Etablissement d`un courant dans un circuit RL CORRECTION

TP P7
Etablissement d'un courant dans un circuit RL
CORRECTION
Introduction:
Bobine 600 spires
entres les bornes 1-2 : 200spires L=1,30 mH r = 1,7 Ω
entre les bornes 2-3: 400 spires L = 6,45 mH r = 3,7 Ω
entre les bornes 1-3: 600 spires L = 12,8 mH r = 5,4 Ω
Bobine 1100 spires
L = 42,4 mH
r = 17,6Ω
I. Cas où l'intensité varie lentement au cours du temps
1) D'après la loi d'additivité des tensions (loi des mailles)
u
G
= u
R
+ u
L
donc u
L
=u
G
− u
R
2) D'après la loi d'Ohm u
R
= R. i
donc i =
R
u
R
on indique à regressi i =
22
R
u
GBF
EA1
EA0
0 V
u
G
u
L
u
R
i
22
Ω
signal délivré par le GBF u
G
= f(t)
u
L
et i en fonction du temps
3) u
L
et i sont nulles aux mêmes instants, et atteignent leurs
valeurs maximales en même temps.
Ces deux courbes sont formées de segments de droites.
On peut penser que ces deux grandeurs sont
proportionnelles.
u
L
en fonction de i
4
)
On obtient une droite qui passe par l'origine qui
traduit donc la proportionnalité entre u
L
et i .
u
L
= b . i
Le coefficient directeur de cette droite est égal à la
valeur de la résistance r de la bobine.
On a donc u
L
= r . i
Quand i varie lentement, la bobine se comporte
comme un conducteur ohmique. (résistance)

II. Cas où l'intensité varie rapidement au cours du temps
De manière générale, la tension aux bornes d'une bobine s'exprime u
L
= r.i + L
dt
di
.
III. Influence de la valeur de l'inductance L sur l'établissement du courant
IV. Influence de la valeur de la résistance R
sur l'établissement du courant
u
L
et i en fonction du temps:
Le graphe montre que la tension u
L
aux bornes
de la bobine n'est plus proportionnelle à
l'intensité du courant traversant la bobine.
En effet u
L
(t) est un signal en dents de scies,
alors que i(t) est un signal sinusoïdal.
i(t) On peut également remarquer
u
L
(t) que lorsque i(t) est maximale
alors u
L
(t) est nulle.
u
L
= f (
dt
di )
u
L
est proportionnelle à
dt
di
La modélisation indique un coefficient de
proportionnalité dont la valeur est très proche de
l'inductance L de la bobine.
Conclusion: Lorsque l'intensité du courant varie
rapidement dans la bobine, on a
u
L
= L
dt
di
On constate que plus la bobine possède
une inductance L élevée et plus
l'établissement du courant dans le circuit
est "lent". Il s'agit du régime transitoire.
Après une certaine durée, l'intensité du
courant devient constante. La bobine se
comporte alors comme un simple
conducteur ohmique.
1)
Plus R est faible, plus il faut une durée
importante pour que l'intensité atteigne sa valeur
maximale et constante. Le régime permanent est
atteint plus lentement.
2) I =
E
R r
+
Avec R = 22 Ω, on lit I = 2,4×10
2
mA
On retrouve la même valeur par le calcul
I = 6,0/(22+3)
Avec R = 97 Ω, on lit I = 60 mA. On retrouve la
même valeur par le calcul I = 6,0 /(97+3)
22
Ω
45
Ω
97
Ω
1 k
Ω
42 mH
13 mH
6,4 mH