MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES

BACCALAUREAT EUROPEEN 2010
MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES
DATE : 4 juin 2010
DURÉE DE L'EXAMEN :
3 heures (180 minutes)
MATÉRIEL AUTORISÉ :
 Formulaire européen
 Calculatrice non graphique et non programmable
REMARQUES : aucune
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FR
BACCALAURÉAT EUROPÉEN 2010 : MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES
QUESTIONS COURTES A
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1)
Barème
On considère les fonctions f et g définies respectivement par
f ( x)  2 x 2  8 x  5 et g ( x)  3x  7 .
Calculer les coordonnées des points d’intersection de leurs courbes
représentatives.
5 points
2)
Résoudre l’équation e 2 x  4e  x .
5 points
3)
On considère la fonction f définie par f ( x)  (4  x 2 )e 2 x .
Calculer les coordonnées des points d’intersection du graphique de f avec les
axes de coordonnées.
5 points
4) Ci-dessous figure le graphique d’une fonction cubique f.
Déterminer les zéros de f ( x) et l’intervalle où f ( x) est négative.
5)
On considère la fonction f définie par f ( x)  2sin( x) .
Etablir une équation de la tangente au graphique de f au point d’abscisse x  0 .
6)
5 points
5 points
On considère la fonction f définie par f ( x)  x 3  3x 2  9 x  10 .
Déterminer les coordonnées des points représentant les extrema de f et préciser
la nature de ces extrema.
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5 points
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QUESTIONS COURTES A
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e 1
7)
Calculer

2
8)
3
dx .
x 1
5 points
On considère la fonction h définie par h( x)  486  6 x 2 , x  0 .
Calculer l’aire de la surface délimitée par le graphique de h et les axes de
coordonnées.
9)
Barème
5 points
On considère la fonction f définie par f ( x)  3e x  3x 2  x .
Déterminer la primitive F ( x) de f ( x) étant donné que F (0)  4 .
5 points
10) Dans une école européenne, il y a 750 élèves parmi lesquels 400 sont des filles.
L’école comprend un cycle primaire et un cycle secondaire. On sait qu’au
cycle secondaire, il y a 200 filles et 150 garçons.
On choisit un élève au hasard parmi les 750 élèves de l’école.
Calculer la probabilité que cet élève soit un garçon du cycle primaire.
5 points
11) Les six faces d’un dé sont numérotées
comme le montre le diagramme ci-contre.
On lance le dé 4 fois.
Calculer la probabilité d’obtenir un trois
exactement une fois.
5 points
12) Une classe est composée de 32 élèves. A un concours, cette classe a gagné 25
tickets pour assister à un match international de football.
Le professeur principal de la classe prépare 32 enveloppes : 25 enveloppes
contenant chacune un ticket et 7 enveloppes vides.
Il dit à chaque élève de tirer une enveloppe au hasard et de la garder. Jean est le
deuxième élève à tirer une enveloppe, mais, avant le tirage, il se plaint que
Anna, qui est la première à tirer une enveloppe, a une plus grande chance de
gagner que lui.
Montrer, par calcul, si Jean a raison ou tort.
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5 points
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QUESTION LONGUE B 1
ANALYSE
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Barème
On considère les fonctions f et g définies par
f (x) =
3x  2
et g (x) = – x + 6.
x 1
a)
Donner le domaine de définition de f.
1 point
b)
Calculer les coordonnées des points d’intersection du graphique de f avec les
axes de coordonnées.
2 points
c)
Déterminer les intervalles sur lesquels f est croissante ou décroissante.
3 points
Justifier la réponse.
d)
Déterminer les coordonnées des points d’intersection des graphiques de f et g.
4 points
e)
Etablir une équation de la tangente au graphique de f au point d’abscisse x  4 .
4 points
f)
Montrer que f (x) peut s’exprimer sous la forme f (x) = 3 
g)
Esquisser les graphiques de f et g sur un même diagramme.
h)
Sur ce diagramme, hachurer la surface délimitée par les graphiques de f et g et
l’axe des y.
Calculer l’aire de cette surface.
5
.
x 1
3 points
3 points
5 points
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QUESTION LONGUE B 2
PROBABILITÉS
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a)
Barème
Un homme choisit 6 poires au hasard sur un grand étalage.
10% des poires disposées sur l’étalage sont gâtées.
b)
i. Calculer la probabilité qu’exactement une des poires choisies soit gâtée.
3 points
ii. Calculer la probabilité qu’au moins deux des poires choisies soient
gâtées.
4 points
Quelques jours plus tard, il va pique-niquer avec sa famille. Il choisit au hasard
3 pommes d’un saladier contenant 3 pommes rouges, 2 pommes vertes et 1
pomme jaune.
i. Calculer la probabilité que toutes les pommes rouges soient choisies.
4 points
ii. Calculer la probabilité qu’une pomme de chaque couleur soit choisie.
4 points
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