TUTORAT UE4 2010-2011 – Biostatistiques

TUTORAT UE4 2010-2011 – Biostatistiques
Séance n°2 – Semaine du 18/10/2010
Lois de Probabilité discrète - M. SABATIER
Lois de probabilité continues - M. SABATIER
Estimation ponctuelle et par intervalle - M. SABATIER
Séance préparée par les tuteurs de Pharmacie de Montpellier
QCM n°1 : Loi Normale
Soit U, une variable aléatoire suivant une loi N(0,1)
a)
P(U<1,2) = 0,115
b)
P(U< -0,85) = 0,802
c)
P(U>2,47) = 0,9932
d)
P(-2,5<U< -1,7) = 0,0384
e)
P(|U|>1,4) = 0,0808
f)
Toutes les réponses précédentes sont fausses
QCM n°2 : Loi Normale
La variable X suit une loi Normale N (1,1 ; 0,3)
a)
La loi Normale est caractérisée par les paramètres suivants : moyenne, écart type
b)
P(X < 1,2) = 0,8849
c)
P (|U| ≤ 2,5) =0,9938
d)
Le Théorème central limité établi la convergence d’une somme de n variables
aléatoires réelles indépendantes et de même loi vers la loi Normale lorsque n
augmente.
e)
f)
Une fonction f définie sur ℝ est dite densité de probabilité, si et seulement si elle
vérifie 2 critères
Toutes les réponses précédentes sont fausses
QCM n°3 : Loi Normale
Une étude est menée sur la prise de poids de 20 individus étudiant en PACES, on mesure le
Gain Moyen Quotidien (GMQ) en grammes. Soit X variable aléatoire égale au GMQ suivant
une loi Normale N (600, 30) :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
U=
suit une loi Normale centrée réduite N (0, 1)
La valeur de P (X < 550) est comprise entre 0,0475 et 0,0485
La valeur de P (X < 550) est comprise entre 0,9525 et 0,9535
La valeur de P (580 < X < 610) est comprise entre 0,3747 et 0 ,3779
Parmi les 20, on sélectionne le quart supérieur (celui dont le GMQ est le plus
important), un individu sera sélectionné à partir d’un GMQ compris entre 579,6g et
579,9g
Toutes les propositions précédentes sont fausses
2010-2011
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QCM n°4 : Loi de Poisson
Une étude sur la sécurité du travail dans le Languedoc-Roussillon a montré que le nombre
d’accidents du travail en une année suit une loi de Poisson de paramètre λ (λ > 0). On appelle
X la variable aléatoire « nombre d’accidents par an ».
a)
La loi de Poisson est en général utilisée pour des évènements rares
b)
c)
d)
e)
f)
E(X) = λ
Var(X) = λ²
Si la probabilité qu’il y ait au moins un accident par an est de 0,94 alors E(X) = 0,0619
Toutes les propositions précédentes sont fausses
QCM n°5 : Loi de Poisson
Une étude se penche sur l’apparition de nouveaux cas de cancer de la thyroïde dans le
Languedoc Roussillon sur une durée de un an. On observe que la variable X « nombre de
nouveaux cas » , suit une loi de Poisson. On sait aussi que la probabilité de n’observer aucun
nouveau cas est environ égale à
.
a)
λ = 25 (à 5% près)
b)
c)
On peut faire une approximation de cette loi de Poisson par une loi Normale de
paramètre µ =25 et σ=5
d)
L’approximation par la loi Normale est impossible car dans le cas d’une loi continue
P(X=k) = 0
e)
Si on utilise une approximation par une loi Normale, on obtient
f)
Toutes les propositions précédentes sont fausses
QCM n°6 : Loi Binomiale
Un contrôle effectué au cours de la fabrication de gélules met en évidence qu’en moyenne une
gélule sur 20 est défectueuse. On désigne par X le nombre de gélules défectueuses sur un
échantillon de 800 gélules.
a)
X suit une loi binomiale de paramètre n =800 et p =0.95
b)
E(X) = 38 et Var(X) = 40
c)
On peut approximer cette loi binomiale par une loi Normale
d)
Pour calculer
en utilisant la loi normale, il n’est pas nécessaire
d’appliquer la correction de continuité
e)
La valeur P(X 55) est comprise entre 0,3483 et 0,3493
f)
Toutes les propositions précédentes sont fausses
QCM n°7 :Loi Binomiale
Sur une population de 10 000 personnes, on a observé 103 albinos. On appelle X, la variable
représentant le nombre d’albinos que l’on observe sur un échantillon de 100 personnes prises
au hasard.
