cercle et l’année en douze. Ils avaient constaté aussi qu’il y avait environ 30 jours dans le mois donc environ : …… x …… = …… jours par an. ....Le tour complet représenta donc 360°. D'où viendrait le degré ? Certains astronomes babyloniens ont remarqué que le Soleil, la Lune, Mercure, Mars, Vénus, Jupiter et Saturne (planètes visibles à l’œil nu ), se déplacent dans la zone étroite du ciel appelé zodiaque . Au VIIé siècle avant JC, ils représentèrent le zodiaque sous la forme d’une bande circulaire. Chaque mois, le Soleil cache une constellation différente ... d’où l’idée de partager le cercle et l’année en douze. Ils avaient constaté aussi qu’il y avait environ 30 jours dans le mois donc environ : …… x …… = …… jours par an. ....Le tour complet représenta donc 360°. D'où viendrait le degré ? Certains astronomes babyloniens ont remarqué que le Soleil, la Lune, Mercure, Mars, Vénus, Jupiter et Saturne (planètes visibles à l’œil nu ), se déplacent dans la zone étroite du ciel appelé zodiaque . Au VIIé siècle avant JC, ils représentèrent le zodiaque sous la forme d’une bande circulaire. Chaque mois, le Soleil cache une constellation différente ... d’où l’idée de partager le cercle et l’année en douze. Ils avaient constaté aussi qu’il y avait environ 30 jours dans le mois donc environ : …… x …… = …… jours par an. ....Le tour complet représenta donc 360°. D'où viendrait le degré ? Certains astronomes babyloniens ont remarqué que le Soleil, la Lune, Mercure, Mars, Vénus, Jupiter et Saturne (planètes visibles à l’œil nu ), se déplacent dans la zone étroite du ciel appelé zodiaque . Au VIIé siècle avant JC, ils représentèrent le zodiaque sous la forme d’une bande circulaire. Chaque mois, le Soleil cache une constellation différente ... d’où l’idée de partager le cercle et l’année en douze. Ils avaient constaté aussi qu’il y avait environ 30 jours dans le mois donc environ : …… x …… = …… jours par an. ....Le tour complet représenta donc 360°. ACTIVITÉ 2 : TRACER DES ANGLES (1) ET LEUR BISSECTRICE (2) ^ DCE = 110° ^ = 40° BAC ^ = 126° HGI ^ FEG = 65° ^ = 143° alv b^ Jg = 270° ^ u L v = 24° ^ p K s = 87° ACTIVITÉ 2 : TRACER DES ANGLES (4) ET LEUR BISSECTRICE (5) C E 110° 40° A B C D ^ = 40° BAC ^ DCE = 110° I E 65° 126° F G G ^ FEG = 65° H ^ = 126° HGI 270° v 143° J I a g ^ = 143° alv b b^ Jg = 270° L s ^ p K s = 87° 87° 24° u ^ u L v = 24° v p K ACTIVITÉ 3 - CALCULER LA MESURE D'UN L'ANGLE a) ................................................................................................................................................................ b) ................................................................................................................................................................ c) ................................................................................................................................................................. d) .................................................................................................................................................................. e) ................................................................................................................................................................ f) ................................................................................................................................................................. g) .................................................................................................................................................................. h) ................................................................................................................................................................ i) ................................................................................................................................................................. j) .......................................................................... ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. CHAPITRE 14 - 15 ANGLES D'où viendrait le degré ? Certains astronomes babyloniens ont remarqué que le Soleil, la Lune, Mercure, Mars, Vénus, Jupiter et Saturne (planètes visibles à l’œil nu ), se déplacent dans la zone étroite du ciel appelé zodiaque . Au VIIé siècle avant JC, ils représentèrent le zodiaque sous la forme d’une bande circulaire. Chaque mois, le Soleil cache une constellation différente ... d’où l’idée de partager le cercle et l’année en douze. Ils avaient constaté aussi qu’il y avait environ 30 jours dans le mois donc environ : …… x …… = …… jours par an. ....................................Le tour complet représenta donc 360°. 1. NOTION D’ANGLE Un angle se note généralement à l’aide de trois lettres surmontées d’un chapeau : il correspond à l’écartement existant entre deux demi-droites de même origine. A - Nom d'un angle A Les côtés de l’angle sont les demi-droites [OA) et [OB). Le sommet de l’angle est O. ^ L’angle se note ^ AOB ou BOA O B B - Mesure d’angle On mesure un angle à l’aide d’un rapporteur gradué en degré et cette mesure se note avec le symbole °. ^ Exemple : utilisation du rapporteur, mesure de l'angle CAB 14.13 Angles - MATHÉMATIQUES P. COULAUD 8 / 14 2. LES TYPES D'ANGLES => sesamath.net : Grandeurs et mesures > M1 Angles > Reconnaitre ... Il existe quatre types d’angles : Angle plat Angle obtus (+ de 90°) y 180° O y x O Angle droit (de 90°) x Angle aiguë (- de 90°) y y O O x x Remarque Lorsque deux angles ont la même mesure alors on dit que ces deux angles sont égaux. 14.13 Angles - MATHÉMATIQUES P. COULAUD 9 / 14 3. BISSECTRICE D’UN ANGLE y Définition La bissectrice d’un angle est la demidroite qui partage l’angle en deux angles adjacents égaux. O x Propriété La droite portant la bissectrice d'un angle est un axe de symétrie http://mathenpoche.sesamath.net/ → 6e → Géométrie : G5 Axe de symétrie CONSTRUIRE la bissectrice d'un angle au compas > Utiliser le vocabulaire > Construire la bissectrice d'un angle au compas 14.13 Angles - MATHÉMATIQUES P. COULAUD 10 / 14 LES TYPES D'ANGLES CONSTRUCTION DE FIGURES USUELLES 1 Nommer les angles marqués sur cette figure ; puis indiquer leur nature : aigus, droits, obtus ou plats. 5 Construire : a) un rectangle RQPO tel que : QP = 6 cm et ^ RQO = 30° ^= b) un losange OURS tel que : SO = 4 cm et SOU 40° 6 Reproduire en vraie grandeur les deux figures : CONSTRUCTION D'UN ANGLE - BISSECTRICE ^ , puis tracer sa bissectrice 2 Mesurer l'angle uIv avec le rapporteur et la règle. v 7 Construire a) un rectangle CHAT tel que : ^ =60°. CH = 6,5 cm et CHT b) un rectangle ANES tel que : ES = 5 cm et ^ ANS = 45°. Que remarque-t-on ? ^ = uIv c) un losange LION tel que : ^ NLI = 100° et ON = 5 cm. Mesurer les autres angles du losange u I 3 Dans chaque cas, construire un angle de la mesure donnée et tracer sa bissectrice. a) 64° b) 90° c) 112° d) 140° 4 Les points A, B, C sont alignés. [At) est la bissectrice de l'angle ^ xAc . [Au) est la bissectrice de l'angle ^ xAB . a) Coder les angles de même mesure. b) Calculer la mesure de l'angle ^ uAt x u t 25° B 14.13 Angles A C P. COULAUD 13 / 14 CORRIGE 8 Dans chaque cas, construire un angle de la mesure donnée et tracer sa bissectrice. a) 64° 64° b) 90° c) 112° 112° d) 140° 140° 14.13 Angles P. COULAUD 14 / 14