Modèle mathématique.

FICHE D'EXERCICES
Calcul d'antécédents , d'images et d'ensembles de définition
Exercice 1 :
Soit la fonction f définie par f (x) = x ( x + 3 )
1) Quel est l'ensemble de définition de f ?
2) Calculer les images de 0 ; 3 et – 3 par f .
3) Calculer le(s) antécédent(s) de 0 par f .
Exercice 2 :
Soit la fonction g définie par g(x) = 5x – 4
3 – 2x
1) Quel est l'ensemble de définition de g?
2) Calculer les images de 2,5 et 5
3 par g.
3) Donner les valeurs de g ( 3) et g ( ) à 0,01 près.
Exercice 3 :
Soit la fonction h définie par h(x) = 3x – 1
1) Quel est l'ensemble de définition de h ?
2) Calculer les images de 1 ; – 5 ; 1
4 et 7 par h.
3) Calculer le(s) antécédent(s) de 1 ; – 5 ; 1
4 et 7 par h.
Exercice 4 :
Soit la fonction k définie par k (x) = x – 5
1) Quel est l'ensemble de définition de k ?
2) Calculer les images de 9 ; 5 ; 2 ; – 1 et 8 par k.
3) Calculer le(s) antécédent(s) de 0 ; – 4 et 3 par k.
Exercice 5 :
Soit la fonction p définie par p(x) = 1
4 – x
1) Quel est l'ensemble de définition de p ?
2) Calculer les images de 0 ; 2 et 4 par p.
3) Calculer le(s) antécédent(s) de 0 ; 2 et 4 par p.
CORRECTION FICHE D'EXERCICES
Calcul d'antécédents , d'images et d'ensembles de définition
Exercice 1 :
Soit la fonction f définie par f (x) = x ( x + 3 )
1) Quel est l'ensemble de définition de f ? D
f = IR
2) Calculer les images de 0 ; 3 et – 3 par f . f(0) = 0 ; f(3) = 3 6 = 18 ; f(– 3) = 0
3) Calculer le(s) antécédent(s) de 0 par f . x(x + 3 ) = 0 x = 0 ou x = –3
Les antécédents de 0 par f sont 0 et – 3.
Exercice 2 :
Soit la fonction g définie par g(x) = 5x – 4
3 – 2x
1) Quel est l'ensemble de définition de g? 3 – 2x = 0 x = 3
2 3 2 est la valeur interdite.
Dg = ] – ; 3
2 [ ] 3 2 ; + [
2) Calculer les images de 2,5 et 5
3 par g.
g(2,5) = 5 2,5 – 4
3 – 2 2,5 = 8,5 – 2 = – 4,25 L'image de 2,5 par g est –4,25.
g 5
3 = 5 5
3 – 4
3 – 2 5
3 =
13
3
– 1
3 = – 13
3 3 1 = – 13 L'image de 5 3 par g est – 13.
3) Donner les valeurs de g ( 3) et g ( ) à 0,01 près.
g( 3 ) = 5 3 – 4
3 – 2 3 – 10,04 ; g( ) = 5 – 4
3 – 2 – 3,57

Exercice 3 :
Soit la fonction h définie par h(x) = 3x – 1
1) Quel est l'ensemble de définition de h ? D
h = IR
2) Calculer les images de 1 ; – 5 ; 1
4 et 7 par h.
h(1) = 3 – 1 = 2 L'image de 1 par h est 2;
h(–5) = 3 (– 5) – 1 = – 16 L'image de –5 par h est – 16;
h 1
4 = 3 1 4 – 1 = – 1 4 L'image de 1 4 par h est – 1 4;
h ( 7) = 3 7 – 1 L'image de 7 par h est 3 7 – 1 .
3) Calculer le(s) antécédent(s) de 1 ; – 5 ; 1
4 et 7 par h.
3x – 1 = 1 x = 2
3 2 3 est l'antécédent de 1 par h ;
3x – 1 = – 5 x = – 4
3 – 4 3 est l'antécédent de – 5 par h ;
3x – 1 = 1
4 x = 5 12 5 12 est l'antécédent de 1 4 par h ;
3x – 1 = 7 x = 7 + 1
3 7 + 1 3 est l'antécédent de 7 par h ;
Exercice 4 :
Soit la fonction k définie par k (x) = x – 5
1) Quel est l'ensemble de définition de k ? x – 5 0 x 5 D
k = [ 5 ; + [
2) Calculer les images de 9 ; 5 ; 2 ; – 1 et 8 par k.
k(9) = 9 – 5 = 4 = 2 L'image de 9 par k est 2 ;
k(5) = 5 – 5 = 0 L'image de 5 par k est 0;
2 D
k donc 2 n'a pas d'image par k.
– 1 D
k donc – 1 n'a pas d'image par k ;
k(8) = 8 – 5 = 3 L'image de 8 par k est 3.
3) Calculer le(s) antécédent(s) de 0 ; – 4 et 3 par k.
x – 5 = 0 x – 5 = 0 x = 5 5 est l'antécédent de 0 par k.
x – 5 = – 4 Une racine carrée est toujours positive donc – 4 n'a pas d'antécédent par k.
x – 5 = 3 x – 5 = 9 x = 14 14 est l'antécédent de 3 par k.
Exercice 5 :
Soit la fonction p définie par p(x) = 1
4 – x
1) Quel est l'ensemble de définition de p ? 4 – x = 0 x = 4 4 est la valeur interdite.
D
p = ] – ; 4 [ ] 4 ; + [
2) Calculer les images de 0 ; 2 et 4 par p.
p(0) = 1
4 – 0 = 1
4 L'image de 0 par p est 1 4 ;
p(2) = 1
4 – 2 = 1
2 L'image de 2 par p est 1 2 ;
4 est la valeur interdite donc 4 n'a pas d'image par p.
3) Calculer le(s) antécédent(s) de 0 ; 2 et 4 par p.
1
4 – x = 0 n'a pas de solution car une fraction est nulle si son numérateur est nul.
donc 0 n'a pas d'antécédents par p.
1
4 – x = 2 2 ( 4 – x ) = 1 8 – 2x = 1 – 2x = – 7 x = 7 2
7
2 est l'antécédent de 2 par p.
1
4 – x = 4 4 ( 4 – x ) = 1 16 – 4x = 1 – 4x = – 15 x = 15 4
15
4 est l'antécédent de 4 par p.