TP P7 Etablissement d'un courant dans un circuit RL CORRECTION Introduction: Bobine 600 spires entres les bornes 1-2 : 200spires entre les bornes 2-3: 400 spires entre les bornes 1-3: 600 spires L=1,30 mH r = 1,7 Ω L = 6,45 mH r = 3,7 Ω L = 12,8 mH r = 5,4 Ω 0V Bobine 1100 spires L = 42,4 mH r = 17,6Ω I. Cas où l'intensité varie lentement au cours du temps 1) D'après la loi d'additivité des tensions (loi des mailles) uG = uR + uL donc uL =uG − uR 2) D'après la loi d'Ohm uR = R. i u u donc i = R on indique à regressi i = R R 22 GBF i EA0 uL EA1 uG 22Ω uR signal délivré par le GBF uG = f(t) uL et i en fonction du temps 3) uL et i sont nulles aux mêmes instants, et atteignent leurs valeurs maximales en même temps. Ces deux courbes sont formées de segments de droites. On peut penser que ces deux grandeurs sont proportionnelles. 4) On obtient une droite qui passe par l'origine qui traduit donc la proportionnalité entre uL et i . uL = b . i Le coefficient directeur de cette droite est égal à la valeur de la résistance r de la bobine. u =r.i On a donc L Quand i varie lentement, la bobine se comporte comme un conducteur ohmique. (résistance) uL en fonction de i II. Cas où l'intensité varie rapidement au cours du temps uL et i en fonction du temps: Le graphe montre que la tension uL aux bornes de la bobine n'est plus proportionnelle à l'intensité du courant traversant la bobine. En effet uL(t) est un signal en dents de scies, alors que i(t) est un signal sinusoïdal. i(t) uL (t) On peut également remarquer que lorsque i(t) est maximale alors uL(t) est nulle. di ) dt di uL est proportionnelle à dt La modélisation indique un coefficient de proportionnalité dont la valeur est très proche de l'inductance L de la bobine. Conclusion: Lorsque l'intensité du courant varie rapidement dans la bobine, on a di uL = L dt uL = f ( De manière générale, la tension aux bornes d'une bobine s'exprime uL = r.i + L di . dt III. Influence de la valeur de l'inductance L sur l'établissement du courant On constate que plus la bobine possède une inductance L élevée et plus l'établissement du courant dans le circuit est "lent". Il s'agit du régime transitoire. Après une certaine durée, l'intensité du courant devient constante. La bobine se comporte alors comme un simple conducteur ohmique. 6,4 mH 13 mH 42 mH IV. Influence de la valeur de la résistance R sur l'établissement du courant 1) Plus R est faible, plus il faut une durée importante pour que l'intensité atteigne sa valeur maximale et constante. Le régime permanent est atteint plus lentement. E 2) I = R+r Avec R = 22 Ω, on lit I = 2,4×102 mA On retrouve la même valeur par le calcul I = 6,0/(22+3) Avec R = 97 Ω, on lit I = 60 mA. On retrouve la même valeur par le calcul I = 6,0 /(97+3) 22 Ω 45 Ω 97 Ω 1 kΩ