Le dipôle RL (correction)

Physique – Terminale S
Chapitre 7
Travaux Pratiques n°7
Le dipôle RL série - Correction
Le dipôle RL (correction)
2 – TP : ETUDE DU DIPOLE RL SERIE
2.1 – But
On va étudier l’évolution de l’intensité i(t) du courant qui s’établit dans un circuit série comportant une bobine
et un conducteur ohmique R lorsque ce circuit est soumis à un échelon de tension 0-E.
2.2 – Montage
1.
Faire le schéma du circuit et les branchements de la carte d’acquisition pour visualiser uG et uR.
+
i
U1 = U G
Uo = U R
500 sp.
R = 30 Ω
UL
EA1
EA0
Remarque : si la position des dipôles importe peu dans ce circuit série pour la physique du problème, en
revanche, cet ordre est important pour mesurer les tensions demandées. En effet, sur le circuit suivant, on ne
peut pas brancher l’interface pour mesurer UR et UG.
+
i
UG
UR
R = 30 Ω
UL
500 sp.
En effet, les tensions UG et UR doivent avoir leur masse commune car l’interface n’a qu’une masse.
2.
Mettre le sens conventionnel du courant et les flèches tensions représentant uG, uR et uL.
Réaliser le circuit et faire les branchements permettant d’acquérir uG et uR. On règlera uG = E = 4 V, R = 30 
et on prendra une bobine 500 spires.
Régler les paramètres d’acquisition suivant dans le logiciel LATIS PRO : Nombre de points : 500. Total
temps : 4 ms. Déclenchement : source uR, sens montant et seuil : 0.05 à 0.1.
Acquisition. Faire F10 puis fermer l’interrupteur.
Acquérir les courbes uR = f(t) et ug = f(t) dans la fenêtre n°1.
2.3 – Exploitation : étude de i = f(t)
1.
Pourquoi l’acquisition de uR vous permet-elle de connaître l’évolution de l’intensité i dans le temps ?
La tension aux bornes d’un conducteur ohmique est proportionnelle à l’intensité du courant qui le traverse (loi
d’Ohm). Connaissant la tension uR aux bornes du conducteur ohmique de résistance R, on peut donc en déduire
l’intensité le traversant
u
i R
R
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2
i (A)
2.
Visualiser i = f(t) dans la fenêtre n°2.
Tracer son allure.
0,120
t (ms)
0
1
3.
Pourquoi dit-on que l’établissement de l’intensité dans un circuit comportant une bobine est un
phénomène transitoire ? Et qu’une bobine s’oppose à l’établissement du courant dans un circuit ?
A la différence de ce qu’on observe avec un conducteur ohmique seul, l’intensité du courant traversant le dipôle
RL n’atteint pas immédiatement une valeur constante (comme l’impose la loi d’Ohm) : l’établissement du
courant n’est pas instantané : il faut quelques millisecondes pour atteindre imax. On parle alors d’un phénomène
transitoire, durant lequel la bobine seule peut « s’opposer » à l’établissement du courant en le « ralentissant ».
4.
Délimiter les deux régimes : transitoire et permanent sur le graphique. Expliquer chaque régime.
Le régime transitoire correspond à l’établissement du courant dans le circuit : l’intensité est alors une grandeur
croissante dans le temps, la bobine s’opposant à l’établissement du courant. Toutefois, au bout de quelques
millisecondes, l’intensité atteint une valeur constante : on parle de régime permanent.
2.4 – Modélisation
1.
2.
Modéliser la courbe i = f(t).
Noter la fonction mathématique correspondant à l’allure de i = f(t) ainsi que ses paramètres.
i=A*(1-Exp(-(Temps-Δ)/τ))+Vo
A = 0,12279
Δ = –2,35294.10–6 (non retenu ici)
Τ = 337,24826.10–6
Vo = 0,00104 (non retenu ici)
E
L
3.
Exprimer les valeurs de ces paramètres en fonction de
et
. Ecrire l’expression de i(t).
Rr Rr
L’équation du circuit s’écrit
uG  uR  uL
di 

