BACCALAUREAT EUROPEEN 2010 MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES DATE : 4 juin 2010 DURÉE DE L'EXAMEN : 3 heures (180 minutes) MATÉRIEL AUTORISÉ : Formulaire européen Calculatrice non graphique et non programmable REMARQUES : aucune Page 1/5 FR BACCALAURÉAT EUROPÉEN 2010 : MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES QUESTIONS COURTES A Page 1/2 1) Barème On considère les fonctions f et g définies respectivement par f ( x) 2 x 2 8 x 5 et g ( x) 3x 7 . Calculer les coordonnées des points d’intersection de leurs courbes représentatives. 5 points 2) Résoudre l’équation e 2 x 4e x . 5 points 3) On considère la fonction f définie par f ( x) (4 x 2 )e 2 x . Calculer les coordonnées des points d’intersection du graphique de f avec les axes de coordonnées. 5 points 4) Ci-dessous figure le graphique d’une fonction cubique f. Déterminer les zéros de f ( x) et l’intervalle où f ( x) est négative. 5) On considère la fonction f définie par f ( x) 2sin( x) . Etablir une équation de la tangente au graphique de f au point d’abscisse x 0 . 6) 5 points 5 points On considère la fonction f définie par f ( x) x 3 3x 2 9 x 10 . Déterminer les coordonnées des points représentant les extrema de f et préciser la nature de ces extrema. Page 2/5 5 points BACCALAURÉAT EUROPÉEN 2010 : MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES QUESTIONS COURTES A Page 2/2 e 1 7) Calculer 2 8) 3 dx . x 1 5 points On considère la fonction h définie par h( x) 486 6 x 2 , x 0 . Calculer l’aire de la surface délimitée par le graphique de h et les axes de coordonnées. 9) Barème 5 points On considère la fonction f définie par f ( x) 3e x 3x 2 x . Déterminer la primitive F ( x) de f ( x) étant donné que F (0) 4 . 5 points 10) Dans une école européenne, il y a 750 élèves parmi lesquels 400 sont des filles. L’école comprend un cycle primaire et un cycle secondaire. On sait qu’au cycle secondaire, il y a 200 filles et 150 garçons. On choisit un élève au hasard parmi les 750 élèves de l’école. Calculer la probabilité que cet élève soit un garçon du cycle primaire. 5 points 11) Les six faces d’un dé sont numérotées comme le montre le diagramme ci-contre. On lance le dé 4 fois. Calculer la probabilité d’obtenir un trois exactement une fois. 5 points 12) Une classe est composée de 32 élèves. A un concours, cette classe a gagné 25 tickets pour assister à un match international de football. Le professeur principal de la classe prépare 32 enveloppes : 25 enveloppes contenant chacune un ticket et 7 enveloppes vides. Il dit à chaque élève de tirer une enveloppe au hasard et de la garder. Jean est le deuxième élève à tirer une enveloppe, mais, avant le tirage, il se plaint que Anna, qui est la première à tirer une enveloppe, a une plus grande chance de gagner que lui. Montrer, par calcul, si Jean a raison ou tort. Page 3/5 5 points BACCALAURÉAT EUROPÉEN 2010 : MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES QUESTION LONGUE B 1 ANALYSE Page 1/1 Barème On considère les fonctions f et g définies par f (x) = 3x 2 et g (x) = – x + 6. x 1 a) Donner le domaine de définition de f. 1 point b) Calculer les coordonnées des points d’intersection du graphique de f avec les axes de coordonnées. 2 points c) Déterminer les intervalles sur lesquels f est croissante ou décroissante. 3 points Justifier la réponse. d) Déterminer les coordonnées des points d’intersection des graphiques de f et g. 4 points e) Etablir une équation de la tangente au graphique de f au point d’abscisse x 4 . 4 points f) Montrer que f (x) peut s’exprimer sous la forme f (x) = 3 g) Esquisser les graphiques de f et g sur un même diagramme. h) Sur ce diagramme, hachurer la surface délimitée par les graphiques de f et g et l’axe des y. Calculer l’aire de cette surface. 5 . x 1 3 points 3 points 5 points Page 4/5 BACCALAURÉAT EUROPÉEN 2010 : MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES QUESTION LONGUE B 2 PROBABILITÉS Page 1/1 a) Barème Un homme choisit 6 poires au hasard sur un grand étalage. 10% des poires disposées sur l’étalage sont gâtées. b) i. Calculer la probabilité qu’exactement une des poires choisies soit gâtée. 3 points ii. Calculer la probabilité qu’au moins deux des poires choisies soient gâtées. 4 points Quelques jours plus tard, il va pique-niquer avec sa famille. Il choisit au hasard 3 pommes d’un saladier contenant 3 pommes rouges, 2 pommes vertes et 1 pomme jaune. i. Calculer la probabilité que toutes les pommes rouges soient choisies. 4 points ii. Calculer la probabilité qu’une pomme de chaque couleur soit choisie. 4 points Page 5/5