Corrigé du Brevet Blanc2014 - Mathématiques Exercice 1 : quantité

Corrigé du Brevet Blanc2014 - Mathématiques
Exercice 1 :
quantité Prix unitaire HT Table HT
Chambre double 5 75 €5×75=375 €
Chambre simple 1 45 €45 €
Petit déjeuner 132
12=11 12 €132 €
Taxe de séjour 11 0,95 €10,45 €
Total HT 562,45 €
TVA : 7%
7
100 ×562,45 = 39,3715 €
Total TTC 562,45 +39,3715 =601,8215 €
Exercice 2 :
1. Etendue de la série : 9,40-6,67 = 2,73.
Interprétation : Le SMIC a augmenté de 2,73 euros entre 2001 et 2011.
2. L’effectif total de la série est 11.
11
2=5,5 donc la médiane de la série est la 6ème valeur c’est-à-dire 8,27 euros (SMIC en
2006).
3. Pourcentage d’augmentation entre 2001 et 2002 :
0,16
6,67 ó0,024 => environ 2,4% d’augmentation.
Pourcentage d’augmentation entre 2007 et 2008 :
0,19
8,44 ó0,023 => environ 2,3% d’augmentation.
Le pourcentage d’augmentation est supérieur entre 2001 et 2002. Paul n’a donc pas raison.
Exercice 3 :
1. Le nombre d’équipes est un diviseur du nombre de fourmis rouges et du nombre de fourmis
noires car toutes les fourmis doivent se trouver dans une équipe et chaque équipe est
constituée de la même façon.
De plus on cherche le nombre maximal d’équipes donc ce nombre doit être le plus grand
diviseur commun au nombre de fourmis rouges et au nombre de fourmis noires c’est-à-dire :
PGCD ( 6510 ; 4650).
Utilisons l’algorithme d’Euclide :
6510 = 4650×1+1860
4650=1860×2+930
1860=930×2+0
Le dernier reste non nul est 930 donc PGCD ( 6510 ; 4650)=930.
La reine pourra constituer au maximum 930 équipes.

2. Soit xla taille d’une fourmi noire.
Il y a 6510 fourmis noires donc en file indienne, elles forment donc une colonne de
6510×x=6510 xcm.
Une fourmi rouge mesure 2 mm, c’est-à-dire 0,2 cm de plus qu’une fourmi noire, donc la
taille d’une fourmi rouge est de x+0,2.
Il y a 4650 fourmis rouges donc en file indienne elles forment une colonne de
4650×(x+0,2) cm.
En tout l’ensemble des fourmis forment une file indienne de 42,78 m de long c'est-à-dire 4278
cm.
On a donc l’équation :
6510 x+4650×(x+0,2)=4278
6510 x+ 4650 x+4650×0,2=4278 (développement du membre de gauche)
11160 x+930 =4278
11160 x= 4278ó930
11160 x= 3348
x=3348
11160
x=0,3
La taille d’une fourmi noire est de 0,3 cm (soit 3 mm) donc la taille d’une fourmi rouge est de
5 mm.
Exercice 4 :
1. a) Nombre choisi : 1,2 :
Le programme de calcul donne : 1,2×4+6=10,8.
b) Nombre choisi : x:
Le programme de calcul donne : 4x+6
2. Le résultat du programme de calcul doit être 15 donc : 4x+6 = 15
4x+6 = 15
4x=15ó6
4x=9
x=9
4
x=2,25.
Le nombre que l’on doit choisir est 2,25 (ou 9
4).
Exercice 5 :
Lectures graphique :
1. A 2,5 km d’un central Marie obtient un débit de connexion de 10 Mbits/s.
2. Paul obtient 20 Mbits/s donc il habite 1,5 km du central.

