MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES

BACCALAUREAT EUROPEEN 2010
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DATE : 4 juin 2010
DURÉE DE L'EXAMEN :
3 heures (180 minutes)
MATÉRIEL AUTORISÉ :
 Formulaire européen
 Calculatrice non graphique et non programmable
REMARQUES : aucune
MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES

BACCALAURÉAT EUROPÉEN 2010 : MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES
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QUESTIONS COURTES A
Page 1/2 Barème
1)
On considère les fonctions f et g définies respectivement par
2
() 2 8 5
f
xxx et () 3 7gx x .
Calculer les coordonnées des points d’intersection de leurs courbes
représentatives.
5 points
2) Résoudre l’équation 2
e4e.
x
x
 5 points
3) On considère la fonction f définie par 22
() (4 )e .
x
fx x 
Calculer les coordonnées des points d’intersection du graphique de f avec les
axes de coordonnées.
5 points
Ci-dessous figure le graphique d’une fonction cubique f. 4)
Déterminer les zéros de ()
f
x
 et l’intervalle où ()
f
x est négative. 5 points
5) On considère la fonction f définie par ( ) 2sin( )
f
xx .
Etablir une équation de la tangente au graphique de f au point d’abscisse 0x.
5 points
6) On considère la fonction f définie par 1093)( 23  xxxxf .
Déterminer les coordonnées des points représentant les extrema de f et préciser
la nature de ces extrema.
5 points

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QUESTIONS COURTES A
Page 2/2 Barème
7) Calculer e1
2
31dx
x
.
5 points
8) On considère la fonction h définie par 2
( ) 486 6hx x, 0x.
Calculer l’aire de la surface délimitée par le graphique de h et les axes de
coordonnées.
5 points
9) On considère la fonction f définie par 2
() 3e 3
x
f
xxx .
Déterminer la primitive ( )Fx de ( )
f
x étant donné que (0) 4.F
5 points
10) Dans une école européenne, il y a 750 élèves parmi lesquels 400 sont des filles.
L’école comprend un cycle primaire et un cycle secondaire. On sait qu’au
cycle secondaire, il y a 200 filles et 150 garçons.
On choisit un élève au hasard parmi les 750 élèves de l’école.
Calculer la probabilité que cet élève soit un garçon du cycle primaire.
5 points
11) Les six faces d’un dé sont numérotées
comme le montre le diagramme ci-contre.
On lance le dé 4 fois.
Calculer la probabilité d’obtenir un trois
exactement une fois.
5 points
12) Une classe est composée de 32 élèves. A un concours, cette classe a gagné 25
tickets pour assister à un match international de football.
Le professeur principal de la classe prépare 32 enveloppes : 25 enveloppes
contenant chacune un ticket et 7 enveloppes vides.
Il dit à chaque élève de tirer une enveloppe au hasard et de la garder. Jean est le
deuxième élève à tirer une enveloppe, mais, avant le tirage, il se plaint que
Anna, qui est la première à tirer une enveloppe, a une plus grande chance de
gagner que lui.
Montrer, par calcul, si Jean a raison ou tort.
5 points

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QUESTION LONGUE B 1 ANALYSE
Page 1/1 Barème
On considère les fonctions f et g définies par
f (x) = 1
23
x
x et g (x) = – x + 6.
a) Donner le domaine de définition de f. 1 point
b) Calculer les coordonnées des points d’intersection du graphique de f avec les
axes de coordonnées.
2 points
c) Déterminer les intervalles sur lesquels f est croissante ou décroissante.
Justifier la réponse.
3 points
d) Déterminer les coordonnées des points d’intersection des graphiques de f et g. 4 points
e) Etablir une équation de la tangente au graphique de f au point d’abscisse 4x. 4 points
f) Montrer que f (x) peut s’exprimer sous la forme f (x) = 1
5
3 x. 3 points
g) Esquisser les graphiques de f et g sur un même diagramme. 3 points
h) Sur ce diagramme, hachurer la surface délimitée par les graphiques de f et g et
l’axe des y.
Calculer l’aire de cette surface.
5 points

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QUESTION LONGUE B 2 PROBABILITÉS
Page 1/1 Barème
a) Un homme choisit 6 poires au hasard sur un grand étalage.
10% des poires disposées sur l’étalage sont gâtées.
i. Calculer la probabilité qu’exactement une des poires choisies soit gâtée. 3 points
ii. Calculer la probabilité qu’au moins deux des poires choisies soient
gâtées.
4 points
b) Quelques jours plus tard, il va pique-niquer avec sa famille. Il choisit au hasard
3 pommes d’un saladier contenant 3 pommes rouges, 2 pommes vertes et 1
pomme jaune.
i. Calculer la probabilité que toutes les pommes rouges soient choisies. 4 points
ii. Calculer la probabilité qu’une pomme de chaque couleur soit choisie. 4 points