a)
La variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres n =100 et p= 0,0103
b)
P(X=0) = 0,0355
c)
L’espérance mathématique de X est égale à 1,01
d)
On peut approximer cette loi binomiale par une loi de poisson
e)
Cette loi de poisson permet de calculer une valeur de P(X=0) =0,357
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f)
Toutes les réponses précédentes sont fausses
QCM n°8 : Loi Binomiale
Un laboratoire pharmaceutique affirme qu’un médicament nouvellement mis en vente est
efficace dans 90% des cas. Des hôpitaux décident d’expérimenter ce médicament sur des
groupes de 1000 malades. Soit X, la variable aléatoire correspondant au nombre de malades
guéris.
a)
X~B (1000,9)
b)
Le nombre moyen de malades guéris est de 90
c)
La variance de X est égale à 90
d)
Nous pouvons approximer la loi binomiale par une loi normale
e)
S’il est possible d’approximer la loi binomiale par une loi normale alors,
X~ N (900,90)
f)
Toutes les réponses précédentes sont fausses
QCM n°9 : Intervalle de Confiance
Les teneurs en nicotine de cinq cigarettes provenant d’un paquet light mesurées en
milligrammes sont respectivement de : 0,4-0,6-0,8-0,4-0,8. On se propose de fournir un
intervalle de confiance à 95% de la moyenne de la population dont est issu cet échantillon.
a)
Il faut supposer que la variable aléatoire X : « teneur en nicotine » suit une loi
normale : X~N (µ,σ)
b)
La moyenne de l’échantillon est égale à 0,6 mg et son écart-type est 0,032mg
c)
L’écart type estimé de la population est de 0,3mg
d)
L’intervalle de confiance est [0,3517 ; 0,8483]
e)
L’intervalle de confiance dans le cas où l écart type de la population est connu
(σ=0,2mg) est [0,4247 ; 0,7753]
f)
Toutes les réponses précédentes sont fausses
QCM n°10 : Intervalle de confiance et généralité sur les lois
On suppose que le poids des lapins d’une population est une variable aléatoire, d’écart-type
égal σ² à 3kg. Dans des conditions données, on a pesé un échantillon de 45 lapins ; la
moyenne observée est de 8,24kg.
a)
On peut estimer la moyenne de la population à μ = 8,24 Kg
b)
L’intervalle de confiance du poids moyen des lapins au risque de 5% est
[7,36 kg; 9,12kg]
c)
L’intervalle de confiance du poids moyen des lapins de la population étudiée aurait
une amplitude maximum de 1kg pour n≥139 (seuil de confiance 95%)
d)
La loi Normale ainsi que la loi Binomiale sont des lois de probabilité continue
e)
La loi Normale peut être utilisée comme loi d’erreurs
f)
Toutes les réponses précédentes sont fausses.
QCM n°11 :Intervalle de confiance
Le poids(en mg) du principe actif d’un échantillon de 11 comprimés a été mesuré.
Les valeurs obtenues sont les suivantes :
41 - 25 - 35 - 26 - 40 - 28 - 26 - 32 - 34 - 24 - 41
a)
La moyenne de cet échantillon ( ) est égale à 32mg
b)
La variance de cet échantillon (s²) est égale à 43,99mg²
c)
Pour donner l’intervalle de confiance, on doit supposer que le poids suit une loi
Binomiale
d)
La variance estimée de la population (S²) est égale à 6.63mg²
e)
Sous certaines hypothèses, l’intervalle de confiance de la moyenne de la population,
au seuil de 95%, est égal à : [27,55; 36,45]
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f)
Toutes les réponses précédentes sont fausses
QCM n°12 : Intervalle de confiance
Un fournisseur d’un logiciel d’équipement d’officines, à la suite d’une enquête, note que sur
les 150 pharmacies d’un département, 60 utilisent son logiciel. Quel est, au risque de 5%,
l’intervalle de confiance de la proportion d’officines qui utilisent son logiciel ?
a)
[ 5 ;7]
b)
[ 0.4 ; 0.6 ]
c)
[ 0.45 ; 0.48 ]
d)
[ 0.4216 ; 0.5784 ]
e)
Impossible à calculer.
f)
Toutes les réponses précédentes sont fausses
QCM n°13 : Les lois de Student, Fischer, chi-deux
a)
Ces trois lois sont déduites de la loi binomiale
b)
Ces lois sont utilisées dans les tests statistiques
c)
Les tables du chi-deux dépendent uniquement du degré de liberté
d)
Les tables de Fischer donnent les quartiles
e)
L’espérance d’une loi de Student est égale à 1
f)
Toutes les réponses précédentes sont fausses
QCM n°14 :Densité de Probabilité
Soit f(x) définie par :
f ( x)
0 si x
0
1
x
si x
2
0 si x
1
0,1
a)
La fonction f(x) est continue sur ℝ
b)
c)
d)
e)
f)
La fonction f(x)
0 quelque soit x appartenant à ℝ
La valeur de l’intégrale entre – ∞ et + ∞ de la fonction f(x) est égale à 2
La fonction f est une densité de probabilité
La fonction est croissante sur [0,1]
Toutes les réponses précédentes sont fausses
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