3. Pour que le débit soit au moins de 15 Mbits/s on doit habiter à une distance maximale de 2
km.
Exercice 6 :
a) A = 521)720(53 
A = 5217532053 
A = 5215732053 
A = 5215211003 
A = 1003
A = 3×10
A = 30 A est bien un nombre entier.
b) B = 17681100994 
B = 11168111001194 
B =
11
4
8
11
10
11
3
4
B =
11
32
11
10
11
12
B = 11)321012( 
B =
11
10
Exercice 7 :
1) Le triangle EFG est rectangle en E donc :
Si on applique la trigonométrie : l’hypoténuse est le côté GF, et par rapport à l’angle Æ EGF, le
côté EG est le côté adjacent et le côté EF est le côté opposé. Donc :
cos Æ EGF=EG
GF donc EG = GF ×cos Æ
EGF => réponse A fausse.
sin Æ EGF =EF
GF => la réponse C est vraie.
Si on applique le théorème de Pythagore :GF2=EG2+EF2
Donc : EG2=GF2óEF2=> réponse B fausse.
2) Le point K appartient au cercle de diamètre [IJ].
Or : Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l’un de ses côtés est un diamètre de ce
cercle alors ce triangle est rectangle.
Donc le triangle IJK est rectangle en K.
Si un triangle est rectangle alors ses angles aigus sont complémentaires (somme des mesures
d’angle égale à 90°).
Donc : Æ IJK = 90-32 = 58° => Réponse C.
3) 1ère méthode : IGJH est un parallélogramme et Æ IGJ = 110°.
Or : Dans un parallélogramme les angles consécutifs sont supplémentaires ( somme des
mesures égale à 180°).

Donc : Æ GIH = 180óÆ IGJ
Æ
GIH = 180ó110 = 70°.
De plus les angles Æ GIJ et Æ JIH sont adjacents donc :
Æ
JIH =Æ GIH -Æ GIJ = 70ó30 = 40°. => Réponse B.
2ème méthode : Dans le triangle IGJ : Æ JGI =110° et Æ GIJ =30°.
Or la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180°.
Donc : Æ GJI = 180ó( )
Æ
JGI +Æ GIJ
Æ
GJI = 180ó(110+30)
Æ
GJI =180ó140
Æ
GJI =40°
Je sais que : Æ GJI et Æ IJH sont alternes-internes et les droites (GI) et (JH) sont parallèles ( car
IGJH est un parallélogramme).
Or : Si deux angles alternes-internes sont formés par deux droites parallèles coupées par une
sécante alors ils sont de même mesure.
Donc Æ GJI =Æ IJH = 40°.
4) Calcul de ST :
STUV est un rectangle donc le triangle STU est rectangle en T et :
SU=2×PU=2×3,2=6,4cm.
On applique la trigonométrie : cos Æ UST =ST
SU
Donc ST=SU×cos Æ UST
ST = 6,4×cos 30 ó5,54 cm. => ce n’est qu’une valeur approchée !
=> réponse A fausse.
Calcul de TU :
sin Æ UST =TU
SU
Donc TU = SU×sin Æ UST
TU = 6,4×sin 30 = 3,2 cm => réponse C vraie.
Calcul de Æ SPV :
STUV est un rectangle donc l’angle Æ VST est un angle droit.
Æ
PST = 30° donc : Æ VSP = 90- Æ PST = 90ó30=60°.
De plus, dans un rectangle les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur
donc SP=PV. Le triangle SPV est donc un triangle isocèle.
Or un triangle isocèle ayant un angle de 60° est un triangle équilatéral.
Donc Æ SPV = 60 ° . => réponse B fausse.
5) D’après la question précédente, Æ SPV = 60° donc les diagonales (SU) et (TV) ne sont pas
perpendiculaires. => réponse A fausse.
D’après la question précédente le triangle SPV est un triangle équilatéral, il en est de même
pour le triangle TPU, donc il n’est pas rectangle-isocèle. => réponse B fausse.

Les diagonales d’un rectangle sont de même longueur et se coupent en leur milieu donc :
PS = PT = PU = PV. Le cercle de centre P passant par S passe donc aussi par T, U et V.
=> réponse C vraie.
6) Tous les quadrilatères n’ont pas leurs côtés opposés parallèles, il ne sont donc pas tous des
parallélogrammes. => réponse A fausse.
Tous les rectangles n’ont pas leurs quatre côtés de même longueur, ils ne sont donc pas tous
des losanges. => réponse B fausse.
Tous les carrés ont quatre angles droits, ce sont donc des rectangles particuliers.
=> réponse C vraie.