Correction du devoir « Tombé sur la Lune » 1. Le rayon lunaire étant

Correction du devoir « Tombé sur la Lune »
1.
Le rayon lunaire étant de 1737km, le système (atterrisseur+rover) se trouve sur son orbite dans deux positions
extrêmes désignées par 100x15km lunaire.
Position à 100km du sol lunaire
F ( A / B)=
G×(m A×mB )
F (Lune / système)=
D
Masse de la Lune : ML = 7,3.1022kg
Masse du système m = 1200+140kg=1340kg
Distance entre les deux centres : D =1737km+100km=1837km
2
G×( M L ×m système)
D2
=
6,67.10−11×7,3.10 22×1340
=1933,4599 N=1,9 .103 N
3 2
(1837.10 )
Pour l'autre position, il n'y a que la distance au sol lunaire qui change, soit une distance totale
D = 1737+15 = 1752km.
Soit une valeur de force : F (Lune / système)=2125,618 N=2,1 .103 N
(On remarque que force exercée par la Lune est plus grande pour la position la plus proche du système.)
2. Tous les mouvements sont étudiés autour de la Lune, on peut parler de référentiel lunocentrique.
3. Les forces dans l'exercice sont au nombre de 2.
➢ La force de gravitation due à la Lune.
➢ La ou les forces, dues aux moteurs de l'atterrisseur, qui peuvent être appelées force de poussée.
Dans le cas 1 : La vitesse est diminuée, donc d'après le principe de l'inertie, les 2 forces ne se compensent pas.
Dans le cas 2 : La vitesse et l'altitude sont maintenues constantes dans le référentiel lunocentrique, donc d'après
le principe de l'inertie, les forces se compensent.
Dans le cas 3 : les forces sont déséquilibrées pour faire cet ajustement.
Dans le cas 4 : il ne reste plus qu'une force, celle de gravitation, d'où l’appellation chute libre. Avec une seule
force, d'après le principe de l'inertie, le mouvement ne peut pas être à la fois rectiligne et uniforme.
4. 2 remarques :
- le poids lunaire et la force d'attraction exercée par la Lune proche au niveau du sol, c'est la même force.
- c'est le même poids, donc d'un schéma à l'autre, il est logique que le vecteur bleu garde la même longueur.
Situation 2 :
La force de poussée et le
poids se compensent
Situation 4 :
Plus qu'une seule force : chute
libre.
Situation 5 :
Le module est posé, Deux
forces se compensent, le
poids lunaire et la force
exercée par le sol.
Situation 5 :
Mieux : le module repose sur 4 pieds,
qui marquent les sommets d'un
quadrilatère appelé polygone de
sustentation. Le sol génère sur chaque
pied ¼ de la force totale qui compense
P.
Le dernier pied est caché.
5.
Dans l'étape 2, la sonde est à 100m du sol lunaire.
La valeur de cette force est calculée de la même façon qu'à la question 1 mais pour une distance au sol
de 0,100km.
G×(M L ×m système) 6,67.10−11×7,3.10 22×1340
F (Lune / système)=
=
=2162,4889 N=2,2 .103 N
2
3 2
D
(1737,1 .10 )
D'un autre côté, la force de poussée est comprise entre 1500N et 7500N.
D'après le principe de l'inertie, dans l'étape 2, les deux forces se compensent, ce qui est tout à fait envisageable
puisque la force exercée par la Lune est comprise entre 1500N et 7500N.
6. A 100m du sol terrestre, ce qui changerait , c'est la valeur de la masse de la terre qui est beaucoup plus grande
que celle de la Lune, et la valeur du rayon terrestre qui est plus grande que celui de la Lune.
MT = 5,9.1024kg
RT = 6400km
La force de gravitation terrestre serait alors
G×( M T ×msystème ) 6,67.10−11×5,9 .10 24×1340
F (Terre/ système) =
=
=12874,27 N=1,3 .104 N
2
3 2
RT
(6400.10 )
La force de poussée des moteurs ne pouvant être plus grande que 7500N, la stabilisation de la sonde 100m au
dessus du sol terrestre serait impossible, car forcément inférieure à la force de gravitation terrestre.