E  Ri r i  L 
dt 

di
E  R  ri  L
dt
di  R  r 
E

i
dt
L
L
En maths, on écrirait
avec a  
R  r
L
y ' a y  b
et b 
E
. Les solutions sont du type
L
y  k e  at 
b
a
soit
i (t )  k e
On voit apparaître

Rr
t
L

E
Rr
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3
E
L
et  
Rr
Rr
4.
Déterminer l’expression du maximum de l’intensité dans le circuit en fonction de E, R et r .
L’intensité est fonction exponentielle croissante du temps : à t → ∞, elle atteint une valeur maximale
E
imax 
Rr
A
2.5 – Détermination de la constante de temps
1.
Utiliser une des 2 méthodes proposées dans le cours précédent pour déterminer la constante de temps .
A l’aide Latis pro, on détermine τ = 347 µs.
2.
Comparer à la valeur du modèle et la valeur théorique (après avoir mesuré L à l’inductancemètre et r à
l’ohmmètre).
L
11, 00.103
 theo 

 3,3.104 s
Rr
30  2,8
 theo  
 100  6, 2 %
 theo
2.6 – Tension aux bornes de la bobine
1.
Comment tracer uL = f(t) ? La tracer dans la fenêtre n° 3. Représenter son allure.
Pour tracer uL(t), on utilise l’équation
du circuit : uG  uR  uL , qui donne
u L  uG  u R
u L  EA0  EA1
2.
Comment varie cette tension ? Pourquoi est-elle différente de 0 lorsque le temps est grand ? Quelle est
sa valeur ?
La tension uL(t) aux bornes de la bobine est une fonction décroissante du temps.
A t = 0, nous avons uL(0) = 4,00 V = E.
Lorsque t → ∞, nous avons par lecture graphique uL,∞ → 0,30 V. L’intensité, elle, tend vers imax = 0,120 A.
La valeur uL,∞ n’est pas nulle car la bobine n’est pas idéale : elle a une résistance interne r = 2,8 Ω. La tension
uL à ses bornes s’écrit donc
di
uL  L  r i
dt
C’est le terme r i restant qui donne sa valeur à uL,∞.
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On peut également vérifier que
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4
u L ,  r  imax  2,8  0,120  0,34 V  0,30 V
E
4,00

 0,12 A
R  r 30  2,8
3.
A quoi peut-on assimiler la bobine lorsque le courant est établi, c’est-à-dire lorsque le courant ne varie
plus dans le circuit ?
La bobine étudiée est une bobine réelle : elle a une résistance interne r due à l’enroulement de fil ; cette
résistance est indiquée sur le composant : r = 2,8 Ω. On remarque bien, comme nous venons de l’écrire, que
uL, 0,30

 2,5   r
imax 0,120
Ainsi, la bobine se comporte comme un conducteur ohmique simple lorsque le courant est établi. Le terme
di
de l’expression de uL(t) tombe lorsque t → ∞ car l’intensité devient constante : il ne reste plus que le terme
dt
résistif r i .
imax 
3 – INFLUENCE DES DIFFERENTS PARAMETRES SUR L’ETABLISSEMENT DU COURANT
1.
Acquérir i = f(t) pour la bobine de 500 spires avec R = 30  puis 80  sur la fenêtre n° 4.
2.
Déterminer la constante de temps graphiquement dans les 2 cas et conclure.
τ (30 Ω) = 347 µs
τ (80 Ω) = 134 µs
On peut donc remarquer que plus la valeur de R est grande, et moins celle de τ l’est : on vérifie bien que τ est inversement
proportionnel à R.
3.
Acquérir i = f(t) pour la bobine de 500 spires puis 250
spires avec R= 80  dans la fenêtre n°4 après avoir retiré
les courbes précédentes.
On détermine ici τ = 38 µs.
4.
Déterminer la constante de temps graphiquement
dans les 2 cas et conclure.
τ (500 sp.) = 134 µs
τ (250 sp.) = 38,5 µs
On peut remarquer que plus la bobine a de spires, plus τ est grand : en réalité,
le nombre de spire détermine l’inductance L de la bobine, les deux grandeurs
étant proportionnelles. Ainsi, plus l’inductance L de la bobine est grande, et
plus la constante de temps τ est grande.