Rappels : Tous les outils pour démontrer la perpendicularité…

Rappels : Tous les outils pour démontrer la perpendicularité…
Propriété
Figure(s) Typique(s) :
Pour l’utiliser, il
faut …
Rédaction typique :
SI deux droites sont
parallèles et SI une
troisième droite est
perpendiculaire à l’une
ALORS elle sera
perpendiculaire à l’autre.
Savoir que deux
droites sont
parallèles et
qu’une 3ième est
perpendiculaire
à l’une
Comme on sait que d1 et d2 sont parallèles et que d3
est perpendiculaire à d1 alors d3 sera perpendiculaire
à l’autre.
Donc d3 est perpendiculaire à d2.
Th de Pythagore Récipr.
Si le carré du plus grand
côté d’un triangle est égal à
la somme des carrés des
longueurs des deux autres
côtés Alors ce triangle est
rectangle.
A
B C
Il faut connaitre
les longueurs des
3 côtés du
triangle.
D’une part le carré du plus grand côté fait : AC² = …
D’autre part : BC² + BA² = ……
Si AC² = BC² + BA² alors ABC est rectangle en B
Si AC² ≠ BC² + BA² et que AC est bien le plus grand côté
alors ABC n’est pas rectangle en B
Th du cercle circonscrit
SI un triangle admet un
cercle circonscrit ayant pour
diamètre un de ses côtés
ALORS ce triangle est
rectangle en le sommet
opposé au diamètre.
Il faut savoir si le
triangle a un de
ses côtés comme
diamètre de son
cercle circonscrit
Th de la médiane
SI dans un triangle la
médiane issue d’un sommet
est égale à la moitié du côté
opposé à ce sommet
ALORS
ce triangle est rectangle.
Il faut savoir si la
médiane d’un côté
est égale à la
moitié de son côté
opposé
Angles complémentaires
Si deux angles sont
complémentaire (c'est-à-dire
leur somme fait 90°) alors ils
déterminent deux droites
perpendiculaires.
d3
d1
d2
B
C
